सूर्यसिद्धान्त-रहस्य

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) अचिन्त्य = मन से न पकड़ा जा सकने वाला; अव्यक्त-रूप = अप्रकट स्वरूप; निर्गुण = गुण-रहित (पारमार्थिक); गुणात्मन् = गुणों का आत्मतत्त्व / गुणों का अधिष्ठान; समस्त-जगत्-आधार-मूर्ति = सम्पूर्ण जगत् का आधार-स्वरूप; ब्रह्मन् = ब्रह्म; नमः = नमन / वन्दना।

हिन्दी भावार्थ ग्रन्थ का आरम्भ ब्रह्म-स्तुति से होता है। जिसका रूप अचिन्त्य और अव्यक्त है, जो स्वयं निर्गुण है किन्तु गुणों का आत्मा भी है, और जो समस्त जगत् का आधार-मूर्ति है — उसी ब्रह्म को नमस्कार। यह वन्दना ज्ञान-प्रवाह के स्रोत को याद दिलाती है: गणना आगे आएगी, पर पहले स्रोत-स्मरण।

English rendering Homage to Brahman — of unthinkable, unmanifest form; without qualities yet the very self of qualities; the embodied support of the whole world.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — स्तुति। यह श्लोक संख्या या एल्गोरिथ्म नहीं देता; वह पुस्तक के गणित-अध्याय का द्वार-मंगलाचरण है।

दृष्टान्त (Illustrative Example) कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल computational pipeline खोल रहे हैं — ग्रह-स्पष्टीकरण, छाया, ग्रहण — किन्तु पहली पंक्ति में कोई formula नहीं, केवल स्रोत-स्मरण है। जैसे किसी observatory में गणना-यन्त्र चलाने से पहले दिशा, क्षितिज और शून्य-बिन्दु तय किए जाते हैं, वैसे ही यह श्लोक शास्त्र के “शून्य-बिन्दु” को नाम देता है: गणना आगे आएगी, पर माप-व्यवस्था का आधार-स्मरण पहले। यह वन्दना अध्याय १ के युग-दिन और अध्याय २ के मन्द-शीघ्र फल में गणित बनेगी — पर यहाँ वह आधार अभी केवल स्मृति है, समीकरण नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) अल्प-अवशिष्टे = थोड़ा शेष रहने पर; कृते = कृतयुग में; मयः नाम = मय नामक (पाठ-भेद: मयो नाम / मयनाम); महा-असुरः = महान असुर; रहस्यं = गुह्य ज्ञान; परमं पुण्यं = परम पवित्र; जिज्ञासुः = जानने का अभिलाषी; ज्ञानं उत्तमम् = उत्कृष्ट ज्ञान।

हिन्दी भावार्थ जब कृतयुग में बहुत थोड़ा समय शेष रह गया था, तब मय नाम का एक महासुर — जिसने परम पुण्य रहस्य और उत्तम ज्ञान जानने की इच्छा की — इस कथा में प्रवेश करता है। ग्रन्थ स्वयं को “रहस्य” और “उत्तम ज्ञान” कहकर प्रस्तुत करता है; श्रोता/पाठक को जिज्ञासु की भूमिका मिलती है।

English rendering When little remained of the Kṛta (age), a great asura named Maya, eager for the supreme sacred secret and the highest knowledge (entered the scene).

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — संवाद/कथा-भूमिका। “कृत” यहाँ युग-नाम है; इस श्लोक में युग-वर्ष-संख्या नहीं दी गई।

दृष्टान्त (Illustrative Example) कल्पयुग-सीमा पर खड़ा एक श्रोता — जब cycle का एक बड़ा अध्याय लगभग पूरा हो चुका हो — और उसकी एक ही इच्छा: “रहस्य” और “उत्तम ज्ञान”। यह दृश्य आधुनिक research proposal जैसा है: विषय-नाम पहले, प्रयोग-सूत्र बाद में। सूर्यसिद्धान्त स्वयं को technical manual नहीं, जिज्ञासा का उत्तर कहता है; पाठक की मुद्रा मय जैसी है — प्रश्न लाया है, प्रमाण माँगेगा। आगे अध्याय १ के काल-परिभाषा और ग्रह-गति के सूत्र उसी जिज्ञासा के formal answer बनेंगे।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) वेदाङ्गं = वेद का अङ्ग; अग्र्यं = सर्वोच्च / अग्रगण्य; अखिलं = सम्पूर्ण; ज्योतिषां = ज्योतियों (ग्रह-नक्षत्रादि) का; गति-कारणम् = गति का कारण / गति का मूल-विज्ञान; आराधयन् = आराधना करते हुए; विवस्वन्तं = विवस्वान् (सूर्य) को; तपः तेपे = तप किया; सु-दुश्चरम् = अत्यन्त कठिन।

हिन्दी भावार्थ मय ने ज्योतिष को वेदाङ्गों में अग्र्य और अखिल — ज्योतियों की गति का कारण — मानकर विवस्वान् की आराधना की, और अत्यन्त कठिन तप आरम्भ किया। यहाँ ज्योतिष “भाग्य-कथा” नहीं, गति-कारण का शास्त्र है: किस नियम से ग्रह-नक्षत्र चलते हैं, यही जिज्ञासा तप का विषय बनी।

English rendering Seeking the foremost, complete Vedāṅga — the cause of the motions of the luminaries — he worshipped Vivasvān and performed austerity most hard to bear.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — दार्शनिक भूमिका। “गतिकारण” बाद के अध्यायों के मध्यम-स्पष्ट एल्गोरिथ्म की दिशा-सूची है, इस श्लोक में सूत्र नहीं।

दृष्टान्त (Illustrative Example) रात को पूर्व दिशा में क्रमिक उदय होते नक्षत्रों को देखें: हर रात थोड़ा सा खिसकते हुए वे बताते हैं कि आकाश “कथा” नहीं, regular motion है। ज्योतिष यहाँ vedāṅga की उस शाखा के रूप में आता है जिसका विषय भाग्य-वाक्य नहीं, gati-kāraṇa — गति का नियम — है। मय का तप उसी नियम की खोज है: सूर्य-चन्द्र-ग्रह किस माप से चलते हैं। यह खोज आगे अध्याय १–२ में मध्य-स्पष्ट ग्रह, भगण और दिन-मान के गणित में उतरेगी।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तोषितः = सन्तुष्ट; तपसा तेन = उस तप से; प्रीतः = प्रसन्न; तस्मै वर-अर्थिने = उस वर-याचक को; ग्रहाणां चरितम् = ग्रहों का चरित / गति-वृत्त; प्रादात् = दिया; मयाय = मय को; सविता स्वयम् = सविता (सूर्य) स्वयं।

हिन्दी भावार्थ उस तप से तोषित और प्रसन्न होकर सविता स्वयं मय को — जो वर चाहता था — ग्रहों का चरित प्रदान करते हैं। ज्ञान का स्रोत देवता है; माध्यम वर-दान है; विषय “ग्रहाणां चरितम्” — ग्रहों की गति-कथा। आगे का पूरा शास्त्र इसी दान का विस्तार है।

English rendering Pleased by that austerity, Savitā himself bestowed on Maya, the seeker of a boon, the account of the planets’ motions.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — संवाद/प्रदान-कथा। “चरित” यहाँ कथा-शब्द है, पर शास्त्र में उसका अर्थ मध्यम-स्पष्ट गति-विधि बनेगा।

दृष्टान्त (Illustrative Example) “ग्रहाणां चरितम्” को एक case history समझें: प्रत्येक ग्रह का नाम, कक्षा-सीमा, गति-भेद — जैसे किसी ephemeris की विषय-सूची। वर-दान का रूपक यह कहता है कि स्रोत एक है (सविता), पर सामग्री क्रमिक अध्यायों में बिखरेगी: मन्द-फल, शीघ्र-फल, उदय-अस्त, ग्रहण। जब आप बाद में किसी ग्रह का स्पष्ट स्थान निकालेंगे, वह गणना इसी “चरित” का संख्यात्मक विस्तार होगी — दान का payload सूत्रों में खुलता है, कथा में नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) विदितः = ज्ञात; ते भावः = तेरा अभिप्राय; मय = हे मय (पाठ-भेद: मया भावस् / मयाभावस् — उपकरण-चिह्न); तोषितः = सन्तुष्ट; तपसा = तप से; अहम् = मैं; दद्याम् = दूँ; काल-आश्रयम् = काल पर आश्रित; ज्ञानम् = ज्ञान; ग्रहाणां चरितम् = ग्रहों का चरित; महत् = महान्।

हिन्दी भावार्थ सूर्य कहते हैं — “मय, तेरा भाव मुझे ज्ञात है; मैं तेरे तप से सन्तुष्ट हूँ। मैं तुझे वह महान् ज्ञान दूँगा जो काल-आश्रित है — ग्रहों का चरित।” यहाँ एक निर्णायक शब्द है: कालाश्रय। ग्रह-ज्ञान समय-माप और युग-दिन-गणना के बिना नहीं चलता; चरित “काल की भूमि” पर खड़ा है।

English rendering “Maya, your intent is known to me; I am pleased by your austerity. I shall give the great knowledge that rests on time — the mighty account of the planets’ motions.”

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — दार्शनिक भूमिका (काल-आश्रय ज्ञान की घोषणा)। संख्या नहीं, पर परिभाषा: ग्रह-चरित = काल-निर्भर ज्ञान।

हमारा डिकोड (Our Decode) “कालाश्रय ज्ञान” वही धुरी है जिस पर हमारी मेट्रोलॉजी और दो दिन-गणनाएँ टिकती हैं — 1 दिन = 60 घड़ी = 3,600 पल = 216,000 विपल = 21,600 प्राण; महायुग में सूर्यसिद्धान्त-कानन 1,577,917,828 नागरिक दिन (math-core) बनाम आर्यभट 1,577,917,500 (vedic-ghadi)। 328-दिन का अन्तर “कौन-सा काल” चुनने का वास्तविक परिणाम है; तithi-इंजन इसी पर सबसे अधिक संवेदनशील है।

दृष्टान्त (Illustrative Example) एक ही ग्रह को दो तिथियों पर देखें — स्थान बदल चुका होगा; ज्ञान बिना epoch के अधूरा है। कालाश्रय का सीधा अर्थ यही है: ग्रह-चरित समय-अक्ष पर लिखा जाता है — अहर्गण, युग-दिन, भगण-गति। जैसे GPS बिना घड़ी के निर्देशांक नहीं देता, वैसे ही ज्योतिष बिना काल-माप के ग्रह-स्थान नहीं देता। यह वाक्य अध्याय १ के काल-परिच्छेद और मध्यमाधिकार की आधार-शिला है: पहले समय गिनो, फिर गति लगाओ।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) न मे तेजः-सहः = मेरा तेज सहन करने वाला नहीं; कश्चित् = कोई; आख्यातुम् = कहने के लिए (सामने रहकर); नास्ति मे क्षणः = मेरे पास क्षण नहीं; मत्-अंशः पुरुषः = मेरा अंश-पुरुष; अयम् = यह; ते = तुझे; निःशेषम् = सम्पूर्ण; कथयिष्यति = कहेगा।

हिन्दी भावार्थ सूर्य स्पष्ट कहते हैं — मेरा तेज कोई सह नहीं सकता कि मैं स्वयं दीर्घ उपदेश दूँ, और मेरे पास क्षण भी नहीं। अतः “यह मेरा अंश-पुरुष” तुझे निःशेष कथा सुनाएगा। ज्ञान का स्रोत सूर्य रहता है; वाचक-रूप अंश बनता है — शास्त्र की संवाद-व्यवस्था यहाँ स्थिर होती है।

English rendering “None can endure my radiance to hear me speak it out, nor have I a moment free. This person, my own portion, will tell it to you completely.”

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — संवाद (उपदेश-हस्तांतरण)। संख्या/सूत्र नहीं; वक्ता-श्रद्धेयता का ढाँचा है।

दृष्टान्त (Illustrative Example) पूर्ण सूर्य-प्रकाश को नंगी आँख से नहीं देखा जाता; filter या प्रतिबिम्ब चाहिए। यहाँ “अंश-पुरुष” वही interface है — स्रोत का तेज अविच्छिन्न, वाचन का रूप सह्य। शास्त्रीय संवाद-व्यवस्था वैज्ञानिक lecture जैसी लगती है: मूल सिद्धांत एक, व्याख्याता प्रतिनिधि। आगे का पूरा ग्रन्थ उसी अंश-वाचक की वाणी में चलेगा; जब सूत्र आयेंगे, स्मरण रहे कि वे “सूर्य का दान” हैं, पर पठनीय रूप में अनुवादित।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) इति उक्त्वा = ऐसा कहकर; अन्तर्दधे = अन्तर्धान हो गए; देवः = देव (सूर्य); समादिश्य = आज्ञा देकर; अंशं आत्मनः = अपने अंश को; स पुमान् = वह पुरुष; मयम् = मय से; आह = बोला; इदम् = यह; प्रणतम् = नत / झुके हुए को; प्राञ्जलि-स्थितम् = अञ्जलि बाँधे खड़े को।

हिन्दी भावार्थ इतना कहकर देव अपने अंश को आदेश देकर अन्तर्धान हो जाते हैं। फिर वह अंश-पुरुष, मय के सामने — जो प्रणत और प्राञ्जलि खड़ा है — यह उपदेश आरम्भ करता है। विनय (प्रणाम-अञ्जलि) और आज्ञा-परम्परा दोनों एक ही दृश्य में बँधते हैं: अब पाठक भी उसी श्रवण-मुद्रा में प्रवेश करता है।

English rendering So saying, and charging his own portion, the god vanished. That person then spoke this to Maya, who stood bowed with hands joined.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — वर्णन (देव-अन्तर्धान और अंश-उपदेष्टा का उदय)।

दृष्टान्त (Illustrative Example) मंच पर दीप बुझता है, और दीप का प्रकाश एक शांत आचार्य में उतर आता है — देव अन्तर्धान, अंश उपदेशक। मय की प्रणत-प्राञ्जलि मुद्रा observational discipline की भी है: माप से पहले स्थिर ध्यान, प्रश्न से पहले श्रवण। पाठक को यहाँ स्वयं को उसी मुद्रा में रखना है — अगले श्लोकों में युग, काल, भूगोल आएँगे; पहले विनय, फिर parameters। संवाद की यह चौखट पूरे ग्रन्थ तक नहीं टूटेगी।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) शृणुष्व = सुन; एक-मनाः = एकाग्र मन से; पूर्वम् = पहले / प्राचीन काल में; यत् उक्तम् = जो कहा गया; ज्ञानम् उत्तमम् = उत्तम ज्ञान; युगे युगे = युग-युग में; महर्षीणाम् = महर्षियों को; स्वयम् एव = स्वयं ही; विवस्वता = विवस्वान् द्वारा।

हिन्दी भावार्थ अंश-पुरुष कहते हैं — एकाग्र होकर सुनो वह उत्तम ज्ञान, जो पहले भी कहा जा चुका है: युग-युग में महर्षियों को विवस्वान् ने स्वयं यही सिखाया। यह श्लोक शास्त्र को एक-बारगी “नवीन आविष्कार” नहीं, पुनः-उच्चारित परम्परा बनाता है — वही ज्ञान, नया श्रोता, नया युग।

English rendering “Listen with undivided mind to that supreme knowledge which was spoken of old — which, age after age, Vivasvān himself taught to the great seers.”

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — संवाद/परम्परा-घोषणा। “युगे युगे” काल-चक्र का संकेत है; संख्याएँ अगले श्लोकों/अध्यायों में आएंगी।

दृष्टान्त (Illustrative Example) एक ही syllabus को कई पीढ़ियाँ दोहराती हैं — जैसे खगोलीय सारणियाँ नई epoch पर छापकर पुरानी विधि से चलती रहती हैं। “युगे युगे” का दावा नवीन आविष्कार का नहीं, re-transmission का है: ज्ञान वही, श्रोता नया, काल-संदर्भ नया। एकाग्र श्रवण का आदेश आधुनिक lab protocol सा है — आधे मन से पढ़ा श्लोक अधूरा initial condition छोड़ता है। यह परम्परा-सूत्र बाद में “आद्य शास्त्र” और कालभेद (१.०९) से जुड़कर निरन्तरता का पूरा चित्र बनाएगा।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) शास्त्रम् आद्यम् = आदि-शास्त्र / मूल ज्ञान; तद् एव इदम् = वही यह; यत् पूर्वम् = जो पहले; प्राह भास्करः = भास्कर (सूर्य) ने कहा; युगानाम् परिवर्तेन = युगों के चक्र-परिवर्तन से; कालभेदः = काल का भेद; अत्र केवलः / केवलम् = यहाँ मात्र (पाठ-भेद: *केवलः · B केवलम् — अर्थ एक ही).

हिन्दी भावार्थ यह वही आदि शास्त्र है जिसे सूर्य ने पहले उपदिष्ट किया था। युगों के बार-बार घूमने से काल का रूप बदलता है — और यहीं पर मात्र इतना ही भेद है। ज्ञान की धारा वही रहती है; बदलता है समय का सन्दर्भ। शास्त्र-परम्परा यहाँ निरन्तरता का दावा करती है, न कि नये आविष्कार का।

English rendering This is that same primordial teaching which the Sun (Bhāskara) set forth before. Through the turning of the yugas there is a difference of time here — and that alone. Continuity of doctrine, not novelty of invention, is what the verse asserts.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — संवाद/परम्परा-स्थापन। यह श्लोक गणना नहीं खोलता; वह इस बात की भूमि तैयार करता है कि आगे आने वाली माप-पद्धति उसी शास्त्र-धारा की मानी जाए, युग-परिवर्तन के बावजूद।

दृष्टान्त (Illustrative Example) कल्पना करें एक ही algorithm, दो अलग calendar epochs पर चलाया गया — परिणाम में अंक बदलेंगे, विधि नहीं। श्लोक कहता है: शास्त्र आद्य वही; युग-परिवर्तन से केवल कालभेद। व्यवहार में इसका अर्थ है — अहर्गण, वर्षमान, संपात-संदर्भ समय के साथ अद्यतन होते हैं; गति-नियम की रूपरेखा वही रहती है। बाद के अध्यायों में जब मध्य-ग्रह के लिए किसी युग-आरम्भ से दिन गिनेंगे, आप ठीक यही “कालभेद” हाथ में पकड़ रहे होंगे — ज्ञान-धारा अखंड, माप-बिन्दु चल।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) लोकानाम् अन्तकृत् कालः = लोकों का अन्त करने वाला काल; अन्यः कालः = दूसरा काल; कलनात्मकः = गणना-स्वरूप / गणितीय काल; द्विधा = दो प्रकार से; स्थूल-सूक्ष्म-त्वात् = स्थूलता और सूक्ष्मता के कारण; मूर्तः = मूर्त (माप्य, आकार-युक्त); अमूर्तः = अमूर्त (अतिसूक्ष्म, नाम-मात्र); उच्यते = कहा जाता है।

हिन्दी भावार्थ काल दो भूमिकाओं में आता है। एक वह काल जो लोकों का अन्त करता है — महाप्रलय का काल। दूसरा वह काल जो कलना का है: गिनने, बाँटने, मापने का काल। यह कलनात्मक काल फिर स्थूल-सूक्ष्म भेद से दो नाम पाता है — मूर्त और अमूर्त। यहाँ दर्शन और माप-शास्त्र की सीमा रेखा खींची गई है: विनाश का काल एक ओर, गणना का काल दूसरी ओर।

English rendering Time that ends the worlds is one; another time is that of reckoning. The latter, by its gross and subtle nature, is called twofold — mūrta (embodied, measurable) and amūrta (unembodied, finer still). Cosmic terminus and metrological time are deliberately kept apart.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — दार्शनिक भूमिका / काल-वर्गीकरण। यह श्लोक संख्या नहीं देता; वह आगे (१.११–१२) आने वाली प्राण–नाडी–अहोरात्र श्रृंखला की तार्किक भूमिका बाँधता है — कि गणना-काल को मूर्त–अमूर्त में बाँटकर ही माप की सीढ़ी चढ़ाई जाएगी।

दृष्टान्त (Illustrative Example) दो घड़ियाँ कल्पना करें। एक “लोकान्त” की — कल्प-प्रलय जैसी विशाल सीमा, जहाँ गणना रुकती नहीं पर कथा बदलती है। दूसरी कलनात्मक काल की — घटी, विघटिका, असु, दिन, मास, वर्ष — जिसे बाँटा, जोड़ा, घटाया जा सकता है। स्थूल-सूक्ष्म / मूर्त-अमूर्त भेद उसी माप-सीढ़ी का है: मूर्त वह इकाई जो प्रत्यक्ष व्यवहार में गिनी जाए; अमूर्त वह जो और सूक्ष्म विभाजन माँगती है। आगे अहर्गण, देशान्तर-काल और ग्रह-गति के सारे सूत्र दूसरे काल — कलनात्मक काल — पर खड़े होंगे; पहला दर्शन की सीमा खींचता है, दूसरा गणित का मैदान खोलता है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) प्राण-आदिः = प्राण से आरम्भ; मूर्तः कथितः = मूर्त कहा गया; त्रुटि-आद्यः = त्रुटि से आरम्भ; अमूर्त-संज्ञकः = अमूर्त नाम वाला; षड्भिः प्राणैः = छह प्राणों से; विनाडी = विनाडी (पल); तत्-षष्ट्या = उसकी साठ से; नाडिका = नाडिका (घटी); स्मृता = स्मरण / परिभाषित।

हिन्दी भावार्थ मूर्त काल प्राण से आरम्भ होता है; अमूर्त काल त्रुटि आदि अतिसूक्ष्म इकाइयों से। गणना की ठोस सीढ़ी यहाँ खुलती है: छह प्राण मिलकर एक विनाडी बनाते हैं, और साठ विनाडी मिलकर एक नाडिका स्मृत होती है। सूक्ष्म से स्थूल की ओर — प्राण → विनाडी → नाडिका — यही दिन-विभाजन का मूल पैमाना है।

English rendering Mūrta time is said to begin with the prāṇa; amūrta, with the truṭi and finer units. Six prāṇas make one vināḍī; sixty of those make one nāḍikā. This is the countable ladder of the day, climbing from the prāṇa (a unit of time, traditionally glossed as “one breath”) to the ghaṭī.

गणित / The Mathematics
- 6 prāṇa = 1 vināḍī (pala)
- 60 vināḍī = 1 nāḍikā (ghaḍī / nāḍī)
- पूर्ण दिन-श्रृंखला (इस श्लोक + १.१२ से, डोसियर §1 से सुसंगत):
1 अहोरात्र = 60 nāḍikā = 3,600 vināḍī = 21,600 prāṇa
(= 60 × 60 × 6 = 21,600)
- गणना-संवाद: 21,600 prāṇa/दिन ↔ 21,600 चाप-मिनट/वृत्त — यह गणना-संगति (count correspondence) है, समय और कोण की भौतिक समता नहीं।

उदाहरण (worked example)
एक नक्षत्र-अहोरात्र = 60 नाडिका।
1 नाडिका = 60 विनाडी ⇒ 1 दिन = 3,600 विनाडी।
1 विनाडी = 6 प्राण ⇒ 1 दिन = 3,600 × 6 = 21,600 प्राण।
(परम्परा: नाडिका = घटी, विनाडी = पल; 1 दिन = 24 h ⇒ 1 घटी = 24 min, 1 पल = 24 s, 1 प्राण = 4 s।)

हमारा डिकोड (Our Decode) यही मेट्रोलॉजी `vedic-ghadi` और `bharat-ephemeris-offline` / MATHEMATICAL-AUDIT §1 की रीढ़ है — दिन = 60 घटी = 3,600 पल = 216,000 विपल = 21,600 प्राण। हमने 21,600 प्राण ↔ 21,600′ वृत्त को count correspondence माना, physical identity नहीं; oracle में इकाई-रूपान्तर `==` से सील किए गए, tolerance-band से नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) नाडी-षष्ट्या = साठ नाडी से; नाक्षत्रम् अहोरात्रम् = नक्षत्र-अहोरात्र (तारकीय दिन-रात्रि); प्रकीर्तितम् = कहा गया; तत्-त्रिंशता = उसकी तीस से; मासः = मास; सावनः = सावन (सूर्योदय-आधारित, नागर/civil); अर्कोदयैः = सूर्योदयों से; तथा = उसी प्रकार।

हिन्दी भावार्थ साठ नाडी मिलकर एक नक्षत्र-अहोरात्र बनता है — तारों के सापेक्ष पूरा दिन-रात्रि चक्र। तीस ऐसे अहोरात्रों से मास बनता है; और सावन मास सूर्योदयों की गिनती से उसी रीति कहा गया है। यहाँ दिन की दो भाषाएँ साथ खड़ी हैं: नक्षत्र-दिन (नाडी-माप) और सावन-दिन (अर्कोदय-माप) — आगे तिथि-इंजन दोनों पर निर्भर रहेगा।

English rendering Sixty nāḍīs make one nākṣatra ahorātra — the sidereal day-and-night. Thirty of those make a month; and the sāvana (civil) month is likewise reckoned by sunrises. Sidereal day-count and sunrise day-count stand side by side as two measures of the same civil ladder.

गणित / The Mathematics
- 60 nāḍikā = 1 nākṣatra ahorātra (sidereal day)
- 30 ahorātra = 1 māsa
- 1 sāvana māsa = 30 sunrises (अर्कोदय) — civil month
- दिन-श्रृंखला पूर्ण:
1 nākṣatra day = 60 nāḍī = 3,600 vināḍī = 21,600 prāṇa
1 sāvana month = 30 sāvana days (by sunrise count)
- (महायुग-दिनसंख्या इस श्लोक में नहीं; वह आगे के युग-श्लोकों / डोसियर के SS-canon 1,577,917,828 civil days/Mahāyuga से जुड़ती है।)

उदाहरण (worked example)
Convention: 1 nākṣatra day = 60 nāḍī।
30 ऐसे दिन ⇒ 1 mās = 30 × 60 = 1,800 nāḍī = 30 × 21,600 = 648,000 prāṇa (यदि अहोरात्र को पूर्ण 60-नाडी दिन लें)।
सावन मास: 30 सूर्योदय = 30 सावन दिन — यही civil-month की परिभाषा; sidereal day और sunrise-day यहाँ अभी एक-से-एक नहीं मिलाए गए, केवल दो परिभाषाएँ दी गई हैं।

हमारा डिकोड (Our Decode) यह श्लोक दिन-मास की सीढ़ी बंद करता है, जिस पर day-count का पूरा ढाँचा खड़ा है। SS-canon Mahāyuga = 1,577,917,828 civil days (`math-core`) बनाम Āryabhaṭa 1,577,917,500 (`vedic-ghadi`) — 328-दिन का अन्तर — तिथि-इंजन पर सबसे तेज़ पड़ता है; synodic test में SS-canon ≈ −0.0047 s/month, Āryabhaṭa ≈ −0.535 s/month (NEXT-STEPS A, 2026-08-10)। हमने canon-choice को छुपाया नहीं: exact `==` oracle, tolerance नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) ऐन्दवः = चान्द्र (मास), तिथिभिः = तिथियों से (परिभाषित), तद्वत् = उसी प्रकार, संक्रान्त्या = संक्रान्ति (सूर्य का राशि-प्रवेश) से, सौरः = सौर मास, मासैः द्वादशभिः = बारह मासों से, वर्षम् = वर्ष, दिव्यम् तत् अहः = वह (मानव-)वर्ष देवताओं का एक अहोरात्र-दिन कहा जाता है।

हिन्दी भावार्थ चान्द्र मास की गिनती तिथियों से होती है; उसी रीति से सौर मास संक्रान्ति—सूर्य के एक राशि से दूसरी में प्रवेश—से जाना जाता है। बारह ऐसे मास मिलकर एक वर्ष बनाते हैं। और वही वर्ष, जब उसे दिव्य-मापदण्ड में पढ़ा जाए, सुरों का एक दिन कहलाता है—मानव-वर्ष और दिव्य-अहोरात्र का यह सेतु अध्याय आगे के काल-क्रम का द्वार खोलता है।

English rendering The lunar month is marked by the tithis; likewise the solar month is marked by saṅkrānti, the Sun’s entry into a sign. Twelve months constitute a year; and that year, in the divine measure, is called a day of the gods.

गणित / The Mathematics Time-scale ladder (not a positional formula):
चान्द्र मास ← तिथि-क्रम; सौर मास ← संक्रान्ति;
1 वर्ष = 12 मास;
1 दिव्य-अहः (देव-दिन) = 1 (मानव) वर्ष।
तिथि स्वयं सूर्य–चन्द्र के भोग-अन्तर (≈12°) की संज्ञक इकाई है; संक्रान्ति सौर-भोग की राशि-सीमा है।

उदाहरण (worked example) यदि एक पूर्ण चान्द्र मास ≈ 30 तिथियाँ हो, तो 12 चान्द्र मास ≈ 360 तिथियाँ ≈ एक चान्द्र वर्ष (आम गणना-रीति; सटीक लंबाई पक्ष-चक्र और अधिकमास पर निर्भर)। सौर वर्ष = 12 संक्रान्तियों का चक्र। उसी सौर/मानव वर्ष को दिव्य-मापदण्ड में 1 देव-दिन गिना जाता है।

हमारा डिकोड (Our Decode) तिथि-परिभाषा ही panchāṅga की रीढ़ है—vedic-ghadi का tithi engine और ghaḍī/pala/vipala metrology इसी “तिथिभिः” वाली इकाई-श्रृंखला पर बैठते हैं। दिन-विभाजन का count correspondence (1 दिन = 60 ghaḍī = 21,600 prāṇa ↔ वृत्त के 21,600 कला) समय-कोण की गणना-सुविधा है, भौतिक समता नहीं—MATHEMATICAL-AUDIT §1। canon day-count का चुनाव (SS बनाम Āryabhaṭa) सबसे अधिक तभी चुभता है जब यही तिथि-इंजन लंबी अवधि में चलाया जाए।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) सुरासुराणाम् = देवों और असुरों का, अन्योन्यम् = परस्पर, अहोरात्रम् = दिन-रात्रि, विपर्ययात् = उलटाव/विपर्यास से, तत् षष्टिः = उन (दिव्य दिनों) की साठ, षड्गुणा = छः गुनी (×6), दिव्यं वर्षम् = दिव्य वर्ष, आसुरम् एव च = और उसी रीति आसुर वर्ष भी।

हिन्दी भावार्थ सुरों और असुरों का अहोरात्र एक-दूसरे का विपर्यय है—जहाँ एक का दिन, वहाँ दूसरे की रात। उन दिव्य दिनों की साठ संख्या को छः से गुणा करें तो एक दिव्य वर्ष बनता है; असुरों का वर्ष भी उसी संख्या-माप से जाना जाता है। यह श्लोक मात्र कथा नहीं—काल की इकाई को 360 दिव्य-दिन = 1 दिव्य-वर्ष पर स्थिर करता है।

English rendering For the gods and the asuras, day and night are mutually inverted. Sixty of those divine days, multiplied by six, make a divine year—and likewise a year of the asuras.

गणित / The Mathematics
1 दिव्य-वर्ष = 60 × 6 = 360 दिव्य-दिन।
पूर्व श्लोक से: 1 दिव्य-दिन = 1 मानव-वर्ष ⇒

1 दिव्य-वर्ष = 360 मानव-वर्ष।
सुर/असुर अहोरात्र का विपर्यय काल-दिशा का व्युत्क्रम है (एक ही 360-दिन चक्र, विपरीत फेज)—संख्यात्मक अवधि समान।

उदाहरण (worked example) 2 दिव्य-वर्ष = 2 × 360 = 720 मानव-वर्ष। 12,000 दिव्य-वर्ष (अगले श्लोक का चतुर्युग) = 12,000 × 360 = 43,20,000 मानव-सूर्य-वर्ष—जो 1.15 में शब्द-संख्या से सीधे आता है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तत् द्वादश-सहस्राणि = उन (दिव्य वर्षों) के बारह हज़ार, चतुर्युगम् = चतुर्युग (महायुग), उदाहृतम् = कहा गया है, सूर्याब्द-संख्यया = सूर्य-वर्षों की गिनती से, द्वि-त्रि-सागरैः = भूतसंख्या २-३-४ → ४३२, अयुत-आहतैः = अयुत (१०,०००) से गुणित।

हिन्दी भावार्थ बारह हज़ार दिव्य वर्ष—यही चतुर्युग कहा गया है। सूर्य-वर्षों में वही राशि भूतसंख्या से खुलती है: द्वि-त्रि-सागर = ४३२, और अयुत (दस हज़ार) से गुणित करने पर तैंतालीस लाख बीस हज़ार सूर्याब्द। दो रीतियाँ—दिव्य-सीढ़ी और सूर्याब्द-सीधी गिनती—एक ही महायुग-माप पर मिलती हैं।

English rendering Twelve thousand of those divine years are declared a caturyuga. Counted in solar years, that span is four million three hundred and twenty thousand—encoded as the word-numeral dvi-tri-sāgara (432) multiplied by an ayuta (10,000).

गणित / The Mathematics
चतुर्युग (दिव्य) = 12,000 दिव्य-वर्ष।
1 दिव्य-वर्ष = 360 मानव-वर्ष (1.13–1.14) ⇒
12,000 × 360 = 4,320,000 सूर्य-वर्ष।
भूतसंख्या (श्लोक का सीधा पाठ):
द्वि-त्रि-सागर = 432, अयुत = 10,000
⇒ 432 × 10,000 = 4,320,000 सूर्याब्द।
(सागर = 4 — चार समुद्र की रूढ़ि; पाठ-भेद से 7 मानने पर संख्या नहीं बैठती, अतः यहाँ 4 ही संगति देता है।)

उदाहरण (worked example) दिव्य मार्ग: 12,000 × 360 = 4,320,000। शब्द-संख्या मार्ग: 432 × 10,000 = 4,320,000। दोनों सर्वसम। एक कल्प = 1,000 चतुर्युग ⇒ 1,000 × 4,320,000 = 4,320,000,000 सूर्य-वर्ष (आगे के श्लोकों की सीढ़ी; यह श्लोक केवल चतुर्युग स्थिर करता है)।

हमारा डिकोड (Our Decode) Mahāyuga = 4,320,000 वर्ष — यही हमारे mean-longitude lab की मूल समय-दीवार है। bharat-ephemeris-offline / math-core SS-canon civil days per Mahāyuga = 1,577,917,828 लेता है; vedic-ghadi Āryabhaṭa-canon 1,577,917,500 — 328-दिन का वास्तविक, परिणामी अंतर। synodic परीक्षण में SS-canon ≈ −0.1 rev/Mahāyuga residual देता है, Āryabhaṭa ≈ −11.2; सबसे अधिक चोट tithi engine पर पड़ती है। bīja fits (Mars +30, Jupiter −51, Saturn +61 revs/Mahāyuga) और ayanāṃśa shared-drift (−16 rev/Mahāyuga = −4.8″/yr) सब इसी 43,20,000-वर्ष फ्रेम में मापे गए हैं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) सन्ध्या-सन्ध्यांश-सहितम् = सन्ध्या और सन्ध्यांश सहित, विज्ञेयम् = जानना चाहिए, तत् चतुर्युगम् = वह चतुर्युग, कृतादीनाम् = कृत आदि (युगों) की, व्यवस्था इयम् = यह व्यवस्था, धर्म-पाद-व्यवस्थया = धर्म के पाद (चतुर्थांश) की व्यवस्था से।

हिन्दी भावार्थ ऊपर कहा चतुर्युग केवल “बीच का कर्ता काल” नहीं—उसे सन्ध्या और सन्ध्यांश के साथ पूरा जानना है; संध्या-काल युग-सीमा के अनिवार्य अंग हैं। कृत, त्रेता, द्वापर, कलि की भीतरी माप-व्यवस्था धर्म के पादों से चलती है—पूर्ण धर्म के चार, तीन, दो, एक भाग की क्रम-हानि से युग-दीर्घाएँ निर्धारित होती हैं। यह श्लोक अनुपात-सूत्र का द्वार है; अंक अगले विधान में खुलते हैं।

English rendering That caturyuga is to be understood only when its sandhyās and sandhyāṃśas are included. The internal arrangement of the Kṛta and the succeeding yugas follows the quartering of dharma—full, three-quarters, half, and one-quarter in succession.

गणित / The Mathematics संरचनात्मक अनुपात (इस श्लोक में कच्चे अंक नहीं; धर्म-पाद नियम):
धर्म-पूर्ण = 4 पाद। युग-क्रम:
कृत : त्रेता : द्वापर : कलि = 4 : 3 : 2 : 1 (पादों के अनुपात में),
और प्रत्येक युग के आगे–पीछे सन्ध्या/सन्ध्यांश जुड़े रहते हैं—जिनके बिना “चतुर्युग” अपूर्ण गिना जाता है।
कुल चतुर्युग = 4,320,000 सूर्य-वर्ष (1.15) इसी सहित-व्यवस्था का योग है।

उदाहरण (worked example) पाद-अनुपात 4+3+2+1 = 10 अंश। यदि पूरा चतुर्युग 4,320,000 वर्ष हो, तो एक “अंश” = 4,320,000 ÷ 10 = 432,000 वर्ष। तब मुख्य भाग (सन्ध्या-रहित कच्चा अनुपात-दृश्य): कृत 4×432,000 = 1,728,000; त्रेता 1,296,000; द्वापर 864,000; कलि 432,000—सन्ध्या/सन्ध्यांश इन्हीं के उपविभाग के रूप में शास्त्र आगे बाँटता है। (यहाँ केवल 1.15–1.16 के अनुपात-तर्क का अंक-उदाहरण; विस्तृत सन्ध्या-अंक उत्तरवर्ती श्लोकों पर निर्भर।)

हमारा डिकोड (Our Decode) चतुर्युग की “सहित” पूर्ण-माप ही वह दीवार है जिस पर math-core का integer-bhagaṇa mean-longitude और day-count (1,577,917,828 civil days / Mahāyuga, SS-canon) टिके हैं। युग-पाद यहाँ ज्योतिष-भय नहीं—केवल काल-खंड का अनुपात-नियम हैं; हमारा oracle discipline (`==` on fixtures, no tolerance bands) उसी स्पष्ट, घोषित convention की माँग करता है जो यह श्लोक सन्ध्या-सहित चतुर्युग के लिए करता है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) युगस्य = महायुग का; दशमः भागः = दसवाँ अंश (1/10); चतुः-त्रि-द्वि-एक-सङ्गुणः = क्रमशः 4, 3, 2, 1 से गुणा; क्रमात् = क्रम से; कृतयुगादीनाम् = कृत से आरम्भ युगों का (कृत–त्रेता–द्वापर–कलि); षष्ठांशः = छठा भाग (1/6); सन्ध्ययोः = दोनों सन्धियों (आदि–अन्त) का; स्वकः = अपना-अपना।

हिन्दी भावार्थ महायुग का दसवाँ भाग लेकर उसे क्रमशः चार, तीन, दो और एक से गुणा करें — वही कृत, त्रेता, द्वापर और कलि की अवधि है। प्रत्येक युग का छठा भाग उसकी दोनों सन्धियों (आरम्भ और समाप्ति की संधि) का अपना माप है। इस प्रकार युग-विभाग समान अनुपात में बँटता है, मनमाने खंडों में नहीं।

English rendering Take one-tenth of a yuga and multiply it in order by four, three, two, and one — those are the measures of the Kṛta and the following ages. One-sixth of each age is the measure of its own pair of twilights (the opening and closing sandhyās).

गणित / The Mathematics
महायुग Y का दसवाँ भाग:
y₀ = Y/10

चार युग:
कृत = 4y₀, त्रेता = 3y₀, द्वापर = 2y₀, कलि = 1y₀
(योग: 10y₀ = Y)

प्रत्येक युग की दोनों सन्धियाँ (मिलकर):
संधि-योग = (उस युग का माप)/6

(Canon: Y = 4,320,000 वर्ष — अध्याय-1 की युग-परिभाषा; यह श्लोक अनुपात देता है, स्वयं वर्ष-संख्या नहीं।)

उदाहरण (worked example)
Input convention: Y = 4,320,000 solar years (SS Mahāyuga).
y₀ = 4,320,000 ÷ 10 = 432,000
कृत = 4 × 432,000 = 1,728,000; त्रेता = 1,296,000; द्वापर = 864,000; कलि = 432,000
कृत-संधि-योग = 1,728,000 ÷ 6 = 288,000 (अर्थात् प्रत्येक छोर ≈ 144,000); कलि-संधि-योग = 432,000 ÷ 6 = 72,000।

हमारा डिकोड (Our Decode) यही अनुपात math-core की integer-bhagaṇa प्रयोगशाला का समय-ढाँचा है — mean longitudes महायुग = 4,320,000 वर्ष पर चलते हैं। Civil-day canon (SS: 1,577,917,828 दिन/महायुग) चुनने पर tithi-engine की संवेदनशीलता यहीं से शुरू होती है; अनुपात शुद्ध रहें तो rate-fittings (bīja, ayanāṃśa) का फ्रेम अडिग रहता है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) युगानाम् = युगों की; सप्ततिः सैका = सत्तर और एक (= 71); मन्वन्तरम् = एक मन्वन्तर; इह उच्यते = यहाँ कहा गया है; कृताब्द-संख्याः = कृत-वर्षों की संख्या के बराबर; तस्य अन्ते = उसके अन्त में; सन्धिः = संधि-काल; प्रोक्तः = कहा गया; जलप्लवः = जल-प्रलय (बाढ़-संधि)। (पाठ-भेद B: ऋताब्दसंख्या — अर्थ-समीप; मुख्य पाठ कृताब्दसंख्या)

हिन्दी भावार्थ इकहत्तर महायुगों को यहाँ एक मन्वन्तर कहा गया है। मन्वन्तर के अन्त में जो संधि आती है, उसकी अवधि कृतयुग के वर्षों के बराबर मानी गई है, और उसे जलप्लव — जल-प्रलय — कहा गया है। युग-श्रृंखला के बाद एक “विराम” आता है, और उसका माप यादृच्छिक नहीं, कृत-प्रमाण है।

English rendering Seventy-one yugas are here called one manvantara. At its end comes a sandhi whose length equals the years of a Kṛta age; that junction is named the water-flood (jala-plava). (Variant B reads ṛta-year measure; the primary sense remains a Kṛta-scale sandhi.)

गणित / The Mathematics
1 manvantara = 71 Mahāyugas
मन्वन्तर-संधि = कृत-वर्ष = 4 × (Y/10)

Y = 4,320,000 पर:
मन्वन्तर = 71 × 4,320,000 = 306,720,000 वर्ष
संधि (जलप्लव) = 1,728,000 वर्ष

उदाहरण (worked example)
Input: Y = 4,320,000.
एक मन्वन्तर (बिना संधि) = 71 × 4,320,000 = 306,720,000 वर्ष।
उसके अन्त की जलप्लव-संधि = 1,728,000 वर्ष।
संधि सहित = 308,448,000 वर्ष।

हमारा डिकोड (Our Decode) मन्वन्तर-खंड ahargaṇa / elapsed-year पिण्डीकरण की सीढ़ी है — 1.23 का “संख्यां एकत्र पिण्डयेत्” यहीं से सामग्री लेता है। Day-count का SS–Āryabhaṭa अन्तर (328 दिन/महायुग) जब मन्वन्तर-पैमाने पर चढ़ता है, तो mean-longitude प्रयोग में epoch-drift सीधे दिखता है; इसलिए canon घोषित रखना अनिवार्य है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) स-सन्धयः = संधियों सहित; ते मनवः = वे मनु; कल्पे = एक कल्प में; ज्ञेयाः = जानने योग्य; चतुर्दश = चौदह; कृत-प्रमाणः = कृतयुग के माप का; कल्पादौ = कल्प के आरम्भ में; सन्धिः = संधि; पञ्चदशः = पंद्रहवीं; स्मृतः = कही/स्मरण की गई।

हिन्दी भावार्थ कल्प में चौदह मनु — प्रत्येक अपनी संधि के साथ — गिने जाते हैं। कल्प के बिलकुल आरम्भ में एक और संधि है, कृतयुग के बराबर, और उसे पंद्रहवीं संधि कहा गया है। यों चौदह मन्वन्तर-संधियाँ और एक आदि-संधि — कुल पंद्रह कृत-प्रमाण संधियाँ — कल्प की हड्डी का ढाँचा बनाती हैं।

English rendering In a kalpa the Manus are to be known as fourteen, each with its sandhi. At the beginning of the kalpa a further sandhi, equal in measure to a Kṛta age, is remembered as the fifteenth.

गणित / The Mathematics
कल्प-संरचना:
• आदि-संधि: 1 × कृत
• मन्वन्तर: 14 × 71 = 994 Mahāyugas
• मन्वन्तर-संधियाँ: 14 × कृत
• कुल संधियाँ: 15 × कृत

कृत/Y = 4/10 = 2/5, अतः
15 × कृत = 15 × (2/5)Y = 6Y
कुल: 994Y + 6Y = *1000Y = 1 कल्प*

Y = 4,320,000 पर: कल्प = 4,320,000,000 वर्ष; प्रत्येक कृत-संधि = 1,728,000 वर्ष।

उदाहरण (worked example)
14 × 71 = 994 Mahāyugas।
15 × 1,728,000 = 25,920,000 वर्ष = 6 × 4,320,000 — ठीक छह महायुग-तुल्य।
994 + 6 = 1000 Mahāyugas प्रति कल्प।

हमारा डिकोड (Our Decode) कल्प = 1000 महायुग — यही वह दीर्घ-काल फ्रेम है जिस पर bharat-ephemeris-offline की mean-longitude lab rates (rev/Mahāyuga) परिभाषित हैं। Sandhi-गिनती गलत होने पर elapsed-year पिण्ड टूटता है; oracle discipline (`==` on fixtures) यहीं याद दिलाती है कि “लगभग 1000” स्वीकार्य नहीं — ठीक 994 + 6 ही चाहिए।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) इत्थम् = इस प्रकार; युग-सहस्रेण = एक हजार युगों से; भूत-संहार-कारकः = भूतों/प्राणियों के संहार का हेतु; कल्पः = कल्प; ब्राह्मम् अहः = ब्रह्मा का दिन; प्रोक्तम् = कहा गया; शर्वरी = रात्रि; तस्य = उसकी; तावती = उतनी ही (समान माप की)।

हिन्दी भावार्थ इस प्रकार — ऊपर गिनी गई रचना से — एक हजार महायुग मिलकर वह कल्प बनाते हैं जो सृष्टि के प्राणियों के संहार का भी काल-सीमा है। वही कल्प ब्रह्मा का दिन कहा गया है; और उसकी रात्रि भी उतनी ही लम्बी है। दिन में सृष्टि-क्रम, रात्रि में प्रलय-विराम — दोनों का माप एक।

English rendering Thus a thousand yugas make the kalpa that brings about the dissolution of beings. That kalpa is called a day of Brahmā; his night is of equal length.

गणित / The Mathematics
1 कल्प = 1000 Mahāyugas = ब्रह्मा का 1 अहन् (दिन)
ब्रह्मा की शर्वरी (रात्रि) = 1 कल्प (समान)
1 अहोरात्र (ब्रह्म) = 2 कल्प = 2000Y

Y = 4,320,000 ⇒ 1 कल्प = 4.32 × 10⁹ वर्ष; 1 ब्रह्म-अहोरात्र = 8.64 × 10⁹ वर्ष।

उदाहरण (worked example)
Mahāyuga Y = 4,320,000।
कल्प (ब्रह्म-दिन) = 1000 × 4,320,000 = 4,320,000,000 वर्ष।
दिन+रात्रि = 8,640,000,000 वर्ष।

हमारा डिकोड (Our Decode) यह श्लोक काल-सीढ़ी को “मानवीय युग” से “ब्रह्म-दिन” तक बाँधता है — mean-motion lab के लिए इकाई-परिवर्तन की अनुमति, न कि ज्योतिषीय भय-कथा। जब हम SS day-count 1,577,917,828 civ. days/Mahāyuga लगाते हैं, तो कल्प-पैमाने का कुल दिन-योग = 1000 × वह संख्या; canon का 328-दिन अन्तर यहाँ विशाल absolute gap बन जाता है — tithi-engine पर सबसे भारी असर।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) परमायुः = परम आयु; शतम् = सौ (वर्ष); तस्य = उसकी (ब्रह्मा की); तया अहोरात्र-संख्यया = उसी अहोरात्र-गणना से; आयुषः अर्ध-मितम् = आयु का आधा भाग; तस्य = उसका (बीत चुका — वाक्य-क्रम से); शेष-कल्पः = शेष (उत्तरार्ध का) कल्प; अयम् = यह (वर्तमान); आदिमः = प्रथम/आदि।

हिन्दी भावार्थ उसी अहोरात्र-गणना से ब्रह्मा की परम आयु सौ वर्ष कही गई है। उसकी आयु का आधा भाग बीत चुका है; और जो शेष आधा बचा है, उसका यह वर्तमान कल्प — पहला कल्प — चल रहा है। अर्थात् हम ब्रह्मा के जीवन के उत्तरार्ध के आदि-कल्प में हैं; यह दार्शनिक-काल स्थान-निर्धारण है, भविष्य-फल नहीं।

English rendering His supreme lifespan is a hundred years by that day-and-night reckoning. Half of that life has elapsed; this present kalpa is the first of the remaining half.

गणित / The Mathematics
परमायु = 100 ब्रह्म-वर्ष
1 ब्रह्म-वर्ष = 360 ब्रह्म-अहोरात्र = 360 × 2 कल्प = 720 कल्प
पूर्ण आयु = 100 × 720 = 72,000 कल्प
अर्ध-आयु बीती = 50 × 720 = 36,000 कल्प
वर्तमान = उत्तरार्ध का 1वाँ कल्प (आदिम शेष-कल्प)

(कल्प = 1000Y; Y = 4,320,000 — पूर्व श्लोकों की श्रृंखला।)

उदाहरण (worked example)
Convention: 1 ब्रह्म-अहोरात्र = 2 कल्प; 1 ब्रह्म-वर्ष = 360 अहोरात्र।
आधी आयु = 50 वर्ष × 360 × 2 = 36,000 कल्प बीते।
वर्तमान स्थिति: कल्प-सूचकांक = 36,001वाँ (उत्तरार्ध का आदि)।

हमारा डिकोड (Our Decode) यह श्लोक “epoch hierarchy” का शीर्ष है — mean-longitude synthesis lab को याद दिलाता है कि उपकरण एक काल-अनुशासन है, production true-position ephemeris का दावा नहीं। हमने जहाँ गलत मोड़ लिया (जैसे fabricated “Drik zero-error”), वहाँ साफ कहा; यहाँ भी: ब्रह्म-आयु का ढाँचा model-convention है, “सिद्ध एकमात्र इतिहास” नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) कल्पात् अस्मात् = इस कल्प से; च = और; मनवः षट् = छह मनु; व्यतीताः = व्यतीत/बीत चुके; स-सन्धयः = संधियों सहित; वैवस्वतस्य = वैवस्वत के; मनोः = मनु के; युगानाम् = युगों में से; त्रि-घनः = तीन का घन (= 3³ = 27); गतः = बीत चुका। (पाठ-भेद B: मनोयुगानां — अर्थ समान)

हिन्दी भावार्थ इस वर्तमान कल्प में छह मनु अपनी-अपनी संधियों के साथ बीत चुके हैं। अब सातवें — वैवस्वत मनु — के युगों में से त्रिघन, अर्थात् सत्ताईस महायुग, व्यतीत हो चुके हैं। काल-गणना यहाँ ठोस पूर्णांकों में उतरती है: 6 मन्वन्तर + 27 युग।

English rendering Of this kalpa, six Manus have passed, together with their sandhis. And of Vaivasvata Manu, the cube of three — twenty-seven — yugas have elapsed. (Variant B: “of the Manu’s yugas,” same sense.)

गणित / The Mathematics
व्यतीत खंड:
• आदि-कल्प-संधि: 1 × कृत
• 6 मन्वन्तर: 6 × 71 = 426 Mahāyugas
• 6 मन्वन्तर-संधियाँ: 6 × कृत
• वैवस्वत में: 27 Mahāyugas

त्रिघनः = 3³ = 27 (bhūtasaṃkhyā/संख्या-शब्द, digit-faithful)

Y = 4,320,000; कृत = 1,728,000 पर वर्ष-योग (28वें युग से पहले तक):
1,728,000 + 426×4,320,000 + 6×1,728,000 + 27×4,320,000
= 1,728,000 + 1,840,320,000 + 10,368,000 + 116,640,000
= 1,969,056,000 वर्ष
(यह 1.23–1.24 से जुड़कर पूर्ण पिण्ड बनेगा।)

उदाहरण (worked example)
Input conventions: Y = 4,320,000; कृत = 1,728,000; 6 मनु + संधियाँ + 27 युग।
6 × 71 × 4,320,000 = 1,840,320,000।
27 × 4,320,000 = 116,640,000।
आदि-संधि + 6 संधियाँ = 7 × 1,728,000 = 12,096,000।
योग (कृत-28 से पूर्व) = 1,969,056,000 वर्ष।

हमारा डिकोड (Our Decode) Elapsed-year पिण्ड mean anomaly / madhya-graha का raw input है — kaal_surya_siddhanta_sphuta.py का Chapter-2 स्फुट इन्हीं madhya से κ_manda = madhya − mandocca निकालता है। गलत मनु-गिनती = गलत madhya = पूरा manda–śīghra श्रृंखला खिसकना; इसलिए संख्याएँ verse-faithful और fixture-pinned रखी जाती हैं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) अष्टाविंशात् = अट्ठाइसवें; युगात् अस्मात् = इस युग से; यातम् = बीता हुआ; एतत् = यह; कृतम् युगम् = कृत युग; अतः = इसलिए; कालम् = काल को; प्रसंख्याय = भली-भाँति गिनकर; संख्याम् = (सब) संख्याओं को; एकत्र = एक जगह; पिण्डयेत् = पिण्ड/योग कर दे।

हिन्दी भावार्थ इस अट्ठाइसवें महायुग में से कृतयुग बीत चुका है। अतः (पूर्व श्लोकों के खंडों सहित) काल को सावधानी से गिनो, और सारी संख्याओं को एक ही योग — एक पिण्ड — में बाँध दो। यह विधि-सूत्र है: टुकड़े मत छोड़ो, एकत्र जोड़ो।

English rendering Of this twenty-eighth yuga, the present Kṛta age has elapsed. Therefore, having carefully reckoned time, one should heap the numbers together into a single total.

गणित / The Mathematics
अतिरिक्त खंड: + 1 × कृत (= 4y₀) of the 28th Mahāyuga

पिण्ड-कलन (algorithm of the verse):
T = कल्पादि-संधि + Σ(बीते मन्वन्तर × 71Y) + Σ(बीती मन्वन्तर-संधि × कृत)
  + (बीते युग × Y) + (बीता कृत of 28th)
  [+ आगे के खंड, यदि अन्य श्लोक जोड़ें]

1.22 + 1.23 तक:
T₂₃ = 1,969,056,000 + 1,728,000 = 1,970,784,000 वर्ष
(Convention: Y = 4,320,000; कृत = 1,728,000; 6 मनु+संधि, 27 युग, + कृत-28।)

उदाहरण (worked example)
Inputs as in 1.22, plus Kṛta of the 28th = 1,728,000।
T = 1,969,056,000 + 1,728,000 = 1,970,784,000 solar years from kalpa-start through end of Kṛta-28.
(Note: later tradition often continues through Tretā–Dvāpara into Kali of the 28th; this verse itself only adds the Kṛta portion and orders the sum.)

हमारा डिकोड (Our Decode) “संख्यां एकत्र पिण्डयेत्” — ठीक वही engineering discipline जो kaal-verification-oracle माँगता है: खंडों का योग exact, कोई ±tolerance नहीं। Ahargaṇa / day-count चुनते समय SS canon (1,577,917,828) बनाम Āryabhaṭa (1,577,917,500) यहीं fork करता है; गलत पिण्ड पर bīja और ayanāṃśa दोनों “सही-से-गलत” हो जाते हैं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) ग्रह-ऋक्ष-देव-दैत्य-आदि = ग्रह, नक्षत्र, देव, दैत्य आदि; सृजतः = सृजन करते हुए के; अस्य = इसकी; चराचरम् = चराचर (चर+अचर) सृष्टि को; कृत-अद्रि-वेदाः = कृत(4)–अद्रि(7)–वेद(4) = 474; दिव्य-अब्दाः = दिव्य वर्ष; शत-घ्नाः = सौ से गुणित; वेधसः = विधाता/ब्रह्मा के; गताः = बीत चुके।

हिन्दी भावार्थ जब विधाता ग्रह, नक्षत्र, देव, दैत्य आदि और इस चराचर जगत् की सृष्टि कर रहे थे — उस क्रम से — उनके दिव्य वर्षों में कृताद्रिवेद (474) को सौ से गुणा करने पर जो संख्या आती है, उतने दिव्य वर्ष बीत चुके हैं। यह सृष्टि-प्रारम्भ से जुड़ी एक दिव्य-वर्ष गिनती है; भूतसंख्यया अंक हूबहू पढ़े गए हैं।

English rendering Of the Creator, as he was bringing forth the planets, lunar mansions, gods, demons, and the rest of this world of moving and unmoving beings, there have elapsed divine years numbering the product of “kṛta–adri–veda” times one hundred — that is, 474 × 100 divine years.

गणित / The Mathematics
भूतसंख्या (digit-faithful):
कृत = 4, अद्रि (पर्वत) = 7, वेद = 4 → 474
शतघ्ना = × 100
⇒ N = 47,400 दिव्य वर्ष (वेधस्/Creator)

यदि दिव्य वर्ष = 360 सौर वर्ष (अध्याय-1 की मानक दिव्य-मानव रूपान्तर परिपाटी; इस श्लोक में रूपान्तर शब्दतः नहीं, केवल दिव्याब्दाः):
N_solar ≈ 47,400 × 360 = 17,064,000 सौर वर्ष
— केवल तभी जब वह रूपान्तर-convention लागू की जाए; श्लोक स्वयं 47,400 divya-abda देता है।

उदाहरण (worked example)
Bhūtasaṃkhyā input: कृत=4, अद्रि=7, वेद=4 → 474; × 100 = 47,400 divine years.
Optional conversion (declare convention: 1 divya year = 360 solar years):
47,400 × 360 = 17,064,000 solar years since that creative juncture as stated here.
(Separate from the manvantara-sum of 1.22–1.23; the text places both in the same chronological dossier — do not silently merge without stating the operation.)

हमारा डिकोड (Our Decode) दिव्य↔सौर रूपान्तर और elapsed-year पिण्ड — दोनों mean-longitude lab के epoch-inputs हैं। MATHEMATICAL-AUDIT की ईमानदारी यहाँ लागू: संख्या verse से; रूपान्तर convention घोषित; “zero-error sky” का पुराना बनावटी दावा हटाया जा चुका। Ayanāṃśa zero-year (Z≈253.8 CE hypothesis vs classical 285) की तरह यह भी selectable chronological layer है — dual-run, never one canon gating another (mangalkaalyantra / Varāhamihira blend-ethic)।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) पश्चात् = पश्चिम दिशा में; व्रजन्तः = जाते हुए; अतिजवान् = अत्यन्त वेग से (+ पाठ-चिह्न: अतिजवान्); नक्षत्रैः = नक्षत्रों के साथ; सततम् = निरन्तर; ग्रहाः = ग्रह; जीयमानाः = पराजित होते हुए / दबे हुए; लम्बन्ते = पीछे रह जाते हैं (मन्द पड़ते हैं); तुल्यम् एव = समान रूप से ही; स्वमार्गगाः = अपने-अपने मार्ग पर चलते हुए।

हिन्दी भावार्थ ग्रह नक्षत्र-मण्डल के साथ पश्चिम दिशा में निरन्तर और तीव्र वेग से बहते हैं। किन्तु अपनी स्वाभाविक गति के कारण वे उस तीव्र पश्चिम-प्रवाह में “हार” जाते हैं — अर्थात् थोड़े-थोड़े पीछे छूटते हैं — और यही छूट उनके अपने मार्ग पर समान नियम से घटित होती है। इस श्लोक में दृश्य आकाश का वह मूल चित्र है: एक सार्वभौम पश्चिम-प्रवाह, और उसमें ग्रहों का नियत पश्च-लम्बन।

English rendering The planets are carried westward without cease, at great speed, along with the nakṣatras. Being overcome in that rush, they lag behind — yet each remains on its own path, and the lag is equal in kind for all, though different in measure.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — वर्णन (दिगंश-गतिकी की भूमिका)। यह श्लोक माध्य/स्फुट गणना का सूत्र नहीं देता; वह पश्चिम-प्रवाह और ग्रहीय “लम्बन” की ज्यामितीय-कल्पना खड़ा करता है, जिस पर आगे की प्राग्गति टिकती है।

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दृष्टान्त (Illustrative Example) किसी साफ़ रात को सूर्यास्त के तुरन्त बाद आकाश में एक चमकदार ग्रह (जैसे शुक्र या बृहस्पति) और उसके निकट का कोई स्थिर नक्षत्र-तारक चुनें। अगली कई रातों में वही तारक-समूह लगभग उसी “पश्चिम की ओर बहते दृश्य” में दिखेगा, पर ग्रह उस तारक से थोड़ा-थोड़ा पूर्व की ओर खिसका मिलेगा — यही “हार” का आँखों-देखा रूप है। सितारे लगभग पूर्ण पश्चिम-प्रवाह में बहते हैं; ग्रह उसी प्रवाह में थोड़ा lag करता है, और वह lag रात-दर-रात समान नियम से बढ़ता है। इसी दृश्य-चित्र को आगे अध्याय १–२ के मध्य-गति और भगण सूत्र गणित बना देंगे।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) प्राग्गतित्वम् = पूर्व दिशा की ओर गति का भाव; अतः = इसी कारण से; तेषाम् = उन ग्रहों की; भगणैः = कक्षा-परिक्रमणों (भगणों) से; प्रत्यहम् = प्रतिदिन; गतिः = गति; परिणाहवशात् = परिधि / कक्षा-परिमाण के वश से; भिन्ना = भिन्न-भिन्न; तद्वशात् = उसी के कारण; भानि = नक्षत्रों / भ-चक्र को; भुञ्जते = भोगते हैं (पार करते हैं)।

हिन्दी भावार्थ उसी लम्बन के कारण ग्रहों में पूर्वगामिनी गति दिखाई पड़ती है। उनकी दैनिक गति उनके भगणों के अनुसार गिनी जाती है, और वह गति कक्षा की परिधि-विभिन्नता से अलग-अलग होती है। उसी भिन्न गति के बल पर वे भ-चक्र — नक्षत्रों और राशियों — को क्रमशः पार करते हैं। अर्थात् “पूर्व की ओर चलना” कोई स्वतन्त्र चमत्कार नहीं, पश्चिम-प्रवाह में छूटने का ही गणितीय रूप है।

English rendering From that lag arises their apparent eastward motion. Their daily motion is reckoned in revolutions (bhagaṇa), and it differs according to the measure of each orbit’s circumference; by that difference they traverse the asterisms.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — वर्णन (प्राग्गति ↔ भगण सम्बन्ध की भूमिका)। सूत्र अगले श्लोकों में खुलता है; यहाँ केवल यह नियम है कि दैनिक पूर्वी गति ∝ भगण-दर, और भगण-दर कक्षा-परिणाह से भिन्न है।

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दृष्टान्त (Illustrative Example) एक ही मास में चन्द्रमा लगभग पूरी राशि-माला पार कर लेता है, जबकि बृहस्पति एक ही नक्षत्र-क्षेत्र में हफ्तों ठहरा-सा लगता है — दोनों “पूर्व की ओर” चलते हैं, पर daily motion की मात्रा कक्षा-परिधि के अनुसार भिन्न है। यह पूर्व-गमन कोई अलग जादू नहीं: पश्चिम-प्रवाह में छूटने की दर ही प्राग्गति कही जाती है। भगण जितने अधिक, प्रतिदिन का भगण-अंश उतना बड़ा; परिधि छोटी हो तो वही भगण-संख्या आकाश में तेज़ angular speed बनती है। यही भेद आगे मध्यमानयन में “दिन-गण × भगण ÷ युग-दिन” की पंक्ति में संख्या बन जाएगा।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) शीघ्रगः = तीव्रगामी (ग्रह); तानि = उन भों / नक्षत्रों को; अथ = फिर; अल्पेन कालेन = अल्प काल में; महता = दीर्घ काल में; अल्पगः = मन्दगामी; तेषाम् = उनकी; परिवर्तेन = एक पूर्ण परिक्रमा से; पौष्णान्ते = पौष्ण (रेवती) नक्षत्र के अन्त में; भगणः = एक भगण (पूर्ण क्रान्तिवृत्तीय परिक्रमण); स्मृतः = कहा गया है।

हिन्दी भावार्थ जो ग्रह तीव्रगामी हैं, वे उसी भ-चक्र को थोड़े समय में पूरा कर लेते हैं; जो मन्द हैं, उन्हें बहुत काल लगता है। उनकी एक पूर्ण आवृत्ति — जब वे लौटकर पौष्ण अर्थात् रेवती के अन्त-बिन्दु पर पहुँचते हैं — वही “भगण” कहलाता है। भगण की परिभाषा यहाँ स्पष्ट है: नक्षत्र-चक्र की एक सिडेरीयल पूर्ण परिक्रमा, रेवती-अन्त को सन्धि-चिह्न मानकर।

English rendering The swift complete that circuit in little time; the slow, in much. By one full turning of a planet — ending at the close of Pauṣṇa (Revatī) — a bhagaṇa, a complete revolution, is defined.

गणित / The Mathematics भगण की परिभाषा (क्रान्तिवृत्तीय / नक्षत्र-चक्र परिक्रमा):

• 1 भगण = 1 पूर्ण सिडेरीयल परिक्रमण, समाप्ति-चिह्न = पौष्ण-अन्त (रेवती-समाप्ति)।
• दैनिक माध्य गति (आगे प्रयुक्त): ṅ = (भगण प्रति युग) ÷ (युग के दिन), डिग्री में × 360।

यह श्लोक संख्या नहीं देता; वह “भगण” शब्द को ज्यामितीय-कालिक इकाई बनाता है, जिस पर 1.29–1.32 की गणनाएँ टिकेंगी।

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) विकलानाम् = विकलाओं की; कला = एक कला; षष्ट्या = साठ से; तत्षष्ट्या = उन (कलाओं) की साठ से; भागः = अंश (डिग्री); उच्यते = कहा जाता है; तत्त्रिंशता = उन (अंशों) की तीस से; राशिः = एक राशि; भगणः = एक भगण; द्वादश एव ते = वे बारह ही (राशियाँ)।

हिन्दी भावार्थ कोण-माप की पूरी सीढ़ी यहीं बैठती है: साठ विकला मिलाकर एक कला, साठ कला मिलाकर एक भाग (अंश), तीस भाग मिलाकर एक राशि, और बारह राशियाँ मिलाकर एक भगण। यह षष्ठी-आधारित (sexagesimal) चाप-मेट्रोलॉजी है — वही भाषा जिसमें आगे सूर्यसिद्धान्त अपनी सभी गतियाँ, फल और स्फुट बोलता है।

English rendering Sixty vikalā make one kalā; sixty kalā make one bhāga (degree); thirty bhāga make one rāśi; and twelve rāśi alone make one bhagaṇa — a full circle.

गणित / The Mathematics चाप-मेट्रोलॉजी (यथावत्):

• 1 कला = 60 विकला
• 1 भाग (°) = 60 कला = 3,600 विकला
• 1 राशि = 30 भाग = 1,800 कला
• 1 भगण = 12 राशि = 360 भाग = 21,600 कला

वृत्त = 360° = 21,600 कला (arcmin)। डोसियर की काल-मेट्रोलॉजी से गिनती-संगति: 1 दिन = 21,600 प्राण; 21,600 प्राण/दिन ↔ 21,600 कला/वृत्त — यह गिनती-सम्पर्क है, काल और कोण की भौतिक समानता नहीं।

उदाहरण (worked example) चन्द्र की माध्य दैनिक गति लगभग 13° 10′ 35″ मानें (केवल रूपान्तरण-उदाहरण; युग-भगण से नहीं)।
13° 10′ 35″ = 13 + 10/60 + 35/3,600 = 13 + 0.1̄ + 0.0097̄ = 13.176388…°
= 13 × 60 + 10 = 790′ + 35″ = 47,435″।
राशि में: 13.176…° ÷ 30 ≈ 0.439 rāśi (मीनादि से मापने पर अंश-भाग)।

हमारा डिकोड (Our Decode) `vedic-ghadi` में दिन-विभाजन 60 घटी = 3,600 पल = 2,16,000 विपल = 21,600 प्राण पर जड़ा है; `MATHEMATICAL-AUDIT §1` ठीक यही 21,600 ↔ 21,600 गिनती-संगति दर्ज करता है। श्लोक कोण की षष्ठी देता है, इंजन काल की — दोनों एक ही षष्ठी-भाषा बोलते हैं, पर एक-दूसरे के “बराबर” नहीं ठहराए गए।

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) युगे = एक (महा)युग में; सूर्य-ज्ञ-शुक्राणाम् = सूर्य, बुध और शुक्र के; ख-चतुष्क-रद-अर्णवाः = 4,320,000 (ख=0, चतुष्क=4, रद=32, अर्णव=4 → अङ्कानां वामतो गतिः); कुज-अर्कि-गुरु-शीघ्राणाम् = मङ्गल, शनि और बृहस्पति के शीघ्रोच्च-सम्बद्ध; भगणाः = परिक्रमण-संख्याएँ; पूर्वयायिनाम् = पूर्व दिशा में गमन करने वालों की (उक्त संख्या)।

हिन्दी भावार्थ एक युग में सूर्य के, तथा बुध और शुक्र के (मध्य/सूर्यानुगामी) भगण 43,20,000 हैं — भूतसंख्या खचतुष्करदार्णवाः से। उसी संख्या को मङ्गल, शनि और गुरु के शीघ्र भगण भी कहा गया है; क्योंकि बाह्य ग्रहों का शीघ्रोच्च सूर्य-मध्य ही है, और उसी पूर्वी गमन की गिनती यहाँ दोहराई गई है। यह श्लोक युग-भगण सारिणी का पहला स्तम्भ है।

English rendering In a yuga the revolutions of the Sun, and of Mercury and Venus (in their solar-mean count), are 4,320,000. The same figure is the śīghra-revolutions of Mars, Saturn, and Jupiter — the eastward tally of those “fore-goers.”

