लीलावती-सिद्धान्तशिरोमणि-रहस्यम्

कर्मचय सूत्र (Factorial Formula)

\[ P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}, \quad C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \]

English The product of numbers starting from 1 up to \(n\) gives the total permutations of \(n\) distinct places (Factorial \(n!\)).

सुधार · correction (2026-10-07) अप्रमाणित: “गुणितेः” व्याकरण-सम्मत रूप नहीं, और यह संस्कृत अधिक-से-अधिक n! कहती है, ऊपर का C(n,r) नहीं; रिपॉज़िटरी में इसका एक भिन्न पाठ भी है। Unverified: the printed text supports at most n!, and another file holds a different verse.

भास्कराचार्य का अवकलन सूत्र (Derivative of Sine)

\[ \delta(\sin \theta) = \cos \theta \cdot \delta \theta \]

English The instantaneous velocity (tātkālikī gati) of a planet is proportional to the cosine of its position multiplied by the change in mean longitude—the exact formulation of the derivative of the sine function 500 years before Newton.

सुधार · correction (2026-10-07) अप्रमाणित: यह गद्य है, श्लोक नहीं; यह बिम्बार्ध के कोटिफल को दोःफल से गुणा करता है, जबकि अनुवाद “cosine × मध्यम गति का परिवर्तन” कहता है; रिपॉज़िटरी में इसके तीन भिन्न पाठ हैं। अवकलज (तात्कालिकी गति) का गणित spanda-ganita.js में अलग से है, इस पाठ पर आधारित नहीं। Unverified: prose, inconsistent with its translation, three differing texts in the repository.