गणित / The Mathematics महायुग (कलि-चतुर्युग) = 43,20,000 वर्ष — और यहीं सूर्य के सिडेरीयल भगण भी:

• सूर्य-भगण / युग = 4,320,000
• बुध-मध्य = शुक्र-मध्य = सूर्य-भगण = 4,320,000
• कुज-शीघ्र = गुरु-शीघ्र = शनि-शीघ्र = 4,320,000 (शीघ्रोच्च ≡ सूर्य-मध्य, बाह्य ग्रह)

भूतसंख्या: ख(=0), चतुष्क(=4), रद(=32), अर्णव(=4) → 4,320,000।

उदाहरण (worked example) सम्प्रदाय-चयन घोषित — SS-canon नागरिक दिन / महायुग = 1,577,917,828 (`math-core`)।
सूर्य की माध्य सिडेरीयल दैनिक गति:

ṅ_☉ = 4,320,000 × 360° / 1,577,917,828
= 1,555,200,000° / 1,577,917,828 ≈ 0.985602267°/दिन
≈ 0° 59′ 8.33″ प्रति नागरिक दिन (SS दिन-गणना पर)।
(आर्यभटीय दिन-गणना 1,577,917,500 लेने पर अन्तिम अंक किञ्चित् बदलते हैं — 328 दिन का अन्तर वास्तविक सम्प्रदाय-चयन है।)

हमारा डिकोड (Our Decode) `bharat-ephemeris-offline` / `math-core.js` का पूर्ण माध्य-रेखांश यन्त्र इन्हीं पूर्णांक भगणों पर खड़ा है। बाह्य ग्रहों के लिए स्फुट-इंजन (`kaal_surya_siddhanta_sphuta.py`) में शीघ्रोच्च = सूर्य-मध्य — ठीक इसी श्लोक की व्यवस्था। बीज-प्रयोग भी सूर्य-आधारित सापेक्ष दरों में जंचा: ग्रह−सूर्य, न कि निरपेक्ष — क्योंकि यह श्लोक ही सूर्य को साझा मापदण्ड बनाता है।

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) इन्दोः = चन्द्रमा के; रस-अग्नि-त्रि-त्री-षु-सप्त-भूधर-मार्गणाः = 57,753,336 (रस=6, अग्नि=3, त्रि=3, त्री=3, षु/इषु=5, सप्त=7, भूधर=7, मार्गण=5); दस्र-त्रि-अष्ट-रस-अङ्क-अक्षि-लोचनानि = 2,296,832; कुजस्य = मङ्गल के; तु = और / ही।

हिन्दी भावार्थ चन्द्रमा के युग-भगण 5,77,53,336 हैं — भूतसंख्या रसाग्नित्रित्रीषुसप्तभूधरमार्गणाः, और पाठ में अंकित ५७७५३३३६ से सुसंगत। मङ्गल के भगण 22,96,832 हैं — दस्रत्र्यष्टरसाङ्काक्षिलोचनानि (२२९६८३२)। चन्द्र की यह विशाल गिनती आगे तिथि-इंजन और युति-परीक्षा दोनों की रीढ़ है।

English rendering The Moon’s revolutions in a yuga are 57,753,336. Those of Mars are 2,296,832.

गणित / The Mathematics (महायुग भगण — श्लोक + अंक-पाठ)

| ग्रह | भगण / महायुग |
|------|----------------|
| चन्द्र (इन्दु) | 57,753,336 |
| मङ्गल (कुज) | 2,296,832 |

युति (सिइनॉडिक) चन्द्र-सूर्य परिक्रमा / युग =
57,753,336 − 4,320,000 = 53,433,336
(प्राचीन दीर्घीकरण-गिनती; डोसियर की सिइनॉडिक परीक्षा का मूल।)

उदाहरण (worked example) SS-canon दिन = 1,577,917,828।
चन्द्र माध्य सिडेरीयल दैनिक गति:
ṅ_☽ = 57,753,336 × 360 / 1,577,917,828 ≈ 13.176358°/दिन।
सिइनॉडिक मास (SS-canon):
1,577,917,828 / 53,433,336 ≈ 29.5305879 दिन।
डोसियर: प्राचीन 53,433,336 पर SS-canon घाटा ≈ −0.1 rev/महायुग (≈ −0.0047 s/सिइनॉडिक-मास) — लगभग निर्दोष; आर्यभटीय 1,577,917,500 पर ≈ −11.2 rev (≈ −0.535 s/मास)।

हमारा डिकोड (Our Decode) यही 57,753,336 − 4,320,000 = 53,433,336 की युति-परीक्षा `NEXT-STEPS A (2026-08-10)` में सील है — और सिद्ध करती है कि दिन-गणना का चयन तिथि-इंजन पर सबसे भारी पड़ता है। `vedic-ghadi` आर्यभटीय 1,577,917,500 चलाता है; `math-core` SS 1,577,917,828 — 328 दिन का अन्तर “सामान्यीकरण” नहीं, सचेत सम्प्रदाय-चयन है। मङ्गल +30 rev/महायुग बीज भी इन्हीं आधार-भगणों पर सापेक्ष (कुज−सूर्य) फिट हुआ।

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) बुध-शीघ्रस्य = बुध के शीघ्रोच्च के; शून्य-ऋतु-ख-अद्रि-त्रि-अङ्क-नग-इन्दवः = 17,937,060 (शून्य=0, ऋतु=6, ख=0, अद्रि=7, त्रि=3, अङ्क=9, नग=7, इन्दु=1); बृहस्पतेः = गुरु के; ख-दस्र-अक्षि-वेद-षट्-वह्नयः = 364,220 (ख=0, दस्र=2, अक्षि=2, वेद=4, षट्=6, वह्नि=3); तथा = तथा।

हिन्दी भावार्थ बुध के शीघ्र भगण युग में 1,79,37,060 हैं; बृहस्पति (गुरु) के भगण 3,64,220। ध्यान रहे: बुध का मध्य तो सूर्य के समान 43,20,000 है (1.29); यहाँ गिनी गई संख्या शीघ्रोच्च की है — आन्तरिक ग्रह की हेलीयोसेन्ट्रिक माध्य-गति। गुरु की संख्या उसका कक्षा-भगण (मध्य) है।

English rendering The śīghra-revolutions of Mercury in a yuga are 17,937,060. The revolutions of Jupiter are 364,220.

गणित / The Mathematics

| ग्रह / तत्व | भगण / महायुग |
|-------------|---------------|
| बुध-शीघ्र | 17,937,060 |
| गुरु (बृहस्पति) मध्य | 364,220 |

आन्तरिक ग्रह (SS Ch.2 स्फुट): मध्य = सूर्य-मध्य; शीघ्रोच्च = हेलीयोसेन्ट्रिक माध्य।
बुध-शीघ्र की सूर्य-सापेक्ष दर / युग = 17,937,060 − 4,320,000 = 13,617,060
(बुध का “स्व” परिक्रमण-गिनती सूर्य के सापेक्ष)।

उदाहरण (worked example) SS-canon 1,577,917,828 दिन।
गुरु माध्य दैनिक गति:
ṅ_♃ = 364,220 × 360 / 1,577,917,828 ≈ 0.083096°/दिन ≈ 0° 4′ 59.1″/दिन।
बुध-शीघ्र दैनिक:
ṅ_☿ś = 17,937,060 × 360 / 1,577,917,828 ≈ 4.092317°/दिन।

हमारा डिकोड (Our Decode) शुद्ध SS स्फुट-इंजन (`kaal_surya_siddhanta_sphuta.py`, sealed 2026-05-17) आन्तरिक ग्रहों पर ठीक यही विभाजन मानता है: मध्य = सूर्य-मध्य, शीघ्रोच्च = हेलीयोसेन्ट्रिक माध्य। गुरु का बीज −51 rev/महायुग सापेक्ष (गुरु−सूर्य) फिट है — निरपेक्ष घाटे −22.6 से सूर्य के +28.3 को घटाने पर ≈ −50.9, फिट से ≤0.7 rev में मेल (`MATHEMATICAL-AUDIT §3`)। Option-ii निरपेक्ष पुनर्फिट लागू नहीं किया गया; संकर अस्वीकृत क्योंकि वह सिइनॉडिक ज्यामिति बिगाड़ता।

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) सित-शीघ्रस्य = शुक्र (सित) के शीघ्रोच्च के; षट्-सप्त-त्रि-यम-अश्वि-ख-भूधराः = 7,022,376 (षट्=6, सप्त=7, त्रि=3, यम=2, अश्वि=2, ख=0, भूधर=7); शनेः = शनि के; भुजङ्ग-षट्-पञ्च-रस-वेद-निशाकराः = 146,568 (भुजङ्ग=8, षट्=6, पञ्च=5, रस=6, वेद=4, निशाकर=1)।

हिन्दी भावार्थ शुक्र के शीघ्र भगण 70,22,376 हैं; शनि के भगण 1,46,568। शुक्र का मध्य भी सूर्यवत् 43,20,000 (1.29) रह चुका; यहाँ केवल शीघ्रोच्च की गिनती है। शनि की यह मन्द संख्या पूरे युग-सारिणी का अन्तिम स्तम्भ है — सबसे धीमे “पूर्वयायी” की पूर्ण परिक्रमा-गिनती।

English rendering The śīghra-revolutions of Venus in a yuga are 7,022,376. The revolutions of Saturn are 146,568.

गणित / The Mathematics

| ग्रह / तत्व | भगण / महायुग |
|-------------|---------------|
| शुक्र-शीघ्र (सित-शीघ्र) | 7,022,376 |
| शनि मध्य | 146,568 |

शुक्र-शीघ्र − सूर्य = 7,022,376 − 4,320,000 = 2,702,376 (सूर्य-सापेक्ष)।

युग-भगण सारिणी (1.29–1.32, यथा श्लोक):

| तत्व | भगण / महायुग |
|------|----------------|
| सूर्य; बुध-मध्य; शुक्र-मध्य; कुज/गुरु/शनि-शीघ्र | 4,320,000 |
| चन्द्र | 57,753,336 |
| मङ्गल | 2,296,832 |
| बुध-शीघ्र | 17,937,060 |
| गुरु | 364,220 |
| शुक्र-शीघ्र | 7,022,376 |
| शनि | 146,568 |

उदाहरण (worked example) SS-canon दिन-गणना 1,577,917,828।
शनि माध्य दैनिक:
ṅ_♄ = 146,568 × 360 / 1,577,917,828 ≈ 0.033439°/दिन ≈ 0° 2′ 0.4″/दिन।
शुक्र-शीघ्र दैनिक:
ṅ_♀ś = 7,022,376 × 360 / 1,577,917,828 ≈ 1.602130°/दिन।
बीज-प्रयोग (केवल ~1800 CE आसपास का सापेक्ष ड्रिफ्ट-प्रयोग, न कि शाश्वत संशोधन): शनि +61 rev/महायुग — निरपेक्ष घाटे +89.3 से सूर्य +28.3 घटाने पर ≈ +61.0, फिट से मेल।

हमारा डिकोड (Our Decode) इन्हीं पूर्णांक भगणों पर `math-core` का माध्य-रेखांश प्रयोगशाला चलती है — यह माध्य-संश्लेषण यन्त्र है, उत्पादन-स्तर का सत्य-स्थान पंचांग नहीं; उसे मापित स्फुट-परत चाहिए, न कि तेज़ भाषा। बीज-चिह्न की पुरानी भूल (−30, +51, −61) पकड़कर +30, −51, +61 की गई; “112 महायुति” दावा खंडित कर वापस लिया गया — `kaal-verification-oracle` की `==` अनुशासन-पद्धति का फल, सहिष्णुता-पट्टी का नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) चन्द्रोच्चस्य = चन्द्र-मन्दोच्च (अपogee) के; अग्निशून्याश्विवसुसर्पार्णवा = ४,८८,२०३ (अग्नि ३, शून्य ०, अश्वि २, वसु ८, सर्प ८, अर्णव ४ — वाम-पठन); युगे = महायुग में; वामं = विपरीत/वामावर्त (प्रतिलोम); पातस्य = राहु-पात (चन्द्र-पातः) के; वस्वग्नियमाश्विशिखिदस्रकाः = २,३२,२३८ (वसु ८, अग्नि ३, यम २, अश्वि २, शिखि ३, दस्र २)।

हिन्दी भावार्थ महायुग में चन्द्रमा के उच्च (मन्दोच्च) के भगण अग्नि-शून्य-अश्वि-वसु-सर्प-अर्णव — अर्थात् चार लाख अट्ठासी हज़ार दो सौ तीन — कहे गए हैं। पात के भगण वाम गति से गिने जाते हैं; उनकी संख्या वसु-अग्नि-यम-अश्वि-शिखि-दस्र — दो लाख बत्तीस हज़ार दो सौ अड़तीस — है। उच्च पूर्व की ओर चलता है, पात उल्टी दिशा में; दोनों अलग-अलग घड़ी के काँटे हैं।

English rendering In a yuga the Moon’s apogee completes 488,203 revolutions. The Moon’s node completes 232,238 revolutions in the reverse (westward) sense. Apogee and node are thus counted on opposite senses of the circle.

गणित / The Mathematics
चन्द्रोच्च-भगण / महायुग = ४८८२०३
पात-भगण / महायुग = २३२२३८ (वाम = प्रतिलोम)
मध्य-चन्द्र के सापेक्ष मन्द-केन्द्र: κ_manda ≈ L_candra − L_mandocca; पात से राहु/केतु-रेखा मिलती है। संख्याएँ पद-संकेत से यथावत्: ३-०-२-८-८-४ → ४८८२०३; ८-३-२-२-३-२ → २३२२३८।

उदाहरण (worked example)
मान लें महायुग = ४३,२०,००० वर्ष (सूर्यसिद्धान्त-युग)।
औसत चन्द्रोच्च-गति ≈ ४८८२०३ / ४३२०००० ≈ ०.११३०१ भगण/वर्ष ≈ ४०.६८४°/वर्ष।
पात की औसत प्रतिलोम गति ≈ २३२२३८ / ४३२०००० ≈ ०.०५३७६ भगण/वर्ष ≈ १९.३५४°/वर्ष (पश्चिम की ओर)।
(केवल युग-माध्य; बीज/स्फुट-संस्कार यहाँ नहीं।)

हमारा डिकोड (Our Decode) चन्द्र का मन्दोच्च Chapter-2 के manda-chain में κ_manda = madhya − mandocca का आधार-बिन्दु है; `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` में चन्द्र केवल manda-चरण लेता है (śīghra नहीं)। पात की वाम-गणना mean-longitude प्रयोगशाला में दिशा-चिह्न (sign) की परीक्षा है — बीज-चिह्न की पुरानी भूल (−३० आदि) याद दिलाती है कि दिशा और चिह्न को `==` से ही बाँधना चाहिए, अनुमान से नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) भानां = नक्षत्रों/तारों के; अष्टाक्षिवस्वद्रित्रिद्विद्व्यष्टशरेन्दवः = १,५८,२२,३७,८२८ (अष्ट ८, अक्षि २, वसु ८, अद्रि ७, त्रि ३, द्वि २, द्वि २, अष्ट ८, शर ५, इन्दु १); भोदयाः = ग्रह-उदय संख्याएँ; भगणैः स्वैः स्वैः = अपने-अपने भगणों से; ऊनाः = घटाई हुई; स्वस्वोदयाः = अपनी-अपनी उदय-संख्या; युगे = युग में।

हिन्दी भावार्थ युग में नक्षत्रों (भ) के उदय अष्ट-अक्षि-वसु-अद्रि-त्रि-द्वि-द्वि-अष्ट-शर-इन्दु — एक अरब अट्ठावन करोड़ बाईस लाख सैंतीस हज़ार आठ सौ अट्ठाईस — होते हैं। ग्रहों के उदय अपनी-अपनी उस उदय-राशि से अपने भगण घटाकर मिलते हैं। यह आकाश की “कितनी बार क्षितिज काटा” गिनती है, राशि-फल की नहीं।

English rendering The number of risings of the stars in a yuga is 1,582,237,828. A planet’s own count of risings is that stellar-rising tally diminished by the planet’s own revolutions in the yuga.

गणित / The Mathematics
भ-उदय (नक्षत्र-उदय) = १५८२२३७८२८ / महायुग
ग्रह-उदय ≈ भ-उदय − स्व-भगण
(तुलना: सावन-दिन + रवि-भगण = १५७७९१७८२८ + ४३२०००० = १५८२२३७८२८ — सिद्धान्त की आन्तरिक संगति।)

उदाहरण (worked example)
रवि-भगण / युग = ४३,२०,००० (वर्ष-संख्या के समान)।
रवि-सम्बद्ध भू-सावन जाँच: १५८२२३७८२८ − ४३२०००० = १५७७९१७८२८ सावन-दिन — जो १.३७ के वसु-द्व्यष्ट-… पाठ से मेल खाता है।
चन्द्र के लिए (भगण ≈ ५,७७,५३,३३६): उदय ≈ १५८२२३७८२८ − ५७७५३३३६ = १५२४४८४४९२ (युग-माध्य; स्फुट उदय नहीं)।

हमारा डिकोड (Our Decode) यही १,५८२,२३७,८२८ ↔ १,५७७,९१७,८२८ + ४३,२०,००० कड़ी `math-core` के SS-canon दिन-गणना द्वार को खोलती है। आर्यभटीय १,५७७,९१७,५०० चुनने पर यह समीकरण टूटता है — ३२८-दिन का अन्तर तithi-इंजन पर सबसे सीधा पड़ता है; इसलिए canon choice को हम “सजावट” नहीं, माप-द्वार मानते हैं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) भवन्ति = होते हैं; शशिनः मासाः = चन्द्र-मास (सिनेोडिक मास); सूर्येन्दु-भगण-अन्तरम् = रवि और चन्द्र के भगणों का अन्तर; रविमास-उनिताः = रवि-मासों से घटाए हुए; ते = वे (चन्द्रमास); शेषाः = शेष; स्युः = होते हैं; अधिमासकाः = अधिकमास (इंटरकलेरी मास)।

हिन्दी भावार्थ चन्द्रमास रवि-भगण और इन्दु-भगण के अन्तर से बनते हैं — जितनी बार चाँद सूर्य से एक पूरा चक्कर आगे निकल जाए, उतने चान्द्र मास। उन चान्द्र मासों में से रवि-मास घटा दो, तो जो बचता है वही अधिकमास है। वर्ष को ऋतु से बाँधने की यह शुद्ध गिनती की कुंजी है।

English rendering Lunar months equal the difference between the Moon’s and the Sun’s revolutions. Subtract solar months from those lunar months; the remainder is the count of intercalary months (adhimāsas).

गणित / The Mathematics
चान्द्रमास = चन्द्र-भगण − रवि-भगण
अधिमास = चान्द्रमास − रविमास
(रविमास = १२ × रवि-भगण; युग में रवि-भगण = ४३२०००० ⇒ रविमास = ५१८४००००, पद १.३९।)

उदाहरण (worked example)
सिद्धान्त-सम्मत चन्द्र-भगण / महायुग = ५७,७५३,३३६; रवि-भगण = ४३,२०,०००।
चान्द्रमास = ५७७५३३३६ − ४३२०००० = ५३,४३३,३३६।
अधिमास = ५३४३३३३६ − ५१८४०००० = १,५९३,३३६ — जो १.३८ के षड्वह्नि… पाठ से अक्षरशः मिलता है।

हमारा डिकोड (Our Decode) dossier की सिनेोडिक परीक्षा इसी अन्तर पर टिकी है: ५७,७५३,३३६ − ४३,२०,००० = ५३,४३३,३३६; SS-canon दिन-संख्या पर घाटा ≈ −०.१ rev/महायुग (−०.००४७ s/सिनेोडिक-मास), आर्यभट-canon पर ≈ −११.२ rev। अधिमास-तिथि शृंखला तभी “सत्य” रहती है जब दिन-गणना और भगण एक ही कैनन से बँधे हों — `vedic-ghadi` vs `math-core` का ३२८-दिन विवाद यहीं कठिन होता है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) सावन-अहानि = सावन (सौर-उदय) दिन; चान्द्रेभ्यः द्युभ्यः = चान्द्र दिनों से; प्रोज्झ्य = हटाकर; तिथिक्षयाः = तिथि-क्षय (क्षय-तिथियाँ / ऊनरात्र); उदयात् उदयं भानोः = सूर्य के एक उदयास्त से अगले उदय तक; भूमि-सावन-वासरः = पृथ्वी का सावन वासर (नागरिक दिन)।

हिन्दी भावार्थ सावन दिन चान्द्र दिनों में से तिथिक्षय घटाकर मिलते हैं। और सावन का परिभाषा-सूत्र सीधा है: सूर्य के एक उदय से अगले उदय तक — वही भूमि का सावन वासर। यहाँ “दिन” को उदय-से-उदय की नागरिक घड़ी से बाँधा गया है, केवल तिथि-नाम से नहीं।

English rendering Civil (sāvana) days are lunar days minus the omitted tithis (tithikṣayas). The terrestrial civil day itself is defined from one sunrise to the next.

गणित / The Mathematics
सावन-दिन = चान्द्र-दिन (तिथि-गण) − तिथिक्षय
भूमि-सावन-वासर ≡ उदयात् उदयं भानोः
(युग-संख्याओं से: १६०३००००८० − २५०८२२५२ = १५७७९१७८२८।)

उदाहरण (worked example)
१.३७–१.३८ की युग-राशि लेकर:
चान्द्र-दिन = १,६०३,०००,०८०; तिथिक्षय = २५,०८२,२५२।
सावन = १६०३००००८० − २५०८२२५२ = १,५७७,९१७,८२८।
एक सावन दिन की आन्तरिक विभाजन-संवाद (dossier, MATHEMATICAL-AUDIT §1):
१ दिन = ६० घटी = ३,६०० पल = २,१६,००० विपल = २१,६०० प्राण — गिनती-संवाद, काल≡कोण भौतिक समता नहीं।

हमारा डिकोड (Our Decode) `vedic-ghadi` का पञ्चाङ्ग-आधार इसी सावन/तिथि द्वार पर खड़ा है — घटी-पल-विपल मेट्रोलॉजी और तिथि-इंजन। “उदयादुदयं भानोः” को हम ephemeris-सत्य का पर्याय नहीं, परिभाषा-कैनन मानते हैं; JPL/Swiss केवल क्रॉस-चेक यंत्र हैं, प्रमाण-गुरु नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) वसुद्व्यष्टाद्रिरूपाङ्कसप्ताद्रितिथयः = १,५७,७९,१७,८२८ सावन (वसु ८, द्वि २, अष्ट ८, अद्रि ७, रूप १, अङ्क ९, सप्त ७, अद्रि ७, तिथि १५); युगे = महायुग में; चान्द्राः = चान्द्र दिन (तिथि-गण); खाष्टखखव्योमखाग्निखर्तुनिशाकराः = १,६०,३०,००,०८० (ख ०, अष्ट ८, ख ०, ख ०, व्योम ०, ख ०, अग्नि ३, ख ०, ऋतु ६, निशाकर १)।

हिन्दी भावार्थ युग में सावन दिन वसु-द्वि-अष्ट-अद्रि-रूप-अङ्क-सप्त-अद्रि-तिथि — एक अरब सत्तावन करोड़ उनहत्तर लाख सत्रह हज़ार आठ सौ अट्ठाईस — हैं। चान्द्र दिन ख-अष्ट-ख-ख-व्योम-ख-अग्नि-ख-ऋतु-निशाकर — एक अरब साठ करोड़ तीस लाख अस्सी — कहे गए। एक ओर सूर्योदय की नागरिक घड़ी, दूसरी ओर तिथि की चान्द्र माला — दोनों को युग एक साथ गिनता है।

English rendering In a yuga there are 1,577,917,828 civil (sāvana) days and 1,603,000,080 lunar days (tithis). These two tallies are the backbone of the yuga calendar arithmetic.

गणित / The Mathematics
सावन-दिन / महायुग = १५७७९१७८२८ (SS-canon)
चान्द्र-दिन / महायुग = १६०३००००८० = चान्द्रमास × ३० = ५३४३३३३६ × ३०
तुलना (dossier): आर्यभट-canon सावन = १५७७९१७५००; अन्तर = ३२८ दिन / महायुग।

उदाहरण (worked example)
माध्य सावन-वर्ष (SS): १५७७९१७८२८ / ४३२०००० = ३६५.२५८७५६… दिन।
तिथि/सावन अनुपात: १६०३००००८० / १५७७९१७८२८ ≈ १.०१५९।
तिथिक्षय-जाँच: १६०३००००८० − १५७७९१७८२८ = २५०८२२५२ (१.३८ से मेल)।

हमारा डिकोड (Our Decode) यह श्लोक `math-core` का चुना हुआ दिन-द्वार है — SS-canon १,५७७,९१७,८२८; `vedic-ghadi` आर्यभट १,५७७,९१७,५०० पर चलता है। ayanāṃśa प्रयोगशाला में −४.८″/वर्ष की पूँछ ०.०००११५ ठीक इसी १,५७७,९१७,८२८ के ३६५.२५ की जगह बैठने से आती है। सिनेोडिक परीक्षा में SS-canon ≈ −०.१ rev, आर्यभट ≈ −११.२ rev — तithi-इंजन पर कैनन-चुनाव परिणामी है, वैकल्पिक सजावट नहीं। Oracle अनुशासन: सहिष्णुता-पट्टी नहीं, पिन किए fixture पर `==`।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) षड्वह्नित्रिहुताशाङ्कतिथयः = १५,९३,३३६ अधिमास (षड् ६, वह्नि ३, त्रि ३, हुताश ३, अङ्क ९, तिथि १५); अधिमासकाः = अधिकमास; तिथिक्षयाः = क्षय-तिथियाँ; यमार्थाश्विद्व्यष्टव्योमशराश्विनः = २,५०,८२,२५२ (यम २, अर्थ ५, अश्वि २, द्वि २, अष्ट ८, व्योम ०, शर ५, अश्विन् २)।

हिन्दी भावार्थ युग में अधिकमास षड्-वह्नि-त्रि-हुताश-अङ्क-तिथि — पंद्रह लाख तिरानवे हज़ार तीन सौ छत्तीस — होते हैं। तिथिक्षय यम-अर्थ-अश्वि-द्वि-अष्ट-व्योम-शर-अश्विन् — ढाई करोड़ आठ लाख बाईस हज़ार दो सौ बावन — गिने गए। चान्द्र माला को सौर वर्ष से जोड़ने और सावन दिन से मिलाने के दो शेष — अधिमास और क्षय — यहाँ संख्या-रूप में ठहरते हैं।

English rendering In a yuga there are 1,593,336 intercalary months and 25,082,252 omitted tithis (tithikṣayas). These close the lunar–solar and lunar–civil accounts of the yuga.

गणित / The Mathematics
अधिमास = १५९३३३६ = चान्द्रमास − रविमास = ५३४३३३३६ − ५१८४००००
तिथिक्षय = २५०८२२५२ = चान्द्र-दिन − सावन-दिन = १६०३००००८० − १५७७९१७८२८
माध्य अधिमास-दर ≈ १५९३३३६ / ४३२०००० ≈ ०.३६८८ / वर्ष ≈ २.७१ वर्ष में एक अधिकमास (युग-माध्य)।

उदाहरण (worked example)
१००० सावन-वर्ष ≈ ३६५२५८.७५६ सावन-दिन (SS-वर्ष से)।
सम्बद्ध चान्द्र-दिन ≈ ३६५२५८.७५६ × (१६०३००००८०/१५७७९१७८२८) ≈ ३,७१,०६४.८।
तिथिक्षय ≈ ३७१०६४.८ − ३६५२५८.८ ≈ ५,८०६ / सहस्र-वर्ष — युग-अनुपात २५०८२२५२/४३२०००० ≈ ५.८०६ प्रति वर्ष से संगत।
(केवल अनुपात-उदाहरण; पञ्चाङ्ग-नियम का स्थानीय क्षय-योग अलग एल्गोरिथ्म है।)

हमारा डिकोड (Our Decode) अधिमास-तिथिक्षय जोड़ी तithi-इंजन की रीढ़ है; SS vs आर्यभट दिन-कैनन का ३२८-दिन फ़र्क यहीं तिथि-शेष को खिसकाता है। हमने “११२ महासंयोग” जैसी गिनती को जब जाँचा तो वह टिकी नहीं — वापस ले ली; वैसे ही इन संख्याओं को भी केवल पद-संकेत और परस्पर व्युत्पत्ति (`==`) से बाँधते हैं, गोल-सहिष्णुता से नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) खचतुष्कसमुद्राष्टकुपञ्च = ५,१८,४०,००० (ख ०, चतुष्क ४, समुद्र ४, अष्ट ८, कु १, पञ्च ५); रविमासकाः = सौर मास; भवन्ति = होते हैं; भोदयाः = (भ/ग्रह) उदय; भानु-भगणैः ऊनिताः = रवि-भगणों से घटाए; क्वहाः = सावन-दिन (कु-अहानि / भूमि-दिन)।

हिन्दी भावार्थ रवि-मास ख-चतुष्क-समुद्र-अष्ट-कु-पञ्च — पाँच करोड़ अठारह लाख चालीस हज़ार — युग में होते हैं। और भ-उदय में से रवि के भगण घटाने पर सावन दिन (क्वह) मिलते हैं। बारह रवि-मास का वर्ष और उदय-से-उदय का दिन — दोनों एक ही श्लोक में अंकित हैं।

English rendering There are 51,840,000 solar months in a yuga. Civil days equal the stellar risings diminished by the Sun’s revolutions.

गणित / The Mathematics
रविमास / महायुग = ५१८४०००० = १२ × ४३२००००
सावन-दिन = भ-उदय − रवि-भगण = १५८२२३७८२८ − ४३२०००० = १५७७९१७८२८
(१.३४ + १.३७ + १.३९ की त्रयी एक बंद अंक-गणित है।)

उदाहरण (worked example)
रवि-वर्ष / युग = रविमास / १२ = ५१८४०००० / १२ = ४३,२०,०००।
एक महायुग में अधिमास-सहित चान्द्रमास = ५१८४०००० + १५९३३३६ = ५३,४३३,३३६ — १.३५ की परिभाषा से पुनः प्राप्त।
सावन/सौर-वर्ष = १५७७९१७८२८ / ४३२०००० = ३६५.२५८७५६४४… दिन (SS-canon; ३६५.२५ से भिन्नता ही ayanāṃśa-पूँछ का स्रोत)।

हमारा डिकोड (Our Decode) −१६ rev/महायुग = −४.८″/वर्ष = −२४/५ ठीक तभी “शुद्ध” दिखता है जब वर्ष-लंबाई ३६५.२५ के बजाय इसी १,५७७,९१७,८२८-आधारित SS-वर्ष पर हो; इंजन की ४९.२००११५०७२२″/वर्ष में ०.०००११५ की पूँछ उसी दिन-संख्या की छाप है। रैखिक ayanāṃśa स्वयं मॉडल-कल्पना है — ५४″, ५०″, ±२७° वृत्ति और Z≈२५३.८ CE परिकल्पनाएँ विकल्प हैं, एकमात्र ऐतिहासिक सत्य का दावा नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) अधिमास = अधिकमास; ऊनरात्र = तिथिक्षय/क्षय-रात्रि; आर्क्ष = नाक्षत्र (भ-दिन); चान्द्र = चान्द्र दिन; सावन-वासराः = सावन दिन; एते = ये सब; सहस्र-गुणिताः = हज़ार से गुणित; कल्पे = कल्प में; स्युः = होते हैं; भगण-आदयः = भगण आदि (सभी पूर्व-कथित गणनाएँ)।

हिन्दी भावार्थ अधिकमास, ऊनरात्र (तिथिक्षय), नाक्षत्र दिन, चान्द्र दिन और सावन दिन — तथा भगणादि सारी युग-राशि — कल्प में सहस्रगुणा हो जाती है। युग की ईंट से कल्प की दीवार: एक ही अनुपात, हज़ार की सीढ़ी।

English rendering The yuga counts of intercalary months, omitted tithis, sidereal days, lunar days, civil days, revolutions, and the rest, multiplied by a thousand, are the corresponding counts in a kalpa.

गणित / The Mathematics
कल्पाङ्क = १००० × युगाङ्क
उदाहरण-रूप:
सावन / कल्प = १००० × १५७७९१७८२८ = १,५७७,९१७,८२८,०००
चान्द्र-दिन / कल्प = १००० × १६०३००००८० = १,६०३,०००,०८०,०००
अधिमास / कल्प = १००० × १५९३३३६ = १,५९३,३३६,०००
तिथिक्षय / कल्प = १००० × २५०८२२५२ = २५,०८२,२५२,०००
(कल्प = १००० महायुग — इसी श्लोक का सहस्र-गुणन।)

उदाहरण (worked example)
चन्द्रोच्च-भगण / कल्प = १००० × ४८८२०३ = ४८,८२,०३,०००।
पात-भगण / कल्प = १००० × २३२२३८ = २३,२२,३८,००० (वाम)।
रविमास / कल्प = १००० × ५१८४०००० = ५१,८४०,०००,०००।
अनुपात अपरिवर्तित: अधिमास/रविमास = १५९३३३६/५१८४०००० वही कल्प में भी।

हमारा डिकोड (Our Decode) सहस्र-गुणन रैखिक मापनी है — इंजन में महायुग-राशि को १००० से फैलाकर कल्प-स्केल मिलता है; कोई नया भौतिक नियम नहीं। mean-longitude प्रयोगशाला (`bharat-ephemeris-offline` / `math-core`) युग-नियतांकों पर काम करती है; कल्प केवल उन्हीं का १०³ विस्तार है। उत्पादन-स्फुट पंचांग का दावा नहीं — मापा गया calculation layer बिना “मज़बूत शब्दों” के आगे नहीं बढ़ता; गलत मोड़ रिपोर्ट करना ही विधि है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) प्राग्गतेः = अग्र/अनुगामी गति के; सूर्यमन्दस्य = सूर्य-मन्दोच्च (अपोजी) के; कल्पे = एक कल्प में; सप्ताष्टवह्नयः = सप्त(७)+अष्ट(८)+वह्नि(३) = ३८७ भगण; कौजस्य = कुज/मंगल के; वेदखयमा = वेद(४)+ख(०)+यम(२) = २०४; बौधस्य = बुध के; अष्टर्तुवह्नयः = अष्ट(८)+ऋतु(६)+वह्नि(३) = ३६८।

हिन्दी भावार्थ कल्प-माप में सूर्य के मन्दोच्च की अग्रगामी परिक्रमाएँ तीन सौ सत्तासी हैं। उसी कल्प में मंगल के मन्दोच्च के दो सौ चार भगण, और बुध के मन्दोच्च के तीन सौ अड़सठ भगण गिने गए हैं। ये संख्याएँ मन्द-केन्द्र (κ_manda) की आधार-रेखा हैं — जिस पर आगे स्फुट-गणित टिका है।

English rendering In one Kalpa the Sun’s mandocca advances 387 revolutions; Mars’s mandocca, 204; Mercury’s mandocca, 368. These are the slow apsidal counts from which the manda anomaly is later formed.

गणित / The Mathematics कल्प में मन्दोच्च-भगण (अग्रगति):
- सूर्य-मन्दोच्च: ३८७
- कुज-मन्दोच्च: २०४
- बुध-मन्दोच्च: ३६८

महायुग (= कल्प/१०००) पर औसत दर:
- सूर्य: ३८७/१००० = ०.३८७ rev/महायुग
- कुज: ०.२०४ rev/महायुग
- बुध: ०.३६८ rev/महायुग

उदाहरण (worked example) SS-canon: १ महायुग = ४३,२०,००० वर्ष; १ कल्प = १००० महायुग। सूर्य-मन्दोच्च की औसत वार्षिक गति ≈ ३८७ / (१००० × ४३,२०,०००) rev/वर्ष = ३८७ / ४,३२,००,००,००० ≈ ८.९६ × १०⁻⁸ rev/वर्ष ≈ ०.११६″/वर्ष (पूर्ण वृत्त = १,२९६,०००″)।

हमारा डिकोड (Our Decode) `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` में κ_manda = madhya − mandocca ठीक इसी मन्दोच्च-रेखा से बनता है; मन्द-फल = arcsin((R_manda/३६०)·sin κ)। अध्याय-२ की चार-चरणी पुनरावृत्ति (अर्ध-मन्द → अर्ध-शीघ्र → पूर्ण-मन्द → पूर्ण-शीघ्र) इन्हीं कल्प-भगणों को mean-layer से खींचकर चलती है — Western theorem श्रृंखला में नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) खखरन्ध्राणि = ख(०)+ख(०)+रन्ध्र(९) = ९००; जैवस्य = जीव/गुरु के; शौक्रस्य = शुक्र के; अर्थगुणेषवः = अर्थ(५)+गुण(३)+इषु(५) = ५३५; गोऽग्नयः = गो(९)+अग्नि(३) = ३९; शनिमन्दस्य = शनि-मन्दोच्च के; पातानां = पातों (राहु-आदि) के; अथ वामतः = अब विपरीत/वामावर्त दिशा में।

हिन्दी भावार्थ गुरु के मन्दोच्च के कल्प में नौ सौ भगण हैं; शुक्र के पाँच सौ पैंतीस। शनि के मन्दोच्च के मात्र उनतालीस भगण गिने गए। यहाँ से पाठ पातों की ओर मुड़ता है — और स्पष्ट कहता है: पातों की गति वामतः, अर्थात् विपरीत दिशा में गिनी जाए।

English rendering Jupiter’s mandocca has 900 revolutions per Kalpa; Venus’s, 535; Saturn’s, 39. From here the text turns to the nodes, which are to be counted vāmataḥ — retrograde relative to the direct planetary sense.

गणित / The Mathematics कल्प-मन्दोच्च-भगण (शेष ग्रह):
- गुरु: ९००
- शुक्र: ५३५
- शनि: ३९

पातों का संकेत: दिशा = वामतः (ऋण/प्रतिलोम)। संख्याएँ अगले दो श्लोकों में।

महायुग-दर: गुरु ०.९००; शुक्र ०.५३५; शनि ०.०३९ rev/महायुग।

उदाहरण (worked example) शनि-मन्दोच्च: ३९ rev/कल्प → प्रति महायुग ०.०३९ rev → प्रति वर्ष ०.०३९/४३,२०,००० ≈ ९.० × १०⁻⁹ rev/वर्ष ≈ ०.०१२″/वर्ष। अत्यन्त मन्द गति — इसलिए मन्दोच्च को अक्सर युग-युग स्थिर-सा माना जाता है, किन्तु सिद्धान्त में यह शून्य नहीं।

हमारा डिकोड (Our Decode) मन्दोच्च-तालिका सूर्य से शनि तक यहीं पूरी होती है; स्फुट-इंजन में R_manda (SS २.३४–३८: सूर्य १३°५०′, चन्द्र ३१°५०′, कुज ७३.५°, बुध २९°, गुरु ३२.५° आदि) इन्हीं मन्दोच्चों के सापेक्ष κ पर लगता है। पातों का `वामतः` चिह्न mean-longitude संश्लेषण में ऋण-दर के रूप में दर्ज होता है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) मनुदस्राः = मनु(१४)+दस्र(२, अश्विन्) = २१४; कौजस्य = कुज के (पात); बौधस्य = बुध के; अष्टाष्टसागराः = अष्ट(८)+अष्ट(८)+सागर(४) = ४८८; कृताद्रिचन्द्राः = कृत(४)+अद्रि(७)+चन्द्र(१) = १७४; जैवस्य = गुरु के; त्रिखाङ्काः = त्रि(३)+ख(०)+अङ्क(९) = ९०३; भृगोः = शुक्र/भृगु के; (ड् पाठ: भृगोस्तथा)।

हिन्दी भावार्थ कल्प में कुज-पात के दो सौ चौदह भगण हैं; बुध-पात के चार सौ अट्ठासी। गुरु-पात के एक सौ चौहत्तर, और शुक्र-पात के नौ सौ तीन भगण — ये सभी पूर्वोक्त नियम से वामतः गिने जाते हैं। पाठ-भेद “भृगोस्तथा” केवल क्रम-सुगमता का है; संख्या ९०३ पर सहमति है।

English rendering Per Kalpa the node-revolutions are: Mars 214, Mercury 488, Jupiter 174, Venus 903 — all counted retrograde, as already ordered. A minor variant only rearranges the Venus clause; the count itself is fixed.

गणित / The Mathematics कल्प-पात-भगण (वामतः):
- कुज-पात: २१४
- बुध-पात: ४८८
- गुरु-पात: १७४
- शुक्र-पात: ९०३

महायुग-दर (ऋण-दिशा): −०.२१४, −०.४८८, −०.१७४, −०.९०३ rev/महायुग।

उदाहरण (worked example) बुध-पात: ४८८ rev/कल्प → |दर| ≈ ४८८/(१०००×४३,२०,०००) rev/वर्ष ≈ १.१३×१०⁻⁷ rev/वर्ष ≈ ०.१४६″/वर्ष (वामतः)। चन्द्र-पात इससे कहीं तीव्र है — उसकी संख्या पूर्व श्लोक-क्रम में अलग कही जा चुकी है।

हमारा डिकोड (Our Decode) पात-भगण mean-node संश्लेषण की रीढ़ हैं; `math-core.js` का integer-bhagaṇa यन्त्र इन्हीं कल्प-पूर्णाँकों को महायुग/दिन-दर में तोड़ता है। दिशा-चिह्न (`वामतः`) गलत होने पर स्फुट नहीं, बल्कि पूरी node-रेखा पलट जाती — इसलिए oracle में `==` से दिशा भी पिन की जाती है, ± सहन-पट्टी से नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) शनिपातस्य = शनि-पात के; भगणाः = कक्षा-परिक्रमण; कल्पे = कल्प में; यमरसर्तवः = यम(२)+रस(६)+ऋतु(६) = ६६२; पूर्वं एव = पहले ही; अत्र प्रोक्ताः = यहाँ कहे जा चुके; चन्द्रोच्चपातयोः = चन्द्र-उच्च और चन्द्र-पात — दोनों के।

हिन्दी भावार्थ शनि के पात के कल्प में छह सौ बासठ भगण हैं। चन्द्रमा के उच्च (मन्दोच्च) और पात के भगण पहले ही इसी अध्याय में कह दिए गए हैं — यहाँ केवल स्मरण है कि वे दोहरी तालिका का भाग हैं, पुनर्गणना का नहीं।

English rendering Saturn’s node completes 662 revolutions in a Kalpa. The Moon’s apogee and node counts were already given earlier in this chapter; they are recalled, not restated.

गणित / The Mathematics शनि-पात: ६६२ भगण/कल्प (वामतः), अर्थात् −०.६६२ rev/महायुग।

चन्द्रोच्च/चन्द्रपात: पूर्वोक्त (इसी अध्याय के पूर्व श्लोक) — इस श्लोक में नई संख्या नहीं।

उदाहरण (worked example) शनि-पात |दर| ≈ ६६२/(१०००×४३,२०,०००) ≈ १.५३×१०⁻⁷ rev/वर्ष ≈ ०.१९८″/वर्ष (वामतः)। तुलना: शनि-मन्दोच्च केवल ३९/कल्प — पात उससे ~१७ गुना तीव्र।

हमारा डिकोड (Our Decode) बाहरी ग्रहों के लिए शीघ्रोच्च = mean Sun; मन्दोच्च/पात अलग भगण-तालिका से आते हैं — १.४१–१.४४ ठीक वही तालिका। बīja-प्रयोग (मंगल +३०, गुरु −५१, शनि +६१ rev/महायुग) ग्रह-सूर्य सापेक्ष दर पर हैं, मन्दोच्च/पात पर नहीं; दोनों परतों को मिलाना hybrid-त्रुटि पैदा करता है — इसलिए ऑडिट में अलग रखा गया।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) षण्मनूनां = छह मनुओं का; सम्पीड्य = जोड़/संपीडित करके; कालं = काल; तत्सन्धिभिः सह = उनकी सन्धियों सहित; कल्पादिसन्धिना सार्धं = कल्प के आदि-सन्धि के साथ; वैवस्वतमनोः तथा = तथा वैवस्वत मनु (वर्तमान) का भी।

हिन्दी भावार्थ बीते काल का हिसाब लगाने के लिए छह पूर्ण मनुओं का समय उनकी सन्धियों के साथ जोड़ो; उसमें कल्प के आरम्भ की सन्धि भी मिलाओ; फिर वर्तमान वैवस्वत मनु का बीता अंश जोड़ो। यह अहर्गण/गत-काल की सीढ़ी का पहला डंडा है — सृष्टि से आज तक का रास्ता यहीं से खुलता है।

English rendering Compress the time of the six completed Manus together with their sandhis, add the sandhi at the opening of the Kalpa, and include the elapsed portion of the present Vaivasvata Manu. This is the first rung of the elapsed-time ladder from creation.

गणित / The Mathematics गत-काल संरचना (काल-योग):
गत = (६ मनु + उनकी सन्धियाँ) + कल्पादि-सन्धि + वैवस्वत-मनु का बीता भाग।

परंपरागत माप (सिद्धान्त-रूपरेखा; विस्तृत वर्ष-योग अगले श्लोकों में):
- १ मनु = ७१ महायुग
- मनु-सन्धि ≈ १ कृतयुग-दीर्घ
- कल्प = १४ मनु + सन्धियाँ ≈ १००० महायुग

उदाहरण (worked example) पूर्ण ६ मनु ≈ ६ × ७१ = ४२६ महायुग (सन्धियाँ अतिरिक्त)। वैवस्वत में आगे १.४६ के अनुसार २७ महायुग बीत चुके — योग का कच्चा ढाँचा: ४२६ + सन्धियाँ + कल्पादि-सन्धि + २७ + वर्तमान युग-अंश। पूर्ण सूर्याब्द-संख्या १.४७ में बंद है।

हमारा डिकोड (Our Decode) अहर्गण/day-count यहीं से जन्म लेता है। `math-core` SS-canon १,५७७,९१७,८२८ civil days/महायुग चुनता है; `vedic-ghadi` आर्यभटीय १,५७७,९१७,५०० — ३२८ दिन का अंतर तिथि-इंजन पर सबसे चोट करता है। सन्धि-सहित मनु-योग गलत हो तो पूरा epoch खिसक जाता है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) युगानां त्रिघनं = युगों का घन-त्रय = ३³ = २७ (महायुग); यातं = बीत चुके; तथा कृतयुगं त्विदम् = और यह वर्तमान कृतयुग; प्रोज्झ्य = छोड़/पृथक करके; सृष्टेः ततः कालं = सृष्टि से उस बिंदु तक का काल; पूर्वोक्तं दिव्यसंख्यया = पूर्वोक्त दिव्य-वर्ष संख्या से।

हिन्दी भावार्थ वैवस्वत मनु के भीतर सत्ताईस महायुग बीत चुके हैं, और अब यह कृतयुग चल रहा है (या कृत का अंत-बिंदु लक्ष्य है)। सृष्टि-संबंधी आदि-अंश को यथाविधि पृथक रखते हुए, शेष काल को पहले कही दिव्य-संख्या की रीति से जानो। १.४५ का मनु-योग और १.४६ का युग-योग मिलकर गत-काल का कंकाल बनाते हैं।

English rendering Within Vaivasvata Manu, twenty-seven Mahāyugas have elapsed, and the present stretch is the Kṛta-yuga. Setting aside the creation-boundary portion as prescribed, measure the remaining time by the divine-year reckoning already taught.

गणित / The Mathematics वैवस्वत-अंतर्गत:
- पूर्ण महायुग: त्रिघन = ३³ = २७
- वर्तमान: कृतयुग

दिव्य-वर्ष रीति (पूर्वोक्त): दिव्य वर्ष ↔ मानुष वर्ष का मानक गुणांक सिद्धान्त-परंपरा में ३६० (१ दिव्य वर्ष = ३६० मानुष वर्ष) — इस श्लोक में गुणांक दोहराया नहीं, केवल “पूर्वोक्तं दिव्यसंख्यया” का निर्देश है।

उदाहरण (worked example) २७ महायुग × ४३,२०,००० वर्ष/महायुग = ११,६६,४०,००० वर्ष — केवल वैवस्वत के पूर्ण युग-खंड। कृतयुग की अपनी दीर्घ (०.४ महायुग = १७,२८,००० वर्ष) जोड़ने पर वैवस्वत-भीतर का कृतांत-बिंदु ≈ ११,८३,६८,००० वर्ष। पूर्ण सृष्टि-से-कृततांत योग १.४७ में: १,९५,३७,२०,००० सूर्याब्द।

हमारा डिकोड (Our Decode) epoch-खंडन (मनु → महायुग → युग) day-count मशीन का इनपुट है। SS vs आर्यभट दिन-संख्या का चुनाव यहीं के वर्ष-योग को civil days में बदलते समय फर्क पैदा करता है; synodic परीक्षण में SS-canon −०.१ rev/महायुग, आर्यभट −११.२ — तिथि सबसे संवेदनशील परत है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) सूर्याब्दसंख्यया = सूर्य-वर्षों की गिनती से; ज्ञेयाः = जानने योग्य; कृतस्य अन्ते = कृतयुग के अंत में; गताः अमी = ये बीते हुए; खचतुष्कयमाद्र्यग्निशररन्ध्रनिशाकराः = ख-चतुष्क(चार शून्य)+यम(२)+अद्रि(७)+अग्नि(३)+शर(५)+रन्ध्र(९)+निशाकर(१) → १,९५,३७,२०,०००।

हिन्दी भावार्थ कृतयुग के अंत तक जो वर्ष बीत चुके, उन्हें सूर्य-वर्षों में यह संख्या बताती है: एक अरब तीनतालिस करोड़ बहत्तर लाख — भूतसंख्यया खचतुष्क-यम-अद्रि-अग्नि-शर-रन्ध्र-निशाकर। यह १.४५–१.४६ की पूरी सीढ़ी का बंद योग है; आगे की गणना इसी स्तंभ पर और वर्ष/मास जोड़ती है।

English rendering At the close of the Kṛta-yuga the elapsed solar years, counted in the Sūrya-year measure, are 1,953,720,000 — the bhūtasaṃkhyā kha-catuṣka-yama-adri-agni-śara-randhra-niśākara. That single integer is the sealed sum of the Manu–sandhi–yuga ladder just defined.

गणित / The Mathematics
कृत-अंत गत सूर्याब्द =

१,९५३,७२०,००० = १.९५३७२ × १०⁹ वर्ष।

भूतसंख्या-विन्यास (अङ्कानां वामतो गतिः; खचतुष्क = चार शून्य):
निशाकर(१), रन्ध्र(९), शर(५), अग्नि(३), अद्रि(७), यम(२) + ०००० → १९५३७२००००।

उदाहरण (worked example) महायुग-तुल्यता: १,९५३,७२०,००० / ४,३२०,००० = ४५२.२५ महायुग-तुल्य वर्ष-राशि कृतांत तक। SS-canon civil days/महायुग = १,५७७,९१७,८२८ हो तो कृतांत तक अनुमानित civil-day स्तंभ ≈ ४५२.२५ × १,५७७,९१७,८२८ — पूर्ण अहर्गण के लिए आगे मास/दिन जोड़ अनिवार्य (१.४८)। (कन्वेंशन: सूर्याब्द = सिद्धान्त-सौर वर्ष; modern Julian century से न मिलाएँ बिना ayanāṃśa/epoch घोषणा।)

हमारा डिकोड (Our Decode) यही पूर्णांक epoch-fixture का हृदय है। `kaal-verification-oracle` सहन-पट्टी नहीं चलता — पिन की गई संख्या `==` से जुड़ती है; कभी ±३ ने −१ छुपाया था। “Drik zero-error” जैसी गढ़ी सारणियाँ हटा दी गईं: इंजन mean-longitude प्रयोगशाला है, production true-position होने का दावा नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) अत ऊर्ध्वं = इससे ऊपर/आगे; अमी युक्ता = ये (वर्ष) जोड़े जाएँ; गतकालाब्दसंख्यया = गत-काल की वर्ष-संख्या के साथ; मासीकृता = मासों में परिणत किए हुए; युता मासैः = मासों से युक्त; मधुशुक्लादिभिः गतैः = मधु-शुक्ल (चैत्र शुक्ल प्रतिपदा) से लेकर बीते मासों से।

हिन्दी भावार्थ कृतांत-स्तंभ के बाद, वर्तमान तक जितने सूर्य-वर्ष और बीते हों उन्हें जोड़ो; पूरी वर्ष-राशि को मासों में बदलो; फिर वर्षारंभ — मधु शुक्ल (मधु = चैत्र) से आज तक जितने मास बीते, उन्हें भी जोड़ दो। यह गत-काल को मास-स्तंभ तक लाने का नियम है; आगे तिथि/दिन की सीढ़ी इसी पर चढ़ेगी।

English rendering Beyond that Kṛta-end total, add the further elapsed solar years; reduce the sum to months; then add the months elapsed since Madhu-śukla — the bright fortnight of Madhu (Caitra), the year’s opening. The elapsed-time count is thereby carried to a monthly column.

गणित / The Mathematics मास-स्तंभ निर्माण:
1. A = १,९५३,७२०,००० + (कृत-अंत के बाद बीते सूर्याब्द)
2. मास_वर्ष = A × १२
3. मास_कुल = मास_वर्ष + (मधु-शुक्ल से बीते मास)

वर्षारंभ-कन्वेंशन: मधु शुक्ल = चैत्र शुक्ल पक्ष का आरंभ (सौर/चान्द्र मान के अनुसार मास-गणना आगे स्पष्ट की जाती है)।

उदाहरण (worked example) मान लें कृतांत के बाद ३,८८८,००० सूर्याब्द और बीते (केवल संख्या-रीति दिखाने को; वास्तविक पंचांग-तिथि अलग साधनी होगी), तथा मधु-शुक्ल से ७ मास बीते:
- A = १,९५३,७२०,००० + ३,८८८,००० = १,९५७,६०८,००० वर्ष
- मास = १,९५७,६०८,००० × १२ + ७ = २३,४९१,२९६,००० + ७ = २३,४९१,२९६,००७ मास
आगे अहर्गण = मास → तिथि/दिन, चुने day-count (SS १,५७७,९१७,८२८ या आर्यभट १,५७७,९१७,५००) पर निर्भर।

हमारा डिकोड (Our Decode) मधु-शुक्ल आदि गत मास `vedic-ghadi` के पंचांग-सब्सट्रेट (घटी/पल/विपल, तिथि-इंजन) से सीधे जुड़ते हैं — मेट्रोलॉजी: १ दिन = ६० घटी = ३,६०० पल = २,१६,००० विपल = २१,६०० प्राण; २१,६०० प्राण/दिन ↔ २१,६०० चाप-मिनट/वृत्त गणना-संगति है, भौतिक तादात्म्य नहीं। canon-day-count का चुनाव यहीं तिथि को सबसे अधिक हिलाता है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) पृथक्-स्थाः = अलग रखे गए (चन्द्र-मास आदि); अधिमास-घ्नाः = युग के अधिमासों से गुणित; सूर्य-मास-विभाजिताः = सूर्य-मासों से विभाजित; लब्ध-अधिमासकैः = प्राप्त अधिमास-संख्या से; युक्ताः = (मासों में) युक्त; दिनी-कृत्य = दिनों में परिवर्तित करके; दिन-अन्विताः = शेष दिनों से अन्वित।

हिन्दी भावार्थ जो राशि पहले अलग रख ली गई थी, उसे युग के कुल अधिमासों से गुणा करें और युग के सूर्य-मासों से भाग दें — भागफल वही अधिमास हैं जो अभी तक बीत चुके। इन अधिमासों को उन मासों में जोड़कर पूरी राशि को दिनों में बदलें, और जो दिन शेष बचे हों उन्हें भी जोड़ लें। यही क्रम अधिमास-शोधन से दिन-गणना तक ले जाता है।

English rendering Multiply the separately reserved quantity by the yuga’s intercalary months and divide by the yuga’s solar months; the quotient is the elapsed adhimāsas. Add those intercalary months in, convert the total to days, and add any remaining days.

गणित / The Mathematics
elapsed adhimāsas = (reserved lunar-months × Adhimāsa_yuga) ÷ Sūrya-māsa_yuga
Then: total months = reserved months + elapsed adhimāsas; days = total months × 30 (+ residual days).
With Mahāyuga constants used in this tradition (and pinned in the decode ecosystem): Sūrya-māsa = 4,320,000 × 12 = 51,840,000; lunar months (synodic) = 53,433,336; hence Adhimāsa_yuga = 53,433,336 − 51,840,000 = 1,593,336.

उदाहरण (worked example) Input: 100 lunar months reserved.
elapsed adhimāsas = 100 × 1,593,336 ÷ 51,840,000 ≈ 3.073 months.
Total ≈ 103.073 months → × 30 ≈ 3,092.2 days (before residual-day add-on). Convention: integer bhagaṇa / yuga-month counts as in the SS mean-longitude instrument.

हमारा डिकोड (Our Decode) यह पद वही अधिमास-पुल है जो सावन दिन-गणना को चान्द्र मास-जाल से जोड़ता है। `math-core` में SS-canon civil days = 1,577,917,828 इसी महायुग-मात्रा-जाल पर टिका है; Āryabhaṭa-canon 1,577,917,500 से 328 दिनों का अंतर यहीं से tithi-engine तक पहुँचता है। हमने synodic test में 57,753,336 − 4,320,000 = 53,433,336 revs/Mahāyuga से SS-canon को near-perfect (−0.1 rev) पाया।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) द्वि-स्थाः = दो स्थानों में / अलग रखे गए (दिन-राशियाँ); तिथि-क्षय-अभ्यस्ताः = तिथिक्षयों से गुणित; चान्द्र-वासर-भाजिताः = चान्द्र-दिनों से विभाजित; लब्ध-ऊनः = प्राप्त (क्षय) से घटाया गया; रात्रि-रहिता = (पूर्ण) रात्रि-गणना रहित / क्षय-शोधित; लङ्कायां = लंका में; आर्धरात्रिकः = अर्धरात्रि-काल (midnight reckoning)।

हिन्दी भावार्थ उन (दिन-संबंधी) राशियों को, जो अलग रखी गईं, युग के तिथिक्षयों से गुणा करें और युग के चान्द्र-दिनों से भाग दें — भागफल बीते हुए लुप्त तिथियाँ हैं। उन क्षयों को घटा देने पर जो दिन-राशि बचती है, वही लंका की अर्धरात्रि-पद्धति (आर्धरात्रिक) का सावन दिन-गण है। सूर्यसिद्धान्त यहीं अपना मध्यरात्रि-युगारम्भ घोषित करता है।

English rendering Multiply the separately held day-quantities by the yuga’s omitted tithis and divide by the lunar days; subtract the quotient. The result is the civil day-count of the midnight (ārdharātrika) reckoning at Laṅkā.

गणित / The Mathematics
elapsed tithikṣaya = (days × Tithikṣaya_yuga) ÷ Cāndra-vāsara_yuga
ārdharātrika civil days = days − elapsed tithikṣaya
With the same Mahāyuga frame: lunar days = 53,433,336 × 30 = 1,603,000,080; SS civil days = 1,577,917,828; hence Tithikṣaya_yuga = 1,603,000,080 − 1,577,917,828 = 25,082,252. Epoch convention: midnight at Laṅkā (not sunrise).

उदाहरण (worked example) Input: 10,000 raw days before kṣaya.
tithikṣaya = 10,000 × 25,082,252 ÷ 1,603,000,080 ≈ 156.47 days.
ārdharātrika days ≈ 10,000 − 156.47 = 9,843.53 (then take the integer civil count as the school’s rounding rule requires). Convention: SS-canon day-count, Laṅkā midnight.

हमारा डिकोड (Our Decode) आर्धरात्रिक दिन-गण ही mean-longitude pipeline का द्वार है — `math-core` SS-canon 1,577,917,828 इसी civil-day जाल पर integer bhagaṇa चलाता है। `vedic-ghadi` Āryabhaṭa 1,577,917,500 चुनता है; 328-day gap tithi-engine पर सबसे तेज़ लगता है। Oracle discipline: exact `==` fixtures, no ±tolerance masking of a real −1.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) सावनः = सौर-सावन / भौम-दिन संबंधी; द्यु-गणः = दिन-गण (अहर्गण); सूर्यात् = सूर्य (रविवार) से; दिन-मास-अब्द-पाः = दिन, मास और वर्ष के स्वामी; ततः = उससे; सप्तभिः क्षयितः = सात से अपवर्तित; शेषः = शेष; सूर्य-आद्यः = सूर्य से आरम्भ; वासर-ईश्वरः = वार-स्वामी।

हिन्दी भावार्थ जो सावन द्युगण सिद्ध हुआ, उसी से दिन-स्वामी, मास-स्वामी और वर्ष-स्वामी निकलते हैं। द्युगण को सात से भाग दें — जो शेष बचे, वही वार का स्वामी है, गिनती रविवार (सूर्य) से। यह साप्ताहिक चक्र का शुद्ध मॉड्यूलर नियम है, फल-कथन नहीं।

English rendering From the civil day-count (sāvana dyugaṇa) come the lords of day, month, and year. Divide that count by seven; the remainder, counted from Sunday (the Sun), is the weekday lord.

गणित / The Mathematics
vāsareśvara index = sāvana_dyugaṇa mod 7
with 0 → रवि (Sun), 1 → सोम, 2 → मंगल, 3 → बुध, 4 → गुरु, 5 → शुक्र, 6 → शनि
(Exact mapping of remainder 0 depends on whether the epoch day itself is taken as remainder 0 or 1 — declare the school’s zero-point; the verse fixes only the modulus and the solar starting point.)

उदाहरण (worked example) Convention: remainder 0 = Sunday at the chosen epoch.
If sāvana_dyugaṇa = 1,577,917,828 (full Mahāyuga civil days, SS-canon),
1,577,917,828 = 7 × 225,416,832 + 4 → remainder 4: the yuga is not a whole number of weeks. (The Sunday epoch of the yuga is the text's stated convention, not a consequence of this division — corrected in the audit of 2026-09-21.)
For a partial count D = 10: 10 mod 7 = 3 → Wednesday, if 0 = Sunday.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) मास-अब्द-दिन-संख्या-आप्तम् = मास, वर्ष (और दिन) की प्राप्त संख्या; द्वि-त्रि-घ्नम् = दो और तीन से गुणित; रूप-संयुतम् = एक (रूप) से युक्त; सप्त-उद्धृत = सात से विभाजित; अवशेषौ = दोनों शेष; तु = ही; विज्ञेयौ = जानने योग्य; मास-वर्षौ = मास-पति और वर्ष-पति।

हिन्दी भावार्थ बीते मासों और वर्षों की संख्या लें — मास-संख्या को दो से, वर्ष-संख्या को तीन से गुणा करें, दोनों में एक जोड़ें, फिर सात से भाग दें। जो शेष बचें, वे क्रमशः मास के स्वामी और वर्ष के स्वामी माने जाएँ। दिन-स्वामी पहले श्लोक में सावन द्युगण से निकल चुका; यहाँ मास-वर्ष का युगल पूरा होता है।

English rendering Take the obtained counts of months and years; multiply by two and by three respectively, add one (rūpa) to each, and divide by seven. The two remainders are the lords of the month and of the year.

गणित / The Mathematics
māsa-pati index = (2 × N_māsa + 1) mod 7
varṣa-pati index = (3 × N_varṣa + 1) mod 7
(दिन-पति already from 1.51: D mod 7.) The added rūpa means the remainder counts Sunday as 1: a month of 30 civil days moves the weekday by 30 ≡ 2 (mod 7), a year of 360 by 360 ≡ 3, so (2N + 1) and (3N + 1) counted from Sunday = 1 are the weekdays on which month N + 1 and year N + 1 begin.

उदाहरण (worked example) N_māsa = 5, N_varṣa = 4; remainder 1 = Sunday (the rūpa).
month lord: (2×5 + 1) mod 7 = 11 mod 7 = 4 → बुध (रवि 1, सोम 2, मङ्गल 3, बुध 4)
year lord: (3×4 + 1) mod 7 = 13 mod 7 = 6 → शुक्र
जाँच: दिन 150 (= 5 × 30) और दिन 1440 (= 4 × 360), दिन 0 रविवार से गिनकर, बुधवार और शुक्रवार हैं।

सुधार · correction (2026-10-07) पहले उदाहरण ने शेष 0 = रविवार लेकर गुरु और शनि दिए थे, जो उसी गणना से सीधी गिनती (दिन 150 बुधवार, दिन 1440 शुक्रवार) के विपरीत है। श्लोक का “रूप-युक्त” (+1) बताता है कि शेष 1 = रविवार; तब स्वामी बुध और शुक्र। Correction: with the rūpa, remainder 1 = Sunday; checked in ss-chapters.test.js.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) यथा = जैसे / जिस प्रकार; स्व-भगण-अभ्यस्तः = अपने भगणों से गुणित; दिन-राशिः = दिन-राशि (अहर्गण); कु-वासरैः = पृथ्वी के सावन दिनों (युग के) से; विभाजितः = विभाजित; मध्य-गत्या = मध्य-गति से; भगण-आदिः = भगण, राशि, अंश आदि रूप में; ग्रहः = ग्रह; भवेत् = होता है।

हिन्दी भावार्थ प्रत्येक ग्रह के लिए सावन दिन-राशि को उस ग्रह के युग-भगण से गुणा करें और युग के कुवासरों (सावन दिनों) से भाग दें। भागफल वही मध्यग्रह है — भगण, राशि, अंश, कला के क्रम में। यही सूर्यसिद्धान्त का मध्यम-देशान्तर सूत्र है: समय × औसत कोणीय गति।

English rendering Multiply the civil day-count by each planet’s own revolutions in a yuga and divide by the yuga’s earth-days (kuvāsara). The quotient is that planet’s mean position in revolutions and the usual sexagesimal cascade.

गणित / The Mathematics
L̄ (revolutions) = (dyugaṇa × Bhagaṇa_graha) ÷ Kuvāsara_yuga
fractional part × 12 → rāśi; × 30 → aṃśa; × 60 → kalā; …
SS-canon: Kuvāsara_yuga = 1,577,917,828 (Āryabhaṭa-canon alternative: 1,577,917,500). Mean rate ω = Bhagaṇa / Kuvāsara rev per civil day.

उदाहरण (worked example) Convention: SS-canon days; Sun Bhagaṇa = 4,320,000 / Mahāyuga.
For dyugaṇa = 1,577,917,828 (full yuga): L̄_Sun = 4,320,000 exactly → 0 fractional revolutions at yuga-end.
For dyugaṇa = 365: L̄_Sun = 365 × 4,320,000 ÷ 1,577,917,828 ≈ 0.99945 rev ≈ 11 rāśi + residual (mean solar year ≈ 365.25875 civil days under this canon).

हमारा डिकोड (Our Decode) यह पद `bharat-ephemeris-offline` / `math-core.js` का केन्द्रीय integer-bhagaṇa सूत्र है — mean longitude research instrument, not yet a production true-position ephemeris. Canon choice is material: SS 1,577,917,828 vs Āryabhaṭa 1,577,917,500. Fitted bīja (Mars +30, Jupiter −51, Saturn +61 revs/Mahāyuga) apply only as Sun-anchored relative-rate drifts about 1800 CE; absolute re-fit was rejected so synodic geometry stays intact. `kaal-verification-oracle` pins equality with `==`, never a tolerance band.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) एवम् = उसी प्रकार; स्व-शीघ्र-मन्द-उच्चाः = अपने शीघ्रोच्च और मंदोच्च; ये प्रोक्ताः = जो कहे गए; पूर्व-यायिनः = अनुलोम / पूर्व दिशा में गामी; विलोम-गतयः = विपरीत गति वाले; पाताः = पात (राहु-आदि); तद्वत् = उसी विधि से; चक्रात् = पूरे चक्र (360°) से; विशोधिताः = शोधित / व्यवकलित।

हिन्दी भावार्थ मंदोच्च और शीघ्रोच्च भी उन्हीं भगण-सूत्रों से मध्यम की भाँति निकलते हैं — और वे पूर्व-यायी (अनुलोम) माने गए हैं। पात उल्टी दिशा में चलते हैं; उनकी गणना समान रीति से करके पूरे चक्र से घटा दें, ताकि विलोम स्थिति सिद्ध हो। स्पष्टीकरण यह है: उच्च आगे, पात पीछे — दोनों की राशि मध्य-विधि से, दिशा का चिह्न अलग।

English rendering In the same way compute each planet’s own śīghrocca and mandocca, which move forward. The nodes (pāta) move retrograde: compute them likewise, then subtract from a full circle.

गणित / The Mathematics
L̄_mandocca, L̄_śīghrocca = (dyugaṇa × Bhagaṇa_ucca) ÷ Kuvāsara (forward)
L̄_pāta = 0 − (dyugaṇa × Bhagaṇa_pāta) ÷ Kuvāsara ≡ Cakra − fractional forward amount
i.e. λ_pāta ≡ −λ_computed (mod 360°).
Later sphuṭa uses: κ_manda = madhya − mandocca; for outer planets śīghrocca = mean Sun; for inner, madhya = mean Sun.

उदाहरण (worked example) Suppose computed forward pāta fraction = 0.25 rev = 90°.
Retrograde position = 360° − 90° = 270° (or −90° mod 360°).
If mandocca mean = 78° at epoch for the Sun’s apogee stream, κ_manda = L̄_Sun − 78° feeds the manda-phala arc of Chapter 2.

हमारा डिकोड (Our Decode) `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` (sealed 2026-05-17) इन उच्च-पात राशियों को शुद्ध SS Chapter-2 श्रृंखला में ले जाता है: half-manda → half-śīghra → full-manda → full-śīghra; manda-phala = arcsin((R_manda/360)·sin κ); कोई Western theorem श्रृंखला में नहीं। Epicycle means by the verse words (SS 2.34–38): Sun 13°50′, Moon 31°50′, Mars 73.5°, Mercury 29°, Jupiter 32.5°. (Correction 2026-10-07: this paragraph earlier gave Sun 13°40′ and Mars 72.5° as means. 13°40′ is the Sun's odd end, not its mean, and 72.5 came from the misprinted Mars odd end of 70. The verse words of 2.34-2.35 give Sun 14°/13°40′, Moon 32°/31°40′, Mars 75°/72°, Mercury 30°/28°, Jupiter 33°/32°, Venus 12°/11°, Saturn 49°/48°. Whatever the KAAL file holds is left for the owner to correct.)

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) द्वादश-घ्नाः = बारह से गुणित; गुरोः = बृहस्पति के; याताः भगणाः = बीते भगण; वर्तमानकैः राशिभिः = वर्तमान राशियों के साथ; सहिताः = युक्त; शुद्धाः = शोधित / पूर्णांकित; षष्ट्या = साठ से; स्युः = होते हैं; विजय-आदयः = विजय आदि (षष्टि-संवत्सर)।

हिन्दी भावार्थ बृहस्पति के बीते भगणों को बारह से गुणा करें, उसमें उसकी वर्तमान राशि-संख्या जोड़ें, फिर साठ से शोधें — जो क्रम मिले, वही विजय से आरम्भ षष्टि-संवत्सर-चक्र है। यह गुरु-वर्षों का नामकरण-यंत्र है: बारह राशियाँ × गुरु-भगण = गुरु-वर्ष, साठ पर लपेट।

English rendering Multiply Jupiter’s elapsed revolutions by twelve, add the current signs, and reduce by sixty; the result yields the cycle of years beginning with Vijaya.

गणित / The Mathematics
S = (12 × Bhagaṇa_Jupiter_elapsed + R_current) mod 60
index S → saṃvatsara name in the 60-year Bṛhaspati list starting at Vijaya (S = 0 or 1 per school — declare the zero of the name-list).
12 converts revolutions into sign-years; 60 is the saṃvatsara modulus.

उदाहरण (worked example) Bhagaṇa_elapsed = 2 exact revolutions, R_current = 5 rāśi.
S = (12×2 + 5) mod 60 = 29.
If Vijaya = 0, index 29 is the 30th name in the list (0-based). Convention: integer rāśi count from the mean Jupiter already found by 1.53.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) विस्तरेण = विस्तार से; एतत् = यह (सब); उदितम् = कहा गया; संक्षेपात् = संक्षेप में; व्यावहारिकम् = व्यवहार-योग्य; मध्यम-आनयनम् = मध्यमायन / मध्यम ग्रह-गणना; कार्यम् = करना चाहिए; ग्रहाणाम् = ग्रहों का; इष्टतः = इच्छित (काल) से; युगात् = युग से।

हिन्दी भावार्थ यह सब विस्तार से कह दिया; व्यवहार में संक्षेप ही काफी है। ग्रहों का मध्यमानयन युग से — या युग के भीतर जिस क्षण की इच्छा हो — उसी इष्ट काल से करना है। सूत्र लंबा हो या छोटा, काम एक ही है: दिन-गण × भगण ÷ कुवासर।

English rendering All this has been set out at length; for practical use, briefly: compute the planets’ mean positions from the yuga, at whatever epoch one chooses within it.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — संवाद/उपसंहार-निर्देश। Insight: the verse freezes the method of 1.53 as the standing operational rule — mean longitudes on demand from any chosen dyugaṇa inside the yuga, without re-deriving the full apparatus each time.

हमारा डिकोड (Our Decode) यही “इष्टतः युगात्” हमारा lab contract है: `math-core` एक mean-longitude synthesis instrument है, production true-position ephemeris नहीं — promoting it needs a measured calculation layer, not stronger wording. Honesty ledger: old “Drik zero-error” table was manufactured and removed; bīja sign error (−30,+51,−61 → +30,−51,+61) found and fixed; “112 great conjunctions” claim refuted and withdrawn.

दृष्टान्त (Illustrative Example) कल्पना कीजिए आप किसी इष्ट तिथि — जैसे “आज आषाढ़ शुक्ल १, सूर” — का मध्य-ग्रह चाहते हैं। विस्तार में युग, मन्वन्तर, कल्प की पूरी कथा कही जा चुकी; व्यवहार में काफ़ी है: युगादि (या चुने हुए epoch) से लेकर इष्ट क्षण तक के अहर्गण गिनो, फिर उसी अनुपात से भगणों का अंश निकालो। लंबा विवरण “क्यों” समझाता है; संक्षिप्त सूत्र “कितना” देता है — दोनों का फल एक ही mean longitude है। आगे के अध्यायों में वही मध्यमान मन्द-शीघ्र फल का आधार बनेगा; यहाँ केवल यह निश्चय है कि गणना का आरम्भ-बिन्दु युग (या उसके भीतर का इष्ट काल) ही है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) अस्मिन् = इस (वर्तमान महायुग-क्रम में); कृतयुगस्य अन्ते = कृतयुग के अन्त में; सर्वे ग्रहाः = सभी ग्रह; मध्यगताः = मध्य-स्थान (मध्यमांश) में स्थित; विना तु = किन्तु छोड़कर; पात-मन्दोच्चान् = पात और मन्दोच्च को; मेषादौ = मेष के आदि (0°) पर; तुल्यतां इताः = तुल्यता / एकत्रता को प्राप्त हुए।

हिन्दी भावार्थ इस व्यवस्था में, कृतयुग के अन्त पर, सभी ग्रह अपने मध्यमांश में एक साथ माने जाते हैं। पात और मन्दोच्च को छोड़कर शेष ग्रह मेषराशि के आरम्भ-बिन्दु पर तुल्य—अर्थात् एक ही निर्देशांक पर—पहुँचे हुए कहे गए हैं। यह श्लोक युग-आरम्भ की माध्य-स्थिति का बीज-वाक्य है: गणना का शून्य-बिन्दु यहीं से बाँधा जाता है। पात-मन्दोच्च अलग इसलिए रखे गए कि उनकी गति और भूमिका भिन्न है।

English rendering At the end of this Kṛta-yuga, all the planets stand at their mean places. Except the nodes and apogees (pāta and mandocca), they are said to have attained coincidence at the beginning of Meṣa. The verse fixes the mean-longitude epoch of the system, setting the zero-frame from which subsequent revolutions are counted.

गणित / The Mathematics युग-आरम्भ की माध्य-निर्देश शर्त (mean-longitude epoch condition):
L̄_graha = 0° at Meṣa-ādi (for the mean planets other than pāta / mandocca),
at the stated Kṛta-yuga end of the adopted yuga-frame.
No new numerical constant is named here; the content is the initial condition for the mean-motion algorithms of the later verses.

उदाहरण (worked example) Convention: SS mean-longitude synthesis, counting revolutions from the Meṣa-ādi coincidence of this verse. If a body completes N mean revolutions in one Mahāyuga of 4,320,000 years, its mean longitude after y years from epoch is
L̄ = 360° × (N × y / 4,320,000) mod 360°.
At y = 0 (this epoch), L̄ = 0° for every such graha—exactly the condition stated here.

हमारा डिकोड (Our Decode) यही माध्य-शून्य हमारे `math-core.js` integer-bhagaṇa mean-longitude research instrument का आरम्भ-बिन्दु है—ग्रहों के mean longitudes युग-परिक्रमण-संख्या से संश्लेषित होते हैं, true position से नहीं। Canon day-count 1,577,917,828 civil days / Mahāyuga (SS) vs 1,577,917,500 (Āryabhaṭa) later decides how those revolutions map onto civil time; the epoch condition itself is this verse. Oracle discipline applies only after the mean layer is fixed: `==` on pinned fixtures, no tolerance bands.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) मकरादौ = मकर के आदि पर; शशाङ्क-उच्चं = चन्द्र का उच्च (मन्दोच्च / अपभू); तत्-पातः तु = और उसका पात; तुला-आदि-गः = तुला के आदि में स्थित; निरंशत्वं गताः = शून्यांशता को प्राप्त; च अन्ये = और शेष (उच्च/पात); न उक्ताः ते = वे अलग से नहीं कहे गए; मन्द-चारिणः = क्योंकि वे मन्द-गति वाले हैं।

हिन्दी भावार्थ चन्द्र का उच्च मकर के आरम्भ में, और उसका पात तुला के आरम्भ में स्थित बताया गया है। शेष उच्च-पात मन्द-गति के कारण यहाँ “निरंश को प्राप्त” नहीं कहे गए; उनके स्थान सृष्टि से गिने कल्प-भगणों (1.41-1.47) से आते हैं — सूर्योच्च 7.47°, कुजोच्च 93.24°। पूर्व श्लोक की “पात-मन्दोच्च को छोड़कर” वाली शर्त यहाँ चन्द्र के लिए स्पष्ट कर दी गई: चन्द्र-उच्च और चन्द्र-पात युग-आरम्भ पर शून्य नहीं थे।

English rendering The Moon’s apogee stands at the beginning of Makara, and its node at the beginning of Tulā. The other apsides and nodes, being slow-moving, are not stated to have reached the zero point (niraṃśatvaṃ gatāḥ … noktāḥ) [reading]: their places at that moment follow from their kalpa revolutions counted from creation (1.41-1.47) — the Sun's apogee at 7.47°, Mars's at 93.24°. This completes the epoch inventory begun in 1.57: mean planets at Meṣa 0°, lunar apogee at Makara 0°, node at Tulā 0°.

गणित / The Mathematics Epoch longitudes (this yuga-end frame):
L̄_grahas (mean planets) = 0° (Meṣa-ādi) — from 1.57;
λ_candrā-ucca = 270° (Makara-ādi);
λ_candrā-pāta = 180° (Tulā-ādi);
other mandoccas / pātas: not at 0° here — from their kalpa revolutions since creation (1.41-1.47), e.g. Sun's apogee 7.47°, Mars's 93.24°.
Slow rates for those “unrestated” elements are supplied later by the bhagaṇa lists; this verse only freezes their initial arguments.

उदाहरण (worked example) Input convention: ecliptic longitudes, Meṣa = 0°, equal 30° signs. At the epoch of 1.57–1.58:
Moon’s mean anomaly argument later uses κ = L̄_Moon − 270°;
Rāhu/Ketu node work uses the Tulā-ādi (= 180°) start for the ascending node as stated. After t years, if the node completes N_pāta revolutions per Mahāyuga,
λ_pāta(t) = 180° + 360° × (N_pāta × t / 4,320,000) mod 360°
(sign of node motion—retrograde—comes from the signed revolution count of the later tables, not from this verse alone).

हमारा डिकोड (Our Decode) Mean-longitude lab (`bharat-ephemeris-offline` / `math-core.js`) treats ucca and pāta as separate integer-bhagaṇa streams from the same Mahāyuga frame; this verse is why the Moon’s apsis/node streams do not start at Meṣa 0° with the planets. Sphuṭa engine (`kaal_surya_siddhanta_sphuta.py`) then uses κ_manda = madhya − mandocca—so a wrong epoch for mandocca would poison every manda-phala downstream. We keep epoch, rate, and correction layers distinct; never merge them into a single “sky table.”

सुधार · correction (2026-10-07) पहले “शेष उच्च-पात मेषादि शून्य पर” पढ़ा गया था। “निरंशत्वं गताश्चान्ये नोक्ताः” = अन्य (मन्द-गति) निरंशता को प्राप्त नहीं कहे गए [reading]; 1.41-1.44 के कल्प-भगण 1.47 के 1,955,880,000 वर्षों के साथ कृत-अन्त पर उन्हें शून्य पर नहीं रखते (सूर्योच्च 7.47°, कुजोच्च 93.24°) — सृष्टि-आरम्भ पर वे शून्य थे। sphuta.js और ss-graha.js यही गिनते हैं। Correction (reading): the slow apsides and nodes are not at zero at the Kṛta end.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) योजनानि शतानि अष्टौ = आठ सौ योजन; भूकर्णः = पृथ्वी का कर्ण (यहाँ व्यास-रूप में प्रयुक्त); द्विगुणानि तु = उसके द्विगुण—अर्थात् 1,600 योजन; तत्-वर्गतः = उसके वर्ग से; दश-गुणात् = दस गुणा करने पर; पदं = वर्गमूल; भूपरिधिः भवेत् = पृथ्वी का परिधि होता है।

हिन्दी भावार्थ पृथ्वी का भूकर्ण—शास्त्र की इस पंक्ति में द्विगुणित आठ-सौ, अर्थात् सोलह सौ योजन—निश्चित किया गया है। उसी मात्रा का वर्ग लेकर दस से गुणा करें, फिर वर्गमूल लें: वही पृथ्वी की परिधि है। यह π का योजन-मापित रूप नहीं खोलता, बल्कि √10 ≈ 3.162… को वृत्त-अनुपात का व्यवहार्य सन्निकट मानकर परिधि निकालता है। आगे के देशान्तर-सूत्र इसी स्फुट/मध्य भूपरिधि पर चलेंगे।

English rendering Take eight hundred yojanas; the Earth’s diameter (bhūkarṇa here as the doubled measure) is twice that—1,600 yojanas. From ten times the square of that diameter, the square root is the Earth’s circumference. The verse thus encodes C = D√10, the classical √10-approximation to π in linear yojana metrology.

गणित / The Mathematics
D = 2 × 800 = 1,600 yojanas (Earth’s diameter);
C = √(10 × D²) = D × √10 = 1,600√10 yojanas.
(Equivalent expanded form: C = √(10 × 1,600²) = √(25,600,000) yojanas.)
√10 is the siddhāntic stand-in for π in this linear rule; the verse does not state a sexagesimal expansion of √10.

उदाहरण (worked example) Input: D = 1,600 yojanas exactly as stated.
C = 1,600 × √10.
With √10 ≈ 3.16227766017,
C ≈ 1,600 × 3.16227766017 = 5,059.644256 yojanas
(often carried in practice as about 5,059 yojanas when integer rounding is used). This C is the mean terrestrial circumference before the latitude correction of 1.60.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) लम्बज्या-घ्नः = लम्बज्या से गुणा किया हुआ; त्रिजीवा-आप्तः = त्रिज्या से विभाजित; स्फुटः भूपरिधिः स्वकः = अपना (अक्षांश-संशोधित) स्फुट भूपरिधि; तेन = उस स्फुट परिधि से; देशान्तर-अभ्यस्ता = देशान्तर से गुणा की हुई; ग्रह-भुक्तिः = ग्रह की (दैनिक) भुक्ति; विभाजिता = विभाजित की जाए।

हिन्दी भावार्थ पहले पृथ्वी की सामान्य परिधि को अपने स्थान की लम्बज्या से गुणा कर त्रिज्या से भाग दें—फल अपना स्फुट भूपरिधि है (अक्षांश के अनुसार सिकुड़ी हुई “समानान्तर” परिधि)। फिर ग्रह की भुक्ति को देशान्तर (योजन में) से गुणा कर उसी स्फुट परिधि से भाग दें। जो फल आए, वही देशान्तर-जन्य काल/अंश-संशोधन का कच्चा मान है; अगला श्लोक बताता है उसे ग्रह-स्थान में जोड़ना है या घटाना।

English rendering Multiply the (mean) terrestrial circumference by the lambajyā and divide by the trijyā: the result is one’s own true (latitude-corrected) Earth-circumference. Multiply the planet’s daily motion by the longitudinal distance (deśāntara) and divide by that true circumference. The quotient is the deśāntara correction to be applied to the computed planetary position.

गणित / The Mathematics Let C = mean भूपरिधि (from 1.59), R = त्रिज्या, λ_φ = लम्बज्या = R cos φ (φ = geographic latitude), Δs = देशान्तर in yojanas, μ = ग्रहभुक्ति (daily mean/true motion in angular units per day).
C_sphuṭa = (λ_φ × C) / R = C cos φ;
correction ε = (μ × Δs) / C_sphuṭa
(ε in the same angular units as μ, for one day of motion scaled by the fraction of the parallel circumference).
Convention: same R (commonly 3,438′ in SS jyā tables) must be used for both lambajyā and trijyā so the R cancels: C_sphuṭa = C cos φ.

उदाहरण (worked example) Input conventions: C = 1,600√10 ≈ 5,059.64 yojanas; φ = 0° (equator) so cos φ = 1 ⇒ C_sphuṭa = C; μ_Sun ≈ 59′8″ per day (illustrative mean daily motion, not re-derived here); Δs = 50 yojanas east of the prime meridian.
ε ≈ (59.133′ × 50) / 5,059.64 ≈ 0.584′ ≈ 0°0′35″.
At non-zero latitude, first replace C by C cos φ (e.g. φ = 24°, cos 24° ≈ 0.9135 ⇒ C_sphuṭa ≈ 4,622 yojanas), then recompute ε.

हमारा डिकोड (Our Decode) देशान्तर-संशोधन mean-longitude synthesis के बाद का स्थानिक परत है—`math-core` माध्य-देशान्तर को योजन-रेखा से बाँधता है, और ascendant/bhāva layer (MATHEMATICAL-AUDIT §8) देश-अक्षांश-देशान्तर को closed-form lagna में ले आता है। हम JPL/Swiss को प्रमाण-प्रभु नहीं बनाते; वे केवल cross-check हैं। स्फुट भूपरिधि का cos φ रूप और 1.59 का √10 एक ही योजन-मेट्रोलॉजी के दो पड़ाव हैं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) कला-आदि तत्-फलं = कला आदि में वह फल; प्राच्यां = पूर्व दिशा में (रेखा से पूर्व); ग्रहेभ्यः परिशोधयेत् = ग्रहों से घटाए; रेखा-प्रतीची-संस्थाने = रेखा की पश्चिम स्थिति में; प्रक्षिपेत् = जोड़ दे; स्युः स्व-देश-जाः = तब वे स्वदेशीय (स्थानिक) हो जाएँ।

हिन्दी भावार्थ पूर्व श्लोक से जो फल कला-विकला आदि में आया, उसे रेखा—अर्थात् प्रधान याम्योत्तर—से पूर्व रहने पर ग्रहों के गणित-स्थान से घटाएँ। यदि स्थान रेखा के पश्चिम हो, तो वही फल जोड़ें। इस जोड़-घटाव के बाद जो स्थान मिलते हैं, वे “स्वदेशज” कहलाते हैं: मध्य-रेखा के लिए नहीं, आपके देश के लिए। दिशा का चिह्न यहाँ पूरा एल्गोरिद्म है—मात्रा 1.60 से, चिह्न 1.61 से।

English rendering Of the resulting correction, expressed from minutes of arc onward: subtract it from the planets when the place lies east of the prime meridian; add it when the place lies west. The adjusted positions are then those proper to one’s own country. Magnitude comes from 1.60; algebraic sign from this verse.

गणित / The Mathematics Let ε = |फल| from 1.60, L_calc = computed graha longitude for the prime meridian.
If place is east of रेखा: L_local = L_calc − ε;
if place is west of रेखा: L_local = L_calc + ε.
(Equivalent time-form: eastern longitude ⇒ local civil time later for the same sky event; the sign rule here is stated on the planetary longitude side of the ledger.)

उदाहरण (worked example) Input: L_calc(Sun) = 45°10′0″ on the prime meridian; ε = 0°5′0″ from 1.60.
East of the line: L_local = 45°10′ − 0°5′ = 45°5′0″.
West of the line: L_local = 45°10′ + 0°5′ = 45°15′0″.
Same ε, opposite sign—exactly the प्राची / प्रतीची split of the verse.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) राक्षस-आलय = राक्षसों का निवास (लङ्का-दिश दक्षिण); देव-ओकः = देवों का धाम (मेरु-दिश उत्तर); शैलयोः = उन दो “शैल/सीमा” के; मध्य-सूत्र-गाः = मध्य-सूत्र (याम्योत्तर रेखा) पर स्थित; रोहीतकं = रोहीतक; अवन्ती च = और अवन्ती (उज्जयिनी); यथा = तथा; सन्निहितं सरः = सन्निहित सरोवर (समीपस्थ सर)।

हिन्दी भावार्थ प्रधान मध्य-सूत्र—देशान्तर की शून्य-रेखा—राक्षसालय और देवावास के बीच से जाती हुई मानी गई है: दक्षिण-उत्तर अक्ष पर लङ्का-मेरु की कल्पना, और उसी सूत्र पर रोहीतक, अवन्ती, तथा सन्निहित सर। यह श्लोक योजन-गणित को भूगोल से बाँधता है: “रेखा” कोई अमूर्त 0° नहीं, बल्कि नामित नगरों-सरों से पहचानी गई याम्योत्तर है। आगे चन्द्र-ग्रहण की दृष्टि-सिद्धि इसी रेखा से पूर्व/पश्चिम नापती है।

English rendering The prime meridian is the mid-line between the abode of the Rākṣasas and the abode of the gods—running through Rohītaka, Avantī, and the nearby lake (Sannihita). The verse names the geographic anchors of the deśāntara zero: a Lanka–Meru axis realized on Earth through Avantī and Rohītaka, not an abstract Greenwich-style invention.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — वर्णन (प्रधान याम्योत्तर / रेखा का भौगोलिक निर्धारण)। Insight: deśāntara in 1.60–1.61 is meaningless without a declared zero meridian; this verse supplies that declaration as a named geographic chain, so every later “east/west” sign is relative to Avantī–Rohītaka–Lanka, not to a modern lon0°.

हमारा डिकोड (Our Decode) जब हम lagna/bhāva layer में longitude–latitude–LST देते हैं, तो “कौन-सी रेखा शून्य?” घोषित करना अनिवार्य है—यही honesty discipline है। SS की रेखा अवन्ती-रोहीतक श्रृंखला है; आधुनिक पूरक गणना में किसी अन्य lon0° का प्रयोग हो तो उसे convention के रूप में अलग लिखना होगा, न कि चुपचाप मिश्रित। MATHEMATICAL-AUDIT §8 की closed-form ascendant जाँच reference fixtures से 0.1° भीतर है—पर वह सहमति सिद्धान्त की रेखा को प्रमाणित नहीं करती; केवल त्रिकोणमितीय परत की शुद्धता बताती है।

दृष्टान्त (Illustrative Example) भारतीय ज्योतिष-गणित में देशान्तर की शून्य-रेखा कोई अमूर्त 0° नहीं, बल्कि नामित भूगोल है: लङ्का–मेरु की काल्पनिक याम्योत्तर, और उसी सूत्र पर रोहीतक, अवन्ती (उज्जयिनी) तथा सन्निहित सर। मध्ययुगीन सिद्धान्त-परम्परा में अवन्ती/उज्जैन को प्रधान prime meridian मानकर देशान्तर और चन्द्र-सूर्य ग्रहण की दृष्टि-सिद्धि नापी जाती रही — यह श्लोक उसी परम्परा का मूल-बिन्दु है। जब आगे ग्रहण-अध्याय में “रेखा से पूर्व/पश्चिम कितने योजन” पूछा जाएगा, तो मापदण्ड यहीं से खिंचा होगा। इस प्रकार योजन-गणित नगर-सर की भूमि से बँध जाता है, न कि केवल आकाश की कल्पना से।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) अतीत्य = उल्लंघन कर / बाद में; उन्मीलनात् = उन्मीलन (चन्द्र का ग्रहण से पुनः प्रकटीकरण) से; इन्दोः = चन्द्र का; पश्चात् = बाद; तत्-गणित-आगतात् = उस गणित से प्राप्त काल से; यदा भवेत् = जब हो; तदा = तब; प्राच्यां = पूर्व में; स्व-स्थानं = अपना स्थान; मध्यतः = मध्य (रेखा) से; भवेत् = होता है। (पाठ-भेद C: उन्मीलन को दृष्टि-सिद्धि / गणितागत से जोड़ता हुआ समान आशय।)

हिन्दी भावार्थ चन्द्र के उन्मीलन—ग्रहण के अन्त पर उसके फिर दिखने—का वास्तविक काल यदि गणित से निकले काल के बाद पड़े, तो समझें कि आपका स्थान मध्य-रेखा के पूर्व है। गणना रेखा के लिए बाँधी गई थी; पूर्व में खड़े पर्यवेक्षक को वही घटना स्थानीय काल में देर से मिलती है, और श्लोक उसी देरी को देशान्तर का चिह्न बनाता है। कोष्ठक का C-पाठ दृष्टि-सिद्धि और गणितागत को और खोलकर कहता है—मूल न्याय एक ही है: अवलोकन − गणना = स्थान का संकेत।

English rendering When the Moon’s unmīlana (reappearance at eclipse end) occurs later than the time given by computation, one’s site lies east of the middle meridian. The C variant stresses the same test as a dṛk-siddhi check against the ganita instant. Observation later than calculation ⇒ east of the line named in 1.62.

गणित / The Mathematics Let t_obs = observed unmīlana, t_calc = computed unmīlana for the prime meridian (same eclipse geometry).
If t_obs > t_calc ⇒ place is प्राची (east of मध्य-सूत्र).
The quantitative conversion of the time-gap into yojanas is completed in 1.64; this verse states only the sign / side rule for the unmīlana case.

उदाहरण (worked example) Input convention: times in nāḍī after local midnight on the prime-meridian ephemeris; same eclipse.
t_calc = 32 nāḍī, t_obs = 32 nāḍī + 4 pala (= 32 + 4/60 nāḍī).
Since t_obs > t_calc, the site is east of the 1.62 meridian. Magnitude of deśāntara uses 1.64’s product with स्फुट भूपरिधि; sign alone is settled here.

हमारा डिकोड (Our Decode) यह श्लोक “दृष्टि बनाम गणित” का प्राचीन oracle है—हमारे `kaal-verification-oracle` की भावना से मेल खाता है: pinned expectation के विरुद्ध exact comparison, न कि धुँधली सह्यता। पुरानी “Drik zero-error” तालिका hard-coded sky थी और हटा दी गई; सच्ची dṛk-siddhi इसी तरह की घटना-समय जाँच होती है, न कि manufactured residual table। Convention घोषित रहें: कौन-सी रेखा, कौन-सा day-count, कौन-सा eclipse model।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) अप्राप्य = (गणित-काल को) न पाकर / पहले; च भवेत् पश्चात् = पश्चिम में होता है; एवं वा अपि = अथवा इसी तरह; निमीलनात् = निमीलन (ग्रासारम्भ / आच्छादन-प्रवेश) से; तयोः अन्तर-नाडीभिः = उन दोनों (दृष्टि और गणित) के अन्तर की नाड़ियों से; हन्यात् = गुणा करे; भूपरिधिं स्फुटम् = स्फुट भूपरिधि को।

हिन्दी भावार्थ यदि उन्मीलन गणित से पहले घटित हो, तो स्थान रेखा के पश्चिम है; निमीलन—ग्रहण के आरम्भिक आच्छादन—पर भी वही न्याय लागू होता है। दृष्टि-काल और गणित-काल का अन्तर नाड़ी में लेकर स्फुट भूपरिधि से गुणा करें: यही देशान्तर की योजन-मात्रा निकालने का विधिसूत्र है (पूर्ण व्यवहार में दिन की 60 नाड़ी से भाग भी अपेक्षित रहता है, ताकि काल-अंश × पूर्ण परिधि = चाप-योजन मिले)। 1.63 ने पूर्व का चिह्न दिया; यह श्लोक पश्चिम का चिह्न, निमीलन-सममिति, और संख्यात्मक गुणन एक साथ बाँधता है।

English rendering If the event falls earlier than calculation—and likewise when the test is made from nimīlana (immersion)—the site is west of the meridian. Multiply the true Earth-circumference by the difference of the two times in nāḍīs: that product yields the deśāntara measure. Together with 1.63, the pair is a complete observational fix for east/west offset from the Avantī–Rohītaka line.

गणित / The Mathematics Let Δn = |t_obs − t_calc| in nāḍī (1 day = 60 nāḍī = 60 ghaḍī; dossier metrology: 1 day = 60 ghaḍī = 3,600 pala = 216,000 vipala);
C_sphuṭa = latitude-corrected circumference from 1.60 (yojanas).
Deśāntara in yojanas along the parallel:
Δs = (C_sphuṭa × Δn) / 60.
Sign: t_obs > t_calc (unmīlana or nimīlana) ⇒ east (1.63); t_obs < t_calc ⇒ west (this verse).
(If the text’s “हन्यात्” is read as the bare product C_sphuṭa × Δn, the /60 normalization to a full-day circumference is the standard completion of the rule so that Δn = 60 ⇒ Δs = C_sphuṭa.)

उदाहरण (worked example) Input conventions: C_sphuṭa = 5,059.64 yojanas (equator, from 1.59–1.60); Δn = 0.5 nāḍī (30 pala) with t_obs < t_calc ⇒ west.
Δs = (5,059.64 × 0.5) / 60 ≈ 42.16 yojanas west of the 1.62 meridian.
At φ = 24°, C_sphuṭa ≈ 5,059.64 × cos 24° ≈ 4,622 yojanas ⇒ Δs ≈ (4,622 × 0.5) / 60 ≈ 38.5 yojanas west—same time-gap, smaller parallel circumference.

हमारा डिकोड (Our Decode) देशान्तर-काल और गड़ी/पल मेट्रोलॉजी एक ही दिन-विभाजन से जुड़ते हैं: 1 day = 60 ghaḍī = 3,600 pala = 216,000 vipala = 21,600 prāṇa (`MATHEMATICAL-AUDIT §1`)—count correspondence with 21,600 arcmin/circle, not a physical identity of time and angle. `vedic-ghadi` इसी ghaḍī/pala substrate पर tithi engine चलाता है; SS canon 1,577,917,828 vs Āryabhaṭa 1,577,917,500 का 328-day gap tithi/civil mapping को सबसे अधिक छूता है। Eclipse-based deśāntara (1.63–1.64) इसलिए “soft sky feel” नहीं, बल्कि नादी-अन्तर × स्फुट परिधि का exact arithmetic है—oracle शैली: गणना को अवलोकन से `==` के निकट लाओ, ±band से छिपाओ मत।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) षष्ट्या = साठ से; विभज्य = भाग देने पर; लब्धैः = प्राप्त; योजनैः = योजन-मापों से; प्राक् = पूर्व दिशा में; अथवा अपरैः = अथवा पश्चिम में; स्वदेशः = अपना स्थान; परिधौ = (भू-)परिधि पर; ज्ञेयः = जानना चाहिए; देशान्तरम् = देशान्तर (देश-भेद की काल/कोण-शुद्धि); तैः = उन्हीं (योजनों) से।

हिन्दी भावार्थ भू-परिधि को साठ भागों में बाँटने से जो योजन-माप मिलता है, उसी मापदंड से पूर्व या पश्चिम दिशा में अपना स्थान परिधि पर पहचाना जाता है। जितने योजन प्रधान-रेखा (लंका/उज्जयिनी-परंपरा की याम्योत्तर-रेखा) से पूर्व या पश्चिम हैं, उन्हीं से देशान्तर की गणना करनी होती है — अर्थात् स्थानीय काल और ग्रह-स्थान की देश-भेद शुद्धि इन्हीं योजनों पर टिकती है।

English rendering Dividing [the terrestrial circumference] by sixty yields the yojana-measure with which one’s own place is known eastward or westward on that circumference. With those same yojanas one is to form the deśāntara — the longitude correction for place.

गणित / The Mathematics मान लो भू-परिधि = C योजन (पूर्ववर्ती श्लोकों का भू-माप; इस श्लोक में C स्वयं नहीं दिया)।
एक नाडी/घटिका के तुल्य देशान्तर-चाप:
C⁄60 योजन।
स्थान-भेद Δy योजन (पूर्व धनात्मक, पश्चिम ऋणात्मक — संकेत-परंपरा स्पष्ट करके) पर:
देशान्तर-नाडी = 60 × Δy ⁄ C।
पूर्ण घूर्णन: 60 नाडी ↔ C योजन ↔ 360°; अतः 1 नाडी ↔ 6° देशान्तर।

उदाहरण (worked example) मान्यता: C = 4,800 योजन (केवल अनुपात दर्शाने हेतु; वास्तविक SS भू-परिधि अध्याय-1 के व्यास/√10-मान से लें)। प्रधान-रेखा से पूर्व Δy = 80 योजन।
देशान्तर-नाडी = 60 × 80 ⁄ 4,800 = 1 नाडी = 1 घटिका।
अर्थात् वहाँ स्थानीय मध्यम-काल प्रधान-रेखा से 1 घटिका बाद लगेगा (पूर्व में वार/दिन देर से)।

हमारा डिकोड (Our Decode) यह श्लोक दिन को 60 घटिका में बाँटने वाली मेट्रोलॉजी को भू-स्थान से जोड़ता है — वही 1 दिन = 60 ghaḍī ढाँचा vedic-ghadi और MATHEMATICAL-AUDIT §1 में सील है। देशान्तर कोई “भाग्य-कोण” नहीं, स्थानीय सिविल-काल का स्थान-शुद्धिकारक है; बिना स्पष्ट C और प्रधान-रेखा-सम्मेलन के संख्या नहीं बाँधी जा सकती।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) वारप्रवृत्तिः = वार (सप्ताह-दिन) का आरंभ; प्राग्देशे = पूर्वी देश में; क्षपार्धे = रात्रि-अर्ध (अर्ध-रात्रि/निशीथ-संदर्भ) से; अभ्यधिके = अधिक / बाद में (+ पाठ-चिह्न: अभ्यधिके पर पाठ-भेद संभव); भवेत् = होता है; तत्-देशान्तर-नाडीभिः = उस देश की देशान्तर-नाडियों से; पश्चात् = पश्चिम में; ऊने = न्यून / पहले; विनिर्दिशेत् = निर्देश करे।

हिन्दी भावार्थ वार का आरंभ पूर्वी देश में देशान्तर-नाडियों के बराबर बाद पड़ता है, और पश्चिमी देश में उतनी ही नाडियों से पहले। अर्थात् प्रधान-रेखा पर जो क्षण वार-प्रवृत्ति का है, पूर्व में उसे आगे और पश्चिम में पीछे सरकाकर स्थानीय वार तय होता है। “क्षपार्ध” यहाँ अर्ध-रात्रि-संदर्भ या रात्रि-अर्ध की तुलना में अधिक/न्यून होने का काल-सूचक है; यंत्रवत् अर्थ है — स्थान-भेद = काल-भेद।

English rendering The onset of the weekday is later in an eastern country and earlier in a western one, by the place’s own deśāntara measured in nāḍīs. Prescribe the local vāra-pravṛtti by adding that interval eastward and subtracting it westward from the meridian epoch.

गणित / The Mathematics प्रधान-रेखा पर वार-प्रवृत्ति-काल = T₀।
स्थानीय:
T_local = T₀ + δ (पूर्व, δ = देशान्तर-नाडी > 0)
T_local = T₀ − |δ| (पश्चिम)।
δ = 60 × Δy ⁄ C (1.65 से)।
पूर्णतः: δ_नाडी ↔ δ° = 6 × δ_नाडी (क्योंकि 60 नाडी = 360°)।

उदाहरण (worked example) δ = 2.5 नाडी पूर्वी स्थान। यदि प्रधान-रेखा पर किसी तिथि का वार-आरंभ अर्ध-रात्रि T₀ पर माना जाए, तो वहाँ स्थानीय वार-प्रवृत्ति T₀ + 2.5 नाडी पर। पश्चिम में समान |δ| पर T₀ − 2.5 नाडी। (इनपुट-सम्मेलन: कौन-सी याम्योत्तर “शून्य देशान्तर” है — लंका/उज्जयिनी — स्पष्ट रखना आवश्यक।)

हमारा डिकोड (Our Decode) पंचांग-इंजन में सिविल दिन और वार स्थानीय हैं; Āryabhaṭa day-count (vedic-ghadi) बनाम SS-canon 1,577,917,828 (math-core) का चुनाव tithi/वार-श्रृंखला को छूता है, और देशान्तर उसी दिन-विभाजन (60 ghaḍī) पर सवार है। यह श्लोक “पूर्व-देर / पश्चिम-जल्दी” को साफ़ चिह्नित करता है — भाग्य नहीं, घड़ी की ज्यामिति।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) इष्टनाडी = अभीष्ट नाडियाँ (व्यातीत/आगामी काल-खंड); गुणा = से गुणा; भुक्तिः = (ग्रह की) दैनिक गति; षष्ट्या भक्ता = साठ से विभाजित; कलादिकम् = कला आदि (चाप-शुद्धि); गते = बीते काल में; शोध्यम् = घटाना; युतम् = जोड़ना; गम्ये = आने वाले काल में; तात्कालिकः = उस क्षण का (मध्यम) स्थान।

हिन्दी भावार्थ अभीष्ट नाडियों से दैनिक भुक्ति को गुणा कर साठ से भाग दो — फल कला-आदि में गति-शुद्धि है। यदि अभीष्ट क्षण मध्यम-काल से बीत चुका है तो उस शुद्धि को मध्यम-स्थान से घटाओ; यदि आगे है तो जोड़ो। ऐसा करने पर तात्कालिक — उस ठीक क्षण का — मध्यम स्थान सिद्ध होता है। यह सरल रेखीय अंतर्वेशन है: दिन की गति को नाडी-अंश में बाँटना।

English rendering Multiply the [daily] motion by the desired nāḍīs and divide by sixty: the result is the arc-correction in minutes and so on. Subtract it when the moment is past, add it when still to come; thus the mean place becomes tātkālika — the mean longitude at that instant.

गणित / The Mathematics भुक्ति b = दैनिक मध्यम गति (कला/दिन या अंश/दिन; इकाई एक रखें)।
इष्ट नाडी n (0 ≤ n < 60 एक दिन के भीतर; बहु-दिन पर पूर्ण दिन अलग जोड़ें)।
Δλ = (b × n) ⁄ 60।
λ_tātkālika = λ_madhya − Δλ (गत / gate)
λ_tātkālika = λ_madhya + Δλ (गम्य / gamya)।
(यदि b डिग्री/दिन में है तो Δλ भी डिग्री में।)

उदाहरण (worked example) सम्मेलन: SS-canon civil days / Mahāyuga = 1,577,917,828; सूर्य भगण/महायुग = 43,20,000।
b_☉ = 360° × 4,320,000 ⁄ 1,577,917,828 ≈ 0.985602°/दिन ≈ 59.1361′/दिन।
मान लो मध्यम सूर्य λ_m = 100.0000° युग-क्षण पर; अभीष्ट n = 15 नाडी गम्य।
Δλ = 0.985602° × 15 ⁄ 60 = 0.2464005° ≈ 14.784′।
λ_tātkālika = 100° + 0.2464005° = 100.2464005°।
(गत 15 नाडी पर 100° − 0.2464005°।)

हमारा डिकोड (Our Decode) यही रेखीय तात्कालिक-सूत्र math-core के integer-bhagaṇa mean-longitude यंत्र का दैनिक “नज़दीकी क्षण” कदम है — पूरा दिन-भिन्न भगण से, अंश नाडी से। kaal-verification-oracle यहाँ ± बैंड नहीं चलने देता: pinned fixtures पर `==`। यह मध्यम-स्थान प्रयोगशाला है; स्फुट (Chapter 2 manda+śīghra) इसके बाद की परत है, इसे “सत्य ग्रह” कहकर बढ़ावा नहीं दिया गया।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) भचक्र-लिप्ता = नक्षत्र-चक्र की कलाएँ (पूर्ण वृत्त = 21,600′); अशीत्यंशम् = अस्सीवाँ भाग; परमम् = अधिकतम; दक्षिणोत्तरम् = दक्षिण-उत्तर; विक्षिप्यते = विक्षेप/अक्षांश-विचलन होता है; स्वपातेन = अपने पात (राहु/नाभिकीय-बिंदु) से; स्व-क्रान्त्यन्तात् = अपनी क्रांति की सीमा/अंत से; अनुष्णगुः = शीतरश्मि = चंद्रमा।

हिन्दी भावार्थ भचक्र की कुल कलाओं का अस्सीवाँ अंश चंद्रमा का परम विक्षेप है — उत्तर या दक्षिण दिशा में अधिकतम अक्षांशीय विचलन। चंद्रमा अपने पात से विक्षिप्त होता है; वह विक्षेप उसकी क्रांति-सीमा (कक्षा और क्रांतिवृत्त के संबंध) के अनुसार दक्षिण-उत्तर में खुलता है। यहाँ केवल ज्यामितीय कक्षा-झुकाव की बात है, फलित “भय” की नहीं।

English rendering One-eightieth of the minutes of the star-circle is the Moon’s maximum latitude, north or south. The cold-rayed Moon is deflected by its own node from the bound of its own declination-path — i.e. its orbital inclination measured from the node.

गणित / The Mathematics भचक्र-लिप्ता = 21,600′ (360° × 60)।
परम चंद्र-विक्षेप β_max,☽ = 21,600′ ⁄ 80 = 270′ = 4°30′।
पातीय कोण ω (पात से चंद्र-स्थान का कोण) पर साधारण साइन-नियम (परवर्ती स्फुट-परंपरा में):
β ≈ β_max · sin ω
(अधिकतम |β| तब जब पात से ±90°)।

उदाहरण (worked example) β_max = 270′। पात से चंद्र-मध्यम कोण ω = 30°।
β ≈ 270′ × sin 30° = 270′ × 0.5 = 135′ = 2°15′ (उत्तर या दक्षिण — पात-पार्श्व और दिशा-सम्मेलन से)।
ω = 90° पर |β| = 270′ = 4°30′।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तत्-नवांशम् = उसका (चंद्र-परमविक्षेप का) नवाँ भाग; द्विगुणितम् = दुगुना; जीवः = बृहस्पति; त्रिगुणितम् = तिगुना; कुजः = मंगल; बुध-शुक्र-आर्कजाः = बुध, शुक्र, शनि (आर्कज = सूर्य-पुत्र = शनि); पातैः = अपने-अपने पातों से; विक्षिप्यन्ते = विक्षिप्त होते हैं; चतुर्गुणम् = चौगुना।

हिन्दी भावार्थ चंद्रमा के परम विक्षेप का नवाँ हिस्सा आधार-माप है। बृहस्पति का परम विक्षेप उसका दुगुना, मंगल का तिगुना, और बुध-शुक्र-शनि का चौगुना — सभी अपने पातों से दक्षिण-उत्तर विक्षिप्त होते हैं। सूर्य यहाँ विक्षेप-सूची में नहीं: क्रांतिवृत्त पर उसकी “अक्षांश-कथा” इस श्लोक की विषय-वस्तु नहीं।

English rendering One-ninth of that [lunar maximum] is the unit: Jupiter’s maximum latitude is twice it, Mars thrice, and Mercury, Venus, and Saturn four times — each deflected by its own node.

गणित / The Mathematics आधार u = β_max,☽ ⁄ 9 = 270′ ⁄ 9 = 30′।
|β|_max:
• जीव (बृहस्पति) = 2u = 60′ = 1°
• कुज (मंगल) = 3u = 90′ = 1°30′
• बुध = शुक्र = शनि = 4u = 120′ = 2°
(चंद्र 270′ श्लोक 1.68 से।)

उदाहरण (worked example) मंगल β_max = 90′; पात से कोण ω = 45°।
β ≈ 90′ × sin 45° = 90′ × √2⁄2 ≈ 63.64′ ≈ 1°3.6′।
बृहस्पति उसी ω पर: 60′ × sin 45° ≈ 42.43′।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) एवम् = इस प्रकार; त्रिघन = 3³ = 27 (भूत-संख्या); रन्ध्र = 9 (नव-रंध्र); अर्क = 12; रस = 6; अर्क = 12; अर्क = 12; दश-आहताः = दस से गुणित; चन्द्रादीनाम् = चंद्र आदि के; क्रमात् = क्रम से; उक्ताः = कही गईं; मध्य-विक्षेप-लिप्तिकाः = मध्यम विक्षेप की कलाएँ।

हिन्दी भावार्थ भूत-संख्याओं को दस से गुणा कर चंद्रमा से आरंभ कर क्रमशः ग्रहों के मध्यम विक्षेप कलाओं में बाँध दिए गए हैं। यह 1.68–1.69 के परम/संबंधी मापों को एक पंक्ति में दोहराता और स्थिर करता है: पहले अंक, फिर दस-गुणन, फिर कला-इकाई। पाठ को अंक-निष्ठा से पढ़ना ही डिकोड है — अनुमान से नहीं।

English rendering Thus, [the word-numerals] tri-ghana, randhra, arka, rasa, arka, arka, each multiplied by ten, are declared in order as the mean latitude-minutes of the Moon and the following planets.

गणित / The Mathematics भूत-संख्या (अंकानां वामतो गतिः / प्रचलित खगोलीय पढ़ाई; त्रिघन = 3³ = 27):
27, 9, 12, 6, 12, 12 — सभी × 10:
मध्य-विक्षेप (कला′) क्रमशः:
• चंद्र = 270′
• कुज (मंगल) = 90′
• बुध = 120′
• जीव (गुरु) = 60′
• शुक्र = 120′
• शनि = 120′
क्रम: चन्द्रादि = चंद्र → मंगल → बुध → गुरु → शुक्र → शनि (1.69 के गुणांकों से सुसंगत)।
परीक्षण: 270⁄9 = 30; 2×30=60, 3×30=90, 4×30=120 — 1.69 से बाइट-समान।

उदाहरण (worked example) शब्द-पंक्ति → अंक: त्रिघन=27, रन्ध्र=9, अर्क=12, रस=6, अर्क=12, अर्क=12।
×10 → 270, 90, 120, 60, 120, 120 कला।
अंश में: 4°30′, 1°30′, 2°, 1°, 2°, 2°।
(यदि किसी पाठन में रंध्र=0 लिया जाए तो पूरी पंक्ति टूटती है — नव-रंध्र=9 ही 1.68–1.69 से मेल खाता है; अन्यथा “पाठ-भेद संभव” कहकर रोकें।)

सुधार · correction (2026-10-07) मूल-पाठ में “मध्यविकेषेप” का टंकण-दोष “मध्यविक्षेप” किया गया। Correction: spelling.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) अदृश्य-रूपाः = अदृश्य आकार वाली; कालस्य मूर्तयः = काल की मूर्त अभिव्यक्तियाँ; भगण-आश्रिताः = भगण (कक्षा-चक्र) पर आश्रित; शीघ्र-मन्द-उच्च-पात-आख्याः = शीघ्र, मन्द, उच्च और पात नामक; ग्रहाणां गति-हेतवः = ग्रहों की गति के कारण।

हिन्दी भावार्थ काल स्वयं अरूप है, किन्तु उसकी जो मूर्त शक्तियाँ हैं वे आँखों से नहीं दिखतीं; वे भगणों — कक्षा-चक्रों — पर टिकी रहती हैं। उन्हीं शक्तियों को शास्त्र ने चार नाम दिए हैं: शीघ्र, मन्द, उच्च और पात। यही चार तत्व ग्रहों की गति के वास्तविक हेतु कहे गए हैं — न कि कोई बाहरी दैवी आघात, बल्कि काल की ही व्यवस्था।

English rendering Time has invisible, embodied forms that rest upon the revolutions (bhagaṇas). Named śīghra, manda, ucca, and pāta, these are the causes of the planets’ motion.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — दार्शनिक भूमिका / गति-हेतु वर्गीकरण। यह श्लोक अध्याय २ के पूरे स्फुट-इंजन का संकल्पना-द्वार है: मन्द (अपभू), शीघ्र (शीघ्रोच्च), उच्च (मन्दोच्च/शीघ्रोच्च) और पात (राहु-केतु रेखा) — चार अलग-अलग ज्यामितीय संचालक।

हमारा डिकोड (Our Decode) `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` में Chapter-2 का शुद्ध SS स्फुट-इंजन इन्हीं चार नामों पर खड़ा है: मन्द-फल (κ_manda = madhya − mandocca), शीघ्र-फल (K_śīghra = śīghrocca − L_manda), और पात/विक्षेप अलग परत। कोई Western theorem chain में नहीं; mean-longitude synthesis lab से measured sphuṭa तक का रास्ता यहीं से शुरू होता है।

दृष्टान्त (Illustrative Example) घड़ी की सुई दिखती है, पर “समय” स्वयं नहीं दिखता — ठीक वैसे काल अरूप है, और उसकी मूर्त शक्तियाँ भगण-चक्रों पर टिकी अदृश्य व्यवस्थाएँ हैं। शास्त्र उन्हें चार नाम देता है: शीघ्र, मन्द, उच्च, पात — क्रमशः शीघ्र-केन्द्र, मन्द-केन्द्र, अपम (apsides), और पात (nodes) के रूपक। इनमें से कोई बाहरी दैवी ठोकर नहीं; ये काल की ही चार गति-हेतु संज्ञाएँ हैं। अध्याय २ के मन्द-फल और शीघ्र-फल सूत्र इन्हीं चारों को कोण और ज्या में बदल देंगे; यहाँ केवल हेतुओं का नामकरण है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तत्-वात-रश्मिभिः = उन वायु-किरणों से; बद्धाः / नद्धाः = बँधे हुए (पाठ-भेद: बद्धास् / नद्धास्); तैः सव्य-इतर-पाणिभिः = उनके दाएँ-बाएँ हाथों से; प्राक्-पश्चात् = पूर्व और पश्चिम दिशा में; अपकृष्यन्ते = खींचे जाते हैं; यथा-सन्नम् = निकटता के अनुसार; स्व-दिक्-मुखम् = अपनी-अपनी दिशा की ओर।

हिन्दी भावार्थ ग्रहों को उन अदृश्य वायु-शक्तियों की किरणें बाँधती हैं — जैसे कोई दोनों हाथों से खींचे। दाएँ और बाएँ हाथ से वे कभी पूर्व की ओर, कभी पश्चिम की ओर खींचे जाते हैं। खिंचाव उस दिशा में अधिक होता है जिधर वे शक्ति के केन्द्र के अधिक समीप हों — “यथासन्नं स्वदिङ्मुखम्”: निकटता ही दिशा तय करती है।

English rendering Bound by the rays of those winds as by right and left hands, the planets are drawn forward and backward, each toward its own quarter according to proximity.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — यांत्रिक रूपक (कर्षण-मॉडल)। “यथासन्नम्” बाद के मन्द/शीघ्र-फल में sin κ और cos K की निर्भरता का भौतिक बोल-रूप है: विस्थापन कोण की ज्या पर फल का परिमाण निर्भर करता है।

दृष्टान्त (Illustrative Example) एक पतंग दो डोरों से बँधी हो — एक डोर पूर्व खींचे, दूसरी पश्चिम — और खिंचाव उस ओर अधिक हो जिधर पतंग केन्द्र के निकट हो: यही “यथासन्नं स्वदिङ्मुखम्” का स्थूल चित्र है। ग्रह मध्य-स्थान पर नहीं रहता; अदृश्य वात-रश्मि बन्धन उसे उच्च/केन्द्र की सापेक्ष स्थिति के अनुसार पूर्व या पश्चिम अपकर्ष देता है। निकटता दिशा तय करती है — दूर हो तो खिंचाव उल्टा या दुर्बल। यही दिशा-नियम आगे धन-ऋण फल के चिह्न (sign) में गणित बनेगा: समीप-पार्श्व पर जोड़ना, विपरीत-पार्श्व पर घटाना।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) प्रवह-आख्यः मरुत् = प्रवह नामक वायु; तान् तु = उन्हें ही; स्व-उच्च-अभिमुखम् = अपने-अपने उच्च की ओर; ईरयेत् = प्रेरित करे / चलाए; पूर्व-अपर-आकृष्टाः = पूर्व-पश्चिम खिंचे हुए; ते गतिं यान्ति = वे गति प्राप्त करते हैं; पृथक्-विधाः = अनेक / भिन्न-भिन्न प्रकार की (पाठ-भेद: गतीर्, पृथग्विधाम्)।

हिन्दी भावार्थ उस वायु का नाम प्रवह है — वही ग्रहों को उनके अपने उच्च की ओर धकेलती है। पूर्व या पश्चिम खिंचाव मिलने से ग्रह एक-सी गति नहीं रखते; उनकी चालें अलग-अलग भेद ले लेती हैं। “पृथग्विधाः” यहाँ साधारण एकरूपता नहीं, बल्कि मन्द-शीघ्र-पात के संयोजन से उत्पन्न विविध गति-रूपों का संकेत है।

English rendering The wind called Pravaha drives them toward their own apogees (uccas). Drawn eastward and westward, they move with motions of various kinds.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — प्रवह-वायु रूपक + गति-भेद की घोषणा। आधुनिक निर्देशांकों में “स्वोच्चाभिमुख” = epicycle/anomaly-vector की दिशा; “पृथग्विधाः” = mean + manda-phala + śīghra-phala + (later) vikṣepa का संयोजन।

हमारा डिकोड (Our Decode) Outer planets पर śīghrocca = mean Sun; inner planets पर madhya = mean Sun और śīghrocca = heliocentric mean — यही “स्वोच्च” की दो अलग परिभाषाएँ इंजन में hard-coded हैं। Sun/Moon केवल मन्द; बाकी ग्रह मन्द+शीघ्र की 4-step iteration से “पृथग्विधा” गति बनाते हैं।

दृष्टान्त (Illustrative Example) प्रवह नाम की वायु ग्रहों को उनके स्वोच्च की ओर ईरित करती है — जैसे धारा किसी नौका को एक नियत किनारे की ओर धकेले, पर प्रत्येक नौका की पाल अलग हो। पूर्व-खिंचाव और पश्चिम-खिंचाव मिलकर एकसमान चाल नहीं छोड़ते; मन्द, शीघ्र और पात के संयोजन से पृथग्विधाः गति-रूप बनते हैं — कहीं तीव्र, कहीं मंद, कहीं वक्र। आकाश में एक ही रात को मंगल सीधा दौड़ता दिखे और कुछ मास बाद वही पीछे हटता दिखे, तो वह दृश्य इन्हीं भिन्न खिंचावों का परिणाम है। अध्याय २ के संयुक्त फल-योग में यही विविधता संख्याओं की तालिका बन जाएगी।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) ग्रहात् प्राक् = ग्रह से पूर्व/आगे; भगण-अर्ध-स्थः = आधे भगण (180°) पर स्थित; प्राङ्-मुखम् = पूर्व-मुख; कर्षति ग्रहम् = ग्रह को खींचता है; उच्च-संज्ञः = उच्च नामक; अपर-अर्ध-स्थः = दूसरे अर्ध में स्थित; तद्वत् = उसी प्रकार; पश्चात्-मुखम् = पश्चिम-मुख; ग्रहम् = ग्रह को।

हिन्दी भावार्थ जब उच्च ग्रह से आधा भगण — अर्थात् 180° — आगे हो, तो वह ग्रह को पूर्व दिशा में खींचता है। जब वही उच्च दूसरे अर्ध में हो, तो खिंचाव उलटा — पश्चिम मुख — हो जाता है। “उच्च” यहाँ मन्दोच्च या शीघ्रोच्च दोनों का सामान्य नाम है; खिंचाव की दिशा भगणार्ध-स्थिति से तय होती है।

English rendering The point called ucca, when half a revolution ahead of the planet, draws the planet eastward; when it lies in the other half, it likewise draws the planet westward.

गणित / The Mathematics Ucca relative to planet: κ = L_ucca − L_graha (or reverse convention L − ucca; SS 2 uses κ_manda = madhya − mandocca).
Half-revolution boundary: κ = ±180° (भगणार्ध).
Eastward draw (प्राङ्मुख) when ucca is “ahead” in the sense of the anomaly half that produces positive (धन) correction; westward (पश्चान्मुख) in the opposite half.
In modern epicycle language: the tangential component of the epicycle vector reverses sign across the line of apsides — equivalent to sign(sin κ) for the first-order equation of center.

उदाहरण (worked example) Convention: κ_manda = madhya − mandocca.
Input: madhya = 100°, mandocca = 40° → κ = 60°.
sin κ = sin 60° = √3/2 > 0 → प्राङ्मुख half (eastward correction sense under the SS sign convention of 2.05).
If mandocca = 220°, madhya = 100° → κ = −120°; sin κ < 0 → अपरार्ध / पश्चान्मुख half.

हमारा डिकोड (Our Decode) स्फुट-इंजन में मन्द-फल = arcsin((R_manda/360)·sin κ) — sin κ का चिह्न ही 2.04–2.05 का प्राङ्/पश्चात् भेद है। 4-step iteration (half-manda → half-śīghra → full-manda → full-śīghra) इसी कर्षण-ज्यामिति को संख्या में बाँधती है; sealed 2026-05-17।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) स्व-उच्च-अपकृष्टाः = अपने उच्च से खींचे हुए; भगणैः / भगणात् = भगणों के द्वारा/से (पाठ-भेद); प्राङ्-मुखं यान्ति = पूर्व-मुख चलते हैं; यत् ग्रहाः = जो ग्रह; तत् तेषु धनम् = वह उनमें धन (धनात्मक संशोधन) कहा गया; ऋणम् = ऋण (ऋणात्मक संशोधन); पश्चात्-मुखेषु = पश्चिम-मुख होने पर; च / तु = और/तो (पाठ-भेद)।

हिन्दी भावार्थ जब ग्रह अपने उच्च के खिंचाव से पूर्व दिशा में बढ़ते हैं, शास्त्र उस संशोधन को धन कहता है। जब वे पश्चिम मुख खिंचे हों, संशोधन ऋण है। यह केवल भाषा नहीं — स्फुट-रेखागणित का चिह्न-नियम है: प्राङ्मुख = +φ, पश्चान्मुख = −φ। पाठ-भेद “भगणैः/भगणात्” और “च/तु” अर्थ नहीं बदलते।

English rendering When planets, drawn by their own uccas through the revolutions, move eastward, that correction is called dhana (positive); when they face westward, it is called ṛṇa (negative).

गणित / The Mathematics Sign rule for anomaly correction φ:
φ = + |manda/śīghra-phala| when motion is प्राङ्मुख (धन)
φ = − |manda/śīghra-phala| when motion is पश्चान्मुख (ऋण)
With κ_manda = mandocca − madhya (2.29) and φ_manda ≈ arcsin((R/360)·sin κ), sign(φ) tracks sign(sin κ): additive while κ is in Meṣa…Kanyā (2.45).
Final true longitude (first-order manda only): L_sphuṭa = madhya + φ (धन/ऋण applied).

उदाहरण (worked example) κ = 30°, sin 30° = 1/2; the Sun's epicycle there by 2.38: 14° − 20′ × ½ = 13°50′ = 83/6°.
φ ≈ arcsin((83/6)/360 · 1/2) = arcsin(83/4320) ≈ arcsin(0.01921) ≈ 1.101°.
प्राङ्मुख half → धन: L = madhya + 1.101°.
If κ = −30° → ऋण: L = madhya − 1.101°.

हमारा डिकोड (Our Decode) Oracle discipline यहाँ सीधा लागू होता है: धन/ऋण का गलत चिह्न एक बार bīja-fit में भी आया (−30, +51, −61) और ठीक किया गया (+30, −51, +61)। `==` on pinned fixtures — tolerance band चिह्न-त्रुटि छिपा देती है; kaal-verification-oracle इसीलिए exact-equality रखता है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) दक्षिण-उत्तरतः = दक्षिण और उत्तर दिशा में भी; अपि एवम् = इसी प्रकार; पातः = पात (नाभि-बिन्दु / राहु); राहुः = राहु; स्व-रंहसा = अपनी वेग-शक्ति से (पाठ-भेद: राहुश्च रंहसा); विक्षिपति = विक्षेपित करता है / झुकाता है; एष विक्षेपम् = यह विक्षेप (अक्षांशीय विचलन); चन्द्र-आदीनाम् = चन्द्र आदि का; अपक्रमात् = अपक्रम (क्रान्तिवृत्त / ecliptic) से।

हिन्दी भावार्थ पूर्व-पश्चिम कर्षण की तरह ही दक्षिण-उत्तर में भी एक व्यवस्था है। पात — जिसे राहु कहा गया — अपनी रंह (वेग) से ग्रह को कक्षीय तल से ऊपर-नीचे धकेलता है। चन्द्र से लेकर अन्य ग्रहों तक का विक्षेप अपक्रम (ecliptic) से मापा जाता है। यह अक्षांश-मॉडल का बीज-श्लोक है, भाग्य-कथन नहीं — ज्यामिति का कथन।

English rendering Likewise north and south: the node, Rāhu, by its own speed deflects the planets. This produces the vikṣepa (celestial latitude) of the Moon and the others from the ecliptic (apakrama).

गणित / The Mathematics Celestial latitude β (विक्षेप) arises from argument of latitude measured from the node (पात/राहु):
u ≈ L − Ω (Ω = longitude of ascending node / राहु)
β ≈ arcsin(sin i · sin u) (small-i form: β ≈ i · sin u),
where i = orbital inclination (SS tables later in the chapter; this verse states the mechanism only).
अपक्रम = ecliptic reference; विक्षेप = signed distance north (+) / south (−) of that plane.

उदाहरण (worked example) Hypothetical i = 5°, u = L − Ω = 90° (node half-revolution geometry of 2.07).
β ≈ arcsin(sin 5° · sin 90°) ≈ 5° north.
If u = 270°, β ≈ −5° (south). Convention: ascending node = राहु as in classical SS usage for the Moon.

हमारा डिकोड (Our Decode) Chapter-2 pure sphuṭa engine अभी longitude chain (manda+śīghra) पर sealed है; विक्षेप/पात अलग ज्यामितीय परत है — mean-longitude lab को production true-position ephemeris बनाने से पहले measured latitude layer चाहिए, stronger wording नहीं। Honesty discipline: instrument ≠ full sky.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) उत्तर-अभिमुखम् = उत्तर की ओर मुख करके; पातः विक्षिपति = पात विक्षेपित करता है; अपर-अर्ध-गः = दूसरे अर्ध में स्थित; ग्रहम् = ग्रह को; प्राक्-भगण-अर्ध-स्थः = आगे आधे भगण पर स्थित; याम्यायाम् = दक्षिण दिशा में; अपकर्षति = खींचता / अपकर्षित करता है।

हिन्दी भावार्थ जब पात ग्रह के सापेक्ष दूसरे अर्ध में हो, तो विक्षेप उत्तर-मुख होता है। जब पात ग्रह से आधा भगण आगे हो, तो वह ग्रह को दक्षिण (याम्य) की ओर खींचता है। यह 2.04–2.05 के धन/ऋण नियम का अक्षांशीय जुड़वाँ है: अर्ध-भगण सीमा पर चिह्न पलटता है।

English rendering The node, when in the other half, deflects the planet northward; when half a revolution ahead, it draws the planet southward.

गणित / The Mathematics With u = L − Ω:
• अपरार्ध (other half relative to node) → उत्तराभिमुख (β > 0 sense)
• प्राग्-भगणार्धस्थ (node 180° ahead of planet, u ≈ 180° geometry in the verse’s framing) → याम्य / southward pull (β < 0 sense)
Continuous form: sign(β) = sign(sin u) for ascending node Ω, inclination i > 0.
At u = 0° or 180° (node line): β = 0 (ecliptic crossing).

उदाहरण (worked example) Ω = 40°, L = 100° → u = 60°, sin u > 0 → northward vikṣepa.
L = 40° + 180° = 220°, u = 180°, sin u = 0 → on the node line, β = 0.
L = 310°, u = 270°, sin u = −1 → maximum southward deflection magnitude i.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) बुध-भार्गवयोः = बुध और शुक्र (भार्गव) का; शीघ्रात् = शीघ्र (शीघ्रोच्च) से; तद्वत् = उसी प्रकार; पातः = पात; यदा स्थितः / यथा-स्थितः = जब/जैसे स्थित हो (पाठ-भेद); तत्-शीघ्र-आकर्षणात् = उस शीघ्र-कर्षण से; तौ तु = वे दोनों ही; विक्षिप्येते = विक्षेपित किए जाते हैं; यथा-उक्त-वत् = पहले कहे अनुसार।

हिन्दी भावार्थ बुध और शुक्र के लिए पात की स्थिति मन्द-मध्य से नहीं, शीघ्र (शीघ्रोच्च) से मापी जाती है — “शीघ्रात्तद्वत्”। उसी नियम से, शीघ्र-कर्षण के कारण ये दोनों ग्रह भी यथोक्त उत्तर-दक्षिण विक्षेपित होते हैं। यह आंतरिक ग्रहों की विशेष व्यवस्था है: उनका “मध्य” स्वयं सूर्य-मध्य है, अतः अक्षांश-तर्क भी शीघ्र-ढाँचे से जुड़ता है।

English rendering For Mercury and Venus, when the node is likewise placed relative to the śīghra, those two are deflected by that śīghra attraction exactly as stated above.

गणित / The Mathematics Outer planets: latitude argument from mean/manda-corrected longitude vs node.
Inner planets (बुध, शुक्र): node measured from śīghra (śīghrocca frame), not from the same madhya used for outer bodies:
u_inner ≈ L_śīghra-related − Ω
β as in 2.06–2.07 with this u.
This matches the SS Chapter-2 split already used in longitude:
• Outer: śīghrocca = mean Sun
• Inner: madhya = mean Sun, śīghrocca = heliocentric mean

उदाहरण (worked example) Conceptual only (verse gives mechanism, not i-values): for Venus, take argument of latitude from the śīghra anomaly frame. If K_śīghra-side geometry places the node “half a revolution ahead” of the śīghra-referred position, apply 2.07 southward rule; opposite half → northward — same sign logic as Moon/outer, different reference point.

हमारा डिकोड (Our Decode) `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` पहले से inner/outer का शीघ्रोच्च-भेद longitude में लागू करता है; 2.08 उसी भेद को विक्षेप पर विस्तारित करता है। Production true-position ephemeris के लिए measured calculation layer में यही inner-planet node-from-śīghra convention pin करनी होगी — JPL/Swiss cross-check instruments हैं, proof-authority नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) महत्वात् = बृहत्-परिमाण के कारण; मण्डलस्य = कक्षा/मण्डल का; अर्कः = सूर्य; स्वल्पम् एव = अत्यल्प ही; अपकृष्यते = (मध्य-स्थान से) खींचा/विचलित किया जाता है; मण्डल-अल्पतया = मण्डल की लघुता से; चन्द्रः = चन्द्रमा; ततः बहु अपकृष्यते = उसी कारण अधिक विचलित होता है।

हिन्दी भावार्थ सूर्य का मण्डल अत्यन्त विशाल है, इसलिए उस पर अपकर्षण का प्रभाव बहुत थोड़ा पड़ता है — वह मध्य-स्थान से बस थोड़ा-सा ही खिसकता है। चन्द्रमा का मण्डल अपेक्षाकृत छोटा है, अतः वही आकर्षण-शक्ति उसे सूर्य की तुलना में कहीं अधिक विचलित कर देती है। यह पंक्ति आगे आने वाले मन्द-फल की असमानता का पहला दार्शनिक-गणितीय बीज बोती है।

English rendering Because of the greatness of its circle, the Sun is drawn aside only a little from its mean place. Because of the smallness of its circle, the Moon is drawn aside much more.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — वर्णन (मन्द-अपकर्षण की सापेक्ष तीव्रता)। यह गुणात्मक नियम है: विशाल deferent/मण्डल ⇒ लघु मन्द-फल; लघु मण्डल ⇒ बृहत् मन्द-फल — आगे अध्याय-२ में सूर्य-मन्द-परिधि १४°/१३°४०′ (माध्य १३°५०′) तथा चन्द्र-मन्द-परिधि ३२°/३१°४०′ (माध्य ३१°५०′) इसी असमानता को संख्या में बाँधते हैं।

हमारा डिकोड (Our Decode) `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` में सूर्य/चन्द्र केवल मन्द-चरण चलाते हैं; epicycle constants (SS 2.34–38 mean) ठीक यही अनुपात दर्शाते हैं — Moon R_manda ≈ 31°50′ ≫ Sun 13°50′ (means of the two ends)। verse की “बहु/स्वल्प अपकर्ष” भाषा को engine arcsin((R_manda/360)·sin κ) के R_manda-अनुपात में पढ़ता है, Western theorem chain के बिना।

दृष्टान्त (Illustrative Example) एक विशाल चक्र पर बैठा बिंदु थोड़ा सा कोणीय खिंचाव पाए तो धरातल पर विस्थापन छोटा लगता है; छोटे चक्र पर वही कोणीय बल बहुत बड़ा विचलन देता है — सूर्य और चन्द्र का मण्डल-महत्त्व इसी अनुपात का दार्शनिक बीज है। सूर्य का कक्षा-मण्डल विशाल माने जाने से मन्द-अपकर्ष उसे मध्य से बस थोड़ा खिसकाता है; चन्द्र का छोटा मण्डल उसी तर्क से कहीं अधिक equation of center देता है। आगे जब मन्द-फल की ज्या-सारिणी में सूर्य का अधिकतम फल छोटा और चन्द्र का बड़ा निकले, तो मूल हेतु यही पंक्ति है। यह असमानता “देव-कृपा” नहीं, geometry of the orbit size का सीधा परिणाम है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) भौम-आदयः = मंगल आदि (पंच तारा-ग्रह); अल्प-मूर्तित्वात् = लघु शरीर/रूप होने से; शीघ्र-मन्द-उच्च-सञ्ज्ञकैः = शीघ्र, मन्द और उच्च नामक; दैवतैः = देवताओं द्वारा; अपकृष्यन्ते = खींचे जाते हैं; सुदूरम् = बहुत दूर तक; अति-वेगिताः = अत्यन्त वेगवान्। (पाठ C: संज्ञितैः ≈ सञ्ज्ञकैः — अर्थ-भेद नगण्य।)

हिन्दी भावार्थ मंगल, बुध, बृहस्पति, शुक्र और शनि — ये ग्रह सूर्य-चन्द्र की अपेक्षा अल्प-मूर्ति हैं। अतः वे शीघ्र, मन्द और उच्च नाम धारण करने वाले देव-बलों से दूर-दूर तक अपकर्षित होते हैं और आकाश में तीव्र वेग से चलते हैं। यहाँ “दैवत” काव्य नहीं — गति-सংশोधन के तीन केन्द्रों (शीघ्रोच्च, मन्दोच्च, उच्च) का व्यक्तित्व-रूपक है।

English rendering Mars and the other planets, being of small body, are drawn far aside by the deities named śīghra, manda, and ucca, and move with extreme swiftness.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — दार्शनिक भूमिका (शीघ्र/मन्द/उच्च त्रयी का ग्रह-अपकर्षण)। यह आगे के दो-केन्द्र स्फुट-क्रम (मन्द + शीघ्र) का हेतु-वाक्य है; बाह्य ग्रहों में शीघ्रोच्च = मध्य-सूर्य, आन्तरिकों में मध्य = मध्य-सूर्य तथा शीघ्रोच्च = हेलियोसेन्ट्रिक मध्य — वही “दैवत” संरचना।

हमारा डिकोड (Our Decode) Chapter-2 pure sphuṭa engine ठीक इसी त्रयी को संचालित करता है: κ_manda = madhya − mandocca; फिर K_śīghra = śīghrocca − L_manda-corrected; 4-step iteration half-manda → half-śīghra → full-manda → full-śīghra। Outer/inner ग्रह-भेद dossier §5 में sealed (2026-05-17) — verse का “शीघ्रमन्दोच्च” शब्द-क्रम engine के दो-फल-पथ से मेल खाता है।

दृष्टान्त (Illustrative Example) भौम, बुध, गुरु, शुक्र, शनि — अल्प-मूर्ति होने से शीघ्रोच्च, मन्दोच्च और उच्च नामक तीन केन्द्रों से दूर-दूर तक अपकर्षित माने गए; आकाश में उनकी apparent speed और दिशा-परिवर्तन सूर्य-चन्द्र से अधिक नाटकीय दिखते हैं। “दैवत” यहाँ काव्य-देवता नहीं, तीन correction centres का व्यक्तित्व-रूपक है — वही आगे शीघ्र-फल, मन्द-फल और उच्च-संशोधन बनेंगे। मंगल का कभी तीव्र पूर्व-गमन, कभी दीर्घ वक्र-गति, इन्हीं दूर-अपकर्षों का दृश्य फल है। अध्याय २ के पञ्चतारा-सूत्रों में “सुदूरं अतिवेगिताः” ठीक उन्हीं विशाल धन-ऋण राशियों में उतरेगा।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) अतः = इसलिए; धन-ऋणम् = धन (योग्य जोड़) और ऋण (योग्य घटाव); सुमहत् = अत्यन्त बड़ा; तेषाम् = उन ग्रहों का; गति-वशात् = गति के अनुसार; भवेत् = होता है; आकृष्यमाणाः = खिंचे जाते हुए; तैः एवम् = उन्हीं (दैवतों) से इस प्रकार; व्योम्नि = आकाश में; यान्ति = चलते हैं; अनिल-आहताः = वायु से आहत/प्रेरित-से।

हिन्दी भावार्थ उसी कारण उन ग्रहों के धन-ऋण फल — मध्य-स्थान पर जोड़ने या घटाने वाले संशोधन — गति की अवस्था के अनुसार बहुत बड़े हो जाते हैं। उन दैवत-बलों से आकृष्ट होकर वे आकाश में ऐसे भ्रमण करते हैं मानो पवन ने उन्हें उड़ा लिया हो। “अनिलाहताः” कविता नहीं; शीघ्र-मन्द फल के चिह्न-परिवर्तन (sign flip) और विशाल आयाम का दृश्य रूपक है।

English rendering Therefore their additive and subtractive corrections become very great according to their motion. Thus drawn by those forces, they travel the sky as if struck and driven by the wind.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — वर्णन (धन/ऋण फल की विशालता व चिह्न-निर्भरता)। मात्रात्मक बन्धन बाद में: मन्द-फल = ±arcsin((R_manda/360)·sin κ); शीघ्र-फल = ±arcsin(R_ś·sin K / √(R_def² + R_ś² + 2·R_def·R_ś·cos K)); κ या K की चौथाई के अनुसार धन/ऋण पलटता है।

हमारा डिकोड (Our Decode) bīja-प्रयोग (Mars +30, Jupiter −51, Saturn +61 revs/Mahāyuga) भी “धनर्ण” की ही भाषा में पढ़े जाते हैं — Sun-anchored relative-rate corrections, absolute नहीं (MATHEMATICAL-AUDIT §3)। गलत चिह्न (−30,+51,−61) कभी engine में घुस आया था; exact-oracle `==` ने पकड़ा और +30,−51,+61 पर सुधारा — verse का धन/ऋण अनुशासन आधुनिक regression-discipline बन गया।

दृष्टान्त (Illustrative Example) जब मध्य-ग्रह पर जोड़ा या घटाया जाने वाला संशोधन कई अंशों तक पहुँचे — और गति-अवस्था बदलते ही धन ऋण में पलट जाए — तो आकाश में ग्रह मानो पवन-हत (अनिलाहताः) दिशा बदलता दिखता है। यह भय-कथा नहीं: sign flip और विशाल आयाम का दृश्य रूपक है, जैसा मंगल-शुक्र की वक्रता और तीव्र elongation-परिवर्तन में आँखें देखती हैं। “सुमहत् धनर्णम्” आगे की सारिणियों में छोटे कोण नहीं, बड़े फल-अंश बनकर आएगा। जो श्लोक २.०९–२.१० ने आकार और दूरी से बोया, वह यहाँ velocity-dependent correction के रूप में पकता है — मध्य + फल = स्पष्ट, और फल स्वयं गति की अवस्था का दास।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) वक्रा = वक्र (उल्टी) गति; अतिवक्रा = अत्यन्त वक्र गति; विकला = विकल/तिर्यक् (मन्द-वक्र या न्यून-कला गति); मन्दा = मन्द; मन्दतरा = और भी मन्द; समा = सम (मध्य-समान); तथा शीघ्रतरा = तथा अति-शीघ्र; शीघ्रा = शीघ्र; ग्रहाणाम् = ग्रहों की; अष्टधा गतिः = आठ प्रकार की गति। (पाठ C: वक्रानुवक्रा — “अतिवक्रा” के स्थान पर “अनुवक्रा”; नाम-भेद, अष्ट-वर्ग वही।)

हिन्दी भावार्थ ग्रहों की गति आठ ढंग की कही गई है — वक्रा, अतिवक्रा, विकला, मन्दा, मन्दतरा, समा, शीघ्रतरा और शीघ्रा। यह वर्गीकरण केवल काव्य-सूची नहीं; प्रेक्षक आकाश में ग्रह को कभी थमा, कभी उल्टा, कभी द्रुत देखता है, और शास्त्र उन अवस्थाओं को नाम देकर स्फुट-क्रम से जोड़ता है। पाठ-भेद “वक्रानुवक्रा” परम्परा में अनुवक्र को अतिवक्र का निकट-नाम मानता है।

English rendering The motion of the planets is eightfold: retrograde (vakrā), highly retrograde (ativakrā; variant: anuvakrā), transverse/deficient (vikalā), slow (mandā), slower still (mandatara), even (samā), then swifter (śīghratara), and swift (śīghrā).

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — वर्णन (अष्टविध गति-वर्गीकरण)। संख्यात्मक अष्ट = 8 शब्द-संख्या से सिद्ध; वक्र/शीघ्र सीमाएँ बाद के शीघ्र-केन्द्र कोण K और दैनिक गति dy/dt की चिह्न-दर से निर्धारित होती हैं, इस श्लोक में सीमा-सूत्र नहीं दिया गया।

दृष्टान्त (Illustrative Example) एक ही रात्रि में मंगल (Mars) को नक्षत्र-पथ पर धीरे-धीरे पीछे सरकता देखना, फिर कुछ सप्ताह बाद उसी पथ पर “रुककर” (stationary) फिर आगे बढ़ना — यही प्रेक्षक के नेत्रों में वक्रा–विकला–शीघ्रा का क्रम है। दूरबीन की ज़रूरत नहीं; खुली आँख से, दो–तीन सप्ताह के अंतराल पर, किसी स्थिर नक्षत्र के सापेक्ष ग्रह की स्थिति नोट करें। आठ नाम उसी दृश्य-नाटक की अवस्था-सूची हैं, जिन्हें अध्याय २ का मन्द–शीघ्र-फल बाद में संख्या में बाँधता है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तत्र = उनमें; अतिशीघ्रा शीघ्राख्या = अतिशीघ्र और शीघ्र कही गई; मन्दा मन्दतरा समा = मन्द, मन्दतर और सम; ऋज्वी इति = “ऋज्वी” (सीधी/अनुलोम) — इस नाम से; पञ्चधा ज्ञेया = पाँच प्रकार की जानी जाएँ; या वक्रा = जो वक्रा है; सा अतिवक्रगा = वही अतिवक्र-गामिनी है। (पाठ C जोड़: अन्या वक्रादिका मता — अन्य आचार्य वक्रादि भेदों पर भिन्न मत रखते हैं।)

हिन्दी भावार्थ उन आठ में से पाँच — अतिशीघ्रा, शीघ्रा, मन्दा, मन्दतरा और समा — ऋज्वी अर्थात् अनुलोम/सीधी गति के भेद माने जाते हैं। जो वक्रा है, वही अतिवक्र की ओर बढ़ती अवस्था है; वक्र-युग्म ऋज्वी-पंचक से अलग रखा गया। विकला को इस पंक्ति में ऋज्वी में नहीं गिना — वह तिर्यक्/सन्धि-सी अवस्था का संकेत रखती है। C-पाठ साफ़ कहता है: वक्रादि-नामों पर मत-भेद भी शास्त्र में दर्ज हैं।

English rendering Among them, the five called very swift, swift, slow, slower, and even are to be known as direct (ṛjvī) motion. That which is retrograde (vakrā) is the same course that goes into high retrogression (ativakra). A variant notes that other teachers classify the vakra-group differently.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — वर्णन (५ ऋज्वी + वक्र-युग्म का विभाजन)। पञ्चधा = 5; अष्ट में से ऋज्वी-पंचक और वक्र/अतिवक्र का जोड़ा — विकला शेष। आधुनिक decode में “ऋज्वी/वक्र” = dλ/dt > 0 या < 0 (true daily motion का चिह्न), पर यह श्लोक स्वयं व्युत्पन्न-सूत्र नहीं देता।

दृष्टान्त (Illustrative Example) सोचिए एक सीधी सड़क पर पाँच “गति-पट्टियाँ” — बहुत तेज़, तेज़, सामान्य, धीमी, और और धीमी; ये पाँच ऋज्वी हैं। उल्टी लेन अलग है: वक्रा से अतिवक्र की ओर जाना उसी उल्टी लेन का गहरा होना है, नई लेन नहीं। विकला यहाँ “ट्रैफ़िक-लाइट पर ठहराव” की तरह सन्धि-क्षण है — न पूर्ण ऋज्वी, न पूर्ण वक्र; इसलिए इस पंक्ति ने उसे पाँच में नहीं गिना। पाठ-भेद याद दिलाता है कि नाम-सूची एकमात्र नहीं, पर ऋज्वी–वक्र का द्वैत लगभग हर भारतीय ज्योतिष-परम्परा में स्थिर रहा।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तत्-तत्-गति-वशात् = उन-उन गतियों के अनुसार; नित्यम् = सदैव; यथा = जिस प्रकार; दृक्-तुल्यताम् = दृष्टि/प्रेक्षण से समता; ग्रहाः = ग्रह; प्रयान्ति = प्राप्त करते हैं; तत् = वह; प्रवक्ष्यामि = मैं विस्तार से कहूँगा; स्फुटीकरणम् = स्फुट (यथार्थ) करने की विधि; आदरात् = आदरपूर्वक/सावधानी से।

हिन्दी भावार्थ ग्रह उन आठ गति-अवस्थाओं में से गुज़रते हुए भी नित्य दृक्तुल्य रहें — अर्थात् गणना आकाश में दिखते स्थान से मेल खाए — इसके लिए अब स्फुटीकरण का विधान कहा जाएगा। यह अध्याय का द्वार-श्लोक है: मध्य-ग्रह से स्फुट-ग्रह तक की पूरी शृंखला यहीं से खुलती है। “आदरात्” पाठक को याद दिलाता है — यह विधि लापरवाही की नहीं, क्रमिक फल-योग की है।

English rendering So that the planets, according to those respective motions, may always attain equality with observation, I shall carefully set forth the method of true-position computation (sphuṭīkaraṇa).

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — संवाद/विधि-उद्घाटन (स्फुटीकरण का घोषणा-वाक्य)। लक्ष्य-फलन स्पष्ट है: computed λ_sphuṭa ≈ λ_observed (दृक्तुल्यता); साधन आगे — ज्या-सारणी, मन्द-फल, शीघ्र-फल, चतुर्विध iteration।

हमारा डिकोड (Our Decode) पूरी KAAL-Sacred-Discovery श्रृंखला — `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` — इसी श्लोक की प्रतिज्ञा का यन्त्र है: pure SS Ch.2 manda+śīghra, sealed 2026-05-17, no Western theorem in the chain। `kaal-verification-oracle` दृक्तुल्यता को ±tolerance से नहीं, pinned fixture पर `==` से जाँचता है — पुरानी ±3 पट्टी ने कभी वास्तविक −1 छिपाया था। Instrument mean-longitude lab है; production true-ephemeris कहना honesty-discipline के विरुद्ध है (dossier §7)।

दृष्टान्त (Illustrative Example) यह श्लोक अध्याय २ का द्वार-पट्ट है: यहाँ से मध्य-ग्रह केवल “औसत स्थिति” रह जाती है, और आगे मन्द-फल तथा शीघ्र-फल की पूरी श्रृंखला स्फुट-ग्रह तक ले जाती है। कल्पना कीजिए — घड़ी सही चले, पर सुई गलत दिशा दिखाए; दृक्तुल्यता का अर्थ है सुई और आकाश-बिन्दु का मिलान। “आदरात्” का ठोस अर्थ यह है कि एक फल छोड़कर अगला लगाना अनुमत नहीं — क्रम ही प्रमाण है, और वही क्रम इस पुस्तक के श्लोक २.१५ से आगे गणित बनेगा।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) राशि-लिप्ता = एक राशि की कलाएँ (लिप्ता); अष्टमः भागः = आठवाँ भाग; प्रथमम् ज्या-अर्धम् = प्रथम ज्यार्ध (अर्ध-ज्या / सारणी-ज्या); उच्यते = कहा जाता है; तत्-तत्-विभक्त-लब्ध-ऊन-मिश्रितम् = उसे क्रमशः विभाजित कर, लब्ध घटाकर, फिर मिश्रित कर; तत् द्वितीयकम् = वही द्वितीय (ज्यार्ध) हो जाता है।

हिन्दी भावार्थ एक राशि में तीस अंश = १८०० लिप्ता होती हैं; उसका आठवाँ भाग — २२५ लिप्ता — प्रथम ज्यार्ध कहा जाता है। उसी को क्रम-संख्याओं से भाग देकर लब्धों को घटाते-मिलाते हुए द्वितीय ज्यार्ध बनता है। यह भारतीय ज्या-सारणी का बीज-श्लोक है: छोटे चाप पर चाप ≈ ज्या मानकर पहली प्रविष्टि गढ़ी जाती है, फिर पुनरावृत्ति से पूरी सारणी।

English rendering The eighth part of the minutes of a sign is called the first half-sine (jyārdha). That quantity, successively divided, the quotients subtracted and then combined, becomes the second.

गणित / The Mathematics
- 1 राशि = 30° = 30 × 60 = 1800 लिप्ता (′)
- प्रथम ज्यार्ध: jyā₁ = 1800 / 8 = 225′
- यह चाप 1800′ / 8 = 225′ = 3°45′ = 225/60° पर Rsin θ ≈ θ (लिप्ता में) की प्रथम प्रविष्टि है
- द्वितीय: jyā₁ को क्रमिक भाजकों से विभक्त कर लब्ध-ऊन-मिश्रित प्रक्रिया से jyā₂ — पूरी पुनरावृत्ति 2.16 में

उदाहरण (worked example)
इनपुट: राशि = 30°, लिप्ता-परिभाषा 1° = 60′।
jyā₁ = 1800′ ÷ 8 = 225′।
अर्थात् सारणी का पहला केन्द्र 3°45′ पर ज्या-मान 225′ (त्रिज्या R ≈ 3438′ की SS-सारणी में यही बीज-मान; R इस श्लोक में नामित नहीं, सारणी-निर्माण से सिद्ध)।

हमारा डिकोड (Our Decode) स्फुट-फल arcsin / sin κ ज्या-सारणी के बिना नहीं चलता; math-core और sphuṭa-engine दोनों classical jyā-path के आधुनिक समकक्ष (floating sin) पर बैठते हैं, पर शास्त्रीय २४-खण्ड रचना का मूल यहीं है। exact-oracle discipline ज्या-अंकों पर भी लागू: सहिष्णु-पट्टी नहीं, pinned मान।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) आद्येन = प्रथम (ज्यार्ध २२५) से; एवम् क्रमात् = इसी रीति क्रम से; पिण्डान् = (पूर्व) पिण्डों/संचित ज्या-योगों को; भक्त्वा = भाग देकर; लब्ध-ऊन-संयुताः = लब्ध घटाकर संयुक्त किए हुए; खण्डकाः स्युः = खण्डक (खण्ड-अन्तर) हों; चतुर्विंश = चौबीस; ज्या-अर्ध-पिण्डाः = ज्यार्ध-पिण्ड (संचित सारणी-ज्याएँ); क्रमात् अमी = क्रम से ये। (पाठ C: लब्धोनितैर्युतैः; खण्डकैस् — प्रक्रिया-शब्दों का पर्याय, अर्थ स्थिर।)

हिन्दी भावार्थ प्रथम ज्यार्ध को आधार बनाकर क्रमशः पिण्डों को उसी से भाग दो; लब्धों को घटा-जोड़कर जो अन्तर निकलते हैं वे खण्डक कहलाते हैं। ऐसे खण्डकों के योग से चौबीस ज्यार्ध-पिण्ड — पूरी ज्या-सारणी — क्रमशः सिद्ध होते हैं। एक राशि के आठवें भाग से लेकर चतुर्थांश-वृत्त (९०°) तक की सीढ़ी यहीं पूरी होती है: 24 × 3°45′ = 90°।

English rendering Thus, dividing the successive sums (piṇḍas) in order by the first (half-sine), and combining after subtracting the quotients, one obtains the segmental differences (khaṇḍakas). From them arise, in order, these twenty-four half-sine sums — the tabular jyārdha-piṇḍas.

गणित / The Mathematics
- बीज: jyā₁ = 225′ (2.15 से)
- खण्डक khaṇḍaka = सारणी के क्रमिक अन्तर; पिण्ड = संचित ज्या = Σ khaṇḍaka
- प्रक्रिया (शास्त्रीय पुनरावृत्ति): आद्य (225) से पिण्डों को भक्त कर लब्ध-ऊन-संयुक्त ⇒ अगला खण्डक; योग से अगला पिण्ड
- संख्या: चतुर्विंश = 24 ज्यार्ध-पिण्ड
- चाप-पद: Δθ = 3°45′ = 225′; पूर्ण सारणी 24 × 3°45′ = 90° = ज्या-अर्धवृत्त की सीमा
- (SS-परम्परा में सिद्ध त्रिज्या R = 3438′ — इस युग्म 2.15–16 की सारणी से; श्लोक स्वयं R नहीं गाता)

उदाहरण (worked example)
इनपुट-संकेत: jyā₁ = 225′; लक्ष्य N = 24 प्रविष्टियाँ, पद 3°45′।
पहला पिण्ड P₁ = 225′।
अगले खण्डक/पिण्ड 2.15–16 की लब्ध-ऊन-संयुक्त रीति से क्रमशः बनते हैं जब तक P₂₄ = R (परम्परा-सिद्ध 3438′) — 90° पर jyā = त्रिज्या।
जाँच: 24 × 3°45′ = 90° ठीक बैठता है; यह कोण-जाल की पूर्णता है, न कि आधुनिक sin-कैलकुलेटर का प्रमाण।

हमारा डिकोड (Our Decode) 24-jyārdha संरचना SS स्फुट की गणना-भाषा है; engine आज `sin`/`arcsin` से समकक्ष फल देता है, पर अध्याय-२ की ज्या-सीढ़ी का शास्त्रीय अनुशासन यहीं से बँधता है। dossier की honesty-line लागू: instrument को “Drik zero-error” कहकर hardcode नहीं किया जाता — पुरानी बनावटी सारणी हटाई जा चुकी; ज्या/स्फुट दोनों pinned fixtures पर `==` से जीते हैं, tolerance-पट्टी से नहीं।

सुधार · correction (2026-10-07) जाँच (प्रमेय): श्लोक के शब्दशः नियम (हर नया खण्डक = पिछला खण्डक − पिछली ज्या ÷ 225) से, बिना पूर्णांकन, 8वीं ज्या 1717 आती है (सारणी 1719) और 24वीं 3375 (सारणी 3438, 63′ कम)। अतः 2.17–2.22 की सारणी इस नियम का शब्दशः फल नहीं; ऊपर का “इनसे ये चौबीस पिण्ड बनते हैं” नियम का कथन है, सारणी की व्युत्पत्ति नहीं। Check: the literal rule does not reproduce the table (ss-chapters.test.js).

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तत्त्व-अश्विनः = २५-२ → २२५ (तत्त्व = २५, अश्विन् = २; इकाई पहले); अङ्क-अब्धि-कृता = ९-४-४ → ४४९; रूप-भूमिधर-ऋतवः = १-७-६ → ६७१; ख-अङ्क-अष्टौ = ०-९-८ → ८९०; पञ्च-शून्य-ईशाः = ५-०-११ → ११०५; बाण-रूप-गुण-इन्दवः = ५-१-३-१ → १३१५; ज्यार्ध-पिण्डिका = त्रिज्या-गुणित अर्धज्या (R·sin θ) की सारणी-प्रविष्टि।

हिन्दी भावार्थ यह श्लोक सूर्यसिद्धान्त की प्रसिद्ध ज्या-सारणी के आरम्भिक छह मान देता है। प्रत्येक मान व्यासार्ध (त्रिज्या) R = ३४३८′ पर, ३°४५′ (एक राशि का अष्टमांश) के क्रमिक चापों पर अर्धज्या (आधुनिक R·sin) है। पहले पाद में तीन पिण्ड — २२५, ४४९, ६७१ — और दूसरे में ८९०, ११०५, १३१५ गिनाए गए हैं। ये पूर्णांक “पिण्ड” ही प्राचीन गणना के यन्त्र हैं, और ग्रन्थ स्वयं इन्हें प्रमाणित करता है: २.२३–२.२७ की प्रत्येक उत्क्रमज्या इन्हीं को उलटे क्रम से ३४३८ में से घटाकर बनती है।

English rendering This verse opens the Sūrya-Siddhānta Rsin table: six successive half-chord values at 3°45′ steps on radius R = 3438′. The verse words give 225, 449, 671, 890, 1105, 1315. The text proves them itself: the versed sines of 2.23–2.27 are 3438 minus these sines read backwards (3213 = 3438 − 225, 2767 = 3438 − 671).

गणित / The Mathematics Interval Δθ = 3°45′ = 225′; radius (vysāsārdha) R = 3438′ (stated fully at 2.22). Table entries J₁…J₆ (arcminutes of Rsin):
J₁ = 225, J₂ = 449, J₃ = 671, J₄ = 890, J₅ = 1105, J₆ = 1315.
Modern sense: Jₖ ≈ R × sin(k · 3°45′), rounded to integer arcminutes. Circle = 21,600′; R is an independent computational constant, not a physical rod.

उदाहरण (worked example) Convention: R = 3438′, θ = 7°30′ = 2 × 3°45′ → table J₂.
R × sin(7.5°) ≈ 3438 × 0.130526 ≈ 448.7 → rounds to 449, matching the verse.
For θ = 3°45′: 3438 × sin(3.75°) ≈ 224.86 → 225, which is what tattva-aśvin says.

हमारा डिकोड (Our Decode) Chapter-2 sphuṭa in `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` is the pure manda+śīghra chain; historically those phala steps rest on exactly this integer jyā infrastructure with R = 3438′. The sovereign engine (sphuta.js) uses this very table with the interpolation of 2.31–2.32; the audit keeps mean-longitude and sphuṭa layers separate, and exact `==` fixtures rather than tolerance bands — the same integer-faith spirit as these piṇḍas.

सुधार · correction (2026-10-07) पूर्व संस्करण में यहाँ २२४ और ६९१ छपे थे और उन्हें पाठ-भेद कहा गया था। श्लोक के शब्दों में ये संख्याएँ नहीं हैं (तत्त्व-अश्विन् = २२५, रूप-भूमिधर-ऋतु = ६७१), और ग्रन्थ की अपनी उत्क्रमज्या-सारणी (३२१३, २७६७) उन्हें अस्वीकार करती है। The earlier edition printed 224 and 691 and called them variants; the words and the versed-sine table rule them out. Check: ss-numbers.test.js.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) शून्य-लोचन-पञ्च-एकाः = ०-२-५-१ → १५२०; छिद्र-रूप-मुनि-इन्दवः = ९-१-७-१ → १७१९; वियत्-चन्द्र-…धृतयः = १९१०; गुण-रन्ध्र-अम्बर-अश्विनः = ३-९-०-२ → २०९३; ज्यार्ध-पिण्ड = क्रमिक R·sin मान।

हिन्दी भावार्थ ज्या-सारणी आगे बढ़ती है — सातवें से दसवें पिण्ड तक। शून्य-लोचन-पञ्च-एक से १५२०, छिद्र-रूप-मुनि-इन्दु से १७१९, फिर १९१० और गुण-रन्ध्र-अम्बर-अश्विन् से २०९३। प्रत्येक अगला मान पूर्व की अपेक्षा थोड़ा कम “वृद्धि” दिखाता है: ज्या वक्र धीरे-धीरे झुक रहा है। यही पूर्णांक श्रृंखला ग्रह-मन्द/शीघ्र फल की प्राचीन सारणी-गणित की रीढ़ है।

English rendering Four further Rsin piṇḍas at the next 3°45′ steps: 1520, 1719, 1910, and 2093 (arcminutes on R = 3438′). The successive increments steadily shrink, as expected from the sine curve past the first quadrant-eighths.

गणित / The Mathematics J₇ = 1520, J₈ = 1719, J₉ = 1910, J₁₀ = 2093.
First differences (khaṇḍa, for sense):
1520−1315 = 205; 1719−1520 = 199; 1910−1719 = 191; 2093−1910 = 183.
Angles: 26°15′, 30°, 33°45′, 37°30′ respectively (from 0° at the table’s origin).

उदाहरण (worked example) θ = 30° = 8 × 3°45′ → J₈.
R × sin(30°) = 3438 × 0.5 = 1719 exactly — the verse’s १७१९ is not an approximation here but an exact hit of the chosen R.

हमारा डिकोड (Our Decode) Exact hits like R/2 = 1719 at 30° are why the SS radius 3438 is “sealed” in our notes: the table is a fixed computational convention, not a floating modern sin re-fit. Cross-checks against Swiss/JPL never overwrite these śāstra constants; they only audit the synthesis lab.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) मुनि-षट्-यम-नेत्राणि = ७-६-२-२ → २२६७; चन्द्र-अग्नि-कृत-दस्रकाः = १-३-४-२ → २४३१; पञ्च-अष्ट-विषय-अक्षीणि = ५-८-५-२ → २५८५; कुञ्जर-अश्विन्-नग-अश्विनः = ८-२-७-२ → २७२८।

हिन्दी भावार्थ ग्यारहवें से चौदहवें ज्या-पिण्ड: २२६७, २४३१, २५८५, २७२८। चाप अब ४१°१५′ से ५२°३०′ के क्षेत्र में है; वृद्धि और भी धीमी पड़ रही है। भूतसंख्यक पद — मुनि, अग्नि, कुञ्जर, अश्विन् — अंकों को स्मृति-योग्य बनाते हैं, ताकि गणक सारणी को हृदयस्थ रख सके।

English rendering The next four half-chords: 2267, 2431, 2585, 2728. These cover steps 11–14 of the 24-entry quadrant table (angles 41°15′ through 52°30′).

गणित / The Mathematics J₁₁ = 2267, J₁₂ = 2431, J₁₃ = 2585, J₁₄ = 2728.
Δ: 174, 164, 154, 143 (continuing the smooth decline of successive differences).
Identity check near mid-quadrant: at 45° one expects R/√2 ≈ 3438 × 0.707107 ≈ 2431.0 — and J₁₂ = 2431 sits at 45° exactly (12 × 3°45′).

उदाहरण (worked example) θ = 45° → J₁₂.
3438 / √2 ≈ 2431.02 → integer 2431, matching चन्द्राग्निकृतदस्रकाः. Input convention: pure geometric sin, R fixed at 3438′, no ayanāṃśa (table is orbital-argument trig, not star longitudes).

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) रन्ध्र-पञ्च-अष्टक-यमाः = ९-५-८-२ → २८५९; वसु-अद्रि-अङ्क-यमाः = ८-७-९-२ → २९७८; कृत-अष्ट-शून्य-ज्वलनाः = ४-८-०-३ → ३०८४; नग-अद्रि-शशि-वह्नयः = ७-७-१-३ → ३१७७ (इकाई पहले: ७, ७, १, ३)।

हिन्दी भावार्थ पंद्रहवें से अठारहवें पिण्ड — २८५९, २९७८, ३०८४, ३१७७ — ज्या को ५६°१५′ से ६७°३०′ तक ले जाते हैं। अब प्रत्येक कदम पर वृद्धि लगभग ११९, १०६, ९३ जैसी रह गई है; वक्र शिखर (९०°) की ओर मुड़ रहा है। ये ही वे संख्याएँ हैं जिनसे मन्दोच्च-केन्द्र और शीघ्रोच्च-केन्द्र के ज्या-फल निकाले जाते थे।

English rendering Steps 15–18 of the Rsin table: 2859, 2978, 3084, 3177. The first differences continue to fall as the argument climbs through the upper second half of the quadrant’s first 90°.

गणित / The Mathematics J₁₅ = 2859, J₁₆ = 2978, J₁₇ = 3084, J₁₈ = 3177.
Δ: 131, 119, 106, 93. The text checks it: the versed sine 261 of 2.23 is 3438 − 3177.
Angles: 56°15′, 60°, 63°45′, 67°30′.
At 60°: R × sin(60°) = 3438 × √3/2 ≈ 3438 × 0.866025 ≈ 2977.4 → 2978 (verse).

उदाहरण (worked example) θ = 60° = 16 × 3°45′.
3438 × (√3/2) ≈ 2977.4, rounded to 2978 = वस्वद्र्यङ्कयमाः. Rounding convention of the śāstra: nearest integer arcminute of Rsin.

हमारा डिकोड (Our Decode) In the sealed sphuṭa engine, manda-phala = arcsin((R_manda/360)·sin κ) and the śīghra denominator √(R_def² + R_ś² + 2·R_def·R_ś·cos K) are the continuous form of what these tables discretised. We do not re-fit 3438 to modern R; we keep SS constants and report residual against sky instruments honestly.

सुधार · correction (2026-10-07) पूर्व संस्करण में ३१७९ छपा था, जबकि उसी पंक्ति का अपना पद-विभाग ७-७-१-३ पढ़ता है, जो इकाई-पहले ३१७७ है। उत्क्रमज्या २६१ = ३४३८ − ३१७७ इसे पुष्ट करती है। The earlier edition decoded 7-7-1-3 and printed 3179; units-first it is 3177, confirmed by the versed sine 261.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) षट्-पञ्च-लोचन-गुणाः = ६-५-२-३ → ३२५६; चन्द्र-नेत्र-अग्नि-वह्नयः = १-२-३-३ → ३३२१; यम-अद्रि-वह्नि-ज्वलनाः = २-७-३-३ → ३३७२; रन्ध्र-शून्य-अर्णव-अग्नयः = ९-०-४-३ → ३४०९।

हिन्दी भावार्थ उन्नीसवें से बाईसवें पिण्ड: ३२५६, ३३२१, ३३७२, और रन्ध्र-शून्य-अर्णव-अग्नि से शब्दशः ३४०९। चाप ७१°१५′ से ८२°३०′ तक है; ज्या अब त्रिज्या के अत्यन्त निकट पहुँच चुकी है। अन्तिम दो कदमों की वृद्धि बहुत छोटी रह जाती है।

English rendering Table steps 19–22: 3256, 3321, 3372, and 3409, each read from its own words. Arguments: 71°15′, 75°, 78°45′, 82°30′.

गणित / The Mathematics J₁₉ = 3256, J₂₀ = 3321, J₂₁ = 3372, J₂₂ = 3409.
Δ: 79, 65, 51, 37 (from J₁₈ = 3177). The versed sine 29 of 2.23 is 3438 − 3409.
At 75°: 3438 × sin(75°) = 3438 × (√6+√2)/4 ≈ 3438 × 0.965926 ≈ 3320.8 → 3321.

उदाहरण (worked example) θ = 75° = 20 × 3°45′.
sin(75°) = (√6+√2)/4 ≈ 0.965925826.
3438 × 0.965925826 ≈ 3320.85 → 3321 = चन्द्रनेत्राग्निवह्नयः.

सुधार · correction (2026-10-07) पूर्व संस्करण में श्लोक के अन्त में एक भटका अंक-अंश (३४०१) छपा था और उसे पाठ-भेद माना गया था; वह श्लोक का भाग नहीं है। अन्तर ७७ भी पुराने ३१७९ से निकला था; सही ७९ है। A stray fragment was printed after the verse and treated as a variant; it is not part of the verse.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) रूप-अग्नि-सागर-गुणाः = १-३-४-३ → ३४३१; वसु-अग्नि-कृत-वह्नयः = ८-३-४-३ → ३४३८; प्रोज्झ्य = त्याग कर / घटा कर; उत्क्रमेण = उलटी दिशा (अन्तिम पिण्ड से आरम्भ) में; व्यासार्धात् = त्रिज्या R से; उत्क्रम-ज्या-अर्ध-पिण्डिकाः = उत्क्रमज्या (versine-प्रकार) की अर्धज्या-सारणी।

हिन्दी भावार्थ सारणी के अन्तिम दो ज्या-पिण्ड: ३४३१ (८६°१५′) और ३४३८ (९०°)। ३४३८ ही व्यासार्ध — पूरी त्रिज्या — है; ९०° पर jyā = R। फिर विधि-सूत्र: व्यासार्ध से उत्क्रम क्रम में (अन्तिम ज्या-खण्डों को उलटा घटाते हुए) उत्क्रमज्या-पिण्डिकाएँ बनती हैं। अर्थात् कोज्या-सारणी को सीधा न लिखकर, दी गई ज्या-सारणी के पूरक से उत्क्रमज्या निकालने का नियम।

English rendering Final two Rsines: 3431 and 3438. The last is the radius itself (sin 90° = 1 ⇒ jyā = R). Then the algorithm: by successive reverse subtraction from that semi-diameter one constructs the utkrama-jyā (versed-sine) half-chord table.

गणित / The Mathematics J₂₃ = 3431, J₂₄ = R = 3438.
Utkrama construction (from this verse’s rule, completed in 2.23–24):
Uₖ = R − J₂₄₋ₖ for k = 1, 2, … (with J₀ = 0),
i.e. U₁ = 3438 − 3431 = 7, U₂ = 3438 − 3409 = 29, …
Modern identity: utkrama-jyā(θ) = R − R·cos θ = R(1 − cos θ) = 2 R sin²(θ/2) (versine × R).
No LaTeX: U(θ) = R − R × cos θ = 2 × R × sin²(θ/2).

उदाहरण (worked example) θ = 3°45′.
U₁ = R − J₂₃ = 3438 − 3431 = 7.
Check: 2 × 3438 × sin²(1.875°) ≈ 6876 × (0.032719)² ≈ 6876 × 0.0010705 ≈ 7.36 → nearest integer 7.
θ = 90°: U₂₄ = R − 0 = 3438.

हमारा डिकोड (Our Decode) R = 3438 is the single scale that ties jyā, utkrama-jyā, and the epicycle R_manda / R_śīghra ratios in Chapter 2. Our pure-SS sphuṭa file implements the geometric phala with that spirit (mean epicycle constants from the words of SS 2.34–38: Sun 13°50′, Moon 31°50′, Mars 73.5°). (Correction 2026-10-07: this paragraph earlier gave Sun 13°40′ and Mars 72.5° as means. 13°40′ is the Sun's odd end, not its mean, and 72.5 came from the misprinted Mars odd end of 70. The verse words of 2.34-2.35 give Sun 14°/13°40′, Moon 32°/31°40′, Mars 75°/72°, Mercury 30°/28°, Jupiter 33°/32°, Venus 12°/11°, Saturn 49°/48°. Whatever the KAAL file holds is left for the owner to correct.) Floating cos/sin replace the piṇḍa look-up; the model chain stays śāstra-side, not Swiss-gated.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) मुनयः = ७; रन्ध्र-यमलाः = ९-२ → २९; रस-षट्काः = ६-६ → ६६; मुनि-ईश्वराः = ७-११ → ११७; द्वि-अष्ट-एकाः = २-८-१ → १८२; रूप-षट्-दस्राः = १-६-२ → २६१; सागर-अर्थ-हुताशनाः = ४-५-३ → ३५४; उत्क्रमज्या-पिण्ड = R(1−cos) प्रकार की सारणी।

हिन्दी भावार्थ अब उत्क्रमज्या की सात आरम्भिक पिण्डिकाएँ: ७, २९, ६६, ११७, १८२, २६१, ३५४। ये ठीक उसी व्यासार्ध ३४३८ से, ज्या-सारणी को उलटा घटाकर (२.२२) प्राप्त होती हैं। जहाँ साधारण ज्या चाप के साथ तेज़ी से बढ़ती है, उत्क्रमज्या शून्य से धीरे उठती है — कोज्या की कमी का लेखा।

English rendering The first seven utkrama-jyā values: 7, 29, 66, 117, 182, 261, 354. They are the reverse-complement construction of the Rsin table against R = 3438′, not an independent observation set.

गणित / The Mathematics U₁…U₇ = 7, 29, 66, 117, 182, 261, 354.
Verification from J-table:
U₁ = 3438 − 3431 = 7
U₂ = 3438 − 3409 = 29
U₃ = 3438 − 3372 = 66
U₄ = 3438 − 3321 = 117
U₅ = 3438 − 3256 = 182
U₆ = 3438 − 3179 = 259 ≈ 261 (integer table rounding; verse 261)
U₇ = 3438 − 3084 = 354.
U(θ) = R − R cos θ; successive ΔU grow where successive ΔJ shrink.

उदाहरण (worked example) θ = 15° = 4 × 3°45′ → U₄ = 117.
R(1 − cos 15°) = 3438 × (1 − 0.9659258) ≈ 3438 × 0.034074 ≈ 117.15 → 117.
Convention: same R = 3438′, angles from the jyā grid, integer arcminutes.

हमारा डिकोड (Our Decode) Exact reverse-sum identities (Uₖ + J₂₄₋ₖ = R) are the kind of invariant our oracle discipline loves: `==` on the pin, no ± band. A ±3 band once hid a real −1 elsewhere in the stack; these tables train the same habit — one unit off is a real discrepancy, not noise.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) ख-ऋतु-वेदाः = ०-६-४ → ४६०; नव-अद्रि-अर्थाः = ९-७-५ → ५७९; दिङ्-नागाः = दिशा(१०)-नाग(८) — सारणी-मान ७१० (शब्द से ८१० भी पढ़ा जा सकता है; पाठ/सन्धि-भेद संभव); त्रि-अर्थ-कुञ्जराः = ३-५-८ → ८५३; नग-अम्बर-वियत्-चन्द्राः = ७-०-०-१ → १००७; रूप-भूधर-शङ्कराः = १-७-११ → ११७१।

हिन्दी भावार्थ उत्क्रमज्या आगे: ४६०, ५७९, ७१०, ८५३, १००७, ११७१ — आठवें से तेरहवें पिण्ड तक (३०° से ४८°४५′ के उत्क्रम-चाप)। कोष्ठक-सूची में ५७९ कभी छूट जाता है, पर शब्द नव-अद्रि-अर्थ और R − J पूरक दोनों ५७९ देते हैं। शङ्कर (११) और भूधर (७) जैसे पद स्मृति को बाँधते हैं; संख्या स्वयं ज्या-सारणी की छाया है।

English rendering Six further versed-sine piṇḍas: 460, 579, 710, 853, 1007, 1171. They continue the reverse-complement of the Rsin table through the middle of the quadrant and must sum with the complementary jyā to R = 3438′.

गणित / The Mathematics U₈…U₁₃ = 460, 579, 710, 853, 1007, 1171.
Complement checks:
U₈ + J₁₆ = 460 + 2978 = 3438
U₉ + J₁₅ = 579 + 2859 = 3438
U₁₀ + J₁₄ = 710 + 2728 = 3438
U₁₁ + J₁₃ = 853 + 2585 = 3438
U₁₂ + J₁₂ = 1007 + 2431 = 3438
U₁₃ + J₁₁ = 1171 + 2267 = 3438.
Closed form: Uₖ + J₂₄₋ₖ = R (exact integer identity of the paired tables).

उदाहरण (worked example) θ = 30° → U₈.
R(1 − cos 30°) = 3438 × (1 − √3/2) ≈ 3438 × 0.1339746 ≈ 460.6 → 460 = खर्तुवेदाः.
Cross-check: J at 60° was 2978; 3438 − 2978 = 460. Same number, two paths.

हमारा डिकोड (Our Decode) These paired identities (jyā + utkrama-jyā of complements = R) are the śāstra’s own “oracle”: two constructions, one constant. Our stack separates source table, computational model, and sky cross-check the same way — bharat-ephemeris-offline as mean-longitude lab, sphuṭa sealed pure, Swiss only as fixture reference, never as proof-authority over the Siddhānta chain.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) शर = ५ (बाण), अर्णव = ४ (समुद्र), हुताश = ३ (अग्नि), एक = १ → १३४५; भुजङ्ग = ८ (सर्प), अक्षि = २ (नेत्र), शर = ५, इन्दु = १ → १५२८; नव = ९, रूप = १, महीध्र = ७ (पर्वत), एक = १ → १७१९; गज = ८ (हाथी), एक = १, अङ्क = ९, निशाकर = १ (चन्द्र) → १९१८; उत्क्रमज्या-अर्धपिण्ड = वर्सड्-साइन की अर्ध-तालिका के पिण्ड।

हिन्दी भावार्थ यह श्लोक उत्क्रमज्या (versed sine) की अर्ध-पिण्ड तालिका के चार क्रमिक मान भूतसंख्या में बाँधकर देता है। अंकों को इकाई से बाईं ओर पढ़ें — जैसा प्राचीन रीति है — तो क्रमशः १३४५, १५२८, १७१९ और १९१८ प्राप्त होते हैं। ये मान त्रिज्या-प्रणाली की उसी सारणी की कड़ियाँ हैं जो आगे के श्लोकों में ३४३८ तक पहुँचती है। तालिका गणना का कच्चा माल है, न कि दार्शनिक कथन।

English rendering Four successive half-table entries of the utkrama-jyā (versed sine) are encoded in word-numerals: 1345, 1528, 1719 and 1918. Read digit-wise from the units place leftward, in the classical bhūtasaṃkhyā order.

गणित / The Mathematics उत्क्रमज्या-अर्धपिण्ड (R = 3438 माप-प्रणाली में):
- j_u = 1345, 1528, 1719, 1918
भूतसंख्या-रूपान्तरण (इकाई → बाएँ): शर-अर्णव-हुताश-एक = ५-४-३-१ → १३४५; भुजङ्ग-अक्षि-शर-इन्दु = ८-२-५-१ → १५२८; नव-रूप-महीध्र-एक = ९-१-७-१ → १७१९; गज-एक-अङ्क-निशाकर = ८-१-९-१ → १९१८।

उदाहरण (worked example) मान लें तालिका-क्रम में कोई चरण-कोण θ के लिए उत्क्रमज्या = 1528 (R = 3438)। तब versed sine अंश में: versin θ = 1528/3438 ≈ 0.4444; समतुल्य cos θ = 1 − versin θ ≈ 0.5556 (त्रिज्या-एकक में)। यह केवल सारणी-मान का आधुनिक अनुवाद है — युग/अयनांश यहाँ लागू नहीं।

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सुधार · correction (2026-10-07) श्लोक-पाठ के अन्त में भटका अंक-अंश हटाया गया; मान पद-विभाग में ही हैं। A stray fragment after the verse line was removed.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) गुण = ३, अश्वि = २, रूप = १, नेत्र = २ → २१२३; पावक = ३, अग्नि = ३, गुण = ३, अश्वि = २ → २३३३; वसु = ८, अर्णव = ४, अर्थ = ५, यमल = २ → २५४८; तुरङ्ग = ७ (अश्व), ऋतु = ६, नग = ७ (पर्वत), अश्वि = २ → २७६७।

हिन्दी भावार्थ उत्क्रमज्या-तालिका आगे बढ़ती है — चार और पिण्ड: २१२३, २३३३, २५४८, २७६७। शब्द-अंक वही प्राचीन कूट हैं; अर्थ पाँच (पञ्च अर्थ/विषय) के रूप में, यमल युग्म-दो के रूप में पढ़े जाते हैं। सारणी का यह मध्य-भाग कोण बढ़ने पर versed sine के तीव्र उत्थान को दर्शाता है।

English rendering The next four utkrama-jyā half-table values are 2123, 2333, 2548 and 2767, again in bhūtasaṃkhyā. The digit order is units-first, classical.

गणित / The Mathematics उत्क्रमज्या-अर्धपिण्ड (क्रमशः):
- 2123 = गुण-अश्वि-रूप-नेत्र (३-२-१-२, इकाई से)
- 2333 = पावक-अग्नि-गुण-अश्वि (३-३-३-२)
- 2548 = वसु-अर्णव-अर्थ-यमल (८-४-५-२)
- 2767 = तुरङ्ग-ऋतु-नग-अश्वि (७-६-७-२)

उदाहरण (worked example) मान 2548 पर, R = 3438: versin = 2548/3438 ≈ 0.7411; cos ≈ 0.2589। सारणी-अन्तर 2333 → 2548 = 215; 2548 → 2767 = 219 — लगभग समान चरण, जैसा ३°४५′ की नियमित जाल में अपेक्षित।

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) नव = ९, अष्ट = ८, नव = ९, नेत्र = २ → २९८९; पावक = ३, एक = १, यम = २, अग्नि = ३ → ३२१३ (इकाई पहले); गज = ८, अग्नि = ३, सागर = ४, गुण = ३ → ३४३८; उत्क्रमज्यार्धपिण्डकाः = उत्क्रमज्या की अर्ध-तालिका के (अन्तिम) पिण्ड।

हिन्दी भावार्थ तालिका के अन्तिम तीन मान: २९८९, ३२१३ और ३४३८। अन्तिम संख्या — गजाग्निसागरगुणा — स्वयं त्रिज्या (R) है: पूर्ण वृत्त की ज्या-प्रणाली की इकाई-त्रिज्या ३४३८ कला-इकाइयों में। श्लोक स्पष्ट कहता है — ये उत्क्रमज्या के अर्धपिण्ड हैं; क्रमज्या-तालिका से यह स्तम्भ अलग है, यद्यपि माप-एक ही R साझा करते हैं।

English rendering The closing utkrama-jyā entries are 2989, 3213 and 3438. The last is the trigonometric radius R itself; the verse names the whole set utkrama-jyārdha-piṇḍaka — half-table versed-sine quantities.

गणित / The Mathematics
- j_u ∈ {2989, 3213, 3438}
- त्रिज्या R = 3438 (गजाग्निसागरगुणा: ८-३-४-३ → ३४३८)
- पूर्ण उत्क्रम पर j_u(90°) = R; अर्थात् versin 90° = 1 जब एकक-त्रिज्या में लें।
- पावकैकयमाग्नयः = ३-१-२-३ → ३२१३; प्रमाण: ३२१३ = ३४३८ − २२५ (२.१७ का पहला ज्या-पिण्ड), २९८९ = ३४३८ − ४४९।

उदाहरण (worked example) R = 3438 पर अन्तिम मान: versin 90° = 3438/3438 = 1। तुरंत पहले 3213: versin 86°15′ = 3213/3438 ≈ 0.9346, अर्थात् R·cos 86°15′ = 3438 − 3213 = 225 — ठीक २.१७ का पहला ज्या-पिण्ड। इनपुट-परम्परा: SS अर्ध-ज्या तालिका, २४ चरण × २२५′ = ९०°।

हमारा डिकोड (Our Decode) R = 3438 वही त्रिज्या है जो स्फुट-इंजन की manda/śīghra चाप-ज्या श्रृंखला में माप-एकक बनती है — `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` arcsin((R_manda/360)·sin κ) तथा शीघ्र-फल के हर मूल में यही इकाई निहित रहती है। तालिका स्वयं ephemeris नहीं; वह शुद्ध त्रिकोणमिति का कच्चा माल है जिसे अध्याय-२ का स्फुट-क्रम बाद में खाता है।

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सुधार · correction (2026-10-07) पूर्व संस्करण ने स्वयं लिखा था कि शब्द ३-१-२-३ → ३२१३ देते हैं, फिर भी ३२९३ छापा। विधि (उत्क्रमज्या = त्रिज्या − उलटी ज्या) ३२१३ ही देती है। The earlier edition noted that the words give 3213 and printed 3293 anyway; the construction gives 3213.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) परमापक्रमज्या = अधिकतम क्रान्ति (ε) की ज्या; सप्त = ७, रन्ध्र = ९, गुण = ३, इन्दु = १ → १३९७; तद्गुणा ज्या = उस (परमापक्रमज्या) से गुणित अभीष्ट ज्या; त्रिजीवा = R (त्रिज्या); आप्त = विभाजित फल; तच्चापं = उस फल का चाप; क्रान्ति = declination; उच्यते / C इष्यते = कही जाती है / वांछित है।

हिन्दी भावार्थ सूर्य की अधिकतम अपक्रम-ज्या १३९७ है — अर्थात् R·sin ε = १३९७। किसी अभीष्ट राशि-कोण की ज्या को इससे गुणा कर त्रिज्या से भाग दें; जो फल आए, उसका चाप ही क्रान्ति कहलाता है। यह विषुव-वृत्तीय कोण से क्रान्ति निकालने का सीधा ज्या-अनुपात है। पाठ C में “इष्यते” — अभीष्ट क्रान्ति — मात्र शैली-भेद है, सूत्र नहीं बदलता।

English rendering The sine of maximum declination is 1397 (in the R = 3438 system). Multiply that constant by the desired sine, divide by the trigonometric radius; the arc of the quotient is the declination (krānti).

गणित / The Mathematics
- परमापक्रमज्या = R sin ε = 1397
- R = 3438 (पूर्व श्लोक से)
- sin ε = 1397/3438 ≈ 0.40634 ⇒ ε ≈ 23.975° ≈ 24° (शास्त्रीय पूर्णांक)
- क्रान्ति-ज्या: sin δ = (1397 × jyā(λ)) / 3438
जहाँ jyā(λ) = R sin λ, λ = अभीष्ट भू-केन्द्रीय/क्रान्तिवृत्तिय कोण (परम्परा-निर्भर)
- δ = चाप(sin δ) = krānti

उदाहरण (worked example) λ = 90° पर jyā = R = 3438:
sin δ = (1397 × 3438) / 3438 = 1397/3438 ⇒ δ = ε ≈ 23.975° — ठीक अधिकतम क्रान्ति।
λ = 0° पर jyā = 0 ⇒ δ = 0° (विषुव)।
परम्परा: R = 3438 कला-इकाई; अयनांश यहाँ अप्रासंगिक (यह कोणीय ज्या-अनुपात है)।

हमारा डिकोड (Our Decode) closed-form लग्न-सूत्र में obliquity ε एक घोषित इनपुट है (MATHEMATICAL-AUDIT §8: longitude, latitude, obliquity, sidereal time)। हम ε को “आधुनिक सत्य” से नहीं थोपते — SS का 1397/3438 स्वयं एक selectable convention है, ठीक जैसे अयनांश ५४″ / ४९.२″ / ±२७° trepidation कतार में रखे जाते हैं।

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) ग्रह = मध्यम/स्फुट-पूर्व ग्रह-स्थान; संशोध्य = घटाकर; मन्दोच्चात् = मन्दोच्च से; तथा = और; शीघ्रात् = शीघ्रोच्च से; विशोध्य = घटाकर; शेषं = शेष; केन्द्रपदं = केन्द्र (anomaly) और उसका पद (quadrant); तस्मात् = उससे; भुजज्या = भुज की ज्या (sine of bhuja); कोटि = कोटि-ज्या (cosine); C केन्द्रं पदं = केन्द्र और पद पृथक् पढ़ने का पाठ।

हिन्दी भावार्थ ग्रह को मन्दोच्च से शुद्ध करें — शेष मन्द-केन्द्र है; शीघ्रोच्च से घटाने (या शीघ्र-क्रम में उचित व्यवकलन) पर शीघ्र-केन्द्र मिलता है। केन्द्र का पद (कौन-सा चतुर्थांश) तय करता है कि भुज और कोटि कैसे लें; फिर भुजज्या और कोटिज्या निकालें। यही अध्याय-२ के स्फुट-क्रम का द्वार है — फल आगे की ज्या-तालिका और चाप-सूत्रों से बँधते हैं।

English rendering Subtract the planet from its manda-apex (grahaṃ saṃśodhya mandoccāt), and likewise subtract it from the śīghra-apex; the remainder is the kendra with its quadrant. From that kendra take the base-sine (bhujajyā) and the perpendicular (koṭi).

गणित / The Mathematics
- मन्द-केन्द्र: κ_m = मन्दोच्च − ग्रह (mod 360°) [“ग्रहं संशोध्य मन्दोच्चात्”: मन्दोच्च से ग्रह घटाओ]
- शीघ्र-केन्द्र: κ_ś = शीघ्रोच्च − (मन्द-शोधित ग्रह) [बाह्य/आन्तर क्रम शास्त्रानुसार]
- पद p = ⌊κ / 90°⌋ ∈ {0,1,2,3}; भुज = पद-के भीतर की चाप; कोटि = 90° − भुज (पद-नियम २.३० से)
- भुजज्या = jyā(भुज); कोटिज्या = jyā(कोटि)

उदाहरण (worked example) मान लें मध्यम ग्रह = 100°, मन्दोच्च = 130° ⇒ κ_m = 130° − 100° = 30°। पद = 0 (प्रथम, विषम); भुज = 30°, कोटि = 60°। R = 3438 पर: भुजज्या = 3438 × sin 30° = 1719; कोटिज्या = 3438 × sin 60° ≈ 2977। (आधुनिक sin केवल जाँच; इंजन तालिका+अन्तर्वेशन २.३१–३२ से भी चल सकता है।)

हमारा डिकोड (Our Decode) यही परिभाषा `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` की नींव है: κ_manda = madhya − mandocca; फिर manda-phala = arcsin((R_manda/360)·sin κ); शीघ्र पक्ष में K_śīghra = śīghrocca − L_manda-corrected। चार-चरण SS iteration (half-manda → half-śīghra → full-manda → full-śīghra) बिना किसी पाश्चात्य प्रमेय के — sealed 2026-05-17। बाहरी ग्रह: śīghrocca = mean Sun; आन्तरिक: madhya = mean Sun।

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सुधार · correction (2026-10-07) पहले केन्द्र “ग्रह − मन्दोच्च” लिखा था। “ग्रहं संशोध्य मन्दोच्चात्” = मन्दोच्च में से ग्रह घटाकर; अतः κ = मन्दोच्च − ग्रह, और 2.45 का चिह्न-नियम (मेष-कन्या में धन) इसी केन्द्र पर बैठता है। sphuta.js और spanda-ganita.js यही लेते हैं। 2.5 का सूत्र भी इसी अनुसार सुधारा गया। Correction: kendra = apex − planet, as the verse says.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) गतात् = गत चाप से (पद में तय की हुई दूरी); भुजज्या = भुज की ज्या; विषमे = विषम पद में (१, ३); गम्यात् = गम्य (शेष) चाप से; कोटिः = कोटि-ज्या; पदे = पद में; युग्मे / * / C समे = सम पद में (२, ४); गम्याद्बाहुज्या = गम्य से भुज-ज्या; कोटिज्या तु गतात् = कोटि गत से।

हिन्दी भावार्थ विषम चतुर्थांश में भुजज्या गत-चाप से लें, कोटि गम्य-चाप से। सम चतुर्थांश में उल्टा — भुज गम्य से, कोटि गत से। यह केवल ज्या/कोज्या के चिह्न और पूरक-कोण का पद-नियम है; केन्द्र स्वयं ०°–३६०° पर घूमता है, और प्रत्येक ९०° पर “भुज” की परिभाषा पलटती है। तारांकित “युग्मे” और पाठ C “समे” अर्थतः एक ही वर्ग — सम पद।

English rendering In an odd quadrant, take the base-sine from the arc already traversed and the perpendicular from the arc still to go; in an even quadrant, reverse the assignment. The starred yugme and the C-reading same are the even-quadrant rule under two names.

गणित / The Mathematics κ ∈ [0°, 360°); r = κ mod 90°; gata = r; gamya = 90° − r।
- विषम पद (p = 0, 2 अर्थात् I, III): भुजज्या = jyā(gata); कोटिज्या = jyā(gamya)
- सम/युग्म पद (p = 1, 3 अर्थात् II, IV): भुजज्या = jyā(gamya); कोटिज्या = jyā(gata)
आधुनिक तुल्य: sin/cos के quadrant signs को SS भुज-कोटि भाषा में बाँधना।

उदाहरण (worked example) κ = 120° ⇒ p = 1 (सम), r = 30°, gata = 30°, gamya = 60°। सम-नियम: भुजज्या = jyā(60°), कोटिज्या = jyā(30°) — जो cos/sin 120° के निरपेक्ष मान से मेल खाता है (|sin 120°| = sin 60°, |cos 120°| = sin 30°)। R = 3438: भुजज्या ≈ 2977, कोटिज्या = 1719।

हमारा डिकोड (Our Decode) स्फुट-इंजन में sin κ और √(…) वाले शीघ्र-सूत्र आधुनिक पुस्तकालय-sin से चल सकते हैं, पर शास्त्र का मूल मार्ग यही पद→भुज/कोटि→ज्यापिण्ड है। oracle-अनुशासन (`==` on fixtures) ज्या-मार्ग या book-sin — दोनों में — सहिष्णुता-पट्टी से नहीं, पिन किए मान से जाँचता है; ±पट्टी कभी −1 छिपा चुकी है।

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) लिप्ताः = कलाएँ (arcminutes); तत्त्वयमैः = २५×? / तालिका-ह्रास २२५ के सन्दर्भ में; भक्ता = विभाजित; लब्धं ज्यापिण्डिकं गताम् = प्राप्त गत ज्या-पिण्ड (पूर्ण सारणी-सूचकांक); गतगम्यान्तराभ्यस्तं = गत-गम्य ज्या-अन्तर से गुणित; विभजेत् = भाग दें; तत्त्वलोचनैः = तत्त्व(२५)+लोचन(२) → २२५; C लब्धा ज्यापिण्डिका गताः = गत ज्यापिण्डिकाएँ (बहुवचन पाठ)।

हिन्दी भावार्थ अभीष्ट चाप की कलाओं को २२५ से भाग दें — भागफल गत ज्या-पिण्ड का क्रमांक है (प्रत्येक पिण्ड ३°४५′ = २२५′ पर)। शेष कलाओं को गत और गम्य पिण्डों के अन्तर से गुणा कर पुनः २२५ से भाग दें — यह रैखिक अन्तर्वेशन का फल है। तत्त्वलोचनैः की भूतसंख्या स्पष्ट २२५ देती है; पहले चरण का “तत्त्वयम” उसी २२५-जाल की ओर संकेत करता है।

English rendering Divide the arc in minutes by 225 to obtain the completed tabular sine-index; multiply the remainder by the difference of consecutive table entries and divide again by 225. The word-numeral tattva-locana encodes 225′ — the table step of 3°45′.

गणित / The Mathematics
- तालिका-चरण: Δ = 225′ = 3°45′; २४ पिण्ड × २२५′ = ५४००′ = ९०°
- n = ⌊L / 225⌋ (गत ज्यापिण्ड सूचकांक), s = L mod 225 (शेष कला)
- अन्तर्वेशन: phala = (j[n+1] − j[n]) × s / 225
- जहाँ j[·] क्रमज्या या उत्क्रमज्या सारणी (२.३२ दोनों पर लागू)
- तत्त्वलोचन = २५-२ → २२५ (इकाई से)

उदाहरण (worked example) L = 500′ (= 8°20′)। n = ⌊500/225⌋ = 2; s = 500 − 450 = 50′।
मान लें क्रमज्या-तालिका में j₂ = 890, j₃ = 1315 (उदाहरण-मान; वास्तविक SS पिण्ड श्लोक २.१५–२४ से लें)।
phala = (1315 − 890) × 50 / 225 = 425 × 50 / 225 = 21250/225 ≈ 94.44।
गत+फल ≈ 890 + 94 = 984 ≈ jyā(8°20′) [R = 3438 प्रणाली में जाँच योग्य]।

हमारा डिकोड (Our Decode) manda-phala और śīghra-phala दोनों को sin/arcsin चाहिए; शास्त्रीय पथ ज्यापिण्ड+२२५′-अन्तर्वेशन है, आधुनिक पथ book-sin — परिणाम को kaal-verification-oracle पिन-fixtures पर `==` से बाँधता है। mean-longitude प्रयोगशाला (math-core) और स्फुट-इंजन अलग परतें हैं; ज्या-तालिका स्फुट-परत का ईंधन है, “Drik zero-error” जैसी गढ़ी मेज़ नहीं।

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तदवाप्तफलं = (२.३१ से) प्राप्त अन्तर्वेशन-फल; योज्यं = जोड़ने योग्य; ज्यापिण्डे गतसंज्ञके / C गतसंज्ञिते = गत-नाम वाले ज्या-पिण्ड में; क्रमज्याविधिः = साधारण ज्या (sine) की विधि; अयं = यह; उत्क्रमज्यास्वपि = उत्क्रमज्याओं में भी; स्मृतः = स्मरण/विधान किया गया।

हिन्दी भावार्थ अन्तर्वेशन का फल गत ज्या-पिण्ड में जोड़ दें — यही अभीष्ट क्रमज्या है। और यही विधि उत्क्रमज्या के लिए भी कही गई है: गत उत्क्रम-पिण्ड + वही रैखिक फल। इस प्रकार २.२५–२.२७ की उत्क्रम-तालिका और क्रमज्या-तालिका एक ही अन्तर्वेशन-इंजन साझा करती हैं; केवल पिण्ड-स्तम्भ बदलता है।

English rendering Add the interpolation result to the completed (“gata”) tabular entry — that is the desired krama-jyā. The same procedure is prescribed for the utkrama-jyā table as well.

गणित / The Mathematics
- क्रमज्या: jyā(L) = j_krama[n] + (j_krama[n+1] − j_krama[n]) × s / 225
- उत्क्रमज्या: utkrama(L) = j_ut[n] + (j_ut[n+1] − j_ut[n]) × s / 225
- संबंध (एकक-त्रिज्या में): utkrama(θ) = R − jyā(90° − θ) = R (1 − cos θ) जब jyā(θ) = R sin θ
- R = 3438; Δ = 225′; n, s = २.३१ के अनुसार

उदाहरण (worked example) उत्क्रम तालिका से (२.२५): मान लें n ऐसे कि j_ut[n] = 1528, j_ut[n+1] = 1719, s = 75′।
utkrama = 1528 + (1719 − 1528) × 75 / 225 = 1528 + 191 × 1/3 = 1528 + 63.667 ≈ 1592।
यही “गतसंज्ञक पिण्ड + फल”।

हमारा डिकोड (Our Decode) अध्याय-२ का स्फुट-श्रृंखला — half/full manda व śīghra — हर चरण पर jyā और चाप (arcsin रूप) माँगती है; २.३१–३२ वह विधि है जिससे सारणी से स्फुट तक की श्रृंखला शुद्ध SS रहती है। हमारा sealed sphuṭa इंजन इसी तर्क-मार्ग का आधुनिक क्रियान्वयन है; Swiss/JPL केवल क्रॉस-चेक हैं, प्रमाण-अधिकार नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) ज्या = सारणी-ज्या (sine-chord); प्रोज्झ्य = घटाकर/निकालकर; शेष = अवशिष्ट; तत्त्वाश्वि = २२५ (तत्त्व २५ + अश्विन् २, अङ्कानां वामतो गतिः); हतम् = गुणित; विवर = क्रमागत ज्या-अन्तर; उद्धृतम् = भाग; संख्या = सारणी-पद-संख्या; संयोज्य = जोड़कर; धनुः = चाप (arc)।

हिन्दी भावार्थ जब किसी दी हुई ज्या से चाप निकालना हो, तो उस ज्या से ठीक नीचे वाली सारणी-ज्या घटा दो। जो शेष बचे, उसे दो सौ पच्चीस से गुणा करो और उसी स्थान की दो क्रमागत सारणी-ज्याओं के अन्तर से भाग दो। फिर जितने सारणी-पद पूरे हुए हों, उन पर भी दो सौ पच्चीस का गुणनफल जोड़ दो — यही धनुः (चाप) कहा जाता है। यह व्युत्क्रम-ज्या की प्रक्षेप-विधि है: सारणी के बीच का सूक्ष्म भाग समानुपात से निकाला जाता है।

English rendering To recover an arc from a given tabular sine, subtract the next lower table-entry; multiply the remainder by 225 and divide by the difference of the two consecutive table sines; then add that quotient to the product of the completed table-step count and 225. The sum is the arc (dhanus).

गणित / The Mathematics Inverse-sine (jīvā → dhanus) by linear interpolation on the 24-jyā table. Step-arc constant: 225′ (= 3°45′ = 90°/24).
dhanus = n × 225′ + (śeṣa × 225′) / Δj
where n = index of the last table-jyā not exceeding the given jyā, śeṣa = given jyā − jyāₙ, Δj = jyāₙ₊₁ − jyāₙ (same units as the table, typically minutes of chord).
Variant (C): slightly different wording of the same multiply-by-225 / divide-by-difference rule — sense unchanged.

उदाहरण (worked example) Convention: table in the usual SS jyā units; suppose the given jyā lies between jyā₇ and jyā₈ with n = 7, śeṣa = 40, Δj = 100.
dhanus = 7 × 225 + (40 × 225) / 100 = 1575 + 90 = 1665′ = 27°45′.

हमारा डिकोड (Our Decode) यह व्युत्क्रम-ज्या चरण उसी jyā-कर्म की रीढ़ है जिस पर Chapter-2 का manda/śīghra फल चाप में बदलता है। `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` में phala → dhanus रूपान्तरण इसी वर्ग की सारणी-तर्क पर टिका है; oracle-अनुशासन `==` fixtures पर exact arc जाँच रखता है, ±band नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) रवेः = सूर्य का; मन्द-परिधि-अंशाः = मन्द-उपवृत्त की परिधि (अंशों में); मनवः = १४ (मनु); शीतगोः = चन्द्र का; रदाः = ३२ (दाँत)।

हिन्दी भावार्थ सूर्य की मन्द-परिधि चौदह अंश कही गई है, और चन्द्रमा की बत्तीस अंश। ये युग्म-अन्त (सम पादों) के आधार-मान हैं; अगले श्लोक में विषम-अन्त पर इनसे सूक्ष्म कटौती बताई जाएगी। मन्द-परिधि ही आगे मन्द-फल का पैमाना बनेगी।

English rendering The Sun’s manda-epicycle circumference is 14°, the Moon’s 32°. These are the base (even-end) values; the next verse reduces them at the odd ends.

गणित / The Mathematics Manda-paridhi (circumference of the anomaly epicycle), in degrees:
R_manda(Sun) = 14° (= manavaḥ)
R_manda(Moon) = 32° (= radāḥ)
(Mean values used later in the sphuṭa chain average even/odd ends — see 2.35.)

उदाहरण (worked example) Input: Sun, even-end convention.
manda-phala scale factor r/R ≡ paridhi/360 = 14/360 = 7/180 ≈ 0.038889
(so at κ = 90°, raw jyā-phala ≈ 14° of the sine table before arcsin).

हमारा डिकोड (Our Decode) Dossier की sealed sphuṭa-engine (SS 2.34–38 mean epicycles) सूर्य के लिए 13°50′ और चन्द्र के लिए 31°50′ mean manda — 14°/13°40′ और 32°/31°40′ के दोनों अन्तों का औसत (13°40′ और 31°40′ स्वयं ओज-अन्त हैं)। `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` में Sun/Moon केवल manda-path चलाते हैं; śīghra नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) युग्मान्ते = सम पाद-अन्तों पर; विषमान्ते = विषम पाद-अन्तों पर; नख-लिप्ता = २० कला (नख = २०); ऊनिताः = घटाए हुए; तयोः = उन दोनों (सूर्य-चन्द्र) के; अर्थाद्रयः = ७५ (अर्थ→५, अद्रि→७); ख-अग्नि = ०-३ → ३० (बुध); सुराः = ३३ (गुरु); सूर्याः = १२; नवार्णवाः = ४९; ओजे = विषम-अन्त पर; द्वि-अग = २-७ → ७२ (मङ्गल, इकाई पहले); वसुयमाः = २८; रदाः = ३२; रुद्राः = ११; गजाब्दयः = ४८ (गज ८ + अब्धि ४)।

हिन्दी भावार्थ सूर्य और चन्द्र की मन्द-परिधियाँ युग्म-अन्त पर पूरे १४° और ३२° रहती हैं; विषम-अन्त पर दोनों से बीस कला घटाई जाती हैं — अर्थात् सूर्य १३°४०′, चन्द्र ३१°४०′। कुज से शनि तक की मन्द-परिधियाँ युग्म-अन्त पर क्रमशः ७५°, ३०°, ३३°, १२°, ४९° हैं; ओज-अन्त पर ७२°, २८°, ३२°, ११°, ४८°। इस तरह परिधि केन्द्रांश के पाद के साथ हल्की-सी “साँस” लेती है — स्थिर नहीं, दो सिरों के बीच।

English rendering At even ends the Sun’s and Moon’s manda circumferences stay 14° and 32°; at odd ends each is reduced by 20′ (→ 13°40′ and 31°40′). For Mars through Saturn the even-end manda values are 75°, 30°, 33°, 12°, 49°; the odd-end values are 72°, 28°, 32°, 11°, 48°.

गणित / The Mathematics
Sun: yugma 14°; oja 14° − 20′ = 13°40′ → mean (14 + 13⅔)/2 = 13°50′ (engine mean often cited 13°40′ as the working odd-end / table mean — convention must be declared).
Moon: yugma 32°; oja 31°40′.
Mars…Saturn manda (yugma / oja):
75°/72°, 30°/28°, 33°/32°, 12°/11°, 49°/48°.
Means: Mars 73.5°, Mercury 29°, Jupiter 32.5°, Venus 11.5°, Saturn 48.5°.
(द्व्यगाः = द्वि २ + अग ७, इकाई पहले → ७२; यही math-core.js का SS.mandaParidhi.mangal = [75, 72] है।)

उदाहरण (worked example) Convention: linear in bhuja between ends; Mars at bhuja = 45° (midway in a quadrant sense for simple half-mix).
R_manda ≈ (75 + 72)/2 = 73.5° if a single constant is taken; the text itself varies it with the bhuja (2.38).

हमारा डिकोड (Our Decode) शास्त्र-विधि (2.38) में परिधि bhuja के साथ दोनों सिरों के बीच बदलती है; sphuta.js और math-core.js यही करते हैं।

सुधार · correction (2026-10-07) पूर्व संस्करण में मङ्गल का ओज-मान ७० छपा था (द्व्यगा = २-७ इकाई-पहले ७२ है), और उससे औसत ७२.५ निकाला गया था। वही ७२.५ KAAL के kaal_surya_siddhanta_sphuta.py:58 में "mean of 70° and 75°" के रूप में गया है — उस फ़ाइल का सुधार स्वामी के निर्णय हेतु दर्ज है। The earlier edition printed 70 for Mars’s odd end; the words give 72. Its 72.5° mean reached KAAL’s kaal_surya_siddhanta_sphuta.py:58.

सुधार · correction (2026-10-07) इस खण्ड के श्लोक-पाठ में भटका “।। ३.३४ ।।” हटाया गया (पिछले श्लोक का अंत यहाँ आ गया था)। Correction: stray verse marker removed.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) कुजादीनाम् = मङ्गल से आरम्भ ग्रहों के; शीघ्राः = शीघ्र-परिधियाँ; युग्मान्ते = सम-अन्त पर; अर्थाग्निदस्रकाः = २३५ (अर्थ/अर्ध-पंक्ति + अग्नि ३ + दस्र २); गुणाग्निचन्द्राः = १३३; खनगाः = ७०; द्विरसाक्षीणि = २६२; गोऽग्नयः = ३९।

हिन्दी भावार्थ अब मन्द के बाद शीघ्र-उपवृत्त। मङ्गल आदि की शीघ्र-परिधियाँ युग्म-अन्त पर क्रमशः दो सौ पैंतीस, एक सौ तैंतीस, सत्तर, दो सौ बासठ और उनतालीस अंश कही गई हैं। ये बाह्य/आन्तरिक ग्रहों के शीघ्र-केन्द्र के लिए वह त्रिज्या-पैमाना हैं जिससे शीघ्र-फल निकलेगा।

English rendering The even-end śīghra-epicycle circumferences of Mars through Saturn are 235°, 133°, 70°, 262° and 39° respectively.

गणित / The Mathematics Śīghra-paridhi at yugmānta (°):
Mars 235, Mercury 133, Jupiter 70, Venus 262, Saturn 39
(Word-numerals: अर्थाग्निदस्रकाः → 235; गुणाग्निचन्द्राः → 133; खनगाः → 70; द्विरसाक्षीणि → 262; गोऽग्नयः → 39 — apparatus २३५, १३३, ७०, २६२, ३९ confirms.)

उदाहरण (worked example) Input: Mars, even-end only.
r_ś / 360 = 235/360 ≈ 0.65278
(used as R_ś in the śīghra-phala formula of 2.39–2.40 / Ch.2 iteration).

हमारा डिकोड (Our Decode) Outer planets पर śīghrocca = mean Sun; inner पर madhya = mean Sun — dossier §5। यही 235° आदि R_ś मान `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` की शीघ्र-शाखा में epicycle constants की यथार्थ जड़ हैं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) ओजान्ते = विषम-अन्त पर; द्वित्रियमलाः = २३२ (द्वि-त्रि-यमल); द्विविश्वे = १३२ (द्वि + विश्वेदेव १३); यमपर्वताः = ७२; खर्तुदस्राः = २६०; वियद्वेदाः = ४०; शीघ्रकर्मणि = शीघ्र-संस्कार में; कीर्तिताः = कथित।

हिन्दी भावार्थ विषम-अन्त पर वे ही शीघ्र-परिधियाँ क्रमशः दो सौ बत्तीस, एक सौ बत्तीस, बहत्तर, दो सौ साठ और चालीस अंश हो जाती हैं। युग्म और ओज — दो सिरे — शीघ्रकर्म में इसीलिए गिनाए गए हैं कि आगे का श्लोक उनके अन्तर से स्फुट परिधि बनाए।

English rendering At the odd ends the śīghra circumferences become 232°, 132°, 72°, 260° and 40° (Mars through Saturn). These, with the even-end set, are the values prescribed for the śīghra operation.

गणित / The Mathematics Śīghra-paridhi at ojānta (°):
Mars 232, Mercury 132, Jupiter 72, Venus 260, Saturn 40
Means (yugma+oja)/2: Mars 233.5°, Mercury 132.5°, Jupiter 71°, Venus 261°, Saturn 39.5°.
(Variant C द्वित्रिकयमाः — same 232-class reading family; apparatus fragments १३२, ७२, २६०, ४० match the oja set.)

उदाहरण (worked example) Venus, simple mean constant:
R_ś ≈ (262 + 260)/2 = 261°.
At śīghra-kendra K = 90°, the raw sine-arm scale is 261/360 = 0.725 before the karṇa normalisation of 2.40.

हमारा डिकोड (Our Decode) Manda और śīghra दोनों की even/odd जोड़ी 4-step SS iteration (half-manda → half-śīghra → full-manda → full-śīghra) का संख्यात्मक कच्चा माल है। Engine इन्हें mean constants के रूप में pin कर pure SS chain चलाता है — JPL/Swiss केवल cross-check, proof-authority नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) ओज-युग्म-अन्तर = विषम–सम परिधि-भेद; गुणा = (भुजज्या से) गुणित; भुजज्या = केन्द्र की भुज-ज्या; त्रिज्या = radius of base circle (प्रायः ३४३८′); उद्धृता = विभाजित; युग्मे वृत्ते = सम-परिधि पक्ष में; धनर्णम् = धन या ऋण; ओजात् ऊनाधिके = ओज से न्यून/अधिक होने पर; स्फुटम् = स्फुट (corrected) परिधि।

हिन्दी भावार्थ ओज और युग्म परिधियों का अन्तर लो, उसे भुजज्या से गुणा करो, त्रिज्या से भाग दो — यही संस्कार-खण्ड है। युग्म-वृत्त को आधार मानकर, यदि वास्तविक (स्फुट) परिधि ओज से छोटी या बड़ी हो, तो उस खण्ड को धन या ऋण रूप में जोड़कर स्फुट परिधि सिद्ध करो। सीधी भाषा में: दो सिरों के बीच ज्या-समानुपात से परिधि “जीवित” की जाती है।

English rendering Multiply the odd–even epicycle difference by the bhuja-jyā and divide by the trijyā; applied with the proper sign to the even-circle base (according as the true circle is less or greater than the odd-end value), this yields the sphuṭa (corrected) epicycle.

गणित / The Mathematics
Δ = R_oja − R_yugma
δR = (Δ × jyā_bhuja) / trijyā
R_sphuṭa = R_yugma ± δR
(sign rule: on the yugma-vṛtta base, dhana/ṛṇa as the verse states when comparing with the oja value — “ऊनाधिके स्फुटम्”).
trijyā convention in classical SS tables: 3438′ (must be declared if a modern R = 1 sine is substituted).

उदाहरण (worked example) Mars manda: R_yugma = 75°, R_oja = 72°, Δ = −3°.
Convention: trijyā = 3438′, jyā_bhuja = 1719′ (≈ sin 30° × 3438).
δR = (−3 × 1719) / 3438 = −1.5°.
R_sphuṭa ≈ 75 − 1.5 = 73.5° (mid-bhuja recovers the mean).
(सुधार 2026-10-07: पहले ओज-मान 70° लिया गया था; २.३५ का “द्व्यगा” 72 देता है।)

हमारा डिकोड (Our Decode) जब engine mean epicycle constants (मङ्गल 73.5°, बुध 29°, … — २.३५ के शब्दों से) चुनता है, वह इसी ओज–युग्म प्रक्षेप का औसत-सीमा रूप है। (सुधार 2026-10-07: पहले यहाँ मङ्गल 72.5° छपा था।) Full variable-paridhi path भी SS-शुद्ध है; sealed sphuṭa ने mean values चुने ताकि regression fixtures `==` पर स्थिर रहें।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तद्गुणे = उस (मन्द-परिधि) से गुणित; भुज-कोटि-ज्ये = भुजज्या और कोटिज्या; भगणांश = ३६०; विभाजिते = विभाजित; भुजज्या-फल = भुज की फल-ज्या; धनुः = उसका चाप; मान्दम् = मन्द-फल; लिप्तादिकम् = कला आदि में।

हिन्दी भावार्थ स्फुट मन्द-परिधि से भुजज्या और कोटिज्या दोनों को गुणा करो, फिर तीन सौ साठ अंशों से भाग दो। भुजज्या से जो फल-ज्या मिले, उसका धनुः ही मन्द-फल है — कला-विकला में। कोटि-फल आगे के शीघ्र-कर्म या कर्ण-संस्कार में काम आता है; मन्द का मुख्य दृश्य फल भुज-पथ से आता है।

English rendering Multiply the bhuja-jyā and koṭi-jyā by the (sphuṭa) manda circumference and divide each by 360°. The arc of the resulting bhuja-phala is the manda-phala, expressed from minutes of arc upward.

गणित / The Mathematics With κ = madhya − mandocca (manda-kendra), and R_m = manda-paridhi in degrees:
jyā_phala = (R_m / 360) × jyā(κ)
koṭi_phala = (R_m / 360) × koṭi(κ)
manda-phala = dhanus(jyā_phala)
In unit-circle form (dossier §5):
manda-phala = arcsin((R_manda / 360) · sin κ)
(Sun/Moon: manda only; outer/inner grahas continue into śīghra.)

उदाहरण (worked example) Convention: Sun, R_m = 14°, κ = 90°, modern sin for illustration.
(R_m/360)·sin 90° = 14/360 ≈ 0.038889 → manda-phala ≈ arcsin(0.038889) ≈ 2.228° ≈ 2°13.7′
(Table-jyā + dhanus of 2.33 would replace arcsin in a pure SS path.)

हमारा डिकोड (Our Decode) यही सूत्र sealed engine की पहली धुरी है: κ_manda = madhya − mandocca; manda-phala = arcsin((R_manda/360)·sin κ)। 4-step iteration में half-manda → full-manda यहीं से बँधे हैं; kaal-verification-oracle exact `==` fixtures पर इसी फल को pin करता है — tolerance band नहीं, क्योंकि ±3 ने कभी −1 छुपाया था।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) शैघ्र्यम् = शीघ्र-कर्म संबंधी; कोटिफलम् = कोटि-ज्या का फल; केन्द्रे = शीघ्र-केन्द्र में; मकरादौ = मकर से (धनु-मकर-कुम्भ-मीन पक्ष); धनम् = त्रिज्या पर योग्य; संशोध्यम् = घटाने योग्य; त्रिजीवायाम् = त्रिज्या में; कर्क्यादौ = कर्क से (मिथुन-कर्क-सिंह-कन्या पक्ष); कोटिजं फलम् = कोटि से उत्पन्न फल।

हिन्दी भावार्थ शीघ्र-कर्म में कोटि-फल का व्यवहार केन्द्र के राशि-पक्ष पर निर्भर है। जब केन्द्र मकरादि में हो, कोटि-फल को त्रिज्या में धन करो; जब कर्क्यादि में हो, त्रिज्या से उसे घटाओ। यही संस्कृत त्रिज्या आगे कर्ण (hypoteneuse) का आधार बनती है, जिससे शीघ्र-भुज-फल का धनुः — शीघ्र-फल — निश्चय होता है।

English rendering In the śīghra operation the koṭi-phala is added to the trijyā when the kendra is in the Capricorn half (Makarādi), and subtracted from the trijyā when it is in the Cancer half (Karkyādi). That adjusted base is the standing radius for the śīghra hypotenuse.

गणित / The Mathematics Let K = śīghra-kendra, R_ś = śīghra-paridhi (°), trijyā = R (e.g. 3438′ or 1 in unit form).
koṭi_phala = (R_ś / 360) × koṭi(K)
Adjusted upright:
R′ = R + koṭi_phala when K ∈ Makarādi (roughly cos K ≥ 0 in the SS quadrant rule)
R′ = R − koṭi_phala when K ∈ Karkyādi
Then karṇa = √(R′² + bhuja_phala²) with bhuja_phala = (R_ś/360)×jyā(K),
and śīghra-phala = dhanus( (R · bhuja_phala) / karṇa ).
Unit form (dossier §5):
śīghra-phala = arcsin( R_ś·sin K / √(R_def² + R_ś² + 2·R_def·R_ś·cos K) )
(with R_def the deferent radius ≡ trijyā; sign of cos term encodes the ± koṭi rule).
Outer planets: śīghrocca = mean Sun; inner: madhya = mean Sun, śīghrocca = heliocentric mean.

उदाहरण (worked example) Convention: unit trijyā R = 1, Mars R_ś = 235°, K = 60° (Karkyādi → subtract).
bhuja_phala = (235/360)·sin 60° ≈ 0.5657
koṭi_phala = (235/360)·cos 60° ≈ 0.3264
R′ = 1 − 0.3264 = 0.6736
karṇa = √(0.6736² + 0.5657²) ≈ 0.8796
śīghra sine-arm = 1 × 0.5657 / 0.8796 ≈ 0.6431 → phala ≈ arcsin(0.6431) ≈ 40.0°.

हमारा डिकोड (Our Decode) Dossier का śīghra-phala सूत्र — arcsin(R_ś sin K / √(R_def² + R_ś² + 2 R_def R_ś cos K)) — इसी कोटि±त्रिज्या / कर्ण पथ का आधुनिक बन्द रूप है। `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` half-śīghra → full-śīghra चरणों में इसे शुद्ध SS iteration से चलाता है; mean-longitude lab को true-position ephemeris कहने से इंकार — measured calculation layer के बिना wording नहीं चढ़ाई जाती।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तद्-बाहु-फल = उस (शीघ्र) बाहु-फल; वर्ग-ऐक्यात् = वर्गों के योग से; मूलम् = वर्गमूल; कर्णः चलाभिधः = कर्ण, जिसका नाम ‘चल’ है; त्रिज्या-अभ्यस्तम् = त्रिज्या से गुणित; भुज-फलम् = भुज-फल (ज्या-फल); चल-कर्ण-विभाजितम् = चल-कर्ण से विभाजित।

हिन्दी भावार्थ जिस बाहु-फल की गणना हो चुकी है, उसके वर्ग को (त्रिज्या ± कोटि-फल के वर्ग के साथ) जोड़कर वर्गमूल लो — वही कर्ण है, और शास्त्र उसे चल-कर्ण कहता है। फिर भुज-फल को त्रिज्या से गुणा करो और इस चल-कर्ण से भाग दो। जो राशि मिले, वही आगे चाप-फल निकालने का आधार बनेगी। यह शीघ्र-कर्म की ज्यामितीय रीढ़ है: त्रिभुज के कर्ण पर भुज को प्रक्षिप्त करना।

English rendering From the sum of the squares of that bāhu-phala (with the complementary base, trijyā ± koṭi-phala), take the square root — that hypotenuse is called the chala-karṇa. Multiply the bhuja-phala by the radius (trijyā) and divide by this chala-karṇa; the quotient is the sine-argument of the śīghra equation.

गणित / The Mathematics
Let R = trijyā (tabular radius), B = bāhu-phala, Kₜ = koṭi-phala (signed with quadrant).
Base: D = R ± Kₜ

chala-karṇa H = √(D² + B²)

śīghra sine-argument s = (bhuja-phala × R) / H
Equivalently (modern epicycle form, dossier §5):
śīghra-phala = arcsin( R_ś · sin κ / √(R_def² + R_ś² + 2 · R_def · R_ś · cos κ) )
where κ = śīghra-kendra, R_ś = śīghra epicycle radius, R_def = deferent radius (often = R).

उदाहरण (worked example) Convention: R = 3438′ (classical trijyā). Suppose bāhu-phala B = 400′, koṭi-phala Kₜ = +200′ (first-quadrant style), so D = 3438 + 200 = 3638′.
H = √(3638² + 400²) = √(13,235,044 + 160,000) = √13,395,044 ≈ 3660′.
If bhuja-phala = 400′, then s = (400 × 3438) / 3660 ≈ 375.7′ — the sine-entry whose arc is the śīghra-phala.

हमारा डिकोड (Our Decode) `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` में यही चल-कर्ण / शीघ्र-फल ज्यामिति शुद्ध सूर्यसिद्धान्त श्रृंखला में बैठी है — arcsin(R_ś sin K / √(R_def² + R_ś² + 2 R_def R_ś cos K)), बिना पश्चिमी प्रमेय के। Oracle `==` fixtures पर ही जाँचता है; tolerance-band यहाँ bug-hider माना गया।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) लब्धस्य = प्राप्त राशि का; चापम् = चाप (आर्क्साइन); लिप्ता-आदि-फलम् = कला आदि में फल; शैघ्र्यम् = शीघ्र-फल (पाठ-भेद: C शैघ्रम्); इदं स्मृतम् = इसे कहा गया; एतत् = यह; आद्ये = प्रथम कर्म में; कुज-आदीनाम् = मंगल आदि का; चतुर्थे च एव कर्मणि = और चौथे कर्म में भी।

हिन्दी भावार्थ ऊपर जो भाग-फल (ज्या-रूप) मिला, उसका चाप निकालो — कला-विकला में वही शैघ्र्य फल है। मंगल से आरम्भ कर बाहरी-भीतरी ग्रहों के चार-चरणीय स्फुट-कर्म में यह फल प्रथम और चतुर्थ चरण पर लगता है। सूर्य-चन्द्र पर यह धारा लागू नहीं; उनकी अलग एक-कर्म व्यवस्था अगले श्लोक में है।

English rendering The arc of the quantity just obtained — expressed in minutes and so on — is the śaighrya (śīghra) equation. For Mars and the other planets this equation is applied in the first and the fourth of the four operations.

गणित / The Mathematics
śīghra-phala φ_ś = arcsin(s) (or tabular चाप of the sine-argument from 2.41), in ′.
Application mask for Kuja-ādi: φ_ś used at step 1 and step 4 of the four-fold karma (detail in 2.43–2.44).
Variant: C reads शैघ्रम् for शैघ्र्यम् — same technical sense.

उदाहरण (worked example) If s / R = sin-argument corresponding to 2°30′ on the sine table, then φ_ś = 2°30′ = 150′. That 150′ is the śaighrya-phala applied (in half or full measure per step) at the first and fourth operations.

हमारा डिकोड (Our Decode) Decode dossier §5 — outer planets: śīghrocca = mean Sun; inner: madhya = mean Sun, śīghrocca = heliocentric mean. Epicycle mean constants by the verse words (SS 2.34–38): Mars 73.5°, Mercury 29°, Jupiter 32.5°, Venus 11.5°, Saturn 48.5°. (Correction 2026-10-07: this paragraph earlier gave Sun 13°40′ and Mars 72.5° as means. 13°40′ is the Sun's odd end, not its mean, and 72.5 came from the misprinted Mars odd end of 70. The verse words of 2.34-2.35 give Sun 14°/13°40′, Moon 32°/31°40′, Mars 75°/72°, Mercury 30°/28°, Jupiter 33°/32°, Venus 12°/11°, Saturn 49°/48°. Whatever the KAAL file holds is left for the owner to correct.) Engine sealed 2026-05-17 as pure Chapter-2 manda+śīghra chain.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) मान्दम् कर्म = मन्द-कर्म; एकम् = केवल एक; अर्क-इन्दोः = सूर्य और चन्द्र का; भौम-आदीनाम् = मंगल आदि का; अथ उच्यते = अब कहा जाता है; शैघ्र्यम् · मान्दम् · पुनर्-मान्दम् · शैघ्र्यम् = शीघ्र, मन्द, पुनः मन्द, शीघ्र; चत्वारि = चार; अनुक्रमात् = क्रम से (पाठ-भेद: C शैघ्रं)।

हिन्दी भावार्थ सूर्य और चन्द्रमा के लिए स्फुट-साधन में केवल एक मन्द-कर्म पर्याप्त है — कोई शीघ्र-चक्र नहीं। मंगल आदि ग्रहों के लिए अब चार कर्मों का क्रम बताया जाता है: शैघ्र्य → मान्द → पुनर्मान्द → शैघ्र्य। आधा-पूरा का नाप अगले श्लोक में खुलेगा; यहाँ केवल चार-पद की माला बाँधी गई है।

English rendering For the Sun and the Moon there is a single manda operation. For Mars and the others the sequence is now stated: śīghra, manda, again manda, śīghra — four operations in that order.

गणित / The Mathematics
Sun / Moon: L_sphuṭa = L_madhya + manda-phala(κ_m), κ_m = madhya − mandocca.
Kuja-ādi four-step skeleton (text order):
(1) śaighrya → (2) manda → (3) manda again → (4) śaighrya
Half vs full amplitudes: verse 2.44.
Dossier implementation note (selectable convention of first two half-steps): sealed engine records half-manda → half-śīghra → full-manda → full-śīghra; both are four-step SS families — declare which chain you pin when comparing fixtures.

उदाहरण (worked example) Moon at madhya 100°, mandocca 80° → κ_m = 20°. With R_manda/360 scaling and arcsin as in §5, one manda-phala only is added — no śīghra loop. For Mars, four successive corrections are applied to the running longitude before the final sphuṭa is accepted.

हमारा डिकोड (Our Decode) `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` precisely this split: Sun/Moon = manda only; remaining grahas = four-step manda+śīghra iteration. Instrument remains a mean-longitude synthesis lab until a measured true-position layer is promoted — wording must not outrun the seal.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) मध्ये = मध्य (मध्यग्रह) पर; शीघ्र-फलस्य अर्धम् = शीघ्र-फल का आधा; मान्दम् अर्ध-फलम् तथा = तथा मन्द का आधा फल; मध्य-ग्रहे = (संशोधित) मध्यग्रह पर; मन्द-फलम् सकलं = पूरा मन्द-फल; शैघ्र्यम् एव च = और पूरा शैघ्र्य भी (पाठ-भेद: C पुनर्मान्दं — क्रम-सूचक)।

हिन्दी भावार्थ चार कर्मों का नाप यह है — मध्य-देश में पहले आधा शीघ्र-फल, और उसी रीति से आधा मन्द-फल; फिर मध्यग्रह पर पूरा मन्द-फल, और अन्त में पूरा शैघ्र्य-फल। आधा-आधा से कक्षा को धीरे झुकाया जाता है, पूरे फल से अन्तिम स्फुट स्थिर होता है। पाठ-भेद (C पुनर्मान्दं) तीसरे पद को फिर मन्द कहकर उसी चार-माला को दोहराता है।

English rendering Upon the mean planet apply half the śīghra equation and likewise half the manda equation; then upon the (updated) mean apply the full manda equation and the full śīghra equation as well.

गणित / The Mathematics Textual half/full schedule (with 2.42–2.43):
1. L₁ = L₀ + ½ φ_ś(L₀)
2. L₂ = L₁ + ½ φ_m(L₁)
3. L₃ = L₂ + 1 · φ_m(L₂)
4. L₄ = L₃ + 1 · φ_ś(L₃) → sphuṭa
where φ_m = manda-phala, φ_ś = śīghra-phala, each recomputed from the current anomaly at that step.
(Some modern ports swap the two half-steps; pin the order before `==` oracle work.)

उदाहरण (worked example) Toy numbers (not a full epicycle run): L₀ = 120°, φ_ś₀ = +2.0°, φ_m at successive stations ≈ +1.2°, +1.1°, and final φ_ś ≈ +1.8°.
L₁ = 120 + 1.0 = 121°; L₂ = 121 + 0.6 = 121.6°; L₃ = 121.6 + 1.1 = 122.7°; L₄ = 122.7 + 1.8 = 124.5° (illustrative only — real φ must be recomputed from κ and K at each station).

हमारा डिकोड (Our Decode) यही चार-चरण SS iteration dossier §5 का हृदय है। Outer: śīghrocca = mean Sun; inner: madhya = mean Sun. Sealed pure chain — promoting it to production true ephemeris needs a measured calculation layer, not louder prose.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) अज-आदि-केन्द्रे = मेष आदि केन्द्र में; सर्वेषाम् = सभी ग्रहों का; शैघ्र्ये मान्दे च कर्मणि = शीघ्र और मन्द दोनों कर्मों में (पाठ-भेद: C मान्दे शैघ्रे — क्रम उलटा, अर्थ समान); धनम् = धन (जोड़); ग्रहाणाम् लिप्ता-आदि = ग्रहों की कला आदि; तुला-आदौ = तुला आदि में; ऋणम् एव च = ऋण (घटाव) ही।

हिन्दी भावार्थ केन्द्र जब मेष से कन्या तक (केन्द्र-चाप का पूर्वार्ध) हो, तो मन्द और शीघ्र दोनों फलों को ग्रह पर धन — जोड़ — रूप में लगाओ। जब केन्द्र तुला से मीना तक हो, तो वही फल ऋण — घटाव — है। चिह्न फल की दिशा है, उसकी मात्रा नहीं; मात्रा ज्या-चाप से आती है, चिह्न राशि-द्वय के आधे चक्र से।

English rendering When the anomaly (kendra) lies in Aries and the following signs, the equation — in both the śīghra and the manda operations — is additive for all planets, in minutes and so on; from Libra onward it is subtractive.

गणित / The Mathematics
Let κ be the kendra in [0°, 360).
Sign rule (text):
κ ∈ [0°, 180) (Meṣa → Kanyā) → φ applied as + (dhana)
κ ∈ [180°, 360) (Tulā → Mīna) → φ applied as − (ṛṇa)
Equivalent modern: φ = ±arcsin(…), with the geometric sine already carrying sign if a full-circle sine is used; the śāstra states the quadrant rule explicitly in rāśi language.
Applies to both manda and śīghra phala.

उदाहरण (worked example) Manda-kendra κ_m = 40° (Meṣa-side), |φ_m| = 1°20′ → apply +1°20′.
If κ_m = 200° (Tulā-side), same magnitude → apply −1°20′.
Śīghra-kendra follows the identical dhana/ṛṇa gate.

सुधार · correction (2026-10-07) “तुलादाव्र्णं” का टंकण-दोष “तुलादावृणं” (तुलादौ + ऋणं) किया गया। Correction: spelling.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) अर्क-बाहु-फल-अभ्यस्ता = सूर्य के बाहु-फल से गुणित; ग्रह-भुक्तिः = ग्रह की (मध्य) दैनिक गति; विभाजिता भ-चक्र-कलिकाभिः = भचक्र की कलाओं से विभाजित; लिप्ताः = कलाएँ; कार्या ग्रहे = ग्रह पर लगानी हों; अर्क-वत् = सूर्य की भाँति; +अर्कवत् = सन्धि/पाठ-चिह्न।

हिन्दी भावार्थ ग्रह की भुक्ति को सूर्य के बाहु-फल से गुणा करो, और भचक्र-कलिका — पूरे वृत्त की 21,600 कला — से भाग दो। जो कलाएँ निकलें, उन्हें ग्रह की गति/स्थिति-संस्कार में सूर्य-वत् लगाओ। यह सूर्य-समीकरण की छाया ग्रह-भुक्ति पर उतारने का सूत्र है; कोण की 21,600 कला और दिन की 21,600 प्राण-गिनती गिनती-समानता है, भौतिक एकत्व नहीं।

English rendering Multiply the planet’s daily motion by the Sun’s bāhu-phala and divide by the minutes of the star-circle; the resulting minutes are to be applied to the planet in the same manner as for the Sun.

गणित / The Mathematics
Bhacakra-kalikā = 21,600′ (= 360 × 60).
Δ′ = (graha-bhukti × arka-bāhu-phala) / 21,600
Unit: both bhukti and bāhu-phala in ′ (or consistent sexagesimal); result in ′ of correction.
Metrology note (dossier §1): 21,600 prāṇa/day ↔ 21,600′/circle is a count correspondence, not a physical identity of time and angle.

उदाहरण (worked example) Suppose graha-bhukti = 60′/day, arka-bāhu-phala = 360′.
Δ = (60 × 360) / 21,600 = 21,600 / 21,600 = 1′.
One minute of arc is the correction term to carry to the planet “like the Sun.”

हमारा डिकोड (Our Decode) MATHEMATICAL-AUDIT §1 — 1 day = 60 ghaḍī = 3,600 pala = 216,000 vipala = 21,600 prāṇa; the same 21,600 as circle-minutes is the metrological rhyme this verse leans on. Day-count canon (SS 1,577,917,828 vs Āryabhaṭa 1,577,917,500) hits mean rates first; this verse is the local phala-on-bhukti gear, not the Mahāyuga total.

सुधार · correction (2026-10-07) “कर्या” → “कार्या”। Correction: spelling.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) स्व-मन्द-भुक्ति-संशुद्धा = अपनी मन्द-भुक्ति से संशोधित; मध्य-भुक्तिः = मध्य गति; निशा-पतेः = चन्द्र (निशापति) की; दोः-ज्या-अन्तर-आदिकम् = भुज-ज्या के अन्तर आदि को; कृत्वा = करके; भुक्तौ = गति में; ऋण-धनम् भवेत् = ऋण या धन हो।

हिन्दी भावार्थ चन्द्रमा की मध्य-भुक्ति को उसकी स्व-मन्द-भुक्ति से शुद्ध करो — मन्द-कर्म गति-स्तर पर। फिर दोर्ज्या (भुज की ज्या) के अन्तर आदि से जो संस्कार बने, वह भुक्ति में कभी ऋण, कभी धन होता है। स्फुट-देश जहाँ मन्द-फल से झुकता है, वहीं दैनिक गति भी उसी चक्र की ज्या-ढाल से तेज-मंद होती है।

English rendering The Moon’s mean daily motion is to be corrected by its own manda-bhukti. After forming the difference of the sines of the arm and the related terms, the motion becomes subtractive or additive accordingly.

गणित / The Mathematics
Moon only (niśāpati):
bhukti_madhya_corrected = bhukti_madhya ± manda-bhukti(κ_m)
Manda-bhukti from tabular/sine-difference slope of the manda equation (detail completed in 2.48): proportional to Δ(doh-jyā) along the anomaly.
Sign: ṛṇa or dhana per the same kendra logic as 2.45 and the sense of the jyā-difference.

उदाहरण (worked example) Classical mean lunar motion ~790′/day order. If manda-bhukti term evaluates to +12′ at the current κ_m (dhana side), corrected bhukti ≈ 790 + 12 = 802′/day for that station (illustrative magnitudes; pin your bhagaṇa-derived mean before oracle use).

हमारा डिकोड (Our Decode) Tithi engine feels mean lunar rate first — and dossier §2: SS canon days/Mahāyuga 1,577,917,828 vs Āryabhaṭa 1,577,917,500 is a 328-day gap that hits the tithi path hardest. Synodic check (57,753,336 − 4,320,000 = 53,433,336) favours SS-canon residual ≈ −0.1 rev/Mahāyuga. vedic-ghadi uses Āryabhaṭa day-count; math-core uses SS — declare the canon before comparing Moon bhukti.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) ग्रह-भुक्तेः फलम् = ग्रह-गति का फल; कार्यम् ग्रह-वत् = ग्रह की भाँति करना; मन्द-कर्मणि = मन्द-कर्म में; दोः-ज्या-अन्तर-गुणा भुक्तिः = दोर्ज्या-अन्तर से गुणित भुक्ति; तत्त्व-नेत्र-उद्धृता = तत्त्वनेत्र (२२५) से उद्धृत/विभाजित; पुनः = फिर।

हिन्दी भावार्थ ग्रह की भुक्ति का फल मन्द-कर्म में ठीक वैसे ही साधो जैसे ग्रह-फल साधा जाता है। सूत्र: भुक्ति × दोर्ज्या-अन्तर, फिर तत्त्वनेत्र = २२५ से भाग। २२५ कला = 3°45′ — ज्या-सारणी का पारम्परिक पद; अन्तर उस पद की ज्या-ढाल है, जिससे मन्द-समीकरण की दर भुक्ति पर उतरती है।

English rendering Form the equation of the planet’s motion as the planet itself is treated in the manda operation. Multiply the motion by the difference of the sines of the arm, and divide again by tattva-netra (225).

गणित / The Mathematics
Bhūtasaṃkhyā: तत्त्वनेत्र = 225 (verse/parenthetical २२५; 225′ = 3°45′, the classical jyā step).
manda-bhukti-phala = (bhukti × doḥ-jyā-antara) / 225
where doḥ-jyā-antara = tabular difference of bhuja-sines across the manda-kendra step.
Then apply as in 2.47 (ṛṇa/dhana). Same pattern “grahavat” for planetary manda-bhukti, not Moon alone.

उदाहरण (worked example) Input convention: bhukti = 60′/day, doḥ-jyā-antara = 45 (tabular sine units on the R = 3438 grid, for a 225′ step).
phala = (60 × 45) / 225 = 2700 / 225 = 12′.
Twelve minutes of arc per day is the manda motion-equation term at that station; sign from kendra (2.45).

हमारा डिकोड (Our Decode) Exact-equality discipline (dossier §7): such phala must match pinned fixtures with `==`, not ± bands — a ±3 band once hid a real −1. Bīja work (Mars +30, Jupiter −51, Saturn +61 revs/Mahāyuga) corrects relative mean rates in a Sun-anchored frame; it does not replace this Chapter-2 manda-bhukti geometry. Report wrong turns: the old bīja sign triple was fixed; “112 great conjunctions” was withdrawn.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) स्व-मन्द-परिधि = अपनी मन्द-परिपथ-परिधि; क्षुण्णा = गुणित (ज्या से); भगणांश = ३६० अंश (पूर्ण भगण); उद्धृता = विभाजित; कलाः = कला-फल (मन्द-फल); कर्क्यादौ = कर्क से आरम्भ; धनं = योग/धनात्मक; मकरादाव् = मकर से आरम्भ; ऋणं = ऋण/ऋणात्मक; स्मृतम् = स्मरण किया गया।

हिन्दी भावार्थ मन्द-फल की गणना में स्वकीय मन्द-परिधि को (केन्द्र-ज्या से) गुणा कर, भगण-अंशों अर्थात् ३६० से भाग देने पर फल कलाओं में प्राप्त होता है। उसी फल का चिह्न इस प्रकार याद रखा गया है — कर्क से आरम्भ होने वाले भाग में धन (जोड़), और मकर से आरम्भ होने वाले भाग में ऋण (घटाव)। यह मन्द-समीकरण का दिशा-नियम है: केन्द्र की राशि-अवस्था बताती है कि समीकरण को मध्य-देशान्तर में जोड़ना है या घटाना।

English rendering Continuing 2.48: the product (the motion × the sine-difference ÷ 225) is multiplied by the planet’s own manda epicycle and divided by the 360 degrees of the circle; the minutes so found are the correction to the daily motion — additive when the kendra is from Karka on, subtractive from Makara on.

गणित / The Mathematics
मन्द-फल (कला में):
φ_manda = (R_manda × sin κ_manda) ⁄ 360
जहाँ κ_manda = madhya − mandocca (मन्द-केन्द्र), R_manda = मन्द-परिधि (अंश में)।
चिह्न-नियम (कर्क–मकर विभाजन):
- कर्क से धनु तक → धन (φ जोड़ा जाए)
- मकर से मिथुन तक → ऋण (φ घटाया जाए)
(अध्याय २ के sphuṭa-क्रम में यही manda-phala arcsin-रूप में भी लिखा जाता है; यहाँ कला-रूप और चिह्न-विधि कही गई है।)

उदाहरण (worked example)
मान लें R_manda(सूर्य) = १३°४०′ (ओज-अन्त, κ = ९०°) = १३ + ४०⁄६० = ४१⁄३ ≈ १३.६६७°, और κ_manda ऐसा कि sin κ = १⁄२।
φ = (१३.६६७ × ०.५) ⁄ ३६० ≈ ६.८३३ ⁄ ३६० ≈ ०.०१९०° ≈ १.१४′।
यदि केन्द्र कर्क-पक्ष में हो तो +१.१४′; मकर-पक्ष में −१.१४′।

हमारा डिकोड (Our Decode) `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` में मन्द-चरण शुद्ध SS-रूप में है: κ_manda = madhya − mandocca; manda-phala = arcsin((R_manda⁄360)·sin κ) — वही ज्या-अनुपात, आधुनिक arcsin-लिपि में। चिह्न-नियम केन्द्र-चतुर्थांश से स्वतः निकलता है; हमने पश्चिमी प्रमेय श्रृंखला में नहीं डाला, केवल अध्याय-२ के ४-चरण iteration (half-manda → half-śīghra → full-manda → full-śīghra) को sealed fixture पर `==` से बाँधा।

सुधार · correction (2026-10-07) पहले इसे मन्द-फल (स्थान का समीकरण) कहा गया था। 2.47-2.48 के क्रम में यह दैनिक गति का संशोधन है: (केन्द्र-गति × ज्यान्तर ÷ 225) × स्व-मन्दपरिधि ÷ 360 कलाएँ, कर्कादि में धन, मकरादि में ऋण (spanda-ganita.js gati)। ऊपर के गणित-खण्ड का सूत्र मन्द-फल का है, इस श्लोक का नहीं। Correction: this is the correction to the daily motion.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) मन्द-स्फुटीकृतां भुक्तिं = मन्द-संशोधित दैनिक गति; प्रोज्झ्य = घटाकर/त्यागकर; शीघ्रोच्च-भुक्तितः = शीघ्रोच्च की भुक्ति से; तत्-शेषं = वह शेष (अन्तर); विवरेण = अन्तर (त्रिज्या−अन्त्यकर्ण) से; हन्यात् = गुणा करे; त्रिज्या-अन्त्य-कर्णयोः = त्रिज्या और अन्त्य-कर्ण — दोनों के।

हिन्दी भावार्थ पहले मन्द से स्फुट की गई ग्रह-भुक्ति को शीघ्रोच्च-भुक्ति में से घटाओ। जो शेष बचे, उसे त्रिज्या और अन्त्य-कर्ण के अन्तर (विवर) से गुणा करो। यह श्लोक शीघ्र-समीकरण से जुड़ी स्पष्ट भुक्ति (true daily motion) की गणना का आरम्भ है — केवल स्थान नहीं, गति भी शीघ्र-ज्या-कर्ण ज्यामिति से सुधरती है।

English rendering Subtract the manda-corrected daily motion from the daily motion of the śīghrocca. Multiply the remainder by the difference between the radius (trijyā) and the final hypotenuse (antya-karṇa). This begins the algorithm for the true daily motion under the śīghra correction.

गणित / The Mathematics
Δn₀ = n_śīghrocca − n_manda-corrected
(अगला गुणन, २.५१ के साथ पूर्ण):
correction-term ∝ Δn₀ × (R − K_antya)
जहाँ R = त्रिज्या (radius of reference circle), K_antya = अन्त्य-कर्ण (śīghra hypotenuse at the final step)।
पूर्ण नियम २.५१ में: इस गुणनफल को चल-कर्ण से भाग दिया जाता है।

उदाहरण (worked example)
रूप-प्रदर्शन (एकक: अंश/दिन, R = ३४३८′ जैसा classical trijyā-unit, या इकाई-त्रिज्या १ — convention declare करें)।
मानें इकाई-त्रिज्या R = १, K_antya = १.०८, n_ś = ०.९८५६°/d (लगभग सूर्य/शीघ्रोच्च), n_manda-corr = ०.५२४°/d (बाह्य ग्रह का उदाहरण-रूप)।
Δn₀ = ०.९८५६ − ०.५२४ = ०.४६१६
(R − K) = १ − १.०८ = −०.०८
अपूर्ण गुणन = ०.४६१६ × (−०.०८) ≈ −०.०३६९ — आगे २.५१ में चलकर्ण-भाग से भुक्ति-शोधन पूरा होता है।

हमारा डिकोड (Our Decode) स्थान-स्फुट (`sphuṭa`) और गति-स्फुट अलग परतें हैं। हमारा sealed engine अध्याय-२ का manda+śīghra स्थान-क्रम शुद्ध लागू करता है; भुक्ति-शोधन (२.५०–२.५१) उसी शीघ्र-कर्ण ज्यामिति का गति-रूप है। instrument mean-longitude lab है; true-motion promoting के लिए measured calculation layer चाहिए — केवल शब्दों की मजबूती नहीं।

सुधार · correction (2026-10-07) “तच्छेशं” → “तच्छेषं” (शेष)। Correction: spelling.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) चल-कर्ण-हृतं = चल-कर्ण (शीघ्र-कर्ण) से विभाजित; भुक्तौ = भुक्ति में (शोधन); कर्णे त्रिज्या-अधिके = जब कर्ण > त्रिज्या; धनम् = धनात्मक; ऋणं ऊने = कर्ण < त्रिज्या तो ऋण; +अधिके = (पाठ-भेद) अधिक होने पर; प्रोज्झ्य = घटाकर; शेषं = शेष; वक्र-गतिः = उल्टी/पश्चगामी गति; भवेत् = होती है।

हिन्दी भावार्थ पूर्व-श्लोक का गुणनफल चल-कर्ण से भाग देने पर भुक्ति का शोधन मिलता है। कर्ण यदि त्रिज्या से बड़ा हो तो वह शोधन धन है; छोटा हो तो ऋण। जब (शीघ्रोच्च-भुक्ति की अपेक्षा ग्रह की) reverse-शेष स्थिति बने — अर्थात् शोधन के बाद भुक्ति का चिह्न पलटे — तो शेष वक्रगति कहलाती है। `+अधिके` पाठ-भेद स्मरणीय है; अर्थ-रेखा एक ही: कर्ण–त्रिज्या तुलना से चिह्न, और गति-शेष से वक्र।

English rendering Dividing that product by the variable hypotenuse (cala-karṇa / śīghra-karṇa) yields the correction to the daily motion. If the hypotenuse exceeds the radius the correction is additive; if it falls short, subtractive. When, after this correction, the residual motion reverses sign, the planet is in retrograde (vakra) motion.

गणित / The Mathematics
δn = [ (n_ś − n_m) × (R − K) ] ⁄ K
जहाँ K = चल/शीघ्र-कर्ण, R = त्रिज्या।
n_true ≈ n_manda-corrected + δn (चिह्न कर्ण ≷ त्रिज्या से)
वक्र-शर्त (व्यावहारिक):
यदि n_true < ० (अथवा शीघ्रोच्च-भुक्ति से घटा शेष उल्टा पड़े) → वक्रगति।
पाठ-भेद: `+अधिके` — कुछ पाठों में “अधिक” पद की स्थिति भिन्न; अंक-सूत्र वही कर्ण-भाग।

उदाहरण (worked example)
R = १, K = १.०८, (n_ś − n_m) = ०.४६१६ (२.५० का उदाहरण)।
δn = [०.४६१६ × (१ − १.०८)] ⁄ १.०८ = (−०.०३६९) ⁄ १.०८ ≈ −०.०३४२ °/d
n_m ≈ ०.५२४ → n_true ≈ ०.५२४ − ०.०३४ ≈ ०.४९० °/d (अभी भी प्रत्यक्, वक्र नहीं)।
वक्र तब जब δn इतना ऋणात्मक हो कि n_true < ० — बड़े शीघ्र-परिधि वाले ग्रहों पर, केन्द्र ~१८०° के पास।

हमारा डिकोड (Our Decode) वक्र फलित-चिह्न है, भाग्य-कथन नहीं — n_true का चिह्न-परिवर्तन। kaal-verification-oracle की सीख यहाँ सीधी है: tolerance-band (`±`) कभी-कभी −१ जैसी असली गलती छुपा देती है; वक्र-सीमा को fixture पर `==` से बाँधना चाहिए, “लगभग” से नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) दूर-स्थितः = दूर स्थित; स्व-शीघ्रोच्चात् = अपने शीघ्रोच्च से; ग्रहः = ग्रह; शिथिल-रश्मिभिः = ढीली/शिथिल किरणों से; सव्येतर = सव्य से इतर (वाम/विपरीत दिशा); आकृष्ट-तनुः = खिंची हुई देह/गति; भवेत् = होता है; वक्र-गतिः = वक्रगति; तदा = तब।

हिन्दी भावार्थ जब ग्रह अपने शीघ्रोच्च से दूर खड़ा होता है, उसकी “किरणें” शिथिल पड़ती हैं — ज्यामितीय भाषा में: आकर्षण-रेखा की प्रभावी दिशा पलटती है। सव्येतर (वाम) आकर्षण से शरीर/गति खिंचकर उलटी प्रतीत होती है; वही अवस्था वक्रगति कहलाती है। यह श्लोक यांत्रिक-दृश्य रूपक है: वक्र कोई रहस्यमय दुर्भाग्य नहीं, शीघ्रोच्च-केन्द्र की दूर-अवस्था में प्रक्षेप-पथ का पीछे-मुड़ना है।

English rendering When a planet stands far from its own śīghrocca, its “rays” slacken; drawn by the opposite (leftward) attraction, its body appears pulled into reverse — that is when retrograde motion occurs. The verse gives a physical picture of the same geometry that the bhukti formulas quantify.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — वर्णन (शीघ्र-ज्यामिति का भौतिक रूपक)।
अंतर्दृष्टि: “दूर-शीघ्रोच्च” ≈ śīghra-kendra ~ १८०° के पड़ोस; वहीं K और φ_śīghra की संरचना n_true को ऋणात्मक कर सकती है — २.५०–२.५१ का संख्या-फल, २.५२ का शब्द-चित्र।

दृष्टान्त (Illustrative Example) कागज़ पर एक बड़ा वृत्त (शीघ्र-परिधि) खींचें, केन्द्र में शीघ्रोच्च, और परिधि पर ग्रह-बिन्दु। जब बिन्दु उच्च के “सामने” (निकट-अधः) हो, प्रक्षेप आगे लगता है; जब दूर — लगभग विपरीत चाप पर — हो, प्रक्षेप-पथ का स्पर्श-दिशा पलटकर पीछे मुड़ती दिखती है। वही पल वक्रगति है: कोई शाप नहीं, केवल anomaly की ज्यामिति। खुले आकाश में यही बात शुक्र या मंगल के retrograde loop में दिखती है — लूप का पिछला आधा भाग “शिथिल रश्मि / सव्येतर आकर्षण” का दृश्य अनुवाद है।

सुधार · correction (2026-10-07) IAST “ākṛṣta” → “ākṛṣṭa”। Correction: spelling.

सुधार · correction (2026-10-07) देवनागरी “कृष्त” → “कृष्ट”, इसी श्लोक की IAST पंक्ति (ākṛṣṭa) के अनुसार। Correction: the Devanagari now agrees with the IAST line.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) कृत-ऋतु-चन्द्रैः = ४-६-१ → १६४; वेद-इन्द्रैः = ४-१४ → १४४; शून्य-त्रि-एकैः = ०-३-१ → १३०; गुण-अष्टभिः = ३-८ → ८३; शर-रुद्रैः = ५-११ → ११५; चतुर्थेषु केन्द्रांशैः = चौथे (कर्म) के केन्द्र-अंशों पर (2.42 “चतुर्थे … कर्मणि”); भूसुतादयः = मंगल आदि (कुज, बुध, गुरु, शुक्र, शनि)।

हिन्दी भावार्थ भूसुतादि ग्रहों के वक्र-आरम्भ के शीघ्र-केन्द्र अंश भूतसंख्या में दिए गए हैं — मंगल १६४°, बुध १४४°, गुरु १३०°, शुक्र ८३°, और शर-रुद्र अर्थात् ११५° पर शनि — सब चौथे कर्म (पूर्ण शीघ्र) के केन्द्र-अंश। (ऊपर का पाठ-भेद-अंक इसी संस्करण का अपना डिकोड है, स्वतन्त्र पुष्टि नहीं।) ये सीमाएँ शीघ्र-परिधि की विशालता पर निर्भर empirically/tabular मान हैं, न कि एक ही सर्व-ग्रह सूत्र की यादृच्छिक संख्याएँ।

English rendering Mars and the following planets become retrograde when their śīghra-kendras reach, respectively, 164°, 144°, 130°, 83°, and (Saturn) 115° — word-numerals decoded digit-faithfully as kṛta-ṛtu-candra, veda-indra, śūnya-tri-eka, guṇa-aṣṭa, and śara-rudra. (The bracketed figures above are this edition's own decode, not an independent witness; for Venus see the correction below.)

गणित / The Mathematics
वक्र-आरम्भ केन्द्र κ_v (शीघ्र-केन्द्र अंश):

| ग्रह | भूतसंख्या | κ_v |
|--------|------------------------|--------|
| कुज | कृत-ऋतु-चन्द्र (४-६-१) | १६४° |
| बुध | वेद-इन्द्र (४-१४) | १४४° |
| गुरु | शून्य-त्रि-एक (०-३-१) | १३०° |
| शुक्र | गुण-अष्ट (३-८) | ८३° |
| शनि | शर-रुद्र (५-११) | ११५° |

क्रम: भूसुतादयः = मंगल → बुध → गुरु → शुक्र → शनि (SS की प्रचलित पंक्ति)।

उदाहरण (worked example)
बाह्य ग्रह: शीघ्रोच्च ≈ mean Sun। मानें मंगल का śīghra-kendra κ = L_śīghrocca − L_manda-corr।
जब κ पहली बार १६४° को पार करे (और भुक्ति-चिह्न ऋणात्मक हो — २.५१), वक्र-आरम्भ।
उदा.: κ = १६३.७° → अभी प्रत्यक्-सीमा के पास; κ = १६४.१° → वक्र-क्षेत्र में (tabular SS rule)।

हमारा डिकोड (Our Decode) pure sphuṭa engine स्थान देता है; वक्र-सीमा २.५३ की सारणी उन स्थानों पर `n_true` के चिह्न-परिवर्तन से cross-check हो सकती है — JPL/Swiss प्रमाण-अधिकार नहीं, केवल माप-यंत्र। canon day-count (SS १,५७७,९१७,८२८) mean rates बदलता है, अतः κ(t) की समय-रेखा day-count choice पर निर्भर घोषित करनी चाहिए।

सुधार · correction (2026-10-07) शब्द “गुण-अष्टभिः” इकाई-पहले क्रम से 83 ही देते हैं (दो एक-अंकीय शब्द तीन अंक की संख्या नहीं बना सकते), पर पाठ स्वयं इसके विरुद्ध है: (१) पाठ के अपने भगण (1.30–1.32) और शीघ्र-परिधि (2.36–2.37) से, 2.38 की परिधि-विधि, ज्या-सारणी और मध्य गतियों के साथ, वक्र-आरम्भ केन्द्र — कुज 164.1° (पाठ 164), बुध 146.3° (144), गुरु 123.8° (130), शनि 112.5° (115), और शुक्र 167.3° (पाठ 83); (२) 2.55 “सप्तमे भृगुभूसुतौ” शुक्र को कुज के साथ सातवीं राशि में रखता है, जो κ ≈ 150°–180° माँगता है, 83° नहीं; (३) 83° पर 2.54 का वक्र-चाप 194° होता, जबकि अन्य ग्रहों के 32°–130°। अतः 83 संचरित शब्द का दोष है; कोई पाठ इसे ठीक नहीं करता, इसलिए यहाँ अंक बदला नहीं गया, केवल चिह्नित। इंजन में ग्रह अभी नहीं हैं, अतः कोई गणना इस पर निर्भर नहीं। Correction: the word gives 83; the text's own model and 2.55 give about 167° for Venus. Checked in ss-chapters.test.js (mean motions, manda neglected).

सुधार · correction (2026-10-07) “चतुर्थेषु” = चौथे कर्म में (2.42 “चतुर्थे चैव कर्मणि”), सूची में शनि का क्रम नहीं (शनि पाँचवाँ है)। पूर्ण चार-कर्म मॉडल (ss-graha.js, ±60 वर्ष) से स्थान के अपने वक्र-आरम्भ: कुज 163.5°, बुध 145.6°, गुरु 123.9°, शुक्र 167.1°, शनि 112.9° (माध्य); 2.50-2.51 की गति-विधि के शून्य: 157.7°, 139.4°, 120.3°, 161.7°, 110.8°। शुक्र के लिए दोनों 83 से लगभग 80° दूर; गुरु का 130 किसी से नहीं आता। Correction: caturtheṣu = the fourth operation.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) भवन्ति वक्रिणः = वक्री होते हैं; तैः = उन (२.५३ के) अंशों से; स्वैः स्वैः = अपने-अपने; चक्रात् विशोधितैः = चक्र (३६०°) से घटाए हुए; अवशिष्ट-अंश-तुल्यैः = शेष अंशों के तुल्य; स्वैः केन्द्रैः = अपने केन्द्रों से; उज्झन्ति वक्रताम् = वक्रता छोड़ते हैं (मार्गी होते हैं)।

हिन्दी भावार्थ ग्रह उन्हीं स्वकीय केन्द्र-अंशों पर वक्री बनते हैं; और जब केन्द्र = ३६०° − κ_v हो — अर्थात् चक्र से वह अंश घटाकर बचा शेष — तब वक्रता छोड़कर पुनः सीधे चलते हैं। वक्र-खण्ड केन्द्र-वृत पर सममित है: आरम्भ κ_v, समाप्ति ३६०° − κ_v। बीच का चाप पश्चगति का क्षेत्र।

English rendering Planets turn retrograde at those respective kendra-degrees; they leave retrogression when the kendra equals the circle diminished by the same amount — i.e. at 360° − κ_v. Entry and exit are symmetric on the anomaly circle.

गणित / The Mathematics
κ_enter = κ_v (२.५३ से)
κ_exit = ३६०° − κ_v
वक्र-अंतराल: κ ∈ (κ_v , ३६०° − κ_v) [शीघ्र-केन्द्र बढ़ते क्रम में; दिशा-convention सहित]

उदा. मान:
- कुज: १६४° → १९६° (३६०−१६४); वक्र-चाप = ३२°
- बुध: १४४° → २१६°; चाप = ७२°
- गुरु: १३०° → २३०°; चाप = १००°
- शुक्र: ८३° → २७७°; चाप = १९४° (शब्द के अनुसार — पर नीचे का सुधार देखें: पाठ का अपना शीघ्र-मॉडल ≈ १६७° देता है, तब १६७° → १९३°, चाप २६°)
- शनि: ११५° → २४५°; चाप = १३०°

उदाहरण (worked example)
गुरु: κ_v = १३०°।
κ = १२०° → मार्गी (अभी वक्र नहीं); κ = १३५° → वक्र-क्षेत्र; κ = २३०° → वक्र-समाप्ति; κ = २४०° → पुनः मार्गी।
(केन्द्र की परिभाषा: K_śīghra = śīghrocca − L_manda-corrected — SS २ के iteration के बाद वाले स्फुट-सन्दर्भ से मिलाएँ।)

हमारा डिकोड (Our Decode) ४-चरण SS iteration के बाद का L ही κ मापने का सन्दर्भ होना चाहिए; half-manda/half-śīghra बीच के अनुपात से κ थोड़ा खिसकता है। oracle discipline: pinned fixture पर enter/exit अंश `==`, “±२° ठीक” नहीं — वही पुरानी ±3 band वाली गलती यहाँ नहीं दोहरानी।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) महत्त्वात् = महत्त्व/विशालता के कारण; शीघ्र-परिधेः = शीघ्र-परिधि की; सप्तमे = सातवें (भाव/राशि-स्थान) में; भृगु-भूसुतौ = शुक्र और मंगल; अष्टमे = आठवें में; जीव-शशैजौ = गुरु और बुध; नवमे = नौवें में; शनैश्चरः = शनि।

हिन्दी भावार्थ शीघ्र-परिधि जितनी बड़ी, वक्र उतनी जल्दी (शीघ्रोच्च से कम कोणीय दूरी पर नहीं — बल्कि राशि-स्थान की भाषा में दूर-घर में) दिखाई देता है। शुक्र और मंगल सप्तम में, गुरु और बुध अष्टम में, शनि नवम में वक्री होते हैं — यह २.५३ की अंश-सारणी का राशि-रूप स्थूलांकन है: बड़े epicycle ⇒ वक्र-चाप चौड़ा ⇒ “घर” आगे खिसकता है।

English rendering Because of the largeness of the śīghra epicycle, Venus and Mars become retrograde in the seventh place (from the śīghrocca), Jupiter and Mercury in the eighth, and Saturn in the ninth. This is a house-language approximation of the same epicycle geometry fixed in degrees by 2.53.

गणित / The Mathematics
शीघ्रोच्च से ग्रह की राशि-दूरी: केन्द्र κ = शीघ्रोच्च − ग्रह, अतः शीघ्रोच्च से आगे गिनने पर ग्रह ३६०° − κ पर है:
- कुज: ३६० − १६४ = १९६° → ७वीं राशि (१८०°–२१०°) ✓
- बुध: ३६० − १४४ = २१६° → ८वीं ✓; गुरु: ३६० − १३० = २३०° → ८वीं ✓
- शनि: ३६० − ११५ = २४५° → ९वीं ✓
- शुक्र: “सप्तमे” के लिए κ १५०° और १८०° के बीच चाहिए; २.५३ का ८३ (→ २७७°, १०वीं) इससे नहीं मिलता, पाठ के मॉडल का ≈ १६७° (→ १९३°, ७वीं) मिलता है।
सम्बन्ध: बड़ा R_ś ⇒ छोटा κ_v (जल्दी वक्र) और चौड़ा (κ_exit − κ_enter) — २.५३–२.५४ से सुसंगत प्रवृत्ति।
शीघ्र-परिधि (२.३६–२.३७, युग्म/ओज): कुज २३५/२३२, बुध १३३/१३२, गुरु ७०/७२, शुक्र २६२/२६०, शनि ३९/४०।

उदाहरण (worked example)
राशि = ⌊(३६०° − κ_v) ⁄ ३०°⌋ + १ (शीघ्रोच्च की राशि = १ली)।
कुज (३६० − १६४) ⁄ ३० = ६.५३ → ७वीं; शनि (३६० − ११५) ⁄ ३० = ८.१७ → ९वीं — पाठ “सप्तमे”, “नवमे” से ठीक मेल।
शुक्र: ८३ से (३६० − ८३) ⁄ ३० = ९.२३ → १०वीं — पाठ के “सप्तमे” से विरोध।

सुधार · correction (2026-10-07) पहले “घर” = ⌊κ/30⌋ + 1 गिना गया था, जिससे कुज छठे और शनि चौथे में आते थे, और शुक्र के 83° को “सातवें के विस्तृत अर्थ” से समझाया गया था। केन्द्र शीघ्रोच्च − ग्रह है, अतः ग्रह शीघ्रोच्च से 360° − κ आगे है; तब 2.53 के चारों मान ठीक सातवीं, आठवीं, आठवीं, नौवीं राशि देते हैं, और शुक्र का 83 दसवीं — 2.55 स्वयं 83 के विरुद्ध साक्षी है। Correction: count 360° − κ from the śīghrocca.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) कुज-आर्कि-गुरु-पातानां = मंगल, शनि, गुरु के पातों का; ग्रहवत् = ग्रह के समान; शीघ्रजं फलम् = शीघ्र से उत्पन्न फल; वामं = वाम/विपरीत दिशा; तृतीयकं = तीसरा (चरण/फल); मान्दं = मन्द-सम्बन्धी; बुध-भार्गवयोः = बुध और शुक्र का; फलम् = फल।

हिन्दी भावार्थ कुज, आर्कि (शनि) और गुरु — इनके पातों (उपाग्रहीय/नाभीय बिन्दुओं) पर शीघ्र-फल ठीक ग्रह की तरह लगाया जाता है। बुध और भार्गव (शुक्र) के लिए व्यवस्था भिन्न है: तीसरा फल वाम (उल्टी दिशा) है, और मन्द-फल अपनी विशेष रीति से — क्योंकि अन्दरूनी ग्रहों में madhya = mean Sun तथा śīghrocca = heliocentric mean वाली भूमिकाएँ बाह्य ग्रहों से पलटती हैं। यह श्लोक पात-स्फुट और आन्तर/बाह्य भेद का सूत्र-द्वार है।

English rendering For the nodes (pāta) of Mars, Saturn, and Jupiter, the śīghra equation is applied as for the planets themselves. For the nodes of Mercury and Venus, their third equation — the manda one — is applied reversed (vāma).

गणित / The Mathematics
बाह्य (कुज, गुरु, शनि) — ग्रह एवं पात:
śīghrocca ≈ mean Sun; madhya = ग्रह-मध्य
φ_śīghra = arcsin( R_ś · sin K ⁄ √(R_def² + R_ś² + 2·R_def·R_ś·cos K) )
K = śīghrocca − L_manda-corr
पातों पर: शीघ्रज फल “ग्रहवत्” — वही φ_ś संरचना।

आन्तर (बुध, शुक्र):
madhya = mean Sun; śīghrocca = heliocentric mean of planet
पातों पर: तीसरा (मन्द) फल वाम — उलटे चिह्न से

४-चरण iteration (dossier): half-manda → half-śīghra → full-manda → full-śīghra;
Sun/Moon: manda only।

उदाहरण (worked example)
बाह्य — मंगल (R_ś mean = (२३५ + २३२)/२ = २३३.५°, R_def ≈ ३६०⁄(२π) unit-choice: SS often works in trijyā units; यहाँ अंश-परिधि रूप):
K = ९०°, sin K = १, cos K = ०।
φ_ś ≈ arctan( r ) with r = २३३.५ ⁄ ३६० = ०.६४९ → φ_ś ≈ ३३.०° — R = ३६०⁄(२π) ≈ ५७.३ यदि परिधि-अंश को epicycle radius से मिलाएँ; classical chain trijyā=३४३८′, R_ś in same units।
सटीक संख्या engine की इकाई-संहिता पर निर्भर — convention: `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` sealed 2026-05-17 वाली R_manda mean table (by the words of 2.34–2.35: Sun १३°५०′, Moon ३१°५०′, Mars ७३.५°, Mercury २९°, Jupiter ३२.५°, …; śīghra 2.36–2.37: Mars २३३.५°, …)।

हमारा डिकोड (Our Decode) अध्याय-२ का यही भेद हमने शुद्ध पोर्ट किया — outer: śīghrocca = mean Sun; inner: madhya = mean Sun, śīghrocca = heliocentric mean; Sun/Moon manda-only। पात-पंक्ति “ग्रहवत् शीघ्रज” को उसी φ_ś routine से बाँधा जा सकता है; बुध-शुक्र का “वामं तृतीयकं” inner role-swap का शास्त्र-वचन है, पश्चिमी theorem-chain नहीं। mean-longitude lab को true-position production कहना गलत होगा — measured layer के बिना promotion नहीं; गलत मोड़ (bīja चिह्न −३०,+५१,−६१) रिपोर्ट कर सुधारा, छुपाया नहीं।

सुधार · correction (2026-10-07) पहले “बुध-शुक्र का तीसरा फल वाम, मन्द-फल स्व-नियम से” पढ़ा गया था। विषय “पातानाम्” दोनों पंक्तियों का है: कुज-शनि-गुरु के पातों पर अन्तिम शीघ्र-फल ग्रहवत्; बुध-शुक्र के पातों पर तीसरा (मान्द) फल वाम। Correction: both halves are about the nodes.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) स्वपातोनात् = स्व-पातांश से हीन ग्रह-स्थान; जीवा = ज्या (sine); भृगुज-सौम्ययोः = शुक्र और बुध के; विक्षेपघ्नी = (परम) विक्षेप से गुणित; अन्त्यकर्णाप्ता = अन्त्य-कर्ण (शीघ्रकर्ण) से विभाजित; त्रिज्यया = त्रिज्या (R) से; विधोः = चन्द्र का (विक्षेप)।

हिन्दी भावार्थ ग्रह के मध्यांश से उसके स्व-पात (node) को घटाकर जो चाप बचता है, उसकी ज्या लीजिए। शुक्र और बुध के लिए उस ज्या को परम विक्षेप से गुणा करके शीघ्र-साधन के अन्त्य-कर्ण से भाग दें — वही विक्षेप (अक्षांश / latitude) है। चन्द्रमा का विक्षेप उसी रीति से, परन्तु अन्त्य-कर्ण के स्थान पर त्रिज्या से भाग देकर सिद्ध होता है।

English rendering Take the sine of the planet diminished by its own node — for Venus and Mercury, of their śīghra(-ucca) diminished by the node (śīghrād bhṛgujasaumyayoḥ). Multiplied by the greatest latitude and divided by the last hypotenuse it is the latitude, for all five; for the Moon divide by the radius instead.

गणित / The Mathematics विक्षेप (latitude) φ:
- शुक्र/बुध: φ = (R_vikṣepa_max × sin(λ − Ω)) / K_antya
जहाँ K_antya = शीघ्र-साधन का अन्त्यकर्ण (Chapter-2 śīghra hypotenuse), Ω = पात।
- चन्द्र: φ = (R_vikṣepa_max × sin(λ_☾ − Ω_☾)) / R
(R = त्रिज्या)। अन्त्यकर्ण < R होने पर शुक्र-बुध का विक्षेप चन्द्र-सूत्र से भिन्न अनुपात में आता है।

उदाहरण (worked example) माना λ − Ω = 30°, sin 30° = 1/2, परम विक्षेप = 2°, R = 3438′ (पारंपरिक त्रिज्या-मान), और किसी स्थिति में K_antya = 3000′। तब शुक्र/बुध: φ = (2° × 0.5 × 3438) / 3000 ≈ 1.15°। चन्द्र (उन्हीं मानों पर, K = R): φ = 2° × 0.5 = 1°।

हमारा डिकोड (Our Decode) यह श्लोक Chapter-2 के manda+śīghra sphuṭa-क्रम से सीधे जुड़ता है — अन्त्यकर्ण वही K है जो `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` में śīghra-phala के denominator से निकलता है। हमारे pure-SS इंजन में outer/inner ग्रह का 4-step iteration पूरा होने के बाद ही latitude-layer लगती है; बुध-शुक्र का madhya = mean Sun, śīghrocca = heliocentric mean — उसी कर्ण पर यह विक्षेप-सूत्र बैठता है।

सुधार · correction (2026-10-07) पहले “शीघ्राद्भृगुजसौम्ययोः” छूट गया था और अन्त्य-कर्ण से भाग केवल शुक्र-बुध तक सीमित था। शब्द: शुक्र-बुध के लिए ज्या शीघ्रोच्च − पात की; “विक्षेपघ्नी अन्त्यकर्णाप्ता” पाँचों पर; चन्द्र के लिए त्रिज्या। Correction: as the words say.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) विक्षेप-अपक्रम-एकत्वे = विक्षेप और अपक्रम (क्रान्ति) एक दिशा में; क्रान्तिः = नतांश (declination); विक्षेप-संयुता = विक्षेप से युक्त; दिग्भेदे = दिशा-भेद में; वियुता = व्यवकलित; स्पष्टा = स्पष्ट (सही) क्रान्ति; भास्करस्य = सूर्य की; यथागता = जैसी प्राप्त हो।

हिन्दी भावार्थ जब ग्रह का विक्षेप और उसकी क्रान्ति (अपक्रम) एक ही दिशा में हों, तो स्पष्ट क्रान्ति दोनों का योग है। दिशाएँ विपरीत हों तो एक को दूसरे से घटाएँ। सूर्य की क्रान्ति ज्यों की त्यों — यथा-प्राप्त — ली जाती है, क्योंकि सूर्य का विक्षेप शून्य माना जाता है।

English rendering When latitude and declination share the same sense, the true declination is their sum; when the senses differ, take the difference. The Sun’s declination stands as obtained, without a latitude correction.

गणित / The Mathematics δ_sphuṭa = δ_krānti ± φ_vikṣepa
- समान दिशा (एकत्व): योग (+); दिग्भेद: अन्तर (−)।
- सूर्य: φ = 0 ⇒ δ_☉ = δ_krānti alone। यह ecliptic latitude को equatorial declination में जोड़ने का संकेत-संवेदनशील नियम है।

उदाहरण (worked example) माना क्रान्ति δ = +12° (उदक्), विक्षेप φ = +2° (उदक्) → δ_sphuṭa = 14°। यदि φ = −2° (याम्य) → δ_sphuṭa = 10°। सूर्य पर φ = 0 ⇒ δ अपरिवर्तित।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) ग्रह-उदय-प्राण-हता = ग्रह-उदय-प्राणों से गुणित (गति); ख-ख-अष्ट-एक-उद्धृता = 1800 से विभाजित (ख=0, ख=0, अष्ट=8, एक=1 → 1800); गतिः = (RA-दिशा में) गति; चक्रासवः = चक्र के आसव = 21,600 प्राण; लब्ध-युता = लब्ध-फल से युक्त; स्व-अहोरात्र-आसवः = स्व-अहोरात्र के प्राण।

हिन्दी भावार्थ ग्रह की दैनिक गति को उसके उदय-सम्बन्धी प्राणों से गुणा करके अठारह सौ (1800) से भाग दें — यही उसकी (विशेष) गति-सुधार है। उसे चक्र के आसवों अथवा स्व-अहोरात्र-आसवों के साथ जोड़कर ग्रह का अपना दिन-रात्रि माप (प्राणों में) स्मरण किया जाता है।

English rendering Multiply the planet’s (daily) motion by the prāṇas of its rising and divide by 1800; that increment, combined with the prāṇas of the full circle (or of its own day-and-night), is remembered as the (planet’s) day-and-night measured in prāṇas (asu, units of time).

गणित / The Mathematics
- भौतसंख्या: खखाष्टैक = 1 8 0 0 → 1800।
- चक्रासव = 21,600 प्राण / दिन (पूर्ण वृत्त = 21,600 आर्क-मिनट की गणना-संगति)।
- Δ = (गति × उदय-प्राण) / 1800; स्वाहोरात्रासव ≈ चक्रासव ± Δ (संकेत-व्यवस्था के अनुसार)।
- इकाई: प्राण (1 दिन = 21,600 प्राण)।

उदाहरण (worked example) माना दैनिक गति = 59′ (सूर्य-सदृश), किसी राशि का उदय-प्राण-योग = 900। तब Δ = (59 × 900) / 1800 = 29.5 प्राण। 21,600 ± 29.5 ≈ 21,629.5 या 21,570.5 प्राण — ग्रह का स्व-अहोरात्र (संकेत-चयन पर निर्भर)।

हमारा डिकोड (Our Decode) 21,600 प्राण/दिन ↔ 21,600 आर्क-मिनट/वृत्त वही count-correspondence है जो MATHEMATICAL-AUDIT §1 में sealed है — काल और कोण की भौतिक समानता नहीं, गणना की एकरूपता। `vedic-ghadi` की ghaḍī/pala/vipala/prāṇa metrology उसी 60–3600–216000–21600 श्रृंखला पर बैठती है; अहोरात्र-आसव का यह श्लोक उसी इकाई-अनुशासन का ग्रह-स्तरीय विस्तार है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) क्रान्तेः = क्रान्ति की; क्रम-उत्क्रम-ज्ये द्वे = क्रमज्या और उत्क्रमज्या दोनों; उत्क्रमज्यया हीना त्रिज्या = उत्क्रमज्या से रहित त्रिज्या; दिन-व्यास-दलम् = दिन-व्यास का आधा (अहोरात्र-वृत्त की त्रिज्या); तत् दक्षिणोत्तरम् = वही दक्षिण-उत्तर (व्यासारध्द)।

हिन्दी भावार्थ क्रान्ति की क्रमज्या और उत्क्रमज्या दोनों निकालें। त्रिज्या में से उत्क्रमज्या घटा दें — जो शेष रहे वही दिन-व्यास का आधा है, अर्थात् दैनिक वृत्त की दक्षिण-उत्तर त्रिज्या (day-radius)।

English rendering Form both the sine and the versed sine of the declination. The radius diminished by that versed sine is the half-diameter of the day-circle — the north–south day-radius.

गणित / The Mathematics
- क्रमज्या(δ) = R sin δ; उत्क्रमज्या(δ) = R(1 − cos δ) = versine।
- दिन-व्यास-दल (day-radius) R_dyn = R − उत्क्रमज्या(δ) = R cos δ।
- समकक्ष: R_dyn = √(R² − (R sin δ)²)। यही अहोरात्र-वृत्त की प्रभावी त्रिज्या है।

उदाहरण (worked example) R = 3438′, δ = 24°। cos 24° ≈ 0.9135 ⇒ R_dyn ≈ 3438 × 0.9135 ≈ 3141′। (क्रमज्या ≈ 1398′; उत्क्रमज्या ≈ 297′; 3438 − 297 = 3141′ — दोनों मार्ग एक।)

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) क्रान्तिज्या = क्रान्ति की ज्या; विषुवद्भा-घ्नी = विषुवत्-छाया (equinoctial shadow) से गुणित; क्षितिज्या = क्षितिज्या (earth-sine); द्वादश-उद्धृता = 12 से विभाजित; त्रिज्या-गुणा = त्रिज्या से गुणित; अहोरात्र-अर्ध-कर्ण-आप्ता = दिन-व्यास-दल (अहोरात्रार्धकर्ण) से विभाजित; चरज-आसवः = चरज्या के प्राण (ascensional difference)।

हिन्दी भावार्थ क्रान्तिज्या को विषुवद्भा (सम-विषुव-दिन की शंकु-छाया) से गुणा करके बारह से भाग दें — यह क्षितिज्या है। फिर क्षितिज्या को त्रिज्या से गुणा करके अहोरात्रार्धकर्ण (दिन-व्यास-दल) से भाग दें; लब्ध फल चरज्या है, प्राणों में मापा गया ascensional difference।

English rendering Multiply the sine of declination by the equinoctial shadow and divide by twelve — that is the earth-sine. Multiply the earth-sine by the radius and divide by the day-radius; the result is the ascensional difference in prāṇas.

गणित / The Mathematics
- क्षितिज्या e = (क्रान्तिज्या × विषुवद्भा) / 12
(12 = शंकु-मान अङ्गुल; विषुवद्भा = R tan φ / 12 की छाया-भाषा)।
- चरज्या (asavas) c = (e × R) / R_dyn, जहाँ R_dyn = R cos δ (2.60)।
- आधुनिक: sin c ∝ tan δ · tan φ; c = ascensional difference।

उदाहरण (worked example) δ = 20°, φ_स्थान ऐसा कि विषुवद्भा = 6 अङ्गुल, R = 3438′। क्रान्तिज्या ≈ 1176′। e = (1176 × 6) / 12 = 588′। R_dyn = 3438 cos 20° ≈ 3231′। c = (588 × 3438) / 3231 ≈ 626 प्राण ≈ 10.4° (क्योंकि 21,600 प्राण = 360°)।

हमारा डिकोड (Our Decode) चर-आसव और दिन-रात्रि-दल का यह निर्माण lagna/अस्त-उदय-समय की रीढ़ है। `bharat-ephemeris-offline` के closed-form ascendant (longitude, latitude, obliquity, sidereal time) और bhāva-madhya layer में RA(MC) ≡ LST 1e-9° तक verified है — वही spherical skeleton जिसका चर-खण्ड यह श्लोक देता है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तत्-कार्मुकम् = उसका चाप (arcsin / bow); उदक्-क्रान्तौ = उत्तर-क्रान्ति में; धन-शनी / (C) धन-हानी = धन (योग) और हानि (व्यवकलन) — पाठ-भेद; पृथक्-स्थिते = पृथक्-पृथक् रखे; स्व-अहोरात्र-चतुर्भाग = स्व-अहोरात्र के चतुर्थांश में; दिन-रात्रि-दले = दिन और रात्रि के अर्ध; स्मृते = स्मरण किए जाते हैं।

हिन्दी भावार्थ चरज्या का चाप (कार्मुक) निकालें। उत्तर-क्रान्ति में उसे दिन-दल में धन और रात्रि-दल में हानि — या पाठान्तर से धन-हानि — के रूप में अलग-अलग जोड़ें-घटाएँ। स्व-अहोरात्र के चतुर्थांश पर ये दिन और रात्रि के आधे भाग माने जाते हैं। (C-पाठ «धनहानी» अर्थ की दृष्टि से स्पष्टतर है; «धनशनी» पाठ-भेद संभव।)

English rendering Take the arc of that (cara-jyā). When the declination is northern, apply it as a gain and a loss respectively to the day- and night-halves, each set apart. In a quarter of the (planet’s) day-and-night those adjusted halves are remembered as the semi-day and semi-night. Variant (C): dhana-hānī — addition and subtraction.

गणित / The Mathematics
- c° = arcsin(चरज्या / R) (या चाप-सारणी से)।
- उदक्-क्रान्ति: दिन-दल = (अहोरात्र/4) + c; रात्रि-दल = (अहोरात्र/4) − c।
- अहोरात्र-चतुर्भाग = 5400 प्राण (= 6 होरा) जब अहोरात्र = 21,600 प्राण।
- पाठ: मूल «धनशनी»; (C) «धनहानी» — अर्थ-संगत पाठ-भेद।

उदाहरण (worked example) c = 600 प्राण, अहोरात्र/4 = 5400। उदक्: दिन-दल = 6000 प्राण, रात्रि-दल = 4800 प्राण। (पूर्ण दिन = 12,000; पूर्ण रात्रि = 9600 प्राण — अगले श्लोक की द्विगुण-व्यवस्था से मिलान।)

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) याम्य-क्रान्तौ = दक्षिण-क्रान्ति में; विपर्यस्ते = उलटे (धन-हानि पलटें); द्विगुणे = दूने करने पर; दिन-क्षपे = दिन और रात्रि (पूर्ण); विक्षेप-युक्त-ऊनितया क्रान्त्या = विक्षेप से युक्त या रहित क्रान्ति से; भानाम् अपि = नक्षत्रों का भी; स्वके = अपने (दिन-रात्रि) में।

हिन्दी भावार्थ दक्षिण-क्रान्ति में धन-हानि का क्रम पलट दें — दिन छोटा, रात्रि बड़ी। उन अर्धों को दूना करने पर पूरे दिन और पूरी रात्रि मिलते हैं। नक्षत्रों के उदय-अस्त और दिन-रात्रि भी अपनी-अपनी क्रान्ति पर चलते हैं, जिसमें विक्षेप जोड़ा या घटाया गया हो (2.58 की स्पष्ट-क्रान्ति)।

English rendering When the declination is southern, reverse the additions and subtractions. Doubling those halves yields the full day and full night. The same procedure, with each star’s own declination combined with or reduced by its latitude, applies to the nakṣatras as well.

गणित / The Mathematics
- याम्य-क्रान्ति: दिन-दल = (A/4) − c; रात्रि-दल = (A/4) + c।
- पूर्ण दिन = 2 × दिन-दल; पूर्ण रात्रि = 2 × रात्रि-दल; योग = A (अहोरात्र)।
- नक्षत्र: δ_bhā = δ_krānti ± φ_vikṣepa (2.58), फिर 2.60–2.62 की पूरी श्रृंखला।

उदाहरण (worked example) c = 600 प्राण, A/4 = 5400, याम्य: दिन-दल = 4800 ⇒ पूर्ण दिन = 9600 प्राण; रात्रि-दल = 6000 ⇒ पूर्ण रात्रि = 12,000 प्राण। योग = 21,600।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) भ-भोगः = एक नक्षत्र का भोग (विस्तार); अष्टशती-लिप्ताः = 800 कला; ख-अश्वि-शैलाः = 720 (ख=0, अश्विन्=2, शैल=7 → 720); तथा तिथेः = तथा तिथि का (भोग); ग्रह-लिप्ता = ग्रह की कला-स्थिति; भ-भोग-आप्ता = भ-भोग से विभाजित; भानि = (भुक्त) नक्षत्र-संख्या; भुक्त्या = भुक्ति (दैनिक गति) से; दिन-आदिकम् = दिन आदि काल।

हिन्दी भावार्थ एक नक्षत्र का भोग आठ सौ कला (800′) है; तिथि का भोग खाश्विशैल — सात सौ बीस कला (720′) — है। ग्रह की कलाओं को भ-भोग से भाग देने पर भुक्त नक्षत्र-संख्या मिलती है; भुक्ति (दैनिक गति) से भाग देने पर दिन-आदि काल सिद्ध होता है।

English rendering The span of one nakṣatra is eight hundred minutes of arc; that of a tithi is seven hundred twenty. Dividing the planet’s minutes by a nakṣatra-span yields the number of nakṣatras traversed; dividing by the daily motion yields the time in days and so on.

गणित / The Mathematics
- भभोग = अष्टशती लिप्ता = 800′ (= 13°20′; 27 × 800′ = 21,600′ = 360°)।
- तिथि-भोग: खाश्विशैलाः = 720′ (= 12°; 30 × 720′ = 21,600′)।
- नक्षत्र-संख्या n = ग्रह-लिप्ता / 800।
- काल (दिन) t = चाप-अन्तर (′) / भुक्ति (′/दिन)।

उदाहरण (worked example) ग्रह-स्थान = 5,200′ (≈ 86°40′)। नक्षत्र-संख्या = 5200 / 800 = 6.5 ⇒ 7वें नक्षत्र में आधा भोग। तिथि-गणना: 5200 / 720 ≈ 7.22 ⇒ 8वीं तिथि का अंश। भुक्ति = 59′/दिन हो तो 800′ पार करने में ≈ 13.56 दिन।

हमारा डिकोड (Our Decode) 800′ और 720′ वही metrology हैं जिन पर tithi-engine और panchāṅga substrate टिकते हैं — `vedic-ghadi` में तिथि = lunar elongation / 12° का प्रत्यक्ष रूप। Mahāyuga day-count का canon-choice (SS 1,577,917,828 vs Āryabhaṭa 1,577,917,500) tithi-engine को सबसे तेज़ छूता है; यह श्लोक उस इंजन की इकाई-परिभाषा देता है, न कि युग-दिन-संख्या।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) रवीन्दु-योग = सूर्य + चन्द्र का योग (अक्षांश-योग); लिप्ताभ्यः = कलाओं (arc-minutes) से; योगाः = योग (२७); भ-भोग = एक नक्षत्र-भोग (८००′); भाजिताः = विभाजित; गताः / गम्याः = व्यतीत / शेष अंश; षष्टि-घ्न्यः = ६० से गुणित; भुक्ति-योग = सूर्य-चन्द्र की दैनिक गति-योग; आप्त-नाडिकाः = प्राप्त नाड़ियाँ (घटियाँ)।

हिन्दी भावार्थ सूर्य और चन्द्रमा के देशान्तर-योग को कलाओं में लेकर, उसे एक नक्षत्र-भोग से भाग देने पर योग-संख्या मिलती है। वर्तमान योग का जो अंश बीत चुका है और जो शेष है, उन्हें साठ से गुणा कर सूर्य-चन्द्र की भुक्ति-योग से भाग देने पर क्रमशः गत और गम्य नाड़ियाँ ज्ञात होती हैं — यही योग-काल का सूक्ष्म माप है।

English rendering From the sum of the Sun’s and Moon’s longitudes expressed in minutes of arc, the yogas are obtained by division by the span of one lunar mansion. The elapsed and remaining portions of the current yoga, each multiplied by sixty and divided by the sum of the two daily motions, give the corresponding nāḍikās.

गणित / The Mathematics
भ-भोग = २१,६००′ ÷ २७ = ८००′ (एक नक्षत्र)।
योग-संख्या (पूर्णांक + भिन्न) = (λ_☉ + λ_☽)′ ÷ ८००′
(λ_☉ + λ_☽ को २१,६००′ पर modulo लेना चाहिए — पूर्ण वृत्त)।
गत-नाड़ी = (गत-अंश′) × ६० ÷ (v_☉ + v_☽)
गम्य-नाड़ी = (गम्य-अंश′) × ६० ÷ (v_☉ + v_☽)
जहाँ v_☉, v_☽ दैनिक भुक्ति (′/दिन) हैं; १ नाड़ी = १/६० दिन।

उदाहरण (worked example) मान लें λ_☉ + λ_☽ = ५,२५०′ (modulo २१,६००′), तथा v_☉ + v_☽ = ७९०′/दिन।
५,२५० ÷ ८०० = ६ पूर्ण योग + ४५०′ गत; गम्य = ८०० − ४५० = ३५०′।
गत-नाड़ी = ४५० × ६० ÷ ७९० ≈ ३४.१८; गम्य-नाड़ी = ३५० × ६० ÷ ७९० ≈ २६.५८।
(इनपुट: कला में योग; दिन-भुक्ति कला/दिन; २७ योग-चक्र।)

हमारा डिकोड (Our Decode) योग का यह काल-हिस्सा panchāṅga substrate (vedic-ghadi) में tithi/yoga engine का साथी है — दोनों elongation-geometry से निकलते हैं। दिन-गणना का चयन (SS १,५७७,९१७,८२८ बनाम Āryabhaṭa १,५७७,९१७,५००) mean longitudes को थोड़ा हिलाता है, अतः योग-नाड़ी भी थोड़ी; canon gap tithi-engine पर सबसे कठोर पड़ता है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) अर्कोन-चन्द्र = सूर्य-रहित चन्द्र (λ_☽ − λ_☉); लिप्ताभ्यः = कलाओं से; तिथयः = तिथियाँ; भोग-भाजिताः = (तिथि-)भोग से विभाजित; गताः / गम्याः = व्यतीत / शेष; षष्टि-घ्न्यः = ×६०; नाड्यः = नाड़ियाँ; भुक्ति-अन्तर = चन्द्र-सूर्य गति-अन्तर; उद्धृताः = भाग-फल से प्राप्त।

हिन्दी भावार्थ चन्द्रमा में से सूर्य घटाकर जो अन्तर कलाओं में आता है, उसे एक तिथि के भोग से भाग देने पर तिथि-संख्या मिलती है। वर्तमान तिथि का गत और गम्य अंश साठ से गुणा कर, सूर्य-चन्द्र की भुक्ति-अन्तर से भाग देने पर गत-गम्य नाड़ियाँ निकलती हैं — यही तिथि-काल का शास्त्रीय सूत्र है।

English rendering From the Moon’s elongation past the Sun in minutes of arc, the tithis are found by dividing by one tithi’s span. The elapsed and remaining fractions of the current tithi, each multiplied by sixty and divided by the difference of the daily motions, yield the corresponding nāḍīs.

गणित / The Mathematics
तिथि-भोग = १२° = ७२०′ (synodic ३६०° ÷ ३०)।
तिथि-संख्या = (λ_☽ − λ_☉)′ ÷ ७२०′ (modulo २१,६००′)
गत-नाड़ी = (गत′) × ६० ÷ (v_☽ − v_☉)
गम्य-नाड़ी = (गम्य′) × ६० ÷ (v_☽ − v_☉)
जहाँ v_☽ > v_☉; भुक्ति-अन्तर = सापेक्ष दैनिक गति (′/दिन)।

उदाहरण (worked example) (λ_☽ − λ_☉) = ३,६५०′; v_☽ − v_☉ = ७३०′/दिन।
३,६५० ÷ ७२० = ५ पूर्ण तिथि + ५०′ गत; गम्य = ७२० − ५० = ६७०′।
गत-नाड़ी = ५० × ६० ÷ ७३० ≈ ४.११; गम्य-नाड़ी = ६७० × ६० ÷ ७३० ≈ ५५.०७।
(५ पूर्ण = शुक्ल षष्ठी का आरम्भ-प्रदेश; convention: ०′ = अमावस्या-अन्त / शुक्ल प्रतिपदा-आरम्भ।)

हमारा डिकोड (Our Decode) यही elongation-count tithi engine का हृदय है। प्राचीन synodic revs ५७,७५३,३३६ − ४,३२०,००० = ५३,४३३,३३६ /Mahāyuga पर SS-canon day-count १,५७७,९१७,८२८ का deficit मात्र −०.१ rev (−०.००४७ s/synodic-month) है, जबकि Āryabhaṭa-canon (−११.२ rev) tithi को अधिक हिलाता है — इसलिए math-core SS-canon चुनता है, vedic-ghadi Āryabhaṭa day-count रखता है; दोनों को मिलाना deliberate convention-declaration माँगता है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) ध्रुवाणि = स्थिर (अचर) करण; शकुनिः = शकुनि; नागम् = नाग; तृतीयम् = तीसरा; चतुष्पदम् = चतुष्पद; किंस्तुघ्नम् = किंस्तुघ्न; चतुर्दश्याः कृष्णायाः = कृष्ण-पक्ष चतुर्दशी का; अपर-अर्धतः = उत्तरार्ध से (आरम्भ)।

हिन्दी भावार्थ चार स्थिर करण हैं — शकुनि, नाग, और तीसरा चतुष्पद, तथा किंस्तुघ्न। इनका क्रम कृष्ण-पक्ष की चतुर्दशी के उत्तरार्ध से आरम्भ होता है; ये चर-करण-चक्र से अलग, महीने के अन्त-आरम्भ पर स्थिर स्थान रखते हैं।

English rendering The fixed karaṇas are Śakuni, Nāga, third Catuṣpada, and Kiṃstughna. They begin from the latter half of the fourteenth tithi of the dark fortnight.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — वर्गीकरण/पञ्चाङ्ग-नामसूची।
चार स्थिर करण × आधा-तिथि = ४ × ६° elongation = २४° का अचल खण्ड कृष्ण-चतुर्दशी-उत्तरार्ध से शुक्ल-प्रतिपदा-पूर्वार्ध तक; शेष पक्ष चर-करणों से भरता है।

दृष्टान्त (Illustrative Example) चर-करण (बव, बालव आदि) आधे तिथि-दिन की तरह घूमते रहते हैं; चार स्थिर करण — शकुनि, नाग, चतुष्पद, किंस्तुघ्न — महीने के “किनारे” पर कील की तरह ठहरे रहते हैं। व्यावहारिक पंचांग में देखें: कृष्ण-चतुर्दशी के उत्तरार्ध से किंस्तुघ्न आरम्भ होता है, फिर अमावस्या–शुक्ल-प्रतिपदा के सन्धि-क्षेत्र में शेष तीन स्थिर नाम क्रम से बैठते हैं। यह वर्गीकरण काल-विभाग का “अंत-आरंभ जोड़” है — गति-गणित नहीं, किन्तु तिथि–करण सारिणी का आधार-स्तम्भ, जो आगे मुहूर्त-तालिकाओं में उसी नाम-क्रम से दोहराया जाता है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) बव-आदीनि = बव से आरम्भ; ततः सप्त = वे सात; चर-आख्य = चर नाम वाले; करणानि = करण; मासे = एक मास में; अष्ट-कृत्वः = आठ बार (+अष्टकृत्व पाठ-भेद/सन्धि-चिह्न); एकैकम् = प्रत्येक एक; प्रवर्तते = प्रवृत्त होता / चक्र घूमता है।

हिन्दी भावार्थ स्थिर करणों के अतिरिक्त सात चर करण हैं, जिनकी सूची बव से शुरू होती है। एक चान्द्र मास में इनमें से प्रत्येक करण आठ-आठ बार आता है — यही चर-करण-चक्र की आवृत्ति है। (पाठ में “+अष्टकृत्व” उपकरण-चिह्न है; अर्थ “अष्टकृत्वः / आठ बार” ही स्थिर रहता है।)

English rendering Thereafter come the seven movable karaṇas beginning with Bava. In one lunar month each of these karaṇas occurs eight times.

गणित / The Mathematics
चर करण = ७ (बव, बालव, कौलव, तैतिल, गर, वणिज, विष्टि/भद्र)।
एक मास ≈ ३० तिथि = ६० करण-खण्ड।
स्थिर = ४ खण्ड; चर-खण्ड = ५६ = ७ × ८ — श्लोक का “अष्टकृत्वः एकैकम्”।
प्रत्येक करण-खण्ड = १/२ तिथि = ६° = ३६०′ of (λ_☽ − λ_☉)।

उदाहरण (worked example) शुक्ल प्रतिपदा के उत्तरार्ध से चर-चक्र: १ बव, २ बालव, … ७ विष्टि, फिर ८ बव, … जब तक ५६ चर-खण्ड पूरे न हों।
५६ ÷ ७ = ८ — प्रत्येक चर करण महीने में ठीक आठ बार।
(कृष्ण-चतुर्दशी-उत्तरार्ध से चार स्थिर खण्ड इस गिनती के बाहर।)

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तिथि-अर्ध-भोगम् = तिथि के आधे भोग के बराबर; सर्वेषाम् करणानाम् = सभी करणों का; प्रकल्पयेत् = कल्पना/निर्धारण करे; एषा = यह; स्फुट-गतिः = स्पष्ट (सत्य) गति; प्रोक्ता = कही गई; सूर्य-आदीनाम् = सूर्यादि; ख-चारिणाम् = आकाश-विचरने वाले (ग्रहों) की।

हिन्दी भावार्थ सभी करणों का भोग तिथि-भोग का आधा मानना चाहिए। इतने पर यह अध्याय यह घोषणा कर बंद होता है कि सूर्य से लेकर आकाशचारी ग्रहों की स्फुट गति — मन्द-शीघ्र-फल सहित — अब कही जा चुकी है।

English rendering For every karaṇa one should take half the span of a tithi. Thus has been declared the true motion of the Sun and the other sky-faring planets.

गणित / The Mathematics
करण-भोग = ½ × तिथि-भोग = ½ × १२° = ६° = ३६०′ of elongation (λ_☽ − λ_☉)।
करण-संख्या (०-आधार) = floor( (λ_☽ − λ_☉)′ ÷ ३६०′ ) — फिर स्थिर/चर मानचित्र से नाम।
श्लोक का द्वितीय चरण अध्याय-२ का उपसंहार: स्फुटगति = मन्द/शीघ्र-संशोधित ग्रह-गति (न कि केवल मध्यमा)।

उदाहरण (worked example) (λ_☽ − λ_☉) = ४,१००′।
४,१०० ÷ ३६० = ११ पूर्ण करण + १४०′ गत; वर्तमान = १२वाँ खण्ड (१-आधार गिनती में)।
शेष कला ३६० − १४० = २२०′; यदि v_☽ − v_☉ = ७३०′/दिन तो गम्य-नाड़ी = २२० × ६० ÷ ७३० ≈ १८.०८।

हमारा डिकोड (Our Decode) “एषा स्फुटगतिः प्रोक्ता” Chapter-2 का seal है — kaal_surya_siddhanta_sphuta.py precisely इसी अध्याय की मन्द+शीघ्र ४-पद iteration (half-manda → half-śīghra → full-manda → full-śīghra) को Western theorem के बिना implement करता है। तिथि/करण-layer vedic-ghadi पर; mean-longitude synthesis math-core पर; दोनों को मिलाने से पहले day-count और ayanāṃśa convention घोषित करने का अनुशासन MATHEMATICAL-AUDIT और oracle `==` fixtures से बँधा है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) शिलातल = पत्थर का समतल आधार; अम्बुसंशुद्ध = जल से साफ़ किया हुआ; वज्रलेप = कठोर/वज्र-सा लेप (चिकना प्लास्टर); सम = एकसमान, झुकाव-रहित; शङ्क्वङ्गुल = शङ्कु की अङ्गुल-माप; इष्ट = अभीष्ट/निर्धारित; मण्डल = वृत्त; आलिखेत् = खींचे।

हिन्दी भावार्थ गणना का आरम्भ भूमि से होता है — किसी पत्थर की पट्टी को जल से धोकर, अथवा वज्र-लेप से चिकना करके, पूरी तरह समतल बनाएँ। उसी समतल पर अभीष्ट शङ्कु-ऊँचाई के अङ्गुलों के बराबर त्रिज्या लेकर एक शुद्ध वृत्त खींचें। यह वृत्त आगे की दिशा-स्थापना और छाया-माप का आधार-मण्डल है।

English rendering On a stone surface cleaned with water—or even one finished with a hard vajra-plaster coating—made perfectly level, draw a circle whose radius equals the chosen number of aṅgulas of the gnomon.

गणित / The Mathematics ज्यामितीय निर्माण — त्रिज्या R = n अङ्गुल (शङ्कु की अभीष्ट ऊँचाई के अङ्गुल), केन्द्र O पर वृत्त खींचा जाता है। संख्यात्मक नियतांक इस श्लोक में नहीं; इकाई अङ्गुल, और n पाठक/प्रयोगकर्ता का इष्ट है।

उदाहरण (worked example) यदि शङ्कु १२ अङ्गुल माना जाए, तो भूमि-वृत्त की त्रिज्या R = १२ अङ्गुल; व्यास = २४ अङ्गुल। (परंपरा में १२ अङ्गुल शङ्कु मानक है — अगले श्लोक में स्पष्ट।)

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तन्मध्ये = उस वृत्त के केन्द्र में; स्थापयेत् = स्थापित करे; शङ्कु = ऊर्ध्व-दण्ड/gnomon; कल्पना = माना हुआ/परिकल्पित; द्वादशाङ्गुल = १२ अङ्गुल; छायाग्र = छाया का अग्र-बिन्दु; स्पृशेत् = स्पर्श करे; वृत्त = वृत्त-परिधि; पूर्वापरार्ध = पूर्व और पश्चिम के अर्धभाग।

हिन्दी भावार्थ वृत्त के ठीक मध्य में बारह अङ्गुल ऊँचा शङ्कु खड़ा करें — यह कल्पना-मानक है, जिससे सब छाया-अनुपात सरल रहते हैं। सूर्य की छाया का सिरा जब वृत्त की परिधि को पूर्वार्ध और पश्चिमार्ध में छूता है, वे दो स्पर्श-बिन्दु आगे की दिशा-रेखाओं के बीज बनते हैं। प्रातः और सायं की समान-ऊंचाई छायाएँ एक ही वृत्त पर पूर्व-पश्चिम युग्म देती हैं।

English rendering At the circle’s centre set a gnomon taken as twelve aṅgulas high. Note the points where the tip of its shadow meets the circumference in the eastern and western halves (of the day).

गणित / The Mathematics शङ्कु-ऊँचाई h = १२ अङ्गुल (मानक)। छाया-लम्बाई s और सूर्य-उन्नतांश a पर: tan a = h/s ⇒ s = h / tan a = १२ / tan a। जब s = R (वृत्त-त्रिज्या = h = १२), छायाग्र परिधि को स्पर्श करता है — अर्थात् a = ४५° की स्थिति (सपाट भूमि, ऊर्ध्व शङ्कु)। पूर्वाह्न-अपराह्न के दो स्पर्श-बिन्दु दिशा-युग्म बनाते हैं।

उदाहरण (worked example) h = १२ अङ्गुल, R = १२ अङ्गुल। जब सूर्योन्नति a = ४५°, s = १२ × cot ४५° = १२ अङ्गुल = R — छायाग्र वृत्त पर। प्रातः और सायं दोनों बार यह स्पर्श होता है; उन दो बिन्दुओं का उपयोग अगले श्लोक में पूर्व-पश्चिम चिह्न के रूप में होता है।

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) बिन्दू = दो बिन्दु; विधाय = बना/चिह्नित करके; उभौ = दोनों; पूर्वापराभिधौ = पूर्व और पश्चिम नामक; तन्मध्ये = उनके मध्य से; तिमिना = मत्स्य/मीन-आकृति से (दो चापों के प्रतिच्छेदन से); रेखा = सरल रेखा; कर्तव्या = खींचनी चाहिए; दक्षिणोत्तरा = दक्षिण-उत्तर।

हिन्दी भावार्थ पूर्वार्ध और पश्चिमार्ध के उन दोनों स्पर्श-बिन्दुओं को क्रमशः पूर्व और पश्चिम नाम दें। अब प्राचीन मत्स्य-विधि अपनाएँ — दोनों बिन्दुओं को केन्द्र मानकर समान त्रिज्या के चाप खींचें; जहाँ चाप ऊपर-नीचे मिलें, उन प्रतिच्छेदों से होकर जो रेखा जाती है, वही शुद्ध दक्षिण-उत्तर रेखा है। इस प्रकार छाया-युग्म से ही याम्योत्तर दिशा भूमि पर अंकित हो जाती है।

English rendering Mark those two points on the circle as East and West. Through their midpoint, by the “fish” construction (intersecting arcs), draw the north–south line.

गणित / The Mathematics ज्यामितीय लंब-निर्माण — बिंदु E, W दिए; चाप-प्रतिच्छेद N′, S′; रेखा N′S′ ⊥ EW और EW का लंब-समद्विभाजक है। यदि O वृत्त-केन्द्र है और E, W परिधि पर प्रतिसममित हों, तो N′S′ केन्द्र से गुज़रती हुई याम्योत्तर रेखा है। सूत्र: EW का मध्य M; N′S′ ≡ रेखा ⊥ EW at M।

उदाहरण (worked example) E और W पर केन्द्र रखकर त्रिज्या r > EW/2 के चाप खींचें; प्रतिच्छेद N′, S′। NS = दक्षिणोत्तर। जाँच: ∠NME = ∠NMW = ९०° यदि M, EW का मध्य है।

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) याम्योत्तरदिश = दक्षिण-उत्तर दिशाएँ; मध्ये = मध्य में; तिमिना = मत्स्य-विधि से; पूर्वपश्चिमा = पूर्व-पश्चिम रेखा; दिङ्मध्यमत्स्य = दिशाओं के मध्य-बिन्दुओं पर मत्स्य; संसाध्या = साधनी/निर्धारित करनी; विदिश = कोण-दिशाएँ (ईशान, आग्नेय, नैऋत्य, वायव्य); तद्वदेव = उसी प्रकार ही।

हिन्दी भावार्थ अब उलटकर — याम्योत्तर रेखा के दोनों सिरों (दक्षिण-उत्तर) के मध्य से पुनः मत्स्य-विधि से पूर्व-पश्चिम रेखा साधें, ताकि दोनों मुख्य दिशाएँ परस्पर लंब और सुसंगत हों। फिर चारों मुख्य दिशाओं के मध्य-बिन्दु लेकर उन्हीं मत्स्य-आकृतियों से विदिशाएँ — ईशान, आग्नेय, नैऋत्य, वायव्य — निकाल लें। दिशा-चक्र इस प्रकार आठों ओर पूर्ण हो जाता है।

English rendering Through the mid-region of the south–north pair, again by the fish construction, establish the east–west line. By fish-figures on the midpoints of the cardinals, determine the intermediate directions in exactly the same way.

गणित / The Mathematics दिशा-जाल — मुख्य दिशाएँ ०°, ९०°, १८०°, २७०°; विदिशाएँ ४५°, १३५°, २२५°, ३१५°। प्रत्येक युग्म पर मत्स्य = लंब-समद्विभाजक निर्माण; चार मुख्य + चार विदिश = अष्ट-दिशा मण्डल। कोणीय संबंध: विदिश = (दिश_i + दिश_i+1) / २ (चापीय अर्थ में)।

उदाहरण (worked example) NS ज्ञात होने पर N, S से मत्स्य → EW। फिर E व N के मध्य-चाप से ईशान (NE); E व S से आग्नेय (SE); इत्यादि। पूर्ण अष्टक भूमि-वृत्त पर अंकित।

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) चतुरस्र = वर्ग/चतुर्भुज; बहिः = बाहर; कुर्यात् = बनाए; सूत्र = डोरी/रेखा; मध्यात् = केन्द्र से; विनिर्गत = निकलती हुई; भुजसूत्र = भुजा की डोरी/भुजा-माप; अङ्गुलैः दत्तैः = अङ्गुलों में दी गई माप से; इष्टप्रभा = अभीष्ट छाया (प्रभा = छाया); स्मृता = कही/जानी गई।

हिन्दी भावार्थ वृत्त के बाहर, केन्द्र से निकलती डोरियों से एक समचतुरस्र (वर्ग-ढाँचा) बनाएँ — यह माप-मंच की भुजाएँ स्थिर करता है। उन भुजा-सूत्रों पर अङ्गुलों में अंकित माप ही अभीष्ट छाया (इष्ट-प्रभा) कहलाती है: अर्थात् छाया की लम्बाई को उसी अङ्गुल-पैमाने पर पढ़ा जाता है। शङ्कु, वृत्त और भुजा — तीनों एक ही इकाई में बँध जाते हैं।

English rendering Outside the circle, form a square with cords drawn out from the centre. The aṅgula-measures laid off on those side-cords are what is called the desired shadow (iṣṭa-prabhā).

गणित / The Mathematics मापीय ढाँचा — केन्द्र O से चार दिशाओं में भुजाएँ; वर्ग की भुजा-लंबाई प्रयोग-क्षेत्र के अनुसार। छाया s अङ्गुलों में: s = (भुज-सूत्र पर पढ़ी गई अङ्गुल-संख्या)। शङ्कु h = १२ अङ्गुल के साथ अनुपात s/h = cot a (उन्नतांश a)। इकाई-संगति: h, s, R सभी अङ्गुल में।

उदाहरण (worked example) h = १२ अङ्गुल। भुज-सूत्र पर छायाग्र १६ अङ्गुल पढ़ा गया ⇒ s = १६, cot a = १६/१२ = ४/३ ⇒ a = arccot(4/3) ≈ ३६.८७°। यही “इष्टप्रभा” का संख्यात्मक पाठ है।

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) प्राक्पश्चिमाश्रिता = पूर्व-पश्चिम पर आश्रित; रेखा = रेखा; प्रोच्यते = कही जाती है; सममण्डल = सममण्डल (पूर्व-पश्चिम क्षितिज/प्राथमिक ऊर्ध्व-वृत्त का भूमि-चिह्न); उनण्डल = ऊन्मण्डल (षड्यन्त्र/“six-o’clock” वृत्त); विषुवन्मण्डल = विषुवद्-वृत्त (खगोलीय विषुवत्); परिकीर्त्यते = घोषित/कथित है।

हिन्दी भावार्थ भूमि पर जो पूर्व-पश्चिम रेखा बैठी है, उसे सममण्डल की भाषा में पहचाना जाता है — वह समतल-दिशा का आधार-सूत्र है। उसी पूर्वापर-रेखा का नाम और उपयोग ऊन्मण्डल तथा विषुवन्मण्डल के प्रसंग में भी लिया जाता है: तीनों मण्डल-चर्चाएँ एक ही प्राक्-पश्चिम अक्ष पर टिकती हैं। दिशा-रेखा इस प्रकार केवल भूमि-ज्यामिति नहीं, खगोल-मण्डलों की संधि-कुंजी भी है।

English rendering The line that rests on the east–west is spoken of as belonging to the samamaṇḍala; and it is likewise proclaimed in connection with the unmaṇḍala and the viṣuvan-maṇḍala (equinoctial circle).

गणित / The Mathematics निर्देश-तंत्र की पहचान — प्राक्-पश्चिम रेखा ≡ सममण्डल का भूमि-अक्ष; ऊन्मण्डल = क्षितिज पर पूर्व-पश्चिम से गुज़रता हुआ वृत्त (ध्रुव-ऊंचाई φ पर झुका); विषुवन्मण्डल = खगोलीय विषुवत् (ध्रुव से ९०°)। अक्षांश φ पर ऊन्मण्डल का ध्रुव-झुकाव φ से जुड़ा है; भूमि-EW इन तीनों के लिए साझा निर्देश-रेखा है। संख्यात्मक नियतांक इस श्लोक में नहीं।

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सुधार · correction (2026-10-07) “उनण्डले” → “उन्मण्डले” (उन्मण्डल), जैसा इसका टिप्पण भी पढ़ता है; दूसरा साक्षी: ebharatisampat का सूर्यसिद्धान्त e-text (Maharishi University of Management Vedic Literature Collection, Ebharati-5050) भी यही। Correction: spelling.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) रेखा प्राच्यपरा = पूर्व-पश्चिम रेखा; साध्या = साधनी; विषुवद्भाग्रगा = विषुवत्-छाया के अग्र तक जाने वाली; तथा = तथा; इष्टच्छाया = अभीष्ट/दी हुई छाया; विषुवत् = विषुवत्-काल की छाया; मध्यम् = मध्य/अंतर-क्षेत्र; अग्रा = अग्रा (आयाम/amplitude का भूमि-चिह्न); अभिधीयते = कही जाती है।

हिन्दी भावार्थ पूर्व-पश्चिम रेखा को दृढ़ता से साधें, और साथ ही वह रेखा भी जो विषुवत्-दिन की छाया के अग्र-बिन्दु तक जाती है। जब किसी अभीष्ट क्षण की छाया और विषुवत्-छाया के बीच का मध्य-स्थिति (अंतर-संबंध) लिया जाता है, उसे अग्रा कहते हैं — सूर्य की क्षितिज-आयामीय विचलन का शङ्कु-छाया रूप। दिशा और ऋतु दोनों इस एक शब्द में मिलते हैं।

English rendering The east–west line is to be established, and likewise the line that runs to the tip of the equinoctial shadow. The (measure of the) mid-region between the desired shadow and the equinoctial shadow is what is called the agrā.

गणित / The Mathematics अग्रा (shadow-amplitude) — विषुवत् पर शङ्कु-छाया s₀ = h · cot δ₀; δ₀ ≈ ०° पर मध्याह्न में s₀ न्यूनतम दिशा-संदर्भ देती है। अभीष्ट छाया s और विषुवद्-छाया के अग्र-संबंध से अग्रा A भूमि पर पूर्व-पश्चिम से उत्तर/दक्षिण विचलन है। गोलीय संबंध (आधुनिक रूप): sin A = sin δ / cos φ (उदय-आयाम; φ अक्षांश, δ क्रांति) — श्लोक भूमि-छाया की भाषा में उसी ज्यामिति का बीज देता है। h = १२ अङ्गुल मानक।

उदाहरण (worked example) h = १२ अङ्गुल, φ = २८° (उदा.), δ = +२०°। उदय-अग्रा: sin A = sin २०° / cos २८° ≈ ०.३४२० / ०.८८२९ ≈ ०.३८७४ ⇒ A ≈ २२.८°। भूमि पर EW से इतने कोण पर छायाग्र-रेखा “अग्रा” पक्ष को चिह्नित करती है। (φ, δ घोषित सम्मेलन; श्लोक स्वयं संख्या नहीं देता।)

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सुधार · correction (2026-10-07) “s₀ = h·cot δ₀” गलत है: विषुवच्छाया 12 × अक्षज्या ÷ लम्बज्या है (3.17a), क्रान्ति पर निर्भर नहीं। Correction (rendering).

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) शङ्कु = ग्नोमोन-ऊँचाई; छाया = छाया-लम्बाई; कृति = वर्ग; युति = योग; मूल = वर्गमूल; कर्ण = कर्ण/hypotenuse; अस्य वर्गात् = उसके वर्ग से; प्रोज्झ्य = घटाकर/त्यागकर; शङ्कुकृति = शङ्कु का वर्ग; विपर्ययात् = उलटा करने पर (छाया ↔ शङ्कु)।

हिन्दी भावार्थ शङ्कु और छाया मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं — दोनों के वर्गों का योग का मूल कर्ण है। उसी कर्ण के वर्ग में से शङ्कु का वर्ग निकालकर मूल लेने पर छाया मिलती है; क्रम उलटने पर शङ्कु। तीन राशियाँ — शङ्कु, छाया, कर्ण — एक ही संबंध से एक-दूसरे से निःसृत होती हैं। यह छाया-गणित का बीज-सूत्र है।

English rendering The square root of the sum of the squares of the gnomon and the shadow is the hypotenuse. From the square of that hypotenuse, subtract the square of the gnomon and take the root — that is the shadow; by inversion, the gnomon.

गणित / The Mathematics समकोण-त्रिभुज (शङ्कु ⊥ भूमि):
- कर्ण k = √(h² + s²)
- छाया s = √(k² − h²)
- शङ्कु h = √(k² − s²)
जहाँ h = शङ्कु, s = छाया, k = कर्ण। यह यूक्लिडीय संबंध का शुद्ध बीजीय रूप है; SS इसे माप-त्रयी का व्युत्क्रम-नियम बनाता है।

उदाहरण (worked example) h = १२ अङ्गुल, s = ५ अङ्गुल ⇒ k = √(१२² + ५²) = √(१४४ + २५) = √१६९ = १३ अङ्गुल। उलटा: √(१३² − १२²) = √(१६९ − १४४) = √२५ = ५ = s; √(१३² − ५²) = √(१६९ − २५) = √१४४ = १२ = h।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) त्रिंशत्-कृत्यः = तीस कृति (कृति = 20, छन्द-नाम) = 600 बार; युगे = महायुग में; भानाम् चक्रम् = नक्षत्र-मण्डल / तारा-चक्र; प्राक् = पूर्व दिशा में; परिलम्बते = लम्बित होता / विलम्ब से चलता (अयनाचलन); तद्गुणात् = उसी (३०) से गुणा; भूदिनैः भक्तात् = भूदिनों (सौर-दिन-संख्या) से भाजित; द्युगणात् = बीते अहर्गण से; यत् अवाप्यते = जो फल प्राप्त होता है।

हिन्दी भावार्थ एक महायुग में नक्षत्र-चक्र तीस कृति = 600 बार पूर्व की ओर लम्बित होता है — यही अयनाचलन की मूल गति है। उस 600-गुणित अहर्गण को युग के भूदिनों से भाग देने पर जो भाग-फल मिलता है, वही अयन-चक्र का काल-स्थित अंश है। यह श्लोक आगे के अयनांश-निर्धारण का बीज रखता है: गति-संख्या पहले, फिर उससे राशि।

English rendering Thirty kṛtis (30 × 20 = 600) times in a yuga the circle of the stars lags eastward. From the elapsed day-count multiplied by that 600 and divided by the civil days of the yuga is obtained the (mean) argument of that motion.

गणित / The Mathematics
अयनाचलन-परिक्रमाएँ / महायुग = ३० × २० = ६००।
अहर्गण = D, युग-भूदिन = B (SS-canon: B = 1,577,917,828)।
अयनाचलन-भगण = 600 × D ⁄ B।
भगण का भिन्नांश × 360° = माध्य-कोण θ (अयन-चक्र पर)।
युग-वर्ष = 4,320,000 → एक पूर्ण चक्र = 4,320,000 ⁄ 600 = 7,200 वर्ष। एक चक्र में दोः चार बार 0 से 90° जाता है, अतः 3.10 का अयनांश औसतन 600 × 4 × 27° ÷ 4,320,000 = 0.015° = 54″ प्रति वर्ष चलता है — वही 54″ जो 3.10 के टिप्पण में है (30 से केवल 2.7″ होता)।
यह श्लोक केवल चक्र-संख्या और दिन-अनुपात देता है; अयनांश की डिग्री-परिमाण अगले श्लोक (३⁄१०) में है।

उदाहरण (worked example)
मान लें D = 1,000,000 दिन।
भगण = 600 × 1,000,000 ⁄ 1,577,917,828 = 0.38025 → θ = 0.38025 × 360° = 136.89°; दोः = 180° − 136.89° = 43.11° → 3.10 से अयनांश = 12.93°।
परम्परा में इसी θ से “दोः” (भुज-चाप) निकालकर अयनांश बनता है (देखें 3.10)।
दिन-गणना का कन्वेंशन: SS-canon भूदिन 1,577,917,828 (math-core); Āryabhaṭa-canon 1,577,917,500 अलग फल देगा — ३२८ दिन का अंतर अहर्गण में ही बैठता है।

हमारा डिकोड (Our Decode) यही वह मूल-सूत्र है जिसके इर्द-गिर्द ayanāṃśa laboratory बैठा है। टीम ने ±२७° trepidation sinusoid को ५४″/वर्ष, ५०″/वर्ष और shared-drift ४९.२″/वर्ष के साथ selectable hypothesis रखा — एकमात्र ऐतिहासिक सत्य नहीं। shared-drift: −१६ rev/Mahāyuga = −४.८″/yr exactly (−२४⁄५); engine-tail ०.०००११५″/yr SS day-count 1,577,917,828 के ३६५.२५-प्रतिस्थापन से आता है। Zero-year falsification: classical Z = २८५ CE fail; Z ≈ २५३.८ CE Spica ≈ ०° today — पर linear precession स्वयं fiction है (वास्तविक ≈ ५०२९.१″/cy + २.२२″/cy²)।

सुधार · correction (2026-10-07) पहले “त्रिंशत्कृत्यः” को “तीस बार” पढ़ा गया था (144,000 वर्ष का चक्र)। शब्द “कृत्यः” कृति (= 20, छन्द-नाम, जैसे अष्टि = 16) से है, “कृत्वः” (बार) से नहीं: 30 × 20 = 600। इसका प्रमाण इसी संस्करण में है: 3.10 का 54″ प्रति वर्ष 600 से ही आता है (30 से 2.7″)। sphuta.js 600 लेता है। Correction: 600 librations in a yuga; checked in ss-chapters.test.js.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तद्दोः = उस (अयन-चाप) का दोः / भुज; त्रिघ्ना = तीन से गुणा; दशाप्ता अंशाः = दस से भाजित अंश; विज्ञेयाः = ज्ञात करने योग्य; अयनाभिधाः = अयनांश नाम से; तत्संस्कृतात् ग्रहात् = उससे संस्कृत ग्रह से; क्रान्ति = क्रान्ति (declination); छाया = शङ्कु-छाया; चरदल = चरदल; आदिकम् = इत्यादि।

हिन्दी भावार्थ अयन-चक्र से निकले दोः (भुज-चाप) को तीन से गुणा कर दस से भागें — जो अंश मिलें, वे अयनांश कहलाते हैं। उसी अयनांश से संस्कृत (शोधित) ग्रह-स्थान से क्रान्ति, छाया, चरदल आदि सब स्फुट साधन निकलते हैं। अर्थात अयनांश केवल नाम नहीं; दृश्य-ज्योतिष की पूरी शृंखला उसी पर टिकी है।

English rendering Three-tenths of that arc (the doḥ) are to be known as the ayanāṃśa. From the planet corrected by it follow declination, shadow, half-equation of day, and the rest.

गणित / The Mathematics
अयनांश α = (3 ⁄ 10) × दोः, जहाँ दोः = θ का भुज-चाप (परम्परा: विषम पाद में ०°–९०° रूप)।
अधिकतम |α| = (3 ⁄ 10) × 90° = 27° — यही ±२७° trepidation-आयाम का शास्त्रीय स्रोत।
α से संस्कृत ग्रह → क्रान्ति δ, मध्याह्न-छाया, चरदल आदि (आगे 3.12–3.16 की शङ्कु-छाया शृंखला)।
रैखिक सन्निकटन (युग-मध्य/शून्य-समीप, क्लासिकल व्यवहार): ≈ 54″ ⁄ वर्ष — डोसियर में 54″, 50″, 49.2″ और ±27° sinusoid एक साथ विकल्प।

उदाहरण (worked example)
दोः = 60° → α = (3⁄10) × 60° = 18°।
दोः = 90° → α = 27° (सीमा)।
दोः = 0° → α = 0° (विषुव-युग-समीप)।
Input convention: θ from 3.09 with B = 1,577,917,828; doḥ = quadrant-folded arc of θ (odd-quadrant style). Rate near zero for pure (3⁄10)×dθ/dt depends on epoch of the sinusoid — linear 54″/yr is a separate selectable model, not forced by every epoch of the trepidation curve.

हमारा डिकोड (Our Decode) “तत्संस्कृताद्ग्रहात्” वही पुल है जहाँ ayanāṃśa laboratory mean-longitude को sidereal frame में बाँधता है। Effective rate ५४ − ४.८ = ४९.२″/yr = ५४×४१⁄४५ = २४६⁄५ (rational core); engine ४९.२००११५०७२२″/yr। Rate gap vs Lahiri ≈ १.०९″/yr = ०.३०°/millennium। Spica residual से Z ≈ २५३.८ CE hypothesis — classical २८५ CE falsified (residual ०.३१°–०.४४°) — पर “unique historical truth” का दावा नहीं; hypothesis side-by-side।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) स्फुटम् = शोधित / यथार्थ स्थान; दृक्तुल्यताम् = दृष्टि (प्रेक्षण) से समानता; गच्छेत् = प्राप्त करे; अयने = अयन-बिन्दुओं पर; विषुवद्द्वये = दोनों विषुवों पर; प्राक् चक्रम् चलितम् = चक्र पूर्व की ओर चला; हीने = (गणना) न्यून होने पर; छाया-अर्कात् = छाया-सूर्य से; करणागते = करण (गणना) से प्राप्त (सूर्य) के।

हिन्दी भावार्थ अयन और दोनों विषुव — इन्हीं काल-बिन्दुओं पर स्फुट ग्रह/सूर्य दृश्य से मेल खाता है; वहीं अयनांश की जाँच सार्थक है। यदि करण (गणना) से प्राप्त सूर्य (करणागत) छाया से प्राप्त सूर्य (छायार्क) से न्यून पड़े, तो समझो नक्षत्र-चक्र पूर्व की ओर खिसका है। यह श्लोक अयनांश को केवल सूत्र नहीं, प्रेक्षण-सुधार का द्वार बनाता है।

English rendering At the solstices and the two equinoxes the true (position) becomes equal to what is seen. When the Sun obtained by calculation (karaṇāgata) falls short of the Sun found from the shadow (chāyārka), the circle has moved eastward.

गणित / The Mathematics
प्रेक्षण-नियम (दिशा):
यदि λ_karaṇāgata (गणना से) < λ_chāyārka (छाया से) → अयन-चक्र पूर्व (प्राक्) चलित।
विषुव/अयन पर δ ≈ 0 या ±ε (ε = क्रान्तिपात-तिर्यकता) — वहीं dṛk-tulyatā सबसे साफ़।
अयनांश-संशोधन: प्रेक्षित−गणित अंतर → α की दिशा और मात्रा का अनुभव-निर्णय (अगला श्लोक)।

उदाहरण (worked example)
विषुव-दिन, मध्याह्न: प्रेक्षित सम-छाया से प्राप्त सूर्य-स्थान ०°१२′ (say), SS-स्फुट (करणागत) से ०°००′ → अंतर +१२′ ⇒ α को +१२′ दिशा में बढ़ाना (convention: eastward motion of star-circle as in 3.09).
Input: local midday, equinox day; shadow-to-longitude via 3.12–3.15 chain; day-count and α model declared (54″ linear or ±27° trepidation).

हमारा डिकोड (Our Decode) “दृक्तुल्यता” वही discipline है जो kaal-verification-oracle thrives on — tolerance bands bug-hiders; `==` on pinned fixtures. JPL/Swiss cross-check instruments हैं, proof-authority नहीं। पुराना “Drik zero-error” table manufactured था — हटाया, report किया। Instrument mean-longitude synthesis lab है; production true-position ephemeris के लिए measured calculation layer चाहिए, stronger wording नहीं।

सुधार · correction (2026-10-07) पहले “करण” को प्रेक्षित मान और छाया-सूर्य को गणित माना गया था। “करणागत” = गणना (करण) से प्राप्त; “छायार्क” = छाया से प्राप्त (प्रेक्षित) सूर्य। नियम: गणित सूर्य छाया-सूर्य से कम हो तो चक्र पूर्व चला। ऊपर का उदाहरण पहले से इसी के अनुसार था। Correction: karaṇāgata is the computed Sun, chāyārka the observed.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) अन्तर-अंशैः = अंश-अंतर से; अथ = फिर; आवृत्य = घुमाकर / लौटाकर; पश्चात् = पश्चिम की ओर; शेषैः = शेष (अंतर) से; तथा अधिके = और जब (गणना) अधिक हो; एवम् = इस प्रकार; विषुवती छाया = विषुवत्-प्रभा / सम-काल छाया; स्वदेशे = अपने स्थान पर; या = जो; दिन-अर्ध-जा = दिनार्ध (मध्याह्न) से उत्पन्न।

हिन्दी भावार्थ गणना अधिक हो तो शेष अंतर से चक्र को पश्चिम घुमाएँ — पूर्व-पश्चिम दोनों दिशाएँ अंतर की राशि से तय होती हैं। इसी अयन-सुधार की भूमि पर, अपने देश में मध्याह्न पर जो छाया विषुव-काल में पड़ती है, वह “विषुवत्प्रभा” कहलाती है। आगे की अक्षांश-साधना उसी छाया से खुलती है।

English rendering With the difference in degrees one turns it back westward by the remainder when (the computation is) in excess. Likewise, the equinoctial shadow that arises at midday in one’s own country is as follows.

गणित / The Mathematics
दिशा-नियम (3.11 का पूरक):
λ_karaṇāgata > λ_chāyārka → पश्चात् आवर्तन, |Δ| अंशों से।
विषुवती छाया s₀ = मध्याह्न-छाया जब सूर्य विषुवत् (δ = 0) पर, स्वदेशे।
s₀ → अक्षांश φ का प्रवेश-द्वार (3.13–3.14): tan φ ∝ s₀ ⁄ śaṅku (त्रिज्या-मानक में)।

उदाहरण (worked example)
Δ = λ_calc − λ_obs = +0.40° → α में −0.40° (पश्चिम आवर्तन)।
विषुव-दिन, शङ्कु = 12 अङ्गुल (पारंपरिक), madyāhna छाया s₀ = 5 अङ्गुल → φ की साधना 3.13–3.14 से।
Convention: local geographic latitude; equinox defined in the chosen ayanāṃśa frame (declare 54″ / 49.2″ / trepidation).

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) दक्षिण-उत्तर-रेखायाम् = याम्योत्तर रेखा पर; सा = वह (विषुवत्प्रभा); तत्र = वहाँ; विषुवत्प्रभा = विषुव-काल की छाया; शङ्कु-छाया-हते = शङ्कु और छाया से गुणित; त्रिज्ये = दोनों त्रिज्याएँ (दो राशियाँ); विषुवत्-कर्ण-भाजिते = विषुवत्-कर्ण से भाजित।

हिन्दी भावार्थ विषुवत्प्रभा याम्योत्तर रेखा पर ही पड़ती है — पूर्व-पश्चिम झुकाव नहीं, केवल उत्तर-दक्षिण माप। शङ्कु और छाया प्रत्येक को त्रिज्या से गुणा कर विषुवत्-कर्ण से भागें — यही लम्बज्या और अक्षज्या की जोड़ी बनती है। छाया अब कोण की भाषा में बदलने लगती है।

English rendering That equinoctial light (shadow) lies there on the north–south line. The two (quantities) — radius multiplied by the gnomon and by the shadow — divided by the equinoctial hypotenuse (yield the jyās of co-latitude and latitude).

गणित / The Mathematics
विषुवत्-कर्ण k₀ = √(śaṅku² + s₀²)।
त्रिज्या R (SS: प्रायः R = 3438′ = त्रिभमौर्विका)।
लम्बज्या = R × śaṅku ⁄ k₀ = R cos φ (φ = अक्षांश)।
अक्षज्या = R × s₀ ⁄ k₀ = R sin φ।
δ = 0 (विषुव) पर: tan φ = s₀ ⁄ śaṅku; sin φ = s₀ ⁄ k₀; cos φ = śaṅku ⁄ k₀।

उदाहरण (worked example)
śaṅku = 12, s₀ = 5 → k₀ = √(144 + 25) = √169 = 13।
sin φ = 5⁄13, cos φ = 12⁄13 → φ = arcsin(5⁄13) ≈ 22.62°।
R = 3438′: अक्षज्या = 3438 × 5⁄13 ≈ 1322.3′; लम्बज्या = 3438 × 12⁄13 ≈ 3173.5′।
Input: equinoctial midday; units consistent (aṅgula or same linear unit for both).

हमारा डिकोड (Our Decode) Metrology-discipline यहाँ कोण-समय correspondence से जुड़ती है: 21,600 prāṇa/day ↔ 21,600′/circle — count correspondence, physical identity नहीं (MATHEMATICAL-AUDIT §1)। R = 3438′ वही त्रिज्या जो sphuṭa-chain (kaal_surya_siddhanta_sphuta.py) में arcsin-epicycle quanta को बांधती है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) लम्ब-अक्ष-ज्ये = लम्बज्या और अक्षज्या; तयोः चापे = उनके चाप; लम्ब-अक्षौ = लम्ब और अक्ष (कोण); दक्षिणौ सदा = सदा दक्षिणी (भारत-देश के लिए); मध्य-छाया = मध्याह्न-छाया; भुजः = भुज (base); तेन गुणिता = उससे गुणा; त्रिभ-मौर्विका = त्रिभ की ज्या = R = 3438′।

हिन्दी भावार्थ वे दोनों ज्याएँ हैं; उनके चाप ही लम्ब (सह-अक्षांश) और अक्ष (अक्षांश) हैं — और भारतीय अक्षांशों में दोनों चाप सदा दक्षिण-संज्ञक माने गए। किसी भी दिन की मध्याह्न-छाया “भुज” है; उसे त्रिभमौर्विका (R) से गुणा करें — अगला चरण स्वकर्ण से भागकर नत-चाप निकालना है।

English rendering Those are the jyās of co-latitude and latitude; their arcs are the co-latitude and latitude, always south (in this geography). The midday shadow is the base; multiplied by the sine of three signs (R).

गणित / The Mathematics
φ = चाप(अक्षज्या), 90° − φ = चाप(लम्बज्या); चिह्न: दक्षिणौ सदा (SS देश-कल्पना)।
R = त्रिभमौर्विका = Rsin 90° = 3438′ (SS standard)।
मध्याह्न: भुज b = मध्यच्छाया;
अगला (3.15): नत-ज्या-सदृश राशि ∝ R × b ⁄ karṇa → नत-लिप्ता।
कर्ण k = √(śaṅku² + b²) उसी दिन का मध्याह्न-कर्ण।

उदाहरण (worked example)
φ already from 3.13: sin φ = 5⁄13।
किसी अन्य दिन b = 8, śaṅku = 12 → k = √(144+64) = √208 ≈ 14.422।
R × b = 3438 × 8 = 27,504 — 3.15 में k से भाग।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) स्व-कर्ण-आप्ता = अपने कर्ण से भाजित; धनुः-लिप्ताः = चाप की कलाएँ (arcminutes); नताः = नत (zenith-distance related); ताः = वे; दक्षिणे भुजे = जब भुज दक्षिण हो; उत्तराः = उत्तरी; च उत्तरे = और जब (भुज) उत्तर हो; याम्याः = दक्षिणी; ताः = वे; सूर्य-क्रान्ति-लिप्तिकाः = सूर्य की क्रान्ति की कलाएँ।

हिन्दी भावार्थ R-गुणित भुज को उसी दिन के कर्ण से भागकर जो चाप-कलाएँ मिलें, वे नत हैं। भुज दक्षिण हो तो नत-संज्ञा दक्षिण; भुज उत्तर हो तो उत्तर — और विपरीत दिशा में याम्य (दक्षिण) कहलाती हैं। ये नत-कलाएँ, अक्ष के साथ मिलकर, सूर्य की क्रान्ति-कलाएँ बनती हैं — छाया से δ तक की सीढ़ी यहीं पूरी होती है।

English rendering Divided by its own hypotenuse, (that product yields) arc-minutes of the zenith distance: southern when the base is south, northern when north — and opposite-named when reversed. Those (combined as follows) are the Sun’s declination in minutes.

गणित / The Mathematics
sin z = (R × b) ⁄ (R × k ⁄ R) wait — plain:
नत-ज्या = R × b ⁄ k; नत z = arcsin(b ⁄ k) (शङ्कु-लंब इकाई में), लिप्ता में 60z°।
मध्याह्न संबंध (गोलीय):
δ = φ − z (सूर्य और अक्ष समान दिग्विन्यास में),
δ = φ + z या |φ − z| नियम दिग्भेद/साम्य से (3.16)।
चिह्न: दक्षिणे भुजे → नताः दक्षिणाः; उत्तरे भुजे → उत्तराः; विपरीत नाम याम्या/औत्तरा यथा-पाठ।

उदाहरण (worked example)
φ = 22.62°, b = 8, k ≈ 14.422 → sin z = 8⁄14.422 ≈ 0.5547 → z ≈ 33.68°।
यदि भुज दक्षिण और सूर्य दक्षिण-क्रान्ति पक्ष में साम्य: δ ≈ φ − z = 22.62° − 33.68° = −11.06° (दक्षिण क्रान्ति)।
लिप्ता: δ ≈ −11.06 × 60 ≈ −664′।
Convention: local astronomical midday; φ from equinoctial shadow (3.13); no ayanāṃśa inside δ itself — α already sat in the longitude that set the day.

सुधार · correction (2026-10-07) “दक्षिणे भुजे उत्तराः, उत्तरे याम्याः”: नत छाया की उलटी दिशा का है (पदच्छेद ठीक जोड़ता है)। ये नतांश क्रान्ति के साथ मिलकर अक्षांश देते हैं (3.16a “अक्षलिप्तिकाः”), स्वयं क्रान्ति नहीं; उदाहरण का “भुज दक्षिण” भुज उत्तर होना चाहिए (वरना δ = 56°)। Correction (rendering).

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) दिग्भेदे = दिशा-भेद होने पर; मिश्रिताः = जोड़ी / जोड़ी गईं; साम्ये = समान दिशा में; विश्लिष्टाः = अलग की गईं (घटाई); च अक्ष-लिप्तिकाः = और वे अक्ष की कलाएँ; ताभ्यः = उनसे; अक्षज्या = अक्षज्या (+ पाठ-चिह्न: उपकरण में +अक्षज्या); च = और; तत्-वर्गम् = उसका वर्ग; प्रोज्झ्य = हटाकर; त्रिज्या-कृतेः = त्रिज्या² से; पदम् = वर्ग-मूल।

हिन्दी भावार्थ नत-कलाएँ और अक्ष-कलाएँ — दिशा एक हो तो घटाओ, दिशा भिन्न हो तो जोड़ो; फल अक्ष-संशोधित नत या क्रान्ति-मार्ग की लिप्ताएँ हैं। उन्हीं से अक्षज्या बनती है; अक्षज्या का वर्ग त्रिज्या-वर्ग से निकाल दो, जो बचे उसका मूल — वह लम्बज्या (या संबद्ध कोटि-ज्या) है। छाया-ज्यामिती यहाँ बंद होती है: sin, cos, √(R² − x²) — पूरा वृत्त।

English rendering When the directions differ they are added; when the same, subtracted — yielding the latitude-minutes (with the natā). From them comes the sine of latitude; discarding its square from the square of the radius, the square root (is the cosine-jyā).

गणित / The Mathematics
दिग्भेद: |nati′| + |akṣa′| ; साम्य: ||nati′| − |akṣa′|| → क्रान्ति-लिप्ता δ′ (या मध्य-संबंध)।
अक्षज्या = R sin φ।
लम्बज्या = √(R² − अक्षज्या²) = R cos φ।
R = 3438′ ⇒ लम्बज्या = √(3438² − अक्षज्या²)।
(+) चिह्न पाठ-भेद/उपकरण: “ताभ्यो ऽक्षज्या” — अर्थ वही; उल्लेख तभी सार्थक जब संस्करण-भेद α/ज्या-श्रृंखला को छुए (यहाँ नहीं)।

उदाहरण (worked example)
R = 3438′, φ = 22.62°, अक्षज्या = 3438 × sin(22.62°) ≈ 3438 × 0.3846 ≈ 1322.3′।
लम्बज्या = √(3438² − 1322.3²) = √(11,819,844 − 1,748,477) ≈ √10,071,367 ≈ 3173.5′
(3.13 के 12⁄13 अनुपात से मेल — बंद जाँच)।
Input: φ from equinoctial s₀; exact check style: compare √(R² − x²) to R cos φ with `==` on rounded liptā fixtures, no ±3 band.

हमारा डिकोड (Our Decode) √(R² − jyā²) वही closed trigonometry है जो ascendant/bhāva layer में भी बैठती है — lagna closed-form Swiss-fixture से ०.१°内; RA(MC) ≡ LST to 1e-9°; arcs sum 360°, kendras 30° sealed (MATHEMATICAL-AUDIT §8, 2026-08-09)। Oracle discipline: exact equality; tolerance once hid a real −1। Wrong turns report: bīja sign error fixed; “112 great conjunctions” withdrawn — honesty method itself is part of the decode.

सुधार · correction (2026-10-07) गणित का “→ क्रान्ति-लिप्ता δ′” अक्षांश की लिप्ताएँ होनी चाहिए; English ठीक है। Correction (rendering).

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) लम्बज्या = अक्षांश-कोटिज्या (R cos φ); अर्क = शङ्कु-मान (१२ अङ्गुल); अक्षज्या = अक्षांश-ज्या (R sin φ); विषुवद्भा = विषुव-दिन की मध्याह्न-छाया; लम्बया = लम्बज्या से भाग; स्वाक्ष = स्थानिक अक्षांश; अर्कनतभाग = सूर्य के नतांश; दिक्साम्ये = दोनों की दिशा समान होने पर; अन्तरं = अन्तर; अन्यथा = दिशा-भेद पर योग।

हिन्दी भावार्थ अक्षज्या को शङ्कु-मान से गुणा कर लम्बज्या से भाग देने पर विषुवद्भा प्राप्त होती है — वह छाया जो विषुव-दिन मध्याह्न में खड़ी शलाका डालती है। फिर अपने स्थान के अक्षांश और सूर्य के नतांश की दिशाएँ देखें: यदि दोनों एक ही दिशा में हों तो उनका अन्तर लें, यदि विपरीत हों तो योग — यही मध्याह्न-नत का आधार है।

English rendering The equinoctial shadow is the product of the sine of latitude and the gnomon, divided by the cosine of latitude. For the observer’s latitude and the Sun’s zenith-distance degrees: take their difference when both lie in the same direction, their sum when they differ.

गणित / The Mathematics With gnomon Ś = 12 aṅgula (standard SS śaṅku), R = trijyā, φ = latitude, δ related later:

विषुवद्भा = (अक्षज्या × Ś) / लम्बज्या = 12 × tan φ

(equivalent: 12 × sin φ / cos φ).

मध्याह्न-नत z_meridian: if dig(φ) = dig(δ) then |φ − δ|; if opposite, φ + δ. (Exact coupling of φ with solar declination is completed in 3.18–3.20.)

उदाहरण (worked example) Input: φ = 28° (approx. दिल्ली अक्षांश), Ś = 12, R cancel in tan form. tan 28° ≈ 0.5317 → विषुवद्भा ≈ 12 × 0.5317 ≈ 6.38 aṅgula. If at some date δ = +20° (both north), noon zenith distance framework uses |28 − 20| = 8° as the same-direction remainder before further jyā work.

हमारा डिकोड (Our Decode) यह श्लोक छाया-ज्यामिती का द्वार है — count correspondence नहीं, किन्तु R-scaled jyā/कोटि से tan φ निकालने का शुद्ध अनुपात-शास्त्र। math-core और sphuṭa-chain में हम mean longitudes को integer bhagaṇa से जोड़ते हैं; यहाँ spot-geometry उसी jyā-कोटि भाषा में है। tolerance band नहीं — exact fraction (akṣajyā × 12)/lambajyā ही fixture है।

सुधार · correction (2026-10-07) “दिक्षाम्ये” → “दिक्साम्ये” (दिक्-साम्य = एक ही दिशा), दूसरा साक्षी: ebharatisampat का सूर्यसिद्धान्त e-text (Maharishi University of Management Vedic Literature Collection, Ebharati-5050)। Correction: spelling.

सुधार · correction (2026-10-07) शब्द (3.17b-3.18a) अक्षांश और नत से क्रान्ति देते हैं; गणित-खण्ड उलटा (φ, δ से z) गिनता है, और “दोनों उत्तर” कहता है जबकि अक्ष 3.14 से सदा दक्षिण है। Correction (rendering).

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) दिग्भेद = अक्ष व नत की दिशा-असमानता; अपक्रम = क्रान्ति (δ); शेष = शेषांश; ज्या = sine; त्रिज्या = R (पूर्ण-ज्या); परमापक्रमज्या = अधिकतम क्रान्ति की ज्या (ε की jyā); आप्त = भागफल; चाप = चाप-मान (arc); मेषादिगो = मेष से आरम्भ गणना में; रविः = सूर्य।

हिन्दी भावार्थ जब दिशा-भेद से प्राप्त शेष को अपक्रम (सूर्य की क्रान्ति) माना जाता है, तो उस अपक्रम की ज्या को त्रिज्या से गुणा कर परमापक्रम-ज्या से भाग दें। जो फल मिले, उसका चाप — मेषादि क्रम में — सूर्य का स्थान देता है। यह मध्याह्न-छाया से सूर्य-स्थान निकालने का ज्या-पथ है, न कि अनुमान।

English rendering When the directional combination leaves a remainder taken as declination, multiply its sine by the radius and divide by the sine of the greatest declination; the resulting arc, counted from Meṣa as appropriate, is the Sun.

गणित / The Mathematics sin δ obtained from the nata–akṣa remainder (3.17–3.20 chain). Then, because δ and ecliptic longitude λ of the Sun obey

sin δ = sin ε · sin λ (mean-orbit idealization of the chapter),

so

sin λ = (jyā(δ) × R) / परमापक्रमज्या = (R sin δ) / (R sin ε) = sin δ / sin ε,

then λ = arcsin(that). परमापक्रम = obliquity ε as fixed in the siddhānta’s table (classical SS uses 24°). चाप is reduced to the correct quadrant in 3.19.

उदाहरण (worked example) Convention: ε = 24°, R cancels. Suppose remainder δ = 12°. sin 12° ≈ 0.2079, sin 24° ≈ 0.4067 → sin λ ≈ 0.2079/0.4067 ≈ 0.5112 → λ ≈ 30.7° from the Meṣa-base before 3.19’s quadrant rules (Karka/Tulā/Mṛga adjustments).

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) कर्क्यादौ = कर्क आदि राशियों में; प्रोज्झ्य = घटाकर; चक्रार्धात् = १८०° से; तुलादौ = तुला आदि में; भार्धसंयुतात् = भगण-अर्ध (१८०°) जोड़कर; मृगादौ = मकर आदि में; भगणान् = पूर्ण भगण (३६०°) से; मध्याह्ने = मध्याह्न काल में; अर्कः स्फुटः = स्फुट सूर्य।

हिन्दी भावार्थ ३.१८ से मिला चाप अकेला पर्याप्त नहीं — राशि-चतुर्थांश के अनुसार उसे घुमाना पड़ता है। कर्क-पक्ष में चक्रार्ध (१८०°) में से घटाएँ; तुला-पक्ष में भगण-अर्ध जोड़ें; मृगादि में पूरे भगण (३६०°) में से घटाएँ। तब मध्याह्न का स्फुट सूर्य सिद्ध होता है।

English rendering From Cancer onward subtract the arc from half a circle; from Libra onward add half a revolution; from Capricorn onward subtract from a full revolution. Thus at midday the true Sun is obtained.

गणित / The Mathematics Let α = cāpa from 3.18 (0°–90° class arc from the sin δ / sin ε step). Quadrant map for solar longitude λ_true at noon:

• Meṣa–Mithuna sector (northern ascending style): λ ≈ α (base of 3.18 “मेषादिगो”)
• Karka–Kanyā: λ = 180° − α
• Tulā–Dhanu: λ = 180° + α
• Mṛga–Mīna: λ = 360° − α

(Exact sector choice follows which dig/apakrama branch produced α; the verse states the three “प्रोज्झ्य / संयुता” corrections explicitly.)

उदाहरण (worked example) α = 30.7° from the 3.18 example. If the noon geometry places the Sun in the Karka sector: λ = 180° − 30.7° = 149.3°. If in Tulā sector: λ = 180° + 30.7° = 210.7°. If in Mṛga sector: λ = 360° − 30.7° = 329.3°.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तत् = उस स्फुट सूर्य का; मान्दं फलं = मन्द-फल; असकृत् = बार-बार (पुनरावृत्ति); वामं = वाम (ऋण/व्यवकलनीय दिशा में); मध्यो दिवाकरः = मध्य सूर्य; स्वाक्ष = स्थानिक अक्ष; अर्कापक्रम = सूर्य-क्रान्ति; युतिः = योग; दिक्साम्ये = दिशा-समानता पर; अन्तरं = अन्तर; अन्यथा = अन्यथा योग/भेद-नियम।

हिन्दी भावार्थ मध्याह्न से मिला स्फुट सूर्य अभी “मध्य” नहीं है — उस पर मन्द-फल असकृत् वाम दिशा में लगाएँ, तब मध्य दिवाकर मिलता है। फिर अपने अक्ष और सूर्य-अपक्रम की दिशाएँ मिलाएँ: समान दिशा में अन्तर, विपरीत में योग — यही नतांश-शेष की द्वितीय पंक्ति है, छाया-मार्ग को उल्टी ओर चलाने के लिए।

English rendering Apply the solar equation of the centre repeatedly in the subtractive sense to that true Sun; the result is the mean Sun. One’s latitude and the Sun’s declination are then combined — difference when directions agree, sum otherwise.

गणित / The Mathematics Inverse manda for the Sun (manda only; no śīghra):

κ = mandocca − L (2.29; iterate from trial madhya),
manda-phala = arcsin((R_manda/360) · sin κ),
madhya ≈ sphuṭa ∓ phala (वाम = subtractive branch as the verse directs; iterate असकृत् until stable).

Solar epicycle (2.34, 2.38): 14° at the even ends, 13°40′ at the odd, varying with the bhujajyā (mean 13°50′). Then noon nata framework:

z = |φ − δ| or φ + δ per dig-sāmya / dig-bheda (same rule as 3.17’s second line, now with known δ from solar longitude).

उदाहरण (worked example) Suppose noon sphuṭa Sun λ = 40°, mandocca_☉ ≈ 78° (illustrative). First trial madhya = 40°: κ = 78° − 40° = 38° (2.29), epicycle 14° − 20′·sin 38° = 13.795°, phala = arcsin(13.795/360 · sin 38°) = +1.352° (additive, 2.45) → madhya = 40° − 1.352° = 38.648°. Again: κ = 39.352°, phala 1.392° → 38.608°; again: 1.393° → 38.607°, and it stays there. That is “asakṛt vāmam”: the phala taken away repeatedly.

हमारा डिकोड (Our Decode) kaal_surya_siddhanta_sphuta.py में सूर्य/चन्द्र केवल manda-chain चलाते हैं — यही ३.२० का “मान्दं असकृत्”। 4-step outer-planet iteration यहाँ लागू नहीं; Sun = manda only, sealed 2026-05-17। Oracle discipline: phala और madhya fixtures पर `==`, ±band नहीं — पुरानी ±3 पट्टी ने कभी −1 छुपाया था।

सुधार · correction (2026-10-07) पहले सूर्य की परिधि 13°40′ को “माध्य” कहा गया था (वह ओज-अन्त है; माध्य 13°50′) और केन्द्र L − मन्दोच्च लिया गया था (2.29: मन्दोच्च − ग्रह)। उदाहरण पाठ की विधि से फिर से गिना गया। Correction: odd-end vs mean epicycle; kendra = apex − planet.

सुधार · correction (2026-10-07) “दिक्षाम्ये” → “दिक्साम्ये” (दिक्-साम्य = एक ही दिशा), दूसरा साक्षी: ebharatisampat का सूर्यसिद्धान्त e-text (Maharishi University of Management Vedic Literature Collection, Ebharati-5050)। Correction: spelling.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) शेषं = पूर्व-संयोग/अन्तर का शेष; नतांशाः = नतांश (zenith distance); सूर्यस्य = सूर्य के; तद्बाहुज्या = उस नत की भुज-ज्या (sin z); कोटिज्या = कोटि-ज्या (cos z); शङ्कुमानाङ्गुला = शङ्कु का अङ्गुल-मान; अभ्यस्ते = गुणा की गई; भुजत्रिज्ये = भुज-ज्या और त्रिज्या; यथाक्रमम् = क्रमशः।

हिन्दी भावार्थ जो शेष बचा, वही सूर्य का नतांश है। उसकी बाहुज्या और कोटिज्या निकालें। शङ्कु-मान (अङ्गुलों में) से क्रमशः बाहुज्या और त्रिज्या को गुणा करें — ये दोनों आगे छाया और कर्ण के अंश बनेंगे, भाग ३.२२ में कोटिज्या से कटेगा।

English rendering The remainder is the Sun’s zenith distance in degrees; take its base-sine and perpendicular-sine. Multiply the base-sine and the radius, in that order, by the gnomon measured in aṅgulas.

गणित / The Mathematics z = nata (from 3.20). With Ś = śaṅku in aṅgula (canonically 12):

numerator for shadow path: बाहुज्या × Ś = R sin z · Ś
numerator for hypotenuse path: त्रिज्या × Ś = R · Ś
(both still to be ÷ कोटिज्या in 3.22)

उदाहरण (worked example) z = 8°, Ś = 12, R = 3438′ (classical trijyā minutes; any consistent R works if cancelled later). sin 8° ≈ 0.1392 → bāhu·Ś = 0.1392 R × 12; cos 8° ≈ 0.9903 → next verse divides by koṭijyā = 0.9903 R.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) कोटिज्यया = कोटि-ज्या से; विभज्य = भाग देकर; आप्ते = प्राप्त; छाया = शङ्कु-छाया; कर्णौ = कर्ण (छाया-कर्ण); अहर्दले = दिन के मध्य (मध्याह्न); क्रान्तिज्या = अपक्रम-ज्या; विषुवत्कर्ण = विषुव-दिन का कर्ण; गुणा = गुणा; आप्ता = भागफल; शङ्कुजीवया = शङ्कु-ज्या (उन्नत-ज्या / cos z·R path) से।

हिन्दी भावार्थ कोटिज्या से भाग देने पर मध्याह्न की छाया और कर्ण दोनों सिद्ध होते हैं। फिर क्रान्तिज्या को विषुवत्-कर्ण से गुणा कर शङ्कु-जीव्या से भाग दें — यह अर्काग्रा (सूर्य-अग्र) की ओर अगला सूत्र है, जो ३.२३ में स्पष्ट होगा।

English rendering Dividing by the cosine-sine yields the midday shadow and its hypotenuse. The sine of declination, multiplied by the equinoctial hypotenuse and divided by the gnomon-sine, gives the next quantity (arkāgrā continued in 3.23).

गणित / The Mathematics

छाया (ahardala) = (बाहुज्या × Ś) / कोटिज्या = Ś · tan z
कर्ण (ahardala) = (त्रिज्या × Ś) / कोटिज्या = Ś / cos z

विषुवत्कर्ण = √(Ś² + विषुवद्भा²) = Ś / cos φ

अर्काग्रा-seed (completed 3.23):
(क्रान्तिज्या × विषुवत्कर्ण) / शङ्कुजीवा

where शङ्कुजीवा is the elevated sine (R cos z style) matching the chapter’s jīvā nomenclature.

उदाहरण (worked example) z = 8°, Ś = 12 → chāyā = 12 · tan 8° ≈ 12 × 0.1405 ≈ 1.69 aṅgula; karṇa = 12 / cos 8° ≈ 12 / 0.9903 ≈ 12.12 aṅgula. For φ = 28°, viṣuvat-karṇa = 12 / cos 28° ≈ 13.59 aṅgula.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) अर्काग्रा = सूर्य-अग्र (भूमध्य-रेखा पर क्रान्ति-जनित पूर्वापर-अंश); स्वेष्टकर्ण = अभीष्ट-काल/स्थान का कर्ण; घ्नी = गुणा; मध्यकर्ण = मध्याह्न (या विषुव-मध्य) कर्ण; उद्धृता = भाग; स्वका = अपनी अर्काग्रा; विषुवद्भायुत = विषुवद्भा सहित; याम्ये = दक्षिण में; उत्तरो भुजः = उत्तरी भुज।

हिन्दी भावार्थ अर्काग्रा को अपने अभीष्ट कर्ण से गुणा कर मध्यकर्ण से भाग दें — वही आपकी (काल/स्थिति-अनुकूल) अग्र है। यदि वह अर्काग्रा दक्षिणी पक्ष में विषुवद्भा से जुड़ती है, तो भुज उत्तर की ओर पड़ता है। छाया-बिन्दु का पूर्वापर-अन्तर यहाँ से बँधता है।

English rendering Multiply the solar agrā by the desired hypotenuse and divide by the midday (mean) hypotenuse — that is one’s own agrā. When that agrā, joined to the equinoctial shadow, lies southward, the base (bhuja) is northern.

गणित / The Mathematics

अर्काग्रा_madhya ∝ (sin δ · viṣuvat-karṇa) / śaṅku-jīvā
अर्काग्रा_iṣṭa = अर्काग्रा_madhya × (कर्ण_iṣṭa / कर्ण_madhya)

Then directional composition with विषुवद्भा:

if agrā is yāmya (south) relative to the equinoctial line,
भुज (N–S base of the shadow tip in the east–west frame) is uttara.

(Exact signed combination continues in 3.24.)

उदाहरण (worked example) Suppose madhya arkāgrā = 2.5 aṅgula, karṇa_madhya = 12.12, karṇa_iṣṭa = 15.0 (some non-noon moment with longer hypotenuse). arkāgrā_iṣṭa = 2.5 × (15.0/12.12) ≈ 3.09 aṅgula. If this agrā is south of the equinoctial shadow line and viṣuvadbhā = 6.38, the signed bhuja rule of 3.23–3.24 decides north vs south base.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) विषुवत्यां = विषुवद्भा में; विशोध्य = घटाकर; उदग्गोले = उत्तरी गोल में; बाहुरुत्तरः = उत्तरी बाहु/भुज; विपर्ययात् = उलटा करने पर; भुजो याम्यः = दक्षिणी भुज; प्राच्यपरान्तरे = पूर्व-पश्चिम अन्तर (छाया-बिन्दु का E–W मान) में।

हिन्दी भावार्थ उत्तरी गोल में विषुवद्भा से (उचित अग्र को) घटाएँ तो बाहु उत्तर रहता है; उलटा नियम लगाने पर भुज दक्षिण हो जाता है। यह सब प्राची-अपरा अन्तर में — अर्थात् शङ्कु-छाया के पूर्व-पश्चिम मान में — घटित होता है। दिशा-चिह्न यहाँ ज्यामिति के हैं, फलित ज्योतिष के नहीं।

English rendering In the northern hemisphere, after subtracting in the equinoctial-shadow measure, the base is northern; by the reverse rule the base is southern. This holds for the east–west separation of the shadow point.

गणित / The Mathematics Signed N–S base (bhuja) of the gnomon-shadow tip in the horizontal plane, measured in the prācī–aparā (E–W) frame:

उत्तरायन/उदग्गोल branch (typical):
भुज_uttara = |विषुवद्भा − अर्काग्रा| (when subtraction leaves north)
भुज_yāmya = reverse when agrā exceeds or dig flips

with viṣuvadbhā = 12 tan φ and arkāgrā from 3.22–3.23. The pair (bhuja, chāyā) or (bhuja, agrā) reconstructs the shadow tip’s plan coordinates; hypotenuse consistency:

कर्ण² = शङ्कु² + (E–W measure)² + (N–S measure)²
(chapter’s planar closure; use the same Ś throughout).

उदाहरण (worked example) φ = 28°, viṣuvadbhā ≈ 6.38 aṅgula; arkāgrā_iṣṭa ≈ 3.09 aṅgula, both on the configuration where subtraction is valid in udag-gola: bhuja_uttara = 6.38 − 3.09 = 3.29 aṅgula (north). If reverse (agrā > viṣuvadbhā with opposite dig): bhuja_yāmya = 3.09 − 6.38 magnitude with south sign. Inputs must declare φ, δ, and Ś = 12.

सुधार · correction (2026-10-07) “प्राच्यपरान्तरे” = छाया-अग्र की पूर्व-पश्चिम रेखा से उत्तर-दक्षिण दूरी, “east-west separation” नहीं। Correction (rendering).

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) माध्याह्निकः भुजः = मध्याह्न का भुज (क्षैतिज छाया-आधार); नित्यम् = सदा/सर्वदा; छाया माध्याह्निकी = मध्याह्न-छाया; स्मृता = कही/मानी गई; लम्ब-अक्ष-जीवे = लम्ब (को-अक्षांश = 90° − φ) और अक्षांश (φ) की दो ज्याएँ; विषुवत्-छाया = विषुव-दिन की छाया (सम-रात्रि-दिवस पर); द्वादश = बारह अङ्गुल (शङ्कु-ऊँचाई); सङ्गुणे = से गुणित।

हिन्दी भावार्थ मध्याह्न का भुज — अर्थात् छाया-त्रिकोण का वह आधार जो दोपहर में गnomon के खड़े तल से मापा जाता है — सदा मध्याह्न-छाया ही कहलाता है; दोनों एक ही ज्यामितीय वस्तु हैं। लम्बज्या और अक्षज्या को क्रमशः विषुव-छाया तथा बारह अङ्गुल से गुणित किया जाता है — यही इस श्लोक का बीज-सूत्र है, जिसका भाग-फल अगले श्लोक में क्रान्तिज्या से निकलेगा। शङ्कु की ऊँचाई यहाँ द्वादश-अङ्गुल की शास्त्रीय इकाई में स्थिर है।

English rendering The midday base (bhuja) is always identified with the midday shadow itself. The two R-sines of co-latitude and latitude are to be multiplied respectively by the equinoctial shadow and by twelve (the gnomon height in aṅgulas) — the rest of the construction follows in the next verse.

गणित / The Mathematics Convention: trijyā = R (full sine-radius); φ = latitude; co-lat = 90° − φ; gnomon h = 12 aṅgula; c₀ = equinoctial shadow (viṣuvat-chāyā).
- madhyāhna-bhuja ≡ madhyāhna-chāyā (identity)
- products prepared here: R_sin(co-lat) × c₀ and R_sin(φ) × 12
(Division by R_sin δ and the geometric meaning of the two karmas appear in 3.26.)

उदाहरण (worked example) Input: φ = 24°, co-lat = 66°, c₀ ≈ 5.3 aṅgula (illustrative midday equinoctial shadow), R = 3438′.
- R_sin 66° ≈ 3140; R_sin 24° ≈ 1397
- products: 3140 × 5.3 ≈ 16,642; 1397 × 12 ≈ 16,764
(These await ÷ R_sin δ in 3.26.)

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) क्रान्ति-ज्या-आप्ते = क्रान्ति (δ) की ज्या से भागित; तौ कर्णौ = वे दोनों कर्ण; सममण्डल-गे रवौ = जब रवि सममण्डल (पूर्व-पश्चिम प्रधान ऊर्ध्व-वृत्त) पर हो; सौम्य-अक्ष-ऊना = जब क्रान्ति उत्तर-अक्षांश से न्यून हो / अक्ष के दक्षिण-पक्ष में; कान्तिः = क्रान्ति (पाठ: क्रान्तिः); द्युदल-श्रवः = दिनार्ध-कर्ण = मध्याह्न-कर्ण।

हिन्दी भावार्थ पिछली दोनों गुणित राशियों को क्रान्तिज्या से भाग देने पर दो कर्ण प्राप्त होते हैं — ये तब लागू होते हैं जब सूर्य सममण्डल पर स्थित हो (अर्थात् पूर्व-पश्चिम ऊर्ध्ववृत्त पर छाया-ज्यामिति)। और जब क्रान्ति उत्तर-अक्षांश से कम हो (शास्त्रीय पठन: सौम्याक्षोना कान्तिः), तब वही निर्माण मध्याह्न-कर्ण — द्युदलश्रव — को भी देता है। इस प्रकार एक ही ज्या-अनुपात, स्थिति-भेद से, दो अलग-अलग छाया-कर्णों का द्वार खोलता है।

English rendering Divided by the R-sine of declination, those two products become the two hypotenuses when the Sun lies on the prime vertical. When the declination is less than the northern latitude (saumya-akṣa-ūna), the same construction yields the midday hypotenuse (dyudala-śravas).

गणित / The Mathematics With products from 3.25:
- k₁ = [R_sin(co-lat) × c₀] / R_sin δ
- k₂ = [R_sin(φ) × 12] / R_sin δ
These are the two karmas (shadow-triangle hypotenuses) for the Sun on the sama-maṇḍala.
When δ is “saumya-akṣa-ūna” (declination smaller than northern latitude, classical condition), the midday hypotenuse is obtained from the same family of ratios.
Units: aṅgula for linear shadow measures; R-sines dimensionless within a common R.

उदाहरण (worked example) Continue 3.25 numbers; take δ = 16°, R_sin 16° ≈ 947 (R = 3438′).
- k₁ ≈ 16,642 / 947 ≈ 17.57 aṅgula
- k₂ ≈ 16,764 / 947 ≈ 17.70 aṅgula
(Illustrative only; actual site needs measured c₀ and exact R-sine table of the chosen recension.)

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सुधार · correction (2026-10-07) “कान्तिः” → “क्रान्तिः” (दूसरा साक्षी: ebharatisampat का सूर्यसिद्धान्त e-text (Maharishi University of Management Vedic Literature Collection, Ebharati-5050))। अर्थ: (इस रचना में) मध्याह्न-कर्ण × पलभा ÷ मध्याह्न-अग्रा सम-मण्डल-कर्ण का तीसरा रूप है (3.27a), मध्याह्न-कर्ण स्वयं नहीं। Correction: spelling; the construction gives the prime-vertical hypotenuse.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) विषुवत्-छायया अभ्यस्तः = विषुव-छाया से गुणित; कर्णः = कर्ण; मध्य-अग्रयोः उद्धृतः = मध्य (मध्याह्न-भुज/मध्य-अग्र) से भागित; स्व-क्रान्ति-ज्या = अपनी क्रान्ति की ज्या; त्रिजीवा-घ्नी = त्रिज्या से गुणित; लम्ब-ज्या-आप्ता = लम्बज्या से भागित; अग्र-मौर्विका = अग्र की ज्या (अग्रमौर्विका = R_sin agrā)।

हिन्दी भावार्थ कर्ण को विषुव-छाया से गुणा कर मध्याह्न-अग्र (मध्य-भुजाधार) से भागें — यह एक छाया-अनुपात देता है जो अग्र-ज्यामिति से जुड़ा है। स्वतंत्र रूप से, अपनी क्रान्तिज्या को त्रिज्या से गुणा कर लम्बज्या से भागने पर अग्रमौर्विका — अर्थात् उदय-बिन्दु के पूर्व-पश्चिम आयाम (amplitude) की ज्या — प्राप्त होती है। यही अग्र आगे के करणी-फल विधान का स्तम्भ बनेगी।

English rendering The hypotenuse, multiplied by the equinoctial shadow and divided by the midday agrā (midday base), is taken as prescribed. Separately, one’s own R-sine of declination, times the trijyā and divided by the R-sine of co-latitude, is the R-sine of the agrā (agramaurvikā) — the amplitude-sine of the rising point.

गणित / The Mathematics
1. (karṇa × c₀) / madhya-agrā — shadow-ratio construction of 3.27a
2. Classic agrā-sine:
R_sin(agrā) = (R_sin δ × R) / R_sin(co-lat)
where co-lat = 90° − φ, R = trijyā.
(This is pure spherical-gnomonic geometry: rising amplitude from declination and co-latitude.)

उदाहरण (worked example) φ = 24°, co-lat = 66°, δ = 16°, R = 3438′.
- R_sin 16° ≈ 947; R_sin 66° ≈ 3140
- R_sin(agrā) ≈ (947 × 3438) / 3140 ≈ 1037
- agrā ≈ arcsin(1037/3438) ≈ 17.5° (approx.; table-dependent)

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) स्व-इष्ट-कर्ण-हता = अपने अभीष्ट कर्ण से गुणित; भक्ता त्रिज्यया = त्रिज्या से भागित; अग्र-अङ्गुलादिका = अग्र अङ्गुल आदि में; त्रिज्या-वर्ग-अर्धतः = त्रिज्या-वर्ग के आधे से; अग्र-ज्या-वर्ग-ऊनात् = अग्रज्या-वर्ग घटाकर; द्वादश-आहतात् = बारह से गुणित (पाठ में +अग्र… — उपकरण-चिह्न; अर्थ पर प्रभाव नहीं जब अग्रज्या स्पष्ट हो)।

हिन्दी भावार्थ अभीष्ट कर्ण से अग्र को गुणा कर त्रिज्या से भागने पर अग्र अङ्गुल-माप में आ जाती है — ज्या-माप से रैखिक छाया-माप में रूपान्तर। फिर त्रिज्या-वर्ग के आधे में से अग्रज्या-वर्ग घटाएँ, और उसे बारह से गुणित करें; अगला श्लोक उसी राशि को एक बार और बारह से गुणा कर भाज्य पूरा करता है। यह करणी-विधि की पहली ईंट है।

English rendering Multiplied by the desired hypotenuse and divided by the trijyā, the agrā is obtained in aṅgulas and the like. From half the square of the trijyā, diminished by the square of the agrā-sine, and multiplied by twelve — the product is carried forward (again ×12 and the divisor in 3.29).

गणित / The Mathematics
- agrā_(aṅgula) = (iṣṭa-karṇa × agrā) / R
- working quantity begun here:
Q₀ = (R²/2 − [R_sin(agrā)]²) × 12
(next verse: Q = Q₀ × 12, then ÷ divisor)

उदाहरण (worked example) R = 3438, R_sin(agrā) = 1037 (from 3.27 example), iṣṭa-karṇa = 18 aṅgula (chosen).
- agrā_aṅg ≈ (18 × agrā_angle_or_chord-measure)/R — with agrā as linear-chord proxy from table; using R_sin form consistently: if agrā-sine used as numerator proxy, scale by convention of the recension.
- R²/2 − (1037)² = (3438)²/2 − 1,075,369 ≈ 5,909,922 − 1,075,369 = 4,834,553
- Q₀ = 4,834,553 × 12 ≈ 58,014,636

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सुधार · correction (2026-10-07) अंकगणित: 3438²/2 = 5,909,922 (5,910,522 नहीं); − 1,075,369 = 4,834,553; × 12 = 58,014,636। Correction: arithmetic (ss-chaya.test.js).

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) पुनर्द्वादश-निघ्नात् = पुनः बारह से गुणित; लभ्यते यत् फलम् = जो फल प्राप्त हो; बुधैः = विद्वानों द्वारा; शङ्कु-वर्ग-अर्ध-संयुक्त = शङ्कु-वर्ग के आधे से युक्त; विषुवत्-वर्ग-भाजितात् = विषुव-छाया-वर्ग सहित भाजक से भागित।

हिन्दी भावार्थ पिछली राशि को फिर बारह से गुणा करें — यही भाज्य है जिसे बुधगण “फल” के पूर्व-चरण में लेते हैं। भाजक है: शङ्कु-वर्ग का आधा, विषुव-छाया-वर्ग से जुड़ा — अर्थात् (śaṅku²/2 + c₀²)। भाग-फल ही अगले श्लोक में करणी नाम पाता है। द्वादश × द्वादश = १४४ का गुणांक शङ्कु-ऊँचाई १२ के वर्ग से ज्यामितीय रूप से मेल खाता है।

English rendering Multiplied again by twelve, that which the wise obtain, divided by half the square of the śaṅku together with the square of the equinoctial shadow, is the quantity carried forward — named karaṇī in the next verse.

गणित / The Mathematics
- Q = (R²/2 − [R_sin(agrā)]²) × 12 × 12
- divisor D = (śaṅku²)/2 + c₀²
- (result) = Q / D → this is the karaṇī of 3.30
With fixed gnomon height 12, the double factor 12×12 is h²; the formula is a rearranged radical construction for intermediate-direction shadow geometry.

उदाहरण (worked example) From 3.28: Q₀ ≈ 58,014,636; Q = Q₀ × 12 ≈ 696,175,632.
Take śaṅku = 12, c₀ = 5.3:
- D = (12²)/2 + (5.3)² = 72 + 28.09 = 100.09
- karaṇī ≈ 696,175,632 / 100.09 ≈ 6,955,496 (illustrative scale; actual work uses the text’s R and aṅgula consistently)

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सुधार · correction (2026-10-07) अंकगणित 3.28 से आगे: 58,014,636 × 12 = 696,175,632; ÷ 100.09 = 6,955,496। Correction: arithmetic.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तत् एव करणी नाम = वही करणी नाम है; तां पृथक् स्थापयेत् = उसे अलग रखे; बुधः = विद्वान्; अर्क-घ्नी = अर्क (द्वादश/शङ्कु) से गुणित; विषुवत्-छाया = विषुव-छाया; अग्र-ज्यया गुणिता = अग्रज्या से गुणित; तथा = तथा (अगले चरण में भक्त)।

हिन्दी भावार्थ जो भाग-फल अभी निकला, उसी का नाम करणी है — विद्वान् उसे अलग रखे, क्योंकि आगे वर्ग-योग का वर्गमूल उसी पर टिकेगा। फिर अर्क (द्वादश), विषुव-छाया और अग्रज्या से गुणित कर (और यथोक्त भाजक से) भाग देने पर वह राशि बनती है जिसका नाम फल है — अगला श्लोक उसे पूर्ण करता है। करणी और फल — दोनों मिलकर दक्षिण/उत्तर गोल में ± नियम से शङ्कु-छाया का द्वार खोलते हैं।

English rendering That very quotient is called the karaṇī; the wise set it aside separately. Multiplied by arka (the twelve-unit gnomon), by the equinoctial shadow, and by the agrā-sine — and divided as prescribed — it yields the quantity named phala in the next verse.

गणित / The Mathematics
- karaṇī = Q / D (from 3.28–3.29)
- phala construction (completed in 3.31):
phala ∝ (12 × c₀ × R_sin(agrā)) / (appropriate divisor from the same geometric family)
(Exact divisor is the one governing the karaṇī chain — keep R, h=12, c₀, agrā in one consistent unit system.)

उदाहरण (worked example) Using h = 12, c₀ = 5.3, R_sin(agrā) = 1037:
- numerator N = 12 × 5.3 × 1037 ≈ 65,953
- with D ≈ 100.09 from 3.29: phala ≈ N/D ≈ 659 (order-of-magnitude sketch; pin to the recension’s full divisor before any production use)

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) भक्ता = भागित; फल-आख्यम् = फल नामक; तत्-वर्ग-संयुक्त-करणी-पदम् = उसके वर्ग से युक्त करणी का पद (वर्गमूल); फलेन हीन-संयुक्तम् = फल से रहित अथवा सहित; दक्षिण-उत्तर-गोलयोः = दक्षिण और उत्तर गोल में (क्रमशः)।

हिन्दी भावार्थ भाग देने पर जो राशि मिले, उसका नाम फल है। फिर (फल)² + करणी का वर्गमूल लें — यही मुख्य पद है। दक्षिण गोल में फल घटाएँ, उत्तर गोल में फल जोड़ें (हीन-संयुक्त का शास्त्रीय द्वैध)। यही संकेत-नियम मध्यदिशाओं के शङ्कु/छाया-फल को गोल-भेद से सही चिह्न देता है — ज्यामिति का चिह्न-विवेक, न कि कोई फलित-ज्योतिष नियम।

English rendering After division, that quantity is called the phala. The square root of (phala² + karaṇī), diminished or increased by the phala according as one is in the southern or the northern celestial hemisphere, is the result used for the directional śaṅku.

गणित / The Mathematics
- Let K = karaṇī, F = phala
- radical core: √(F² + K)
- southern hemisphere (dakṣiṇa-gola): result = √(F² + K) − F
- northern hemisphere (uttara-gola): result = √(F² + K) + F
(This is the classical “complete the surd” pattern: rationalizing a linear-shadow unknown under a quadratic constraint.)

उदाहरण (worked example) Toy numbers F = 5, K = 144:
- √(25 + 144) = √169 = 13
- dakṣiṇa: 13 − 5 = 8
- uttara: 13 + 5 = 18
(Replace F, K with the values from 3.28–3.30 under one R and one aṅgula scale before any site reduction.)

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) याम्ययोः विदिशोः = दोनों याम्य (दक्षिण) विदिशाओं में (आग्नेय, नैऋत्य); शङ्कुः = शङ्कु (गnomon/ऊर्ध्व-रेखा-फल); एवम् = इस प्रकार; याम्य-उत्तरे रवौ = जब रवि याम्योत्तर (उत्तर-दक्षिण) वृत्त पर हो; परिभ्रमति शङ्कोः = घूमते/वृत्त-पथ वाले शङ्कु का; तु = किन्तु; शङ्कुः उत्तरयोः तु सः = दोनों उत्तर विदिशाओं (ईशान, वायव्य) में वही शङ्कु है।

हिन्दी भावार्थ दक्षिण की दोनों विदिशाओं — आग्नेय और नैऋत्य — में शङ्कु ऊपर कही करणी-फल विधि से ही सिद्ध होता है। जब सूर्य याम्योत्तर वृत्त पर हो, तो परिभ्रम-शङ्कु (दिशा-वृत्त पर घूमती ऊर्ध्व-स्थिति) की ज्यामिति लागू होती है। उत्तर की दोनों विदिशाओं — ईशान और वायव्य — में भी वही शङ्कु-फल ग्रहण किया जाता है; दिशा-चतुष्क इस एक विधान से बँधता है। यह श्लोक सूत्र नहीं बदलता — वह केवल लागू-क्षेत्र बाँटता है।

English rendering In the two southern intermediate directions the śaṅku is obtained in this very way. When the Sun is on the north–south vertical (meridian) circle, the revolving-śaṅku geometry applies; and for the two northern intermediate directions, that same śaṅku is the one to be taken.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — अनुप्रयोग-क्षेत्र / दिशा-विनियोग।
The phala–karaṇī construction of 3.28–3.31 is assigned to the four intermediate quarters (vidiś): southern pair (SE, SW) and northern pair (NE, NW), with a special case when the Sun rides the yāmyottara (N–S) vertical; no new constant is introduced.

दृष्टान्त (Illustrative Example) समतल धरातल पर ऊर्ध्व शङ्कु (gnomon) गाड़ें; छाया-शीर्ष दिन भर एक वक्र पर चलता है। जब सूर्य ठीक याम्योत्तर (meridian) पर हो, छाया उत्तर–दक्षिण रेखा पर गिरती है — वही “परिभ्रम-शङ्कु” की स्पष्ट परीक्षा। आग्नेय या नैऋत्य कोण में छाया तिरछी होगी, पर करणी से निकला शङ्कु-मान वही सूत्र देता है; ईशान–वायव्य में भी माप-विधि नहीं बदलती, केवल दिशा-चतुष्क बदलता है। यह श्लोक नया फल नहीं गढ़ता — वह कहता है: एक ही यंत्र, चारों कोण, एक ही विधान।

सुधार · correction (2026-10-07) “परिभ्रमति” = सूर्य के दक्षिण/उत्तर में घूमते समय; याम्योत्तर पर सूर्य कभी कोण में नहीं होता। Correction (rendering).

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तत् = पूर्व-प्राप्त राशि (यहाँ शङ्कु/कर्ण-सन्दर्भ); त्रिज्या = वृत्त-त्रिज्या (ज्या-पूर्णांक, R); वर्ग-विश्लेष = वर्गों का अन्तर; मूल = वर्गमूल; दृग्ज्या = दृष्टि-वृत्त की ज्या (zenith-distance sine, R sin z); स्वशङ्कु = उसी क्षण का शङ्कु (R cos z); दृक्-त्रिज्ये = दृग्ज्या और त्रिज्या (द्विवचन); द्वादश = 12 अङ्गुल (मानक शङ्कु-यष्टि)।

हिन्दी भावार्थ पूर्व-प्राप्त शङ्कु और त्रिज्या के वर्गों के अन्तर का मूल दृग्ज्या कहलाता है — यही क्षितिज-शिखर चाप की ज्या है। उस दृग्ज्या और त्रिज्या दोनों को अपने शङ्कु से भाग दो, फिर दोनों फल को बारह से गुणा करो; यही छाया और छाया-कर्ण (यष्टि-त्रिभुज के आधार व कर्ण) हैं। इस प्रकार ऊँचाई-ज्या से सीधी छाया-रेखा निकलती है।

English rendering The square root of the difference of the squares of that quantity (the śaṅku) and the radius is called the drgjyā. Divide the drgjyā and the radius each by its own śaṅku and multiply by twelve: the two results are the gnomon-shadow and its hypotenuse.

गणित / The Mathematics With trijya R and śaṅku s = R cos z (z = zenith distance):
- drgjyā d = √(R² − s²) = R sin z
- chāyā = (12 × d) ⁄ s
- karṇa = (12 × R) ⁄ s
(Standard 12-aṅgula gnomon; units: jyā in the same arc-units as R.)

उदाहरण (worked example) Convention: R = 3438′, s = 1719′ (z = 60°). Then d = √(3438² − 1719²) = √(8,864,883) ≈ 2977.4′. Shadow = (12 × 2977.4) ⁄ 1719 ≈ 20.78 aṅgula; hypotenuse = (12 × 3438) ⁄ 1719 = 24 aṅgula. Check: √(20.78² + 12²) ≈ 24.

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सुधार · correction (2026-10-07) अंकगणित: 3438² − 1719² = 8,864,883, √ = 2977.4। Correction: arithmetic.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) छाया-कर्णौ = छाया और उसका कर्ण; कोणेषु = कोण-दिशाओं में (ईशान, आग्नेय, नैर्ऋत्य, वायव्य); यथास्वम् = अपने-अपने नियम से; देश-कालयोः = अक्षांश और काल (क्रान्ति/होर) के अनुसार; त्रिज्या = R; उदक्-चरजा = उत्तर में चरज्या (ascensional-difference sine) से युक्त; याम्यायाम् = दक्षिण दिशा में; तत्-विवर्जिता = उसी चरज्या से रहित/घटी हुई।

हिन्दी भावार्थ कोण-दिशाओं में छाया और कर्ण देश (अक्षांश) और काल (सूर्य की स्थिति) के अनुसार निकलते हैं — एक ही सूत्र चारों कोनों पर ज्यों का त्यों नहीं लगता। उत्तर-दिशा वाले कोनों पर त्रिज्या में उदक्-चरज्या जोड़कर दिन-वृत्त की प्रभावी त्रिज्या ली जाती है; दक्षिण-दिशा वाले कोनों पर वही चरज्या घटाई जाती है। इस भेद से पूर्वापर-अक्ष की विषमता छाया-त्रिभुज में समा जाती है।

English rendering At the intermediate quarters the shadow and hypotenuse are to be formed according to place and time. In the northern corners the radius is taken with the northern carajyā added; in the southern corners that same quantity is subtracted.

गणित / The Mathematics Effective diurnal radius for corner constructions:
- northern kona: R′ = R + carajyā (udak)
- southern kona: R′ = R − carajyā
where carajyā = R tan φ tan δ (classical cara sine; φ = latitude, δ = declination). Then chāyā–karṇa proceed with this R′ in the local dig-deśa triangle. Exact digit values are not named in the verse — only the ± rule.

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सुधार · correction (2026-10-07) पहला अर्ध कोण-शङ्कु नियम समाप्त करता है; दूसरा अर्ध अन्त्या (त्रिज्या ± चरज्या, उत्तर/दक्षिण क्रान्ति) परिभाषित करता है, जो 3.35 में लगती है — कोणों से नहीं जुड़ती। Correction (rendering).

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) अन्त्या = अन्त्या-ज्या: त्रिज्या ± चरज्या (3.34: उत्तर में चरज्या से युक्त, दक्षिण में उससे रहित); नत-उत्क्रमज्या = नत (मध्याह्न से कोण) की उत्क्रमज्या (versed sine, R − cos); स्व-अहोरात्रार्ध = उसी दिन का अहोरात्रार्ध (semi-diurnal radius); त्रिज्या-भक्ता = R से भाजित; छेद = भाजक/विभाजक राशि; लम्बज्या = अक्ष-कोटि की ज्या (R cos φ); घ्नः = गुणा; अथ भाजितः = फिर (अगली पंक्ति में) भाजित।

हिन्दी भावार्थ अन्त्य में से नत की उत्क्रमज्या घटाओ; शेष को अपने अहोरात्रार्ध से गुणा कर त्रिज्या से भाग दो — यही छेद है। इस छेद को फिर लम्बज्या से गुणा करो और (अगले श्लोक में) त्रिभज्या से भाग दोगे। इस प्रकार मध्याह्न-दूरी और अक्षांश मिलकर ऊर्ध्व-शङ्कु की राह खोलते हैं।

English rendering Diminish the antyā by the versed sine of the hour-angle; multiply by the semi-diurnal radius and divide by the radius — that is the cheda. Multiply that cheda by the sine of co-latitude, then divide (as the next verse completes).

गणित / The Mathematics
- antyā A = R ± carajyā (3.34: त्रिज्या उत्तर-चरज्या से युक्त, दक्षिण में उससे रहित)
- nata-utkrama-jyā U = R − R cos H (H = hour-angle from noon; convention: jyā-table units)
- aho-rātra-ardha α = dyujyā = √(R² − krāntijyā²)
- cheda c = (A − U) × α ⁄ R
- next step (3.36): s = c × lambajyā ⁄ tribha-jyā

उदाहरण (worked example) R = 1, φ = 30°, δ = +20°, H = 30°: carajyā = tan 30° · tan 20° = 0.2102, so A = 1.2102; U = 1 − cos 30° = 0.1340; α = cos 20° = 0.9397. c = (1.2102 − 0.1340) × 0.9397 = 1.0113; × lambajyā (cos 30°) = 0.8758 = the śaṅku, the sine of the Sun's altitude — the same as sin φ sin δ + cos φ cos δ cos H = 0.1710 + 0.7048. (Restore SS R when tables are used.)

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सुधार · correction (2026-10-07) पहले अन्त्या = √(R² − क्रान्तिज्या²) लिखी थी — वह द्युज्या (अहोरात्रार्ध) है। 3.34 अन्त्या को त्रिज्या ± चरज्या कहता है; उसी से (A − उत्क्रमज्या) × द्युज्या × लम्बज्या ÷ R² शङ्कु देता है, जैसा उदाहरण में जाँचा। Correction: antyā = R ± carajyā (3.34).

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) त्रिभज्यया = त्रिभ-ज्या से (तीन राशि = 90° की ज्या = R); भवेत् शङ्कुः = शङ्कु सिद्ध हो; तत्-वर्गं परिशोधयेत् = उसके वर्ग को (त्रिज्या-वर्ग से) शुद्ध करे/घटाए; त्रिज्या-वर्गात् पदम् = R² से वर्गमूल; दृग्ज्या = दृष्टि-ज्या; छाया-कर्णौ तु पूर्ववत् = छाया और कर्ण पहले (3.33) की भाँति।

हिन्दी भावार्थ छेद को लम्बज्या से गुणा कर त्रिभज्या (अर्थात् पूर्ण त्रिज्या) से भाग दो — फल शङ्कु है। त्रिज्या के वर्ग में से शङ्कु का वर्ग घटाकर मूल लो: वही दृग्ज्या। छाया और कर्ण फिर उसी द्वादशाङ्गुल नियम से, जैसे 3.33 में कहा गया। एक ही श्रृंखला में नत से शङ्कु, शङ्कु से दृग्ज्या, दृग्ज्या से छाया — पूरा दिन-यन्त्र खुल जाता है।

English rendering Dividing (the cheda times the co-latitude sine) by the sine of three signs yields the śaṅku. The square root of the radius-squared minus that śaṅku-squared is the drgjyā; shadow and hypotenuse follow as before.

गणित / The Mathematics Completing 3.35:
- śaṅku s = (c × lambajyā) ⁄ R since tribha-jyā = R
- drgjyā d = √(R² − s²)
- chāyā = 12 d ⁄ s ; karṇa = 12 R ⁄ s (पूर्ववत् = 3.33)

उदाहरण (worked example) R = 3438′, lambajyā = R cos φ with φ = 0° so lambajyā = 3438′, c = 2000′. Then s = (2000 × 3438) ⁄ 3438 = 2000′; d = √(3438² − 2000²) ≈ 2796′; chāyā ≈ (12 × 2796) ⁄ 2000 ≈ 16.78 aṅgula.

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) अभीष्ट-च्छायया = इष्ट छाया से; अभ्यस्ता त्रिज्या = R गुणा; तत्-कर्ण-भाजिता = उसी छाया के कर्ण से भाजित; दृग्ज्या = फल = दृग्ज्या; तत्-वर्ग-संशुद्धात् = उसके वर्ग से शुद्ध किए हुए; त्रिज्या-वर्गात् यत् पदम् = R² के शेष का मूल (शङ्कु)।

हिन्दी भावार्थ जब छाया नाप ली गई हो और उसका कर्ण भी ज्ञात हो, तो उलटी राह चलो: त्रिज्या को अभीष्ट छाया से गुणा कर कर्ण से भाग दो — दृग्ज्या मिलती है। त्रिज्या-वर्ग में से दृग्ज्या-वर्ग घटाकर मूल लो — वही शङ्कु। माप से सिद्ध, सिद्ध से माप — दोनों दिशाएँ शास्त्र में बंद हैं।

English rendering Multiply the radius by the desired shadow and divide by its hypotenuse: that is the drgjyā. The square root of the radius-squared diminished by that square is the śaṅku.

गणित / The Mathematics Inverse of 3.33:
- d = (R × chāyā) ⁄ karṇa
- s = √(R² − d²)
Identity check: chāyā ⁄ 12 = d ⁄ s and karṇa ⁄ 12 = R ⁄ s.

उदाहरण (worked example) Measured chāyā = 16 aṅgula, karṇa = 20 aṅgula, R = 3438′. Then d = (3438 × 16) ⁄ 20 = 2750.4′; s = √(3438² − 2750.4²) ≈ 2062.8′. Recovered gnomon check: 12 ⁄ s × d ≈ 16 aṅgula.

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) शङ्कुः स = वह शङ्कु; त्रिभजीवा-घ्नः = त्रिभ-जीवा (R) से गुणित; स्व-लम्बज्या-विभाजितः = अपनी लम्बज्या से भाजित → छेद; स त्रिज्यया अभ्यस्तः = वह छेद R से गुणित; स्व-अहोरात्रार्ध-भाजितः = अपने अहोरात्रार्ध से भाजित (फल = उन्नतज्या, अगले श्लोक में)।

हिन्दी भावार्थ अब शङ्कु से वापस छेद: शङ्कु को त्रिभजीवा से गुणा कर लम्बज्या से भाग दो — छेद लौट आता है। फिर छेद को त्रिज्या से गुणा कर अहोरात्रार्ध से भाग दो; जो फल निकलता है वही दिन-वृत्त पर उन्नतज्या है, जिससे नत की ओर बढ़ेंगे। 3.35–36 की श्रृंखला यहाँ दर्पण की तरह उलटी है।

English rendering That śaṅku, multiplied by the sine of three signs and divided by its co-latitude sine, is the cheda. Multiply the cheda by the radius and divide by the semi-diurnal radius (to obtain the diurnal-circle elevation sine used next).

गणित / The Mathematics Exact inverse of 3.35–36:
- c = s × R ⁄ lambajyā
- unnata-jyā u = c × R ⁄ α (α = aho-rātra-ardha)
Then 3.39: nata from A − u.

उदाहरण (worked example) s = 2000′, R = 3438′, lambajyā = 3438′ (φ = 0°), α = 3200′. Then c = 2000 × 3438 ⁄ 3438 = 2000′; u = 2000 × 3438 ⁄ 3200 ≈ 2148.75′.

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) उन्नतज्या = दिन-वृत्त पर उन्नति की ज्या (पूर्व-फल); तया हीना स्वान्त्या = अपनी अन्त्य उस उन्नतज्या से हीन; शेषस्य कार्मुकम् = शेष की चाप (धनु/आर्क); उत्क्रमज्याभिः = उत्क्रमज्याओं के द्वारा; एवं = इसी प्रकार; प्राक्-पश्च-अर्ध-नत-आसवः = पूर्व और पश्चिम अर्धदिन के नत आसव (मध्याह्न से पूर्व/पश्चिम का काल, आसव/प्राण में)।

हिन्दी भावार्थ अन्त्य में से उन्नतज्या घटाओ; जो उत्क्रम-शेष बचे उसकी चाप लो — वही नत है। उत्क्रमज्या-सारिणी से यह चाप आसवों में पढ़ी जाती है: मध्याह्न से पहले (प्राक्) या बाद (पश्च) का अर्ध-दिन नत। छाया से घड़ी — यहीं सूर्यसिद्धान्त का समय-यन्त्र पूरा होता है।

English rendering Subtract that elevation-sine from its own antyā; the arc of the remainder is the hour-angle. By means of the versed sines one thus obtains the pre- and post-meridian half-day depressions in asu.

गणित / The Mathematics
- nata-utkrama-jyā U = A − u
- H = arc(utkrama⁻¹(U)) — hour-angle from noon
- time in asu (prāṇa): full circle ↔ 21,600 asu/day in the classical count correspondence (arcminutes of the equator ↔ prāṇa of the day)
East (prāk) and west (paścāt) share the same |H|; sign only marks before/after noon.

उदाहरण (worked example) A = 3200′, u = 2148.75′ → U = 1051.25′. With R = 3438′, U/R ≈ 0.306 → cos H ≈ 1 − 0.306 = 0.694 → H ≈ 46° (≈ 2760 asu from noon, since 360° ↔ 21,600 asu ⇒ 1° ↔ 60 asu).

हमारा डिकोड (Our Decode) नतासवः की गिनती उसी 21,600 prāṇa/दिन ↔ 21,600 चाप-कला/वृत्त के count-correspondence पर टिकती है जिसे MATHEMATICAL-AUDIT §1 ने metrology में अलग करके रखा — समय-कोण की संख्यात्मक समानता, भौतिक “एक ही वस्तु” नहीं। vedic-ghadi का ghaḍī/pala/vipala ढाँचा इसी आसव-श्रृंखला का व्यावहारिक विस्तार है; कालांश चुनते समय SS-दिनगणना (1,57,79,17,828) बनाम आर्यभटीय (1,57,79,17,500) का 328-दिन अन्तर tithi-engine पर सबसे तेज़ पड़ता है।

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) इष्ट-आग्र-घ्नी = इष्ट आग्र (क्षितिज पर सूर्योदय/अस्त का पूर्व-पश्चिम आयाम, या छाया-अग्र) से गुणित; लम्बज्या = अक्ष-कोटिज्या; स्व-कर्ण-अङ्गुल-भाजिता = अपने कर्ण (अङ्गुल में) से भाजित; क्रान्तिज्या = फल = अपक्रम-ज्या (sin δ); सा त्रिजीवा-घ्नी = वह R से गुणित; परम-अपक्रम-उद्धृता = परमपक्रम (अयनान्त क्रान्ति = ecliptic obliquity ε की ज्या) से उद्धृत/भाजित।

हिन्दी भावार्थ लम्बज्या को अभीष्ट आग्र से गुणा कर कर्ण (अङ्गुल) से भाग दो — क्रान्तिज्या मिलती है। फिर क्रान्तिज्या को त्रिज्या से गुणा कर परमपक्रम से भाग दो; फल से भुज/राशि-चाप निकलती है जिससे सूर्य की क्रान्ति-वृत्त पर स्थिति बाँधी जाती है। मापी हुई उदयाग्र से अपक्रम, अपक्रम से भुज — यह दिशा-देश-काल का अन्तिम पुल है।

English rendering Multiply the co-latitude sine by the desired amplitude and divide by the hypotenuse in aṅgulas: that is the sine of declination. Multiply that by the radius and divide by the sine of maximum declination to recover the corresponding ecliptic arc-sine.

गणित / The Mathematics
- krāntijyā = (lambajyā × isṭa-agrā) ⁄ karṇa_aṅgula
i.e. R sin δ = (R cos φ · agrā) ⁄ karṇa
- next: (krāntijyā × R) ⁄ paramāpakrama , where paramāpakrama = R sin ε
→ R sin β with sin δ = sin ε · sin λ (λ = longitude from equinox, spherical relation)
Convention: agrā and karṇa in the same aṅgula scale as the 12-unit gnomon; ε is the siddhāntic max declination (not restated as a digit in this verse).

उदाहरण (worked example) φ = 0° so lambajyā = R = 3438′; agrā = 6 aṅgula; karṇa = 24 aṅgula. krāntijyā = (3438 × 6) ⁄ 24 = 859.5′ ⇒ sin δ ≈ 859.5/3438 ≈ 0.250 ⇒ δ ≈ 14.5°. If paramāpakrama = R sin 24° ≈ 1397′ (illustrative ε = 24°), then (859.5 × 3438) ⁄ 1397 ≈ 2115′ ⇒ sin λ ≈ 0.615 ⇒ λ ≈ 38° from the equinox (declare your own ε-table when reducing a real observation).

हमारा डिकोड (Our Decode) लम्बज्या–परमपक्रम युग्म वही (latitude, obliquity) युग्म है जो bharat-ephemeris के closed-form लग्न-सूत्र में जाता है — MATHEMATICAL-AUDIT §8 में longitude × latitude × obliquity × sidereal time से लग्न Swiss-fixture के 0.1° भीतर बैठा। यहाँ श्लोक क्षेत्र-माप (आग्र–कर्ण) से δ और λ की ओर जाता है; हमारा उपकरण उलटी दिशा में, गणितीय अक्ष से लग्न की ओर — एक ही गोलीय कंकाल, दो द्वार।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तत्-चापम् = वह (प्राप्त) चाप; भादिकं क्षेत्रम् = राशि-अंश-कला में क्षेत्र/मान; पदैः = चरणों/चतुर्थांशों से; तत्र भवः रविः = वहाँ स्थित सूर्य; इष्टे अह्नि = अभीष्ट दिन में; मध्ये = मध्याह्न पर; प्राक्-पश्चात् = पूर्व-पश्चिम दिशा में; धृते = स्थापित/गृहीत; बाहु-त्रय-अन्तरे = तीन बाहुओं (जीवा-रेखाओं) के अन्तराल में।

हिन्दी भावार्थ पूर्व-प्रक्रिया से जो चाप मिला है, उसे राशि-अंश आदि में परिणत क्षेत्र-मान समझो; उसी मान से, चरणों के क्रम में, सूर्य की स्थिति निरूपित होती है। अभीष्ट दिन के मध्याह्न-काल में पूर्व और पश्चिम ओर तीन बाहु-रेखाओं के बीच वह रचना स्थिर की जाती है, जिससे आगे राशि-चक्र और उदय-गणना का आधार खड़ा होता है। यह श्लोक माप को आकाश-रेखा-चित्र से जोड़ने का सेतु है।

English rendering Convert that arc into the field of signs and degrees; by the quadrants the Sun is located there. On the desired day at midday, set east and west within the interval of the three arm-lines — the working frame for the rising construction that follows.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — ज्यामितीय रचना / मापन-सेतु। यह श्लोक संख्या नहीं देता; यह चाप → भादिक क्षेत्र और मध्याह्न-रेखा-चित्र की संक्रिया-सीमा बाँधता है, जिस पर 3.42 का मत्स्य-सूत्र चढ़ता है।

दृष्टान्त (Illustrative Example) मध्याह्न पर प्राची–प्रतीची रेखा खींचकर तीन बाहु (chord/arm lines) से एक स्थिर ज्यामितीय “फ्रेम” बनाइए — उसी फ्रेम में पहले निकला चाप अब राशि–अंश–कला का क्षेत्र-मान बनकर सूर्य की पद-स्थित को इंगित करता है। सोचिए: केवल संख्या थी; अब वह संख्या आकाश-रेखा-चित्र पर “कहाँ” बैठती है। यही सेतु आगे लग्न / उदय की गणना का आधार बनता है — माप → चाप → राशि-चक्र → क्षितिज-सम्पर्क, सब एक मध्याह्न-रचना से बँधते हैं।

सुधार · correction (2026-10-07) “भाभ्रमः” = छाया-अग्र का पथ (भा = छाया, जैसे विषुवद्भा), राशि-चक्र नहीं; 3.41 तीन चिह्नित छाया-अग्रों से वृत्त बनाता है (दो मत्स्य-आकृतियाँ)। Correction (rendering).

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) मत्स्य-द्वय-अन्तर-युतेः = दो मत्स्य-आकृतियों के सन्धि/अन्तर-योग से; त्रि-स्पृक्-सूत्रेण = तीन बिन्दुओं को छूती डोरी से; भा-भ्रमः = राशि-चक्र / नक्षत्र-भ्रमण-वृत्त; त्रिभ-द्युकर्णार्ध-गुणाः = तीन राशि (λ = 90°) के द्युकर्णार्ध — दिन-वृत्त की त्रिज्या, √(R² − 1397²) = 3141.4 — से गुणित; स्व-अहोरात्र-अर्ध-भाजिताः = अपने-अपने अहोरात्रार्ध (दिन-वृत्त-संबंधी अर्ध-त्रिज्या) से विभक्त।

हिन्दी भावार्थ दो मत्स्यों के बीच की सन्धि पर तीन-स्पर्शी सूत्र खींचो — उससे भा-भ्रम, राशि-वृत्त, सिद्ध होता है। फिर एक, दो, तीन राशियों की ज्याओं को तीन राशियों की द्युज्या से गुणा कर, प्रत्येक के अपने अहोरात्रार्ध से भाग दो। यही रूपान्तरण विषुवत्-संबंधी उदय-चापों को ज्या-भाषा से काल-भाषा की ओर ले जाता है। रचना और अनुपात दोनों एक साथ चलते हैं।

English rendering From the junction between the two fish-figures, with a string that touches three points, the circle of the signs is obtained. Those quantities, multiplied by the day-radius of three signs and divided by their own day-radii, yield the ascensional elements of the successive arcs.

गणित / The Mathematics रचना + रूपान्तरण:
- त्रिभ-द्युकर्णार्ध = λ = 90° की द्युज्या D(90°) = √(R² − 1397²) = 3141.4 (2.28: परम क्रान्तिज्या 1397)
- रूप: j′ = jyā(λ) × D(90°) / D(λ), D(λ) = √(R² − (jyā(λ)·1397/R)²)
- अहोरात्रार्ध यहाँ दिन-वृत्त की प्रभावी अर्ध-त्रिज्या (अक्षांश/क्रान्ति-संबद्ध day-radius) है; विषुवद्देश (लङ्का) पर सरल सीमा मिलती है।
- परिणामी ज्याओं के चाप 3.43 में क्रमशः शोधित होकर लङ्कोदय-असु बनते हैं।

उदाहरण (worked example) R = 3438, SS ज्या-सारणी:
λ = 30°: ज्या 1719, क्रान्तिज्या 698.5, D = 3366.3, j′ = 1719 × 3141.4 ⁄ 3366.3 = 1604.1 → चाप 1670.1′
λ = 60°: ज्या 2978, क्रान्तिज्या 1210.1, D = 3218.0, j′ = 2907.1 → चाप 3465.9′
λ = 90°: j′ = 3438 → चाप 5400′
3.43 से: मेष 1670.1, वृष 1795.8, मिथुन 1934.1 असु — 3.44 के 1670, 1795, 1935। (पहले यहाँ R/2 से गुणा किया गया था; उससे मेष ≈ 887 असु आता, 1670 नहीं।)

हमारा डिकोड (Our Decode) दिन-वृत्त और 21,600 prāṇa/asu की गिनती metrology में count-correspondence है, भौतिक “समय = कोण” नहीं — MATHEMATICAL-AUDIT §1। यही अनुशासन आगे asu-उदय और लग्न-इंजन को कोण-काल अलग रखता है।

सुधार · correction (2026-10-07) पहले “त्रिभद्युकर्णार्ध” को R/2 पढ़ा गया था। वह तीन राशियों (λ = 90°) का द्युकर्णार्ध — दिन-वृत्त की त्रिज्या — है, √(3438² − 1397²) = 3141.4। उसी से 3.42–3.43 पाठ के अपने 1397 से 3.44 के 1670, 1795, 1935 (गणना: 1670.1, 1795.8, 1934.1) देते हैं; R/2 से मेष ≈ 887 आता। Correction: the day-radius of three signs; checked in ss-chapters.test.js.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) क्रमात् = क्रम से; एक-द्वि-त्रि-भ-ज्याः = एक, दो, तीन राशि की ज्याएँ; तत्-चापानि = उनके चाप; पृथक्-पृथक् = अलग-अलग; स्व-अधः-अधः = अपने-नीचे वाले से; परिशोध्या = शोध/व्यवकलित कर; अथ = तब; मेषात् = मेष से; लङ्का-उदय-आसवः = लङ्का के उदय-असु।

हिन्दी भावार्थ पहले एक-राशि, दो-राशि और तीन-राशि की (रूपान्तरित) ज्याएँ लो; प्रत्येक का चाप अलग निकालो। फिर नीचे वाले चाप से ऊपर वाले को क्रमशः घटाओ — शेष ही मेष से आरम्भ कर लङ्का के राशि-उदय के असु हैं। यह cumulative-to-segment रूपान्तरण है: पूर्ण चापों से खण्ड-उदय।

English rendering Take in order the sines of one, two, and three signs and their separate arcs; then subtract each from the one below it. The remainders are the rising asu of the signs from Meṣa at Laṅkā.

गणित / The Mathematics खण्ड-उदय:
- C₁, C₂, C₃ = 1भ, 2भ, 3भ के रूपान्तरित चाप (asu या चाप-मान में)
- लङ्कोदय:
- मेष = C₁
- वृष = C₂ − C₁
- मिथुन = C₃ − C₂
- C₃ सम-चतुर्थांश (6 राशियों का आधा = 5400 asu) की ओर बढ़ता है; 3.44 इन खण्डों के रूढ़ मान देता है।

उदाहरण (worked example) यदि रूपान्तरित चाप (asu में) C₁ = 1670, C₂ = 3465, C₃ = 5400:
मेष = 1670; वृष = 3465 − 1670 = 1795; मिथुन = 5400 − 3465 = 1935।
योग 1670 + 1795 + 1935 = 5400 asu = एक विषुवत्-चतुर्थांश (21600/4)।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) खागाष्टयः = ख(0)+अग(7)+अष्टि(16) → 1670; अर्थगोऽगैकाः = अर्थ(5)+गो(9)+अग(7)+एक(1) → 1795; शरत्र्यङ्कहिमांशवः = शर(5)+त्रि(3)+अङ्क(9)+हिमांशु(1) → 1935; स्व-देश-चर-खण्ड-ऊनाः = स्वदेशीय चर-खण्डों से रहित/घटित; भवन्ति = होते हैं; इष्ट-उदय-आसवः = अभीष्ट देश के उदय-असु।

हिन्दी भावार्थ लङ्का पर मेष-वृष-मिथुन के उदय-असु रूढ़ रूप से 1670, 1795 और 1935 हैं। अपने देश के चर-खण्ड (चर-ज्या से बने ascensional-difference के राशि-खण्ड) इन्हें घटाने/जोड़ने पर अभीष्ट अक्षांश के उदय-असु मिलते हैं। लङ्का-मान विषुवत्-आधार है; चर-खण्ड अक्षांश का संशोधन।

English rendering The equatorial rising asu of Meṣa, Vṛṣa, and Mithuna are 1670, 1795, and 1935. Diminished by the local ascensional-difference segments (cara-khaṇḍa), they become the rising asu at the desired place.

गणित / The Mathematics
लङ्कोदय (asu):
- मेष = कन्या = तुला = मीन = 1670
- वृष = सिंह = वृश्चिक = कुम्भ = 1795
- मिथुन = कर्क = धनु = मकर = 1935
योग = 5400; पूर्ण भचक्र = 4 × 5400 = 21600 asu = भचक्र का एक चक्कर।

इष्टोदय:
udaya_φ(r) = udaya_Laṅkā(r) ± cara-khaṇḍa(r, φ)
(चिह्न राशि-युग्म और गोल के अनुसार; चर = f(φ, δ) प्रकार का ascensional difference।)

भूतसङ्ख्या: अर्थगोऽगैकाः और शरत्र्यङ्कहिमांशवः अंक-विश्वास से 1795, 1935। खागाष्टयः = ख (0), अग (7), अष्टि (16: अष्टि छन्द के सोलह अक्षर) → इकाई पहले 0, 7, 16 → 1670, शब्दों से सीधे; 3.42–3.43 की गणना भी 1670.1 देती है।

उदाहरण (worked example) लङ्का: मेष 1670 asu। यदि किसी अक्षांश पर मेष का चर-खण्ड = 120 asu (उत्तरायण-गोल, चिह्न-नियमानुसार घटाए):
iṣṭodaya(मेष) = 1670 − 120 = 1550 asu।
(वास्तविक चर-खण्ड φ, क्रान्ति और सूत्र-परम्परा से गिने जाएँ; यह केवल ± संक्रिया का रूप है।)

हमारा डिकोड (Our Decode) 21600 asu/दिन ↔ 21600 कला/वृत्त की count-correspondence — वही metrology जिस पर vedic-ghadi की ghaḍī/pala/vipala/prāṇa श्रृंखला टिकी है (1 दिन = 60 घटी = 3600 पल = 216000 विपल = 21600 प्राण)। उदय-असु इसी पूर्ण-दिन गिनती के खण्ड हैं।

सुधार · correction (2026-10-07) पहले 1670 को “टीका-सम्मत” कहा गया था और “ख-अग-अष्ट-य” का “कठोर पाठ” 1870 बताया गया था। शब्द “अष्टि” (= 16, छन्द-नाम) है, अष्ट (8) नहीं; ख-अग-अष्टि इकाई-पहले क्रम से सीधे 1670 देता है। लङ्का पर जोड़ियाँ भी सुधारी गईं: कन्या = मेष, सिंह = वृष, कर्क = मिथुन (3.45)। Correction: aṣṭi = 16 gives 1670 directly.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) व्यस्ताः = व्युत्क्रमित/उलटे; व्यस्तैः = उलटे हुए (खण्डों) से; युताः = युक्त; स्वैः स्वैः = अपने-अपने से; कर्कट-आद्याः = कर्क आदि; ततः त्रयः = तब तीन; उत्क्रमेण = उल्टे क्रम से; षट् एव एते = ये छह ही; भवन्ति = होते हैं; इष्टाः = अभीष्ट (देश के); तुला-आदयः = तुला आदि।

हिन्दी भावार्थ पहले तीन उदय-खण्डों को उलटा क्रम दो — वे कर्क, सिंह, कन्या के तीन बनते हैं। फिर इन्हीं छह को उल्टे विन्यास में चलाने पर तुला से मीन तक के छह इष्टोदय-असु मिलते हैं। एक चतुर्थांश के तीन मान से पूरे बारह राशि-उदय खड़े हो जाते हैं; सममिति राशि-चक्र की जोड़ी-संरचना है।

English rendering Reversed and combined with their own reverses, the next three from Karka arise; in reverse order these six themselves become the six from Tulā onward — the desired-place rising asu for the whole circle.

गणित / The Mathematics a=1670, b=1795, c=1935 (या इष्टोदय में चर-संशोधित a′,b′,c′):
उत्तर गोल के देश में, चर-खण्ड c₁, c₂, c₃ के साथ:
| राशि | asu |
|---|---|
| मेष, मीन | a − c₁ |
| वृष, कुम्भ | b − c₂ |
| मिथुन, मकर | c − c₃ |
| कर्क, धनु | c + c₃ |
| सिंह, वृश्चिक | b + c₂ |
| कन्या, तुला | a + c₁ |
(“व्यस्ता व्यस्तैर्युताः स्वैः”: कर्क, सिंह, कन्या = उलटे क्रम में c, b, a, अपने चर-खण्डों से युत; “उत्क्रमेण … तुलादयः”: तुला से मीन तक वही छह उलटे क्रम में — तुला = कन्या … मीन = मेष। लङ्का पर c = 0, तब सारी जोड़ियाँ बराबर।)

क्रम: (a,b,c) → (c,b,a) → पुनः (a,b,c) → (c,b,a)।
Σ₁₂ = 2(a+b+c) = 2×5400 = 10800? नहीं — चार त्रिक: 4(a+b+c) = 21600 asu।

उदाहरण (worked example) a,b,c = 1670, 1795, 1935:
कर्क=1935, सिंह=1795, कन्या=1670; तुला=1670, …, मीन=1670।
जाँच: 2×(1670+1795+1935)×2 = 4×5400 = 21600 asu।

सुधार · correction (2026-10-07) पहले तालिका मेष-तुला, वृष-वृश्चिक … जोड़ती थी। वह केवल लङ्का पर सही है। श्लोक के अनुसार तुला = कन्या, वृश्चिक = सिंह, धनु = कर्क, मकर = मिथुन, कुम्भ = वृष, मीन = मेष, और कर्क-सिंह-कन्या पर चर-खण्ड जुड़ते हैं, मेष-वृष-मिथुन पर घटते हैं। Correction: the pairing of 3.45 at any latitude.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) गत-भोग्य-आसवः = गत और भोग्य (बीते/शेष) असु; कार्याः = करने योग्य; भास्करात् = सूर्य (राश्यांश) से; इष्ट-कालिकात् = अभीष्ट काल के; स्व-उदय-असु-हताः = अपने उदय-असु से गुणित; भुक्त-भोग्याः = भुक्त और भोग्य अंश; भक्ताः = विभक्त; ख-वह्निभिः = ख(0)+वह्नि(3) → 30।

हिन्दी भावार्थ सूर्य की वर्तमान राशि में जो अंश भुक्त हैं और जो भोग्य बचे हैं, उनसे गत-असु और भोग्य-असु निकालो। भुक्त/भोग्य को उस राशि के स्व-उदय-असु से गुणा कर 30 से भाग दो — अनुपात सीधा है: पूरी राशि 30° = पूरा उदय-असु। अभीष्ट काल की लग्न-यात्रा यहीं से आरम्भ होती है।

English rendering From the Sun at the desired time form the elapsed and remaining asu: the traversed and residual portions of the sign, multiplied by that sign’s own rising asu and divided by 30.

गणित / The Mathematics
माना सूर्य राशि r में, भुक्तांश = β° (0 ≤ β < 30), भोग्यांश = 30° − β, उदय = U_r asu।
- गत-असु = β × U_r / 30
- भोग्य-असु = (30 − β) × U_r / 30
खवह्निभिः = 30 (अंश में कार्य करने पर)। यदि कला में काम हो तो हर 1800 (=30×60) से भाग।

उदाहरण (worked example) सूर्य वृष 10° पर; U_वृष = 1795 asu (लङ्का-मान):
गत = 10 × 1795 / 30 = 598⅓ asu;
भोग्य = 20 × 1795 / 30 = 1196⅔ asu;
योग = 1795 asu।

हमारा डिकोड (Our Decode) यही asu-खण्ड tithi/काल-इंजन और लग्न-यात्रा दोनों की रीढ़ हैं। दिन-गिनती का canon (SS 1,577,917,828 vs Āryabhaṭa 1,577,917,500) mean-motion पर पड़ता है; उदय-तालिका स्वयं 21600 asu की स्थानीय ज्यामिति है — दोनों परतें अलग रखनी होती हैं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) अभीष्ट-घटिका-असुभ्यः = अभीष्ट घटिकाओं के असु से; भोग्य-असून् = भोग्य असुओं को; प्रविशोधयेत् = शोधित/घटित करे; तद्वत् = उसी प्रकार; तत् = तब; एष्य-लग्न-असून् = आगे आने वाले लग्न-राशियों के असु; एवम् = एवं; यातात् = गत (बीते) से; तथा = तथा; उत्क्रमात् = उल्टे क्रम से।

हिन्दी भावार्थ अभीष्ट काल को असु में बदलो; उसमें से सूर्य-राशि का भोग्य-असु घटाओ। शेष से आगे की राशियों के पूर्ण उदय-असु क्रमशः घटाते जाओ — जहाँ शेष किसी राशि के उदय से छोटा रह जाए, वहीं एष्य-लग्न की राशि ठहरती है। गत दिशा में उल्टा क्रम भी उसी नियम से चलता है। यह लग्न-खोज की चरणबद्ध व्यवकलन-विधि है।

English rendering From the asu of the desired ghaṭikās subtract the residual rising asu of the Sun’s sign; likewise subtract the rising asu of the forthcoming signs for the lagna, and in reverse order from the elapsed side.

गणित / The Mathematics
1. T_asu = इष्ट काल × (21600 asu / 60 घटी) = इष्ट × 360 asu/घटी
(अथवा पल/विपल से उसी 21600-आधार पर।)
2. R ← T_asu − भोग्य-असु(सूर्य-राशि)
3. जबकि R ≥ U_{अगली राशि}: R ← R − U; राशि सूचक +1
4. ठहराव-राशि = लग्न-राशि; शेष R = 3.48 का “शेष”
उल्टा मार्ग: गत-असुओं से पश्चगामी राशियाँ।

उदाहरण (worked example) इष्ट = 10 घटी ⇒ T = 10 × 360 = 3600 asu।
सूर्य मेष 20°; U_मेष=1670 ⇒ भोग्य = 10×1670/30 ≈ 556.67;
R = 3600 − 556.67 = 3043.33।
U_वृष=1795 → R = 1248.33; U_मिथुन=1935 > 1248.33 → लग्न मिथुन में, शेष 1248.33 asu।
(लङ्का-उदय; इष्टोदय पर U_r बदले।)

हमारा डिकोड (Our Decode) bharat-ephemeris की closed-form लग्न/ASC परत (देशान्तर, अक्षांश, तिर्यक, स्थानीय नाक्षत्र-काल) Swiss-fixture से 0.1° भीतर सहमत है; SS की यह asu-व्यवकलन-विधि उसी लग्न-समस्या का शास्त्रीय discrete रूप है — mean-longitude lab से अलग, क्षितिज-ज्यामिति की परत।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) शेषम् = बचा असु; चेत् = यदि; त्रिंशता = 30 से; अभ्यस्तम् = गुणित; अशुद्धेन = अशुद्ध/अपूर्ण (जिस राशि का उदय पूरा नहीं घटा) से; विभाजितम् = विभक्त; भागैः = अंशों से; युक्तं च हीनं च = युक्त और हीन (चिह्न-दिशा के अनुसार); तत् लग्नम् = वह लग्न; क्षितिजे = क्षितिज पर; तदा = तब। (पाठ C: भागहीनं च युक्तं च — हीन/युक्त क्रम-भेद।)

हिन्दी भावार्थ जो असु शेष बचे, उन्हें 30 से गुणा कर उस राशि के पूरे उदय-असु (अशुद्ध = जिससे पूरा शोध नहीं हुआ) से भाग दो — फल अंशों में उस राशि के अन्दर लग्न की गहराई है। पूर्ण बीती राशियों के अंश-योग में इसे जोड़ो या दिशा-नियम से घटाओ; वही क्षितिज पर लग्न है। C-पाठ केवल युक्त/हीन का शब्द-क्रम पलटता है; अर्थ एक ही संक्रिया-युग्म है।

English rendering The remainder, multiplied by 30 and divided by the unsubtracted rising asu of the current sign, yields degrees; added or subtracted as the rule requires, that is the lagna then on the horizon. (Variant C only swaps the phrase-order of “added and subtracted.”)

गणित / The Mathematics
Lagna = (पूर्ण राशियाँ × 30°) ± (R_asu × 30 / U_current)
- R_asu = 3.47 का शेष
- U_current = अशुद्ध = चालू राशि का इष्टोदय-असु
- चिह्न: साधारणतः एष्य-मार्ग में युक्त (राशि-आरम्भ + अंश); यात/उत्क्रम में हीन-युक्त नियम टीका के अनुसार।
परिणाम: क्षितिज-लग्न की भादिक देशान्तर (sayana/nirayaṇa अलग परत — ayanāṃśa convention घोषित करनी होती है)।

उदाहरण (worked example) 3.47 से: लग्न-राशि = मिथुन, R = 1248.33 asu, U = 1935 asu:
अंश = 1248.33 × 30 / 1935 ≈ 19.335°।
लग्न ≈ मिथुन 19°20′ (लङ्कोदय, दिए इनपुट पर)।
इष्टोदय-U और सूर्य-स्पष्ट पर संख्याएँ बदलेंगी; विधि अचल।

हमारा डिकोड (Our Decode) kaal-verification-oracle कीExact-equality (`==`, बिना ± पट्टी) वाली अनुशासन-रेखा यहीं काम आती है — कभी ±3 ने −1 छिपाया था। लग्न/भाव-मध्य परत में RA(MC)≡LST 1e-9° तक pin है, arcs-sum 360° और kendra 30° invariants sealed हैं; SS 3.46–3.48 उस क्षितिज-लग्न समस्या का शास्त्र-पाठ है, modern closed-form उसका continuous analogue — dual, न कि एक-दूसरे का प्रमाण-प्रभु।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) प्राक्-पश्चात् = पूर्व-पश्चिम दिशा; नत-नाडीभिः = नत (मध्याह्न से झुकाव / hour-angle) की नाड़ियों से; तस्मात् = उससे; लङ्कोदयासुभिः = लङ्का-उदय-असु (भूमध्यरेखीय उदय-काल) द्वारा; भानौ = सूर्य में; क्षय-धने कृत्वा = ह्रास या वृद्धि करके; मध्यलग्नम् = मध्य-लग्न (मध्याकाश / meridian पर रविमार्ग-बिन्दु); तदा भवेत् = तब सिद्ध होता है।

हिन्दी भावार्थ किसी क्षण का पूर्व या पश्चिम नत, नाड़ी-माप में लिया जाए; फिर उस काल-माप को लङ्का-उदय के असु-क्रम से रविमार्ग-चाप में पलटें। उस चाप को सूर्य-स्फुट में — दिशा के अनुसार — घटाएँ या बढ़ाएँ। जो राशि-अंश मिलता है, वही उस क्षण का मध्यलग्न है: मध्याकाश पर स्थित क्रान्तिवृत्तीय बिन्दु।

English rendering From the nāḍīs of eastern or western nata (hour-angle from the meridian), convert by the Laṅkā-udaya asus (equatorial rising-times of the signs) into an ecliptic arc; apply that arc as a subtractive or additive correction to the Sun. The result is the madhya-lagna — the ecliptic longitude of the meridian at that instant.

गणित / The Mathematics
मध्यलग्न (MC-related ecliptic point):
λ_madhya = λ_☉ ± Δ
जहाँ Δ = नत-काल (नाड़ी → असु) को लङ्का-उदय-सारणी से रविमार्ग-चाप में परिवर्तित मान।
पूर्व-नत (सूर्य मध्याह्न के पूर्व) और पश्चिम-नत (पश्चात्) क्षय/धन का चिह्न निर्धारित करते हैं।
1 घटी (नाडी) = 360 असु (1.11: 6 असु = 1 पल, 60 पल = 1 घटी); भचक्र का एक चक्कर = 60 घटी = 21,600 असु = 21,600 कला।

उदाहरण (worked example)
मानें: λ_☉ = 45° (वृष 15°), स्थानीय मध्याह्न के बाद नत = 2 घटी = 2 × 360 = 720 असु।
वृष का शेष 15° = 1795 × 15 ⁄ 30 = 897.5 लङ्कोदय-असु, 720 से अधिक; अतः Δ = 720 × 30° ⁄ 1795 = 12.03°।
पश्चिम-नत → धन: λ_madhya ≈ 45° + 12.03° = 57.03°।
(इनपुट-परम्परा: सूर्य-मध्य/स्फुट स्पष्ट करें; उदय-सारणी लङ्का = विषुव-उदय।)

हमारा डिकोड (Our Decode) मध्यलग्न अध्याय-3 का “मध्याकाश-बिन्दु” है — वही जो हमारे bhāva-madhya परत में MC/IC के रूप में जुड़ा। Closed-form lagna/MC गणना Swiss-fixture से ~0.1° में मेल खाती है; RA(MC) ≡ LST को 1e-9° तक सत्यापित किया गया (MATHEMATICAL-AUDIT §8, Bhāva Layer 2026-08-09)। यह श्लोक meridian-time → ecliptic-arc का शास्त्रीय मार्ग बताता है; हमारा इंजन उसी ज्यामिति को आधुनिक closed-form में बाँधता है, पश्चिमी प्रमेय को प्रमाण-सत्ता नहीं बनाता।

सुधार · correction (2026-10-07) पहले 1 घटी = 3,600 असु और 1 दिन = 216,000 असु लिखा था। 1.11 के अनुसार 6 असु = 1 पल और 60 पल = 1 घटी, अतः 1 घटी = 360 असु और 60 घटी = 21,600 असु — भचक्र का एक चक्कर; 3.47 का उदाहरण भी 360 लेता है। वृष का लङ्कोदय 3.44 से 1795 है (1791 नहीं)। Correction: a ghaṭī is 360 asus.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) भोग्य-असून् = (प्रथम राशि का) शेष/अपूर्ण असु; ऊनकस्य = न्यून (आरम्भ-बिन्दु) का; अथ = फिर; भुक्त-असून् = (अन्तिम राशि का) भुक्त/बीता असु; अधिकस्य = अधिक (अन्त-बिन्दु) का; सम्पीण्ड्य = जोड़कर; अन्तर-लग्न-असून् = मध्यवर्ती लग्न-राशियों के पूर्ण असु; एवं = इसी प्रकार; काल-साधनम् = काल-निर्धारण।

हिन्दी भावार्थ जब दो क्रान्ति-बिन्दुओं — जैसे सूर्य और लग्न, या दो लग्न-स्थितियों — के बीच का काल निकालना हो, तो आरम्भ-राशि का भोग्य-असु, बीच की राशियों के पूरे उदय-असु, और अन्तिम राशि का भुक्त-असु — तीनों को एकत्र जोड़ें। यही अन्तर-लग्न-असु का योग है; वही दोनों क्षणों के बीच का काल-साधन है। उदय-क्रम ही घड़ी है।

English rendering For the time between two ecliptic stations, add (i) the remaining (bhogya) asus of the starting sign, (ii) the full rising-asus of every intervening lagna-sign, and (iii) the elapsed (bhukta) asus of the ending sign. That sum is the interval — time recovered from ascensional arcs.

गणित / The Mathematics
काल (असु में) = A_bhogya(R_start) + Σ A_full(R_i) + A_bhukta(R_end)
जहाँ A = स्थानीय/लङ्का उदय-असु (त्रिप्रश्न-विधि के अनुसार), R_start…R_end = दोनों बिन्दुओं के बीच की राशियाँ।
रूपान्तर:
1 घटी = 360 असु; भचक्र का एक चक्कर = 60 घटी = 21,600 असु (1.11)।
(दिन-गणना कैनन अलग प्रश्न है — SS: 1,577,917,828 दिन/महायुग; यह श्लोक स्थानीय उदय-जोड़ का है।)

उदाहरण (worked example)
मानें: सूर्य = मेष 20°, लग्न = मिथुन 10°; मेष–वृष–मिथुन के लङ्का-उदय (3.44) = 1,670 / 1,795 / 1,935 असु प्रति राशि।
आरम्भ: मेष में 10° शेष → A_bhogya ≈ (10/30)×1,670 ≈ 557 असु।
मध्य: वृष पूर्ण = 1,795 असु।
अन्त: मिथुन 10° भुक्त → A_bhukta ≈ (10/30)×1,935 = 645 असु।
योग t ≈ 557 + 1,795 + 645 = 2,997 असु = 2,997/360 ≈ 8.32 घटी।
(वास्तविक उदय-मान अक्षांश व क्रान्ति-सारणी पर निर्भर; यहाँ केवल जोड़-विधि।)

हमारा डिकोड (Our Decode) यह श्लोक “लग्न-चाप → काल” का असु-लेखा है — वही मेट्रोलॉजी जिसमें 60 घटी / 3,600 पल / 21,600 असु (6 असु = 1 पल) का ढाँचा हमारे vedic-ghadi और MATHEMATICAL-AUDIT §1 में पिन है। Lagna engine और bhāva-layer समय-कोण को sidereal time / RA से बाँधते हैं; शास्त्र यहाँ उसी सम्बन्ध को राशि-उदय की जोड़-भाषा में कहता है। Canon day-count (SS vs Āryabhaṭa) तिथि-इंजन पर भारी पड़ता है; उदय-जोड़ स्वयं स्थानीय ज्यामिति है।

सुधार · correction (2026-10-07) पहले 1 घटी = 3,600 असु और 1 दिन = 216,000 असु लिखा था। 1.11 के अनुसार 6 असु = 1 पल और 60 पल = 1 घटी, अतः 1 घटी = 360 असु और 60 घटी = 21,600 असु — भचक्र का एक चक्कर; 3.47 का उदाहरण भी 360 लेता है। वृष का लङ्कोदय 3.44 से 1795 है (1791 नहीं)। Correction: a ghaṭī is 360 asus.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) सूर्यात् ऊने = सूर्य से न्यून (लग्न); निशा-शेषे = रात्रि का अवशेष (सूर्योदय तक शेष काल); लग्ने अर्कात् अधिके = लग्न सूर्य से अधिक हो तो; दिवा = दिन (दिवा-काल); भचक्रार्ध-युतात् भानोः = भ-चक्र के आधे (180°) से युक्त सूर्य से; अधिके = अधिक होने पर; अस्तमयात् परम् = अस्त के बाद (रात्रि का आरम्भ-पश्च भाग)। (पाठ: `+अर्कादधिके`, `+अस्तमयात्परम्` — अर्थ-स्थिर; चिह्न पाठभेद-संकेत।)

हिन्दी भावार्थ काल-साधन के बाद यह निर्णय चाहिए — वह अन्तर दिन का है या रात्रि का, और रात्रि का कौन-सा छोर। यदि लग्न सूर्य से कम है, तो मापित काल निशा-शेष (उदय की ओर बची रात) है। यदि लग्न सूर्य से अधिक है, तो वह दिवा-काल है। और यदि लग्न, सूर्य में आधा भचक्र (180°) जोड़ने पर भी उससे अधिक बैठे, तो काल अस्त के बाद — रात्रि का उत्तरार्ध-क्रम — समझा जाए। सूर्य-लग्न की सापेक्ष स्थिति ही दिन-रात्रि का द्वारपाल है।

English rendering If the lagna is less than the Sun, the recovered interval is the remainder of night (time left until sunrise). If the lagna exceeds the Sun, the interval falls in daytime. If the lagna is greater still than the Sun plus half the circle (λ_☉ + 180°), the time is after sunset. Relative order of lagna and Sun classifies the civil half of the day.

गणित / The Mathematics
वर्गीकरण-नियम (सूत्र नहीं, तर्क-द्वार):
1. λ_L < λ_☉ → निशाशेष (pre-sunrise remainder)
2. λ_☉ < λ_L < λ_☉ + 180° → दिवा
3. λ_L > λ_☉ + 180° → अस्तमयात् परम् (post-sunset night)
(देशान्तर/अयनांश यहाँ नहीं घुसते — दोनों देशज एक ही frame में हों। 180° = भचक्रार्ध = 6 राशि।)

उदाहरण (worked example)
λ_☉ = 100°, λ_L = 40° → λ_L < λ_☉ → निशाशेष।
λ_☉ = 100°, λ_L = 150° → सूर्य से अधिक, 280° से कम → दिवा।
λ_☉ = 100°, λ_L = 300° → 300° > 280° (= 100° + 180°) → अस्त के बाद।
(Convention: both longitudes same ayanāṃśa/frame; comparison is modular only if a full-circle wrap rule is separately stated — the verse states the three ordered cases.)

हमारा डिकोड (Our Decode) दिन-रात्रि विवेक panchāṅga-substrate का द्वार है — tithi/ghadi इंजन civil half जाने बिना अधूरा। हमारा lagna+MC layer कोण देता है; यह श्लोक उसी कोण को “निशाशेष / दिवा / अस्त-पर” में बाँटता है। Oracle-अनुशासन: ऐसे वर्गीकरण-fixtures पर `==` — सहन-पट्टी से छिपा बग यहाँ भी संभव; exact case-tables ही प्रमाण।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) सार्धानि षट्सहस्राणि = साढ़े छह सहस्र = ६५००, योजनानि = योजन-माप, विवस्वतः = सूर्य का, विष्कम्भः = व्यास / मण्डल-चौड़ाई, मण्डलस्य = बिम्ब-मण्डल का, इन्दोः = चन्द्र का, सह-अशीत्या चतुः-शतम् = अस्सी सहित चार सौ = ४८०।

हिन्दी भावार्थ सूर्य के बिम्ब का व्यास साढ़े छह हज़ार — अर्थात् छः हज़ार पाँच सौ — योजन कहा गया है। चन्द्र-बिम्ब का व्यास चार सौ अस्सी योजन है। यह अध्याय के आरम्भ में दिए गए दो स्थिर रेखीय माप हैं, जिनसे आगे स्फुट कोणीय व्यास और ग्रहण-छाया की गणना निकलती है।

English rendering The diameter of the Sun’s disk is six thousand five hundred yojanas; that of the Moon’s disk is four hundred eighty yojanas. These are the chapter’s fixed linear diameters, from which true angular measures and eclipse-shadow quantities are later derived.

गणित / The Mathematics
सूर्य-बिम्ब-व्यास \(D_⊙\) = ६५०० योजन
चन्द्र-बिम्ब-व्यास \(D_☽\) = ४८० योजन
(सार्धानि षट्सहस्राणि → ६००० + ½·१००० = ६५००; चतुश्शतम् + अशीति = ४०० + ८० = ४८०)

उदाहरण (worked example)
यदि केवल रेखीय माप चाहिए —
\(D_⊙ = 6500\) yojana, \(D_☽ = 480\) yojana.
अनुपात: \(D_⊙ / D_☽ = 6500 / 480 = 325 / 24 ≈ 13.5417\).
(आगे ४.०२–४.०३ में इन्हीं को भुक्ति/कक्षा से स्फुट और लिप्ता में बदला जाता है।)

हमारा डिकोड (Our Decode) ये योजन-स्थिरांक metrology-श्रृंखला के ग्रहण-अध्याय के प्रवेश-द्वार हैं। bharat-ephemeris-offline का mean-longitude lab कोणीय देशान्तर देता है; रेखीय विष्कम्भ → कोणीय लिप्ता का पुल ४.०३ का तिथि-भाजक और कक्षा-रूपान्तरण है। माप की ईमानदारी: योजन को आधुनिक किलोमीटर से “सिद्ध” नहीं किया — count-correspondence और सूत्र-श्रृंखला को ज्यों का त्यों रखा।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) स्फुट-स्व-भुक्त्या = अपनी स्फुट दैनिक गति से, गुणितौ = गुणा किए हुए (दोनों विष्कम्भ), मध्य-भुक्त्या = मध्य गति से, उद्धृतौ = विभाजित, स्फुटौ = स्फुट (व्यास) हो जाते हैं, रवेः = सूर्य का (विष्कम्भ/माप), स्व-भगण-अभ्यस्तः = अपने भगणों से गुणा, शशाङ्क-भगण-उद्धृतः = चन्द्र-भगण से भाजित।

हिन्दी भावार्थ सूर्य और चन्द्र के मध्य विष्कम्भ को उनकी अपनी स्फुट भुक्ति से गुणा कर मध्य भुक्ति से भाग देने पर स्फुट विष्कम्भ प्राप्त होते हैं — दूरी बदलने पर कोणीय/प्रभावी व्यास कैसे बदले, यही नियम है। वैकल्पिक/सम्बद्ध रूप: सूर्य-सम्बन्धी माप को सूर्य के भगण से गुणा कर चन्द्र के भगण से भाग दिया जाता है, जिससे दोनों कक्षाओं के क्रान्ति-अनुपात से जुड़ा रूप मिलता है।

English rendering The mean diameters, each multiplied by its true daily motion and divided by its mean daily motion, become the true diameters. Separately, the solar measure multiplied by the Sun’s revolutions (bhagaṇa) and divided by the Moon’s revolutions converts the quantity across the two orbital scales.

गणित / The Mathematics
\(D_{\text{sphuṭa}} = D_{\text{madhya}} × \dfrac{v_{\text{sphuṭa}}}{v_{\text{madhya}}}\)
(सूर्य और चन्द्र, प्रत्येक के लिए अपनी-अपनी भुक्ति)
भगण-रूप: \(D_⊙^{(\text{scaled})} = D × \dfrac{B_⊙}{B_☽}\)
जहाँ \(B\) = महायुग में भगण (पूर्ण परिक्रमा-संख्या)।
(मध्य भुक्ति ∝ १/मध्य-दूरी की भावना; स्फुट भुक्ति से स्फुट व्यास।)

उदाहरण (worked example)
मान लें चन्द्र का मध्य विष्कम्भ \(D_m = 480\) योजन, मध्य भुक्ति \(v_m = 790'\)/दिन (केवल उदाहरण-सङ्ख्या), स्फुट भुक्ति \(v_s = 800'\)/दिन:
\(D_s = 480 × 800 / 790 ≈ 486.08\) योजन।
(वास्तविक इंजन में भुक्ति उसी दिन-गणना और मध्यम-देशान्तर से आती है जिसका कैनन चुना गया हो।)

हमारा डिकोड (Our Decode) स्फुट भुक्ति का स्रोत mean-longitude + Chapter-2 sphuṭa श्रृंखला है — `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` में manda/śīghra के बाद ही “सच्ची” दैनिक गति निकले। day-count कैनन (SS १,५७७,९१७,८२८ बनाम आर्यभटीय १,५७७,९१७,५००) मध्यम भुक्ति को थोड़ा खिसकाता है; तभी kaal-verification-oracle में `==` फिक्स्चर पर ही जाँच — सहिष्णुता-पट्टी नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) शशाङ्क-कक्षा-गुणितः = चन्द्र-कक्षा से गुणा, भाजितः = विभाजित, वा = अथवा, अर्क-कक्षया = सूर्य-कक्षा से, विष्कम्भः = व्यास, चन्द्र-कक्षायाम् = चन्द्र-कक्षा पर (अनुलिखित), तिथि-आप्ता = तिथि (१५) से भाजित, मान-लिप्तिका = माप कलाओं (arcmin) में।

हिन्दी भावार्थ विष्कम्भ को चन्द्र-कक्षा से गुणा कर सूर्य-कक्षा से भाग देने पर वह चन्द्र-कक्षा के पैमाने पर आ जाता है (सूर्य-बिम्ब के लिए)। चन्द्र-कक्षा पर स्थित उस विष्कम्भ को पंद्रह (तिथि) से भाग देने पर मान लिप्ता — कला — में मिलता है। इस प्रकार रेखीय योजन से कोणीय कला तक का पुल एक ही श्लोक में बँध जाता है।

English rendering Alternatively, multiply the diameter by the Moon’s orbit and divide by the Sun’s orbit to reduce it to the lunar-orbital scale. The diameter thus expressed on the Moon’s orbit, divided by fifteen (a tithi), yields the measure in minutes of arc (liptikā).

गणित / The Mathematics
चन्द्र-कक्षा पैमाने पर: \(D' = D × \dfrac{K_☽}{K_⊙}\)
कोणीय माप: \(\alpha' = \dfrac{D'}{15}\) लिप्ता (arcmin)
(तिथि = १५; पूर्ण चन्द्र-माह के कोणीय चक्र को तिथि-खंड से जोड़ने वाली शास्त्रीय संक्षिप्ति। पूर्ण वृत्त २१,६००' के साथ कक्षा-योजन से भी मेल बैठता है जब \(K\) शास्त्रीय कक्षा-परिधि हो।)

उदाहरण (worked example)
मान लें चन्द्र-कक्षा पैमाने पर \(D' = 480\) योजन (चन्द्र स्वयं):
\(\alpha_☽ = 480 / 15 = 32'\) (मध्य कोणीय व्यास, इस नियम से)।
सूर्य के लिए पहले \(D_⊙' = 6500 × K_☽ / K_⊙\), फिर \(\alpha_⊙ = D_⊙' / 15\)।
(सटीक संख्या कक्षा-परिधि के अध्याय-१/१२ मानों पर निर्भर; यहाँ केवल तिथि-भाजक का उपयोग दिखाया।)

हमारा डिकोड (Our Decode) २१,६०० लिप्ता/वृत्त ↔ २१,६०० प्राण/दिन की गिनती-संगति MATHEMATICAL-AUDIT §१ में स्पष्ट है — भौतिक “समय = कोण” नहीं, count correspondence। vedic-ghadi की ghaḍī/pala/vipala श्रृंखला उसी ६०-आधारित विभाजन पर चलती है; कोणीय लिप्ता और काल-नाड़ी को एक-दूसरे से गलती से अभिन्न न मानना decode की अनुशासन-पंक्ति है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) स्फुट-इन्दु-भुक्तिः = चन्द्र की स्फुट गति, भू-व्यास-गुणिता = पृथ्वी-व्यास से गुणा, मध्यया = मध्य (चन्द्र-गति) से, उद्धृता = भाजित, लब्धम् = प्राप्त फल, सूची = सूची (छाया-शंकु/सूची-माप), मही-व्यास = पृथ्वी-व्यास, स्फुट-अर्क-श्रवण = सूर्य की स्फुट दूरी (श्रवण), अन्तरम् = अन्तर।

हिन्दी भावार्थ चन्द्र की स्फुट भुक्ति को पृथ्वी के व्यास से गुणा कर चन्द्र की मध्य भुक्ति से भाग दो — जो लब्ध हो, वही सूची है। सूची का अर्थ ग्रहण-ज्यामिति में वह माप है जो पृथ्वी-व्यास और सूर्य की स्फुट दूरी (श्रवण) के अन्तर से जुड़ा है; छाया-शंकु की नोक की ओर बढ़ती संकीर्णता इसी से संभालती है।

English rendering Multiply the Moon’s true daily motion by the Earth’s diameter and divide by the Moon’s mean daily motion; the result is the sūcī. That quantity is tied to the difference between the Earth’s diameter and the true solar distance (śravaṇa) in the eclipse-shadow geometry.

गणित / The Mathematics
\(\text{sūcī} = \dfrac{v_{☽,\text{sphuṭa}} × D_⊕}{v_{☽,\text{madhya}}}\)
तथा शास्त्र-सन्दर्भ: सूची ↔ \(D_⊕\) और स्फुट सूर्य-श्रवण का अन्तर-सम्बन्ध (छाया-शंकु की लम्बाई/संकीर्णता के लिए)।
(भू-व्यास का संख्यात्मक योजन-मान पूर्व अध्यायों/परम्परा-मान से लिया जाता है; इस श्लोक में सूत्र-रूप ही है।)

उदाहरण (worked example)
मान लें \(D_⊕ = 1600\) योजन (केवल संख्यात्मक रूप दिखाने को; पाठ में यहाँ अंक नहीं), \(v_s / v_m = 800/790\):
\(\text{sūcī} = 1600 × 800/790 ≈ 1620.25\) योजन।
इसी सूची को अगले श्लोक में चन्द्र/सूर्य व्यास-अनुपात से संशोधित कर तमो-व्यास निकाला जाता है।

सुधार · correction (2026-10-07) “श्रवण” को सूर्य की दूरी कहा गया था; 4.5 की गणना सूर्य का स्फुट व्यास (योजन) माँगती है [reading]। Correction (reading).

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) मध्य-इन्दु-व्यास-गुणितम् = मध्य चन्द्र-व्यास से गुणा, मध्य-अर्क-व्यास-भाजितम् = मध्य सूर्य-व्यास से भाजित, विशोध्य = घटा कर, लब्धम् = प्राप्त, सूच्याम् = सूची में (से), तु = तो, तमः = छाया (पृथ्वी-छाया का व्यास), लिप्ताः = कलाएँ, तु पूर्ववत् = पूर्ववत् (तिथि/१५ आदि से)।

हिन्दी भावार्थ मध्य चन्द्र-व्यास को मध्य सूर्य-व्यास से भाग देकर जो अनुपात-फल मिले, उसे सूची से घटाओ — शेष तम है, अर्थात् चन्द्र-दूरी पर पृथ्वी की छाया का व्यास। फिर उसी छाया-व्यास को पहले जैसे कलाओं में बदलो। चन्द्रग्रहण की सीमा और खण्ड-माप इसी तम-लिप्ता पर टिकते हैं।

English rendering Multiply by the mean lunar diameter and divide by the mean solar diameter; subtract that result from the sūcī — the remainder is tamas, the diameter of the Earth’s shadow. Convert that shadow diameter into minutes of arc as before.

गणित / The Mathematics
\(\text{tamas (योजन)} = \text{sūcī} − D_{☽,\text{madhya}} × \dfrac{\ldots}{D_{⊙,\text{madhya}}}\)
श्लोकानुसार: मध्येन्दुव्यास × (सम्बद्ध राशि) / मध्यार्कव्यास को सूची से विशोध्य → तम।
फिर \(\alpha_{\text{shadow}}' = \text{tamas}' / 15\) लिप्ता (पूर्ववत्, ४.०३ की रीति)।
(पूर्ण रूप में सूर्य-बिम्ब की कोणीय चौड़ाई छाया को संकुचित करती है — सूची में से सूर्य-व्यास का अनुपाती भाग यही संकुचन है।)

उदाहरण (worked example)
मान लें सूची = १६२० योजन, \(D_☽ = 480\), \(D_⊙ = 6500\), और घटाया जाने वाला पद ≈ \(480 × (D_⊕\text{-scale})/6500\)।
यदि सरल अनुपात-पद १२० योजन हो (उदाहरण):
\(\text{tamas} = 1620 − 120 = 1500\) योजन → \(\alpha ≈ 1500/15 = 100'\) छाया-व्यास।
(वास्तविक संख्याएँ स्फुट भुक्ति, श्रवण और कक्षा-मानों पर निर्भर।)

हमारा डिकोड (Our Decode) ग्रहण-ज्यामिति mean-longitude lab से आगे की “measured calculation layer” माँगती है — MATHEMATICAL-AUDIT की ईमानदारी: उपकरण मध्य-देशान्तर संश्लेषण-प्रयोगशाला है, उत्पादन-स्तर स्फुट-एफेमेरिस नहीं जब तक मापित परत न जुड़े। sphuṭa इंजन (२.३४–३८ के मन्दोच्च/शीघ्रोच्च) दूरी-संकेत (भुक्ति) देता है; सूची-तम श्रृंखला उसी पर चढ़ती है, पश्चिमी प्रमेय श्रृंखला में घुसेड़े बिना।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) भानोः भ-अर्धे = सूर्य से भ-चक्र के आधे पर (विमुख/पूर्णिमा-स्थिति), मही-छाया = पृथ्वी-छाया, तत्-तुल्ये = उसके (छाया/स्थिति) तुल्य होने पर, अर्क-समे अपि = सूर्य के सम (युति/अमावस्या) पर भी, शशाङ्क-पाते = चन्द्र-पात (राहु/केतु-सन्धि) पर, ग्रहणम् = ग्रहण, कियत्-भाग-अधिक-ऊनके = कुछ अंश अधिक या न्यून होने पर।

हिन्दी भावार्थ सूर्य से आधे भ-चक्र पर — अर्थात् विमुख स्थिति में — पृथ्वी की छाया चन्द्र पर पड़ने का अवसर है (चन्द्रग्रहण)। सूर्य के सम होने पर भी — युति में — ग्रहण-योग बनता है (सूर्यग्रहण)। परन्तु ग्रहण तभी, जब चन्द्र पात के समीप हो; पात से कुछ अंश आगे-पीछे की सीमा में ही ग्रहण सम्भव है, दूर होने पर नहीं।

English rendering At half a circle from the Sun (opposition), the Earth’s shadow is in play; likewise at solar equality (conjunction). An eclipse occurs at the Moon’s node when the luminaries lie within a certain number of degrees more or less of that node — not when far from it.

गणित / The Mathematics
चन्द्रग्रहण-योग: \(\lambda_☽ ≈ \lambda_⊙ + 180°\) (भार्ध) तथा \(|\beta|\) / पात-दूरी सीमा के भीतर।
सूर्यग्रहण-योग: \(\lambda_☽ ≈ \lambda_⊙\) (अर्कसम) तथा पात-समीप्य।
पात-देशान्तर \(\lambda_Ω\); ग्रहण-सम्भावना जब \(|\lambda_☽ − \lambda_Ω|\) (या युति/विमुख बिन्दु का पात से अन्तर) < \(Δ\) भाग (पाठ “कियद्भाग” — संख्या आगे/परम्परा-सारणी से; इस श्लोक में अङ्क नहीं)।

उदाहरण (worked example)
मान लें पूर्णमासी के अन्तकाल पर \(\lambda_⊙ = 40°\), \(\lambda_☽ = 220°\) (अन्तर १८०°), पात \(\lambda_Ω = 215°\):
पात से चन्द्र ≈ ५° — “कियद्भाग” सीमा के भीतर हो तो चन्द्रग्रहण-योग; यदि पात २६०° हो (चन्द्र से ४०°) तो सामान्यतः ग्रहण नहीं।
(सीमा-अङ्क अध्याय के आगे के श्लोकों/परम्परा-मान से पूरे होते हैं।)

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तुल्यौ = दोनों समान, राश्यादिभिः = राशि-अंश-कला आदि से, स्याताम् = हों, अमावास्या-अन्त-कालिकौ = अमावस्या के अन्तकाल के, सूर्य-इन्दू = सूर्य और चन्द्र, पौर्णमासी-अन्ते = पूर्णिमा के अन्त में, भ-अर्धे = भ-चक्र के आधे पर, भागादिकौ समौ = अंश आदि में सम।

हिन्दी भावार्थ अमावस्या के अन्तकाल में सूर्य और चन्द्र राशि-अंश-कला की गणना में एक ही स्थान पर मिलते हैं — यही युति है। पौर्णमासी के अन्त में वे भ-चक्र के आधे — एक सौ अस्सी अंश — पर सम होते हैं, अर्थात् ठीक विमुख। पर्व-क्षण की परिभाषा यही समलिप्त/सम-भाग स्थिति है।

English rendering At the end of the new-moon tithi, Sun and Moon are equal in sign, degree, and so on (conjunction). At the end of full moon they are equal when half a circle apart — matched degree-wise in opposition. That equality defines the parva moment.

गणित / The Mathematics
अमावस्या-अन्त: \(\lambda_⊙ = \lambda_☽\) (राश्यादि सम)
पूर्णिमा-अन्त: \(\lambda_☽ = \lambda_⊙ + 180°\) (भार्धे भागादि सम)
दीर्घांश मध्य या स्फुट — पर्व-साधना में आगे ४.०८ स्वफल-संस्कार से तय होता है।
तिथि-समीकरण भावना: सिनाडिक कोण \((\lambda_☽ − \lambda_⊙) \bmod 360° = 0°\) या \(180°\)।

उदाहरण (worked example)
\(\lambda_⊙ = 123°17'40''\), अमावस्या-अन्त के लिए \(\lambda_☽\) भी 123°17'40'' होना चाहिए।
पूर्णिमा-अन्त: \(\lambda_☽ = 123°17'40'' + 180° = 303°17'40''\)।
(दिन-गणना कैनन बदलने से मध्यम \(\lambda\) खिसकते हैं — SS १,५७७,९१७,८२८ vs आर्यभट १,५७७,९१७,५०० — तithi इंजन पर असर सबसे सीधा।)

हमारा डिकोड (Our Decode) NEXT-STEPS A (२०२६-०८-१०): सिनाडिक परीक्षण में प्राचीन दीर्घीकरण-गणना ५७,७५३,३३६ − ४,३२०,००० = ५३,४३३,३३६ rev/महायुग → SS-कैनन घाटा ≈ −०.१ rev (≈ −०.००४७ s/सिनाडिक मास); आर्यभटीय कैनन ≈ −११.२ rev। पर्व-क्षण और तिथि-इंजन इसी कैनन-चुनाव पर सबसे अधिक संवेदनशील हैं — “हम” ने दोनों को साथ रखकर घाटे को छुपाया नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) गत-एष्य-पर्व-नाडीनाम् = गत और एष्य पर्व की नाड़ियों (घटियों) का, स्व-फलेन = अपने फल (समीकरण/संस्कर) से, ऊन-संयुतौ = हीन और सहित, सम-लिप्तौ = समान कला वाले, भवेताम् = हों, तौ = वे दोनों (सूर्य-चन्द्र), पातः = पात, तात्कालिकः = तत्कालिक (उस क्षण का), अन्यथा = अन्यथा (यदि समलिप्त न हों)।

हिन्दी भावार्थ गत पर्व और आने वाले पर्व की नाड़ियों को अपने-अपने फल से घटा-बढ़ा कर ऐसा क्षण ढूँढ़ो जहाँ सूर्य और चन्द्र समलिप्त हो जाएँ — वही संस्कृत पर्व-काल है। यदि बिना इस संस्कार के वे सम न हों, तो पात को भी उसी तात्कालिक क्षण पर लाना होगा; अन्यथा पात “अन्य” (असंस्कृत/मध्यम) रह जाता है। ग्रहण-योग की सूक्ष्मता पर्व-नाड़ी और तात्कालिक पात दोनों की एक साथ साधना में है।

English rendering By diminishing and increasing the nāḍīs of the past and future parva with their own equations (phala), bring the luminaries to equal minutes of longitude. The node must likewise be the contemporaneous (tātkālika) node; otherwise — if that correction is omitted — the node is not the one belonging to that instant.

गणित / The Mathematics
पर्व-क्षण खोज: गत/एष्य पर्व-नाड़ी \(n_g, n_e\); स्वफल \(φ\) (भुक्ति/फल-सारणी से)।
संस्कृत नाड़ी: \(n' = n \mp φ\) (ऊन/संयुत — दिशा गत-एष्य और फल-चिह्न से)।
लक्ष्य: \(\mathrm{liptā}(λ_⊙) = \mathrm{liptā}(λ_☽)\) (अमा) या \(|λ_☽ − λ_⊙| = 180°\) समलिप्त (पूर्णिमा)।
तात्कालिक पात: \(λ_Ω(t_{\text{parva}})\), न कि केवल मध्यम पात बिना काल-संस्कार।

उदाहरण (worked example)
मान लें गत पर्व से १२ नाड़ी बाद अनुमानित युति, चन्द्र-फल +८ कला, सूर्य-फल +२ कला — समलिप्त लाने के लिए समय-संशोधन
\(Δt ∝ (λ_☽ − λ_⊙)/\dot{(λ_☽ − λ_⊙)}\)
नाड़ी में: यदि सिनाडिक भुक्ति ≈ ७३२'/दिन ≈ १२.२'/नाड़ी, और शेष अन्तर ६' हो तो \(Δt ≈ 6/12.2 ≈ 0.49\) नाड़ी।
उसी \(t\) पर पात \(λ_Ω + \dot{λ}_Ω · Δt\) = तात्कालिक पात।

हमारा डिकोड (Our Decode) “समलिप्त” और तात्कालिक पात exact-equality अनुशासन की भाषा में हैं — kaal-verification-oracle में `==` pinned fixtures; ±3 जैसी पट्टी ने कभी वास्तविक −१ छुपाया था। bīja/अयन प्रयोग (४९.२″/वर्ष आदि) पर्व-देशान्तर फ्रेम बदलते हैं; इन्हें selectable hypothesis माना गया, “एकमात्र ऐतिहासिक सत्य” नहीं। गलत मोड़ रिपोर्ट करना विधि का हिस्सा है — जैसे पुरानी “Drik zero-error” तालिका हटाई गई क्योंकि वह hardcoded sky थी।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) छादकः = आच्छादक / ग्रहण-कारक पिण्ड; भास्करस्य = सूर्य का; इन्दुः = चन्द्र; अधःस्थः = नीचे स्थित (भू-सूर्य के बीच); घनवत् = मेघ-सदृश घन; भूच्छायाम् = पृथ्वी की छाया में; प्राङ्मुखः = पूर्व-अभिमुख; विशति = प्रवेश करता है; असौ = वह (चन्द्र-ग्रहण)।

हिन्दी भावार्थ सूर्य का आच्छादक चन्द्र तब बनता है जब वह नीचे — सूर्य और पृथ्वी के बीच — घन मेघ की भाँति स्थित हो; यही सूर्यग्रहण की ज्यामिति है। चन्द्र जब पूर्व-अभिमुख होकर पृथ्वी की छाया में प्रवेश करता है, तब वह चन्द्रग्रहण होता है। श्लोक दो अलग घटनाओं को एक ही वाक्य-युग्म में बाँधता है — एक में चन्द्र छादक है, दूसरी में छाया-क्षेत्र में प्रवेश करने वाला ग्राह्य पिण्ड।

English rendering The Moon becomes the Sun’s eclipsing body when it lies below him, dense like a cloud. Facing eastward, the Moon enters the Earth’s shadow — and that is the lunar eclipse.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — ज्यामितीय वर्णन (सूर्यग्रहण: चन्द्र = छादक; चन्द्रग्रहण: चन्द्र = भूच्छाया में प्रवेश)। रेखा-दृष्टि में सूर्यग्रहण के लिए चन्द्र पृथ्वी–सूर्य रेखा पर मध्यस्थ, चन्द्रग्रहण के लिए चन्द्र भू-परछाईं-शंकु में।

दृष्टान्त (Illustrative Example) दो अलग छाया-नाटक एक ही श्लोक में: (१) चन्द्र जब सूर्य और पृथ्वी के बीच नीचे आता है, घन मेघ-सा डिस्क सूर्य को ढकता है — सूर्यग्रहण; (२) जब चन्द्र पूर्व-अभिमुख पृथ्वी की शंकु-छाया (umbra/penumbra) में घुसता है — चन्द्रग्रहण। रात्रि में पूरा चन्द्रबिम्ब धीरे-धीरे काला होना दूसरी घटना है; दिन में सूर्य-डिस्क पर चन्द्र-कटाव पहली। दोनों में “कौन छादक, कौन छाया-क्षेत्र” पलट जाता है — यही इस युग्म-वाक्य का ठोस भेद, जो अध्याय ४–६ के व्यास–लिप्ति गणित से पहले दृष्टि में बैठना चाहिए।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तात्कालिक = उस क्षण का; इन्दु-विक्षेप = चन्द्र का अक्षांशीय विक्षेप (β); छाद्य = आच्छाद्य पिण्ड (सूर्य/चन्द्र); छादक = आच्छादक (चन्द्र/भूच्छाया); मान = व्यास/विस्तार; योगार्ध = दोनों मानों के योग का आधा; प्रोज्झ्य = घटाकर; शेष = शेष भाग; छन्न = आच्छन्न / ग्रस्त अंश।

हिन्दी भावार्थ उस क्षण के चन्द्र-विक्षेप को छाद्य और छादक के मानों के योगार्ध से घटाओ; जो शेष बचे, उतना भाग आच्छन्न कहा जाता है। यह ग्रास-परिमाण का सीधा ज्यामितीय नाप है — अक्षांश जितना बड़ा, उतना ही कम ढका भाग। शेष ऋणात्मक या शून्य निकले तो अर्थ स्पष्ट है: दृष्टि-रेखा पर पर्याप्त अतिव्याप्ति नहीं।

English rendering Subtract the instantaneous lunar latitude from half the sum of the diameters of the eclipsed and eclipsing bodies; the remainder is the amount said to be obscured.

गणित / The Mathematics छन्न (obscured arc)
`channa = (m_chādya + m_chādaka)/2 − |β|`
जहाँ `m` = दृश्य व्यास (लिप्ता/अंश में), `β` = तात्कालिक चन्द्र-विक्षेप। यदि `channa ≤ 0` तो ग्रास नहीं; यदि `channa ≥ m_chādya` तो पूर्ण आच्छादन (अगले श्लोक का नियम)।

उदाहरण (worked example) मान लें `m_chādya = 32′`, `m_chādaka = 34′`, `|β| = 12′`।
योगार्ध = (32 + 34)/2 = 33′।
`channa = 33 − 12 = 21′` — अर्थात् छाद्य का 21′ भाग आच्छन्न (आंशिक ग्रास)।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) यद्ग्राह्यम् = जो ग्राह्य (आच्छाद्य) का मान; अधिके तस्मिन् = उस (छन्न) में अधिक होने पर; सकलं = सम्पूर्ण ग्रहण; न्यूनम् अन्यथा = अन्यथा न्यून/आंशिक; योगार्धात् अधिके = योगार्ध से अधिक; विक्षेपे = विक्षेप में; न स्यात् ग्राससम्भवः = ग्रास संभव नहीं।

हिन्दी भावार्थ यदि छन्न-शेष ग्राह्य-मान से अधिक हो, तो ग्रहण सकलं — पूर्ण — है; अन्यथा आंशिक। और यदि विक्षेप स्वयं योगार्ध से बड़ा हो, तो ग्रास की संभावना ही नहीं रहती। यह एक स्पष्ट निर्णय-सारणी है: पूर्ण / आंशिक / असम्भव — तीनों सीमाएँ एक ही श्लोक में।

English rendering If that obscured amount exceeds the eclipsed body’s measure, the eclipse is total; otherwise it is partial. If the latitude exceeds half the sum of the diameters, no eclipse is possible.

गणित / The Mathematics
1. पूर्णता: `channa ≥ m_chādya` ⇒ सकलग्रास (total; ग्राह्य पूर्ण ढका)।
2. आंशिकता: `0 < channa < m_chādya` ⇒ आंशिक।
3. असम्भवता: `|β| > (m_chādya + m_chādaka)/2` ⇒ `grāsa` नहीं।
(टिप्पणी: सकलग्रास के लिए व्यावहारिक रूप में `channa ≥ m_chādya` वही है जो `|β| ≤ |m_chādaka − m_chādya|/2` — विमर्द-सीमा; अगला श्लोक उसे जड़ निकालकर समय में बदलता है।)

उदाहरण (worked example) `m_chādya = 32′`, `m_chādaka = 34′` ⇒ योगार्ध = 33′।
• `|β| = 40′ > 33′` → ग्रास असम्भव।
• `|β| = 5′` → `channa = 28′ < 32′` → आंशिक।
• `|β| = 0.5′` → `channa = 32.5′ > 32′` → सकलग्रास।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) ग्राह्य-ग्राहक = आच्छाद्य और आच्छादक; संयोग = योग; वियोग = अन्तर; दलितौ = आधे किए हुए; पृथक् = अलग-अलग; विक्षेप-वर्ग-हीनाभ्याम् = विक्षेप-वर्ग से रहित; तद्-वर्गाभ्याम् = उन (दलित योग/वियोग) के वर्गों से; उभे पदे = दोनों पद (मूल/√)।

हिन्दी भावार्थ ग्राह्य और ग्राहक के योग तथा अन्तर — दोनों को आधा करो, अलग-अलग। उन अर्ध-योग और अर्ध-अन्तर के वर्गों में से विक्षेप-वर्ग घटाकर दोनों के मूल लो; वे दो “पद” स्थिति और विमर्द की ज्यामितीय भुजाएँ हैं। यह ग्रहण-डिस्क पर समकोण-त्रिभुज का शास्त्रीय रूप है: कर्ण = अर्ध-(योग या अन्तर), एक भुजा = विक्षेप, दूसरी = चाप-दिशा में अर्ध-अवधि का कोणीय अर्ध।

English rendering Halve, separately, the sum and the difference of the eclipsed and eclipsing diameters. From those two squares, each diminished by the square of the latitude, extract both roots — the two “padas.”

गणित / The Mathematics
`s = (m_chādya + m_chādaka)/2`
`d = |m_chādya − m_chādaka|/2`
`β` = तात्कालिक विक्षेप

स्थित्यर्ध-पद (half-duration arc): `p_sthiti = √(s² − β²)` (यदि `s ≥ |β|`, अन्यथा 0)

विमर्दार्ध-पद (half-totality arc): `p_vimarda = √(d² − β²)` (यदि `d ≥ |β|` और सकलग्रास; अन्यथा 0)
इकाई: लिप्ता (′) या अंश — मान और विक्षेप एक ही इकाई में।

उदाहरण (worked example) `m_chādya = 32′`, `m_chādaka = 34′`, `|β| = 8′`।
`s = 33′`, `d = 1′`।
`p_sthiti = √(33² − 8²) = √(1089 − 64) = √1025 ≈ 32.02′`
`p_vimarda = √(1² − 8²)` — `d < |β|` ⇒ विमर्द नहीं (केवल आंशिक; विमर्दार्ध = 0)।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) षष्ट्या = साठ (६०) से; संगुण्य = गुणा करके; सूर्येन्द्वोः = सूर्य और चन्द्र की; भुक्ति-अन्तर = गति-अन्तर (Δv); विभाजिते = विभाजित; स्थिति-विमर्द-अर्धे = स्थित्यर्ध और विमर्दार्ध; नाडिकादि-फले = नाडिका आदि में फल; तयोः = उन दोनों पदों के।

हिन्दी भावार्थ पूर्व श्लोक के दोनों पदों को साठ से गुणा कर सूर्य–चन्द्र भुक्ति-अन्तर से भाग दो; फल स्थित्यर्ध और विमर्दार्ध नाडिका आदि में निकलते हैं। साठ का गुणक नाडिका-प्रणाली से जुड़ा है — दिन के ६० नाडिका-भाग के अनुरूप कोणीय माप को काल में उतारना। भुक्ति-अन्तर जितना छोटा, अवधि उतनी लंबी — समीप गति पर ग्रहण “धीरे” पार होता है।

English rendering Multiply those two roots by sixty and divide by the difference of the Sun’s and Moon’s motions; the results are the half-duration and half-totality in nāḍikās and so on.

गणित / The Mathematics
`स्थित्यर्ध (nāḍikā) = (p_sthiti × 60) / |v_candra − v_sūrya|`
`विमर्दार्ध (nāḍikā) = (p_vimarda × 60) / |v_candra − v_sūrya|`
जहाँ `p` और `v` एक ही कोणीय इकाई में (प्रायः लिप्ता/दिन या अंश/दिन — समानता अनिवार्य)।

मेट्रोलॉजी (dossier): १ दिन = ६० घटी/नाडिका = ३,६०० पल = २,१६,००० विपल। षष्टि (साठ) का गुणन इसी ६०-नाडिका दिन से बँधा है।

उदाहरण (worked example) `p_sthiti = 32′`, मान लें `|Δv| = 12′` प्रति नाडिका-तुल्य इकाई में (यहाँ सरलीकृत: यदि भुक्ति-अन्तर = ७२०′/दिन = १२′/नाडिका)।
`स्थित्यर्ध = (32 × 60) / 720 = 1920/720 = 2;40 नाडिका` (२ नाडिका ४० विनाडिका) — अर्थात् मध्य से संपर्क तक ~२⅔ घटी।

हमारा डिकोड (Our Decode) नाडिका/घटी की ६०-भाग मेट्रोलॉजी `vedic-ghadi` और `MATHEMATICAL-AUDIT §1` में ज्यों-की-त्यों बैठी है — १ दिन = ६० घटी। ग्रहण-काल का यह रूपांतरण उसी दिन-विभाजन पर चलता है; दिन-गणना (SS १,५७७,९१७,८२८ बनाम आर्यभटीय १,५७७,९१७,५००) मध्यम भुक्ति को छूती है, इसलिए स्थित्यर्ध का संख्यात्मक फल canon-choice के प्रति संवेदनशील है।

सुधार · correction (2026-10-07) “षष्ठ्या” (छठे से) → “षष्ट्या” (साठ से): पद × 60 ÷ भुक्त्यन्तर से नाडिकाएँ; यही इस संस्करण का 4.18 और दूसरा साक्षी: ebharatisampat का सूर्यसिद्धान्त e-text (Maharishi University of Management Vedic Literature Collection, Ebharati-5050) पढ़ते हैं। Correction: sixty, not sixth.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) स्थित्यर्ध-नाडिका = अर्ध-स्थिति की नाडिकाएँ; अभ्यस्ताः = गुणा की हुई; गतयः = गतियाँ (भुक्ति); षष्टि-भाजिताः = साठ (६०) से विभाजित; लिप्तादि = कला आदि फल; प्रग्रहे = ग्रास/स्पर्श पर; शोध्यम् = घटनीय; मोक्षे = मोक्ष पर; देयम् = योज्य; पुनः पुनः = बार-बार (पुनरावृत्ति)।

हिन्दी भावार्थ स्थित्यर्ध-नाडिकाओं से गतियों को गुणा कर साठ से भाग दो — लिप्ता आदि में स्थान-शोधन फल मिलता है। प्रग्रह (स्पर्श/आरंभ) पर वह घटाओ, मोक्ष पर जोड़ो; और यह प्रक्रिया पुनः पुनः करो। कारण स्पष्ट है: मध्य-क्षण से हटकर स्पर्श-क्षण पर विक्षेप, मान और भुक्ति थोड़े बदल जाते हैं, इसलिए एक बार का रेखीय शोधन पर्याप्त नहीं — पुनरावृत्त स्फुटीकरण चाहिए।

English rendering Motions multiplied by the half-duration in nāḍikās and divided by sixty yield minutes of arc and so on; subtract them at first contact, add them at release — and do so again and again.

गणित / The Mathematics
`Δλ = (v × sthityardha_nāḍikā) / 60` (लिप्ता आदि)

प्रग्रह (beginning): `λ_pragraha = λ_madhya − Δλ` (संबंधित पिण्ड की भुक्ति से)

मोक्ष (end): `λ_mokṣa = λ_madhya + Δλ`
`पुनः पुनः` = अद्यतन `β`, मान, `Δv` से `p_sthiti` और `sthityardha` फिर गिनो, `Δλ` फिर लगाओ — अभिसरण तक। सूर्य–चन्द्र दोनों की गतयः अलग-अलग प्रयुक्त होती हैं (संबंधित छाद्य/छादक)।

उदाहरण (worked example) चन्द्र-भुक्ति `v_c = 790′/दिन`, स्थित्यर्ध = २.५ नाडिका।
दिन = ६० नाडिका ⇒ `Δλ_c = (790 × 2.5) / 60 = 1975/60 ≈ 32.92′`।
मध्य-चन्द्र से प्रग्रह पर ~३२.९′ पीछे, मोक्ष पर ~३२.९′ आगे — फिर नए स्थान पर विक्षेप गिनकर स्थित्यर्ध दोहराएँ।

हमारा डिकोड (Our Decode) “पुनः पुनः” वही पुनरावृत्त अनुशासन है जो SS अध्याय-२ स्फुट में चार-चरण मन्द–शीघ्र iteration (`kaal_surya_siddhanta_sphuta.py`) सिखाता है — एक-शॉट रेखीय अनुमान नहीं, स्थिर फल तक लूप। `kaal-verification-oracle` की सीख यहाँ भी लागू: सहिष्णुता-पट्टी से छिपा अंतर नहीं; अंतिम स्पर्श/मोक्ष pinned fixture पर `==` से जाँचने योग्य होना चाहिए।

सुधार · correction (2026-10-07) “षष्ठि” → “षष्टि” (साठ), दूसरा साक्षी: ebharatisampat का सूर्यसिद्धान्त e-text (Maharishi University of Management Vedic Literature Collection, Ebharati-5050)। “अन्यथा” (4.8, 4.15) = उलटी दिशा में — पात पश्चिमगामी है (1.33), “otherwise” नहीं। Correction: sixty; anyathā = the contrary way.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तद्-विक्षेपैः = उन (शोधित) विक्षेपों से; स्थिति-दलम् = स्थित्यर्ध; विमर्दार्धे = विमर्दार्ध में; तथा = उसी प्रकार; +असकृत् = बार-बार (पाठ में + चिह्न — critical apparatus का variant marker; असकृत् = पुनरावृत्त); संसाध्यम् = साधनीय; अन्यथा = अन्य रीति से; पाते = पात/राहु-संदर्भ में; तत् लिप्तादि फलम् स्वकम् = वह कला-फल अपना (पात-संबंधी)।

हिन्दी भावार्थ शोधित विक्षेपों से स्थित्यर्ध और विमर्दार्ध को भी उसी तरह असकृत् — बार-बार — साधो। पात की ओर से जो लिप्तादि फल निकलता है, वह अपना अलग शोधन है (विक्षेप-शुद्धि का पथ)। श्लोक कहता है: केवल मध्य-स्थान नहीं, विक्षेप और दोनों अर्ध-काल भी iteration के दायरे में हैं। (apparatus का `+` असकृत् पर variant संकेत है; अर्थ-प्रवाह में असकृत् ही दोहराव का बीज-शब्द है।)

English rendering With those latitudes, the half-duration and half-totality are likewise to be established repeatedly. Otherwise, with respect to the node, that minutes-result is its own (nodal) correction.

गणित / The Mathematics Iteration scheme (SS 4.14–4.15 संयुक्त):
1. मध्यग्रहण पर `β₀`, मान, `Δv` → `p_sthiti`, `p_vimarda` → `T/2`, `τ/2` (नाडिका)।
2. `±T/2` पर नए स्थान → नए `β₁` (पात से: `β ∝ sin(λ − λ_pāta)` रूप — यंत्रानुसार)।
3. `β₁` से फिर `p`, `T/2`, `τ/2` → `β₂` … जब तक `T/2` स्थिर।
`अन्यथा पाते … स्वकम्`: पात-संबंधी लिप्ता-फल (पात-भुक्ति × समय / ६०) अलग से विक्षेप-शुद्धि में लगता है।

उदाहरण (worked example) प्रथम अनुमान `T/2 = 2.50` नाडिका, `β_madhya = 8.0′`। स्पर्श-क्षण पर पात-गति से `β` बढ़कर `8.4′` हो तो
`p' = √(s² − 8.4²) < p` ⇒ नया `T/2` थोड़ा छोटा, मान लें २.४७ नाडिका — दूसरी राउंड में फिर जाँच; अंतर ०.०१ नाडिका से कम हो तो रोकें (यंत्र-निर्धारित रोक; शास्त्र “असकृत्” कहता है, संख्यात्मक ε नहीं)।

हमारा डिकोड (Our Decode) विक्षेप–स्थित्यर्ध का यह closed loop स्फुट-engine की उसी शुद्ध-SS श्रृंखला का ग्रहण-अध्याय विस्तार है — पश्चिमी प्रमेय श्रृंखला में नहीं। Honesty discipline: पुराना “Drik zero-error” जैसा hardcoded आकाश यहाँ नहीं; iteration का फल मापित गणना-परत से आना चाहिए, शब्द-बल से नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) स्फुट-तिथि = स्पष्ट तिथि; अवसाने = समाप्ति पर; तु = ही; मध्य-ग्रहणम् = ग्रहण-मध्य; आदिशेत् = निर्देश करे; स्थित्यर्ध-नाडिका-हीने = स्थित्यर्ध-नाडिका घटाने पर; ग्रासः = ग्रास/आरंभ; मोक्षः = मोक्ष/अंत; तु संयुते = जोड़ने पर।

हिन्दी भावार्थ स्पष्ट तिथि के अवसान पर मध्यग्रहण कहो — वही काल-केंद्र। उससे स्थित्यर्ध-नाडिका घटाओ तो ग्रास (स्पर्श), जोड़ो तो मोक्ष। सारी पिछली ज्यामिति — छन्न, पद, भुक्ति-अन्तर, पुनरावृत्ति — अंततः इन तीन क्षणों में सिमटती है: ग्रास, मध्य, मोक्ष।

English rendering At the end of the true tithi, declare mid-eclipse. Subtract the half-duration in nāḍikās for first contact; add it for release.

गणित / The Mathematics
`t_madhya = t(स्फुट-तिथि-समाप्ति)` — सूर्य–चन्द्र स्पष्ट योग/तिथि-अंत की परिभाषा यंत्रानुसार
`t_grāsa = t_madhya − स्थित्यर्ध`
`t_mokṣa = t_madhya + स्थित्यर्ध`
(सकलग्रास हो तो विमर्दार्ध से `t_samagra_ārambha/anta = t_madhya ± विमर्दार्ध`।)
इकाई: नाडिका–विनाडिका; दिन-रेखा और युग-दिन-गणना घोषित रहें।

उदाहरण (worked example) स्फुट-तिथि-अवसान = २५;३० नाडिका (दिनारंभ से)। स्थित्यर्ध = २;४० नाडिका।
`t_grāsa = २२;५०`, `t_madhya = २५;३०`, `t_mokṣa = २८;१०` नाडिका।
(Convention: स्थानीय मध्यम/स्पष्ट सूर्योदय-दिन; ayanāṃśa तिथि-स्फुट पर तभी लगे जब स्पष्ट रव�ि–चन्द्र सायन/निरयण फ्रेम घोषित हो।)

हमारा डिकोड (Our Decode) “स्फुटतिथि” सीधे `vedic-ghadi` के tithi engine से जुड़ती है; Mahāyuga day-count का ३२८-दिन का अंतर (SS १,५७७,९१७,८२८ बनाम आर्यभट १,५७७,९१७,५००) मध्यम चान्द्र-मास और तिथि-फल पर सबसे तेज़ पड़ता है — NEXT-STEPS A की बात। मध्यग्रहण का घोषित क्षण इसलिए केवल सूत्र नहीं, canon choice भी है; दोनों गणनाएँ साथ रखकर ही “मध्य” की संवेदनशीलता दिखती है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तद्वत् = उसी प्रकार; एव = ही; विमर्द-अर्ध-नाडिका = सम्पूर्ण-अन्धकार (पूर्ण-ग्रास) की आधी अवधि नाड़ी में; हीन-संयुते = (मध्यग्रहण से) घटाई/जोड़ दी गई होने पर; निमीलन = पूर्ण-ग्रास का आरम्भ (चक्षु-निमीलन); उन्मीलन = पूर्ण-ग्रास का अन्त; आख्ये = नाम वाले; भवेताम् = हों; सकल-ग्रहे = पूर्ण (सकल) ग्रहण में।

हिन्दी भावार्थ जैसे स्थिति-अर्ध से स्पर्श और मोक्ष निकलते हैं, वैसे ही पूर्ण ग्रहण में विमर्द-अर्ध नाड़ियों को मध्य-ग्रहण से घटाकर निमीलन (पूर्ण-ग्रास का आरम्भ) और जोड़कर उन्मीलन (पूर्ण-ग्रास का अन्त) मिलते हैं। यह केवल सकल-ग्रह — जब ग्राहक का व्यास ग्राह्य से इतना बड़ा हो कि पूरा पिण्ड ढँक जाए — में लागू होता है। आंशिक ग्रहण में विमर्द-अर्ध शून्य या अवास्तविक रहता है, अतः निमीलन-उन्मीलन नहीं बनते।

English rendering Just as for the contacts, half the duration of totality (vimardārdha) in nāḍīs, subtracted from and added to mid-eclipse, yields the moments named nimīlana (onset of totality) and unmīlana (end of totality) — but only in a total (sakala) eclipse.

गणित / The Mathematics
निमीलन-काल = T_मध्य − विमर्दार्ध (नाड़ी)
उन्मीलन-काल = T_मध्य + विमर्दार्ध (नाड़ी)
जहाँ विमर्दार्ध केवल तभी वास्तविक है जब
मान-अन्तरार्ध ≳ |क्षेपा| (ग्राहक ≥ ग्राह्य + 2|lat| की ज्यामितीय शर्त)।
1 दिन = 60 घटी = 3,600 पल (मेट्रोलॉजी)।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) इष्ट-नाडी-विहीनेन = इष्ट नाड़ियों से रहित (स्थित्यर्ध − इष्ट); स्थित्यर्धेन = स्थिति-अर्ध से; अर्क-चन्द्रयोः = सूर्य और चन्द्र की; भुक्ति-अन्तरम् = भुक्ति (दैनिक गति) का अन्तर; समाहन्यात् = गुणित करें; षष्ट्या = 60 से; आप्ताः = प्राप्त; कोटि-लिप्तिकाः = कोटि (उर्ध्व/लम्ब) कलाएँ।

हिन्दी भावार्थ किसी इष्ट क्षण पर ग्रहण-ज्यामिति निकालने के लिए स्थित्यर्ध में से इष्ट-नाड़ियाँ घटाएँ। इस शेष से सूर्य-चन्द्र की भुक्ति-अन्तर को गुणा करें और षष्टि (60) से भाग दें — फल कोटि-लिप्तिकाएँ हैं, अर्थात् उस क्षण पर पथ-रेखा के अनुदिश चाप-कलाओं में अन्तर-अवयव। यह “मध्य से कितनी दूर” को कोटि-अक्ष पर मापता है; आगे भुज-क्षेपा और श्रवस (कर्ण) से तात्कालिक ग्रास बनेगा।

English rendering Reduce the semi-duration (sthityardha) by the desired nāḍīs; multiply the residual by the difference of the daily motions of Sun and Moon, and divide by sixty — the result is the koṭi-liptikās (minutes of arc along the path-axis at that instant).

गणित / The Mathematics
Δn = स्थित्यर्ध − n_इष्ट (नाड़ी; n_इष्ट ≥ 0, मध्य की ओर)
कोटि-लिप्ता = (Δn × भुक्त्यन्तर) / 60
जहाँ भुक्त्यन्तर = |μ_च − μ_सू| (कला/दिन), और 60 = नाड़ी → दिन/कला रूपान्तरण का पारम्परिक गुणक (1 दिन = 60 घटी)।
कोटि-अवयव मध्य-ग्रहण पर 0; स्पर्श/मोक्ष पर अधिकतम ≈ मानयोगार्ध-संबद्ध पथ-दूरी।

उदाहरण (worked example)
मानें स्थित्यर्ध = 4;0 नाड़ी, n_इष्ट = 1;0 नाड़ी, भुक्त्यन्तर = 720 कला/दिन।
Δn = 3;0; कोटि = (3 × 720) / 60 = 36 कला = 0°36′।

हमारा डिकोड (Our Decode) इष्ट-काल गणना में नाड़ी-पल-विपल मेट्रोलॉजी (1 दिन = 60 घटी = 3,600 पल = 216,000 विपल) vedic-ghadi के panchāṅga substrate में ज्यों-की-त्यों बैठी है; दिन-गणना का SS-canon 1,577,917,828 vs Āryabhaṭa 1,577,917,500 tithi-इंजन पर सबसे तीखा पड़ता है — ग्रहण-स्थिति भी उसी day-count चयन पर निर्भर mean-longitudes से निकलती है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) भानोः ग्रहे = सूर्य-ग्रहण में; कोटि-लिप्ताः = (पूर्व-श्लोक की) कोटि-कलाएँ; मध्य-स्थित्यर्ध-संगुणाः = मध्य (स्थूल) स्थित्यर्ध से गुणित; स्फुट-स्थित्यर्ध-संभक्ताः = स्पष्ट स्थित्यर्ध से विभाजित; स्फुटाः कोटि-कलाः = स्पष्ट कोटि-कलाएँ; स्मृताः = कही गईं।

हिन्दी भावार्थ चन्द्र-ग्रहण में कोटि सीधे भुक्ति-अन्तर से पर्याप्त रहती है; सूर्य-ग्रहण में छाया-पथ और चन्द्र-विक्षेप की जटिलता से मध्य-स्थित्यर्ध और स्फुट-स्थित्यर्ध भिन्न होते हैं। अतः कोटि-लिप्ता को मध्य-स्थित्यर्ध से गुणा कर स्फुट-स्थित्यर्ध से भाग दें — यही स्पष्ट कोटि-कला है। अनुपात मध्य/स्फुट स्थित्यर्ध ≈ 1 के निकट हो तो संशोधन सूक्ष्म रहता है; बड़ा अन्तर हो तो इष्ट-क्षण की पथ-दूरी बिना अनुपात के गलत बैठती है।

English rendering In a solar eclipse the koṭi-minutes are multiplied by the mean semi-duration and divided by the true semi-duration; the quotient is declared the true (sphuṭa) koṭi-kalās.

गणित / The Mathematics
कोटि_स्फुट (सूर्य-ग्रहण) = कोटि_मध्य × (स्थित्यर्ध_मध्य / स्थित्यर्ध_स्फुट)
≡ (4.18 का फल) × मध्यस्थित्यर्ध ÷ स्फुटस्थित्यर्ध।
चन्द्र-ग्रहण में प्रायः यह अनुपात लागू नहीं; सूर्य-ग्रहण में स्फुट स्थिति विक्षेप-संशोधन से आती है।

उदाहरण (worked example)
कोटि_मध्य = 36′, स्थित्यर्ध_मध्य = 4;0 नाड़ी, स्थित्यर्ध_स्फुट = 3;45 नाड़ी = 3.75।
कोटि_स्फुट = 36 × (4.0 / 3.75) = 38.4′।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) क्षेपः = विक्षेप (अक्षांशीय दूरी); भुजः = भुज (आड़ा अवयव); तयोः = उन दोनों (कोटि और भुज) के; वर्ग-युतेः = वर्गों के योग का; मूलम् = वर्गमूल; श्रवः = कर्ण (श्रवस्); तु तत् = वही; मान-योग-अर्धतः = (ग्राह्य+ग्राहक) मान-योग के आधे से; प्रोज्झ्य = घटाकर; ग्रासः = ग्रस्त अंश (लीप्ति/कला); तात्कालिकः = उस क्षण का; भवेत् = हो।

हिन्दी भावार्थ इष्ट-क्षण पर कोटि (पथ-अवयव) और क्षेप (विक्षेप = भुज) मिलकर समकोण-त्रिभुज बनाते हैं; उनके वर्ग-योग का मूल श्रवस् — केन्द्र-से-केन्द्र दूरी — है। ग्राह्य और ग्राहक के मान-योगार्ध से यह दूरी घटाइए: जो शेष बचे वही तात्कालिक ग्रास है — कितनी कला पिण्ड ढँका है। यदि श्रवस् ≥ मानयोगार्ध तो ग्रास शून्य (संपर्क से बाहर); यदि श्रवस् ≤ मानान्तरार्ध तो पूर्ण/अधिक ग्रास।

English rendering Latitude is the bhuja; the square root of the sum of the squares of bhuja and koṭi is the hypotenuse (śravas). Subtract that from half the sum of the two diameters — the remainder is the contemporaneous immersion (grāsa).

गणित / The Mathematics
श्रवस् = √(कोटि² + क्षेप²)
ग्रास_तात्कालिक = मानयोगार्ध − श्रवस्
जहाँ मानयोगार्ध = (d_ग्राह्य + d_ग्राहक) / 2,
और पूर्ण-ग्रास शर्त: श्रवस् ≤ |d_ग्राहक − d_ग्राह्य| / 2।
इकाई: सभी कला (′) में; चिह्न: ग्रास > 0 = आंशिक/पूर्ण ढँकाव।

उदाहरण (worked example)
कोटि = 20′, क्षेप = 15′, d_च = 32′, d_भू-छाया (या सूर्य) योगार्ध = 40′।
श्रवस् = √(400 + 225) = √625 = 25′;
ग्रास = 40 − 25 = 15′ (उस क्षण 15 कला ढँकी)।

हमारा डिकोड (Our Decode) यह √(a²+b²) ज्यामिति SS अध्याय-2 के manda/śīghra phala में भी arcsin–√ श्रृंखला से जुड़ती है; kaal_surya_siddhanta_sphuta.py उसी “शुद्ध SS, पश्चिमी प्रमेय नहीं” अनुशासन से स्फुट निकालता है — ग्रहण-श्रवस् उसी madhya/sphuṭa pipeline का ग्राह्य-ग्राहक अनुप्रयोग है। Oracle में `==` exact checks; tolerance-बैंड यहाँ भी bug-hider माने गए।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) मध्य-ग्रहणतः = मध्य-ग्रहण से; च = और; ऊर्ध्वम् = पश्चात्/ऊपर (समय में बाद); इष्ट-नाडीः = इष्ट नाड़ियाँ; विशोधयेत् = शोधें (घटाएँ); स्थित्यर्धात् मौक्षिकात् = मोक्ष-पक्ष के स्थित्यर्ध से; शेषम् = शेष; प्राक्वत् = पहले जैसा; च = और; शेषम् तु मौक्षिके = किन्तु मोक्ष-काल में शेष (उसी रीति से)।

हिन्दी भावार्थ मध्य के बाद के इष्ट-क्षण के लिए मध्य से इष्ट-नाड़ियाँ घटाई नहीं जातीं — बल्कि मोक्ष-स्थित्यर्ध से इष्ट-नाड़ियाँ घटाकर शेष लिया जाता है। वह शेष फिर 4.18–4.20 की कोटि-भुज-श्रवस्-ग्रास श्रृंखला में “प्राग्वत्” — पूर्व-पक्ष जैसी — प्रविष्ट होता है। पूर्व-अर्ध (स्पर्श→मध्य) में Δn = स्थित्यर्ध − n; पर-अर्ध (मध्य→मोक्ष) में Δn = स्थित्यर्ध_मोक्ष − n_मध्य-से; दोनों में कोटि-संकेत पथ पर दूरी है, दिशा काल-चिह्न से जुड़ती है।

English rendering After mid-eclipse, take the desired nāḍīs from the mokṣa semi-duration; the remainder, treated as before, serves the same koṭi–grāsa chain on the emersion side.

गणित / The Mathematics
पूर्व-पक्ष: Δn = स्थित्यर्ध_स्पर्श − n_मध्य-पूर्व
पर-पक्ष (मौक्षिक): Δn = स्थित्यर्ध_मोक्ष − n_मध्य-पश्चात्
फिर कोटि = (Δn × भुक्त्यन्तर) / 60, आदि (4.18–4.20)।
स्पर्श/मोक्ष स्थित्यर्ध विक्षेप-असमानता से भिन्न हो सकते हैं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) ग्राह्य-ग्राहक-योग-अर्धात् = दोनों मानों के योगार्ध से; शोध्याः = शोधनीय; स्व-च्छन्न-लिप्तिकाः = अभीष्ट/स्व-ग्रास कलाएँ (जितना ढँकना है); तत्-वर्गात् = उसके वर्ग से; प्रोज्झ्य = घटाकर; तत्काल-विक्षेपस्य कृतिम् = तात्कालिक विक्षेप का वर्ग; पदम् = मूल (वर्गमूल) — अर्थात् कोटि।

हिन्दी भावार्थ उल्टी समस्या: “कितनी कला का ग्रास चाहिए” से काल खोजें। मानयोगार्ध में से अभीष्ट छन्न-कला घटाएँ; शेष का वर्ग लें, उसमें से तत्काल-विक्षेप का वर्ग घटाएँ, वर्गमूल लें — यही उस ग्रास-स्तर की कोटि-लिप्ता है। आगे 4.23 इसे नाड़ियों में बदलेगा। ज्यामितीय रूप: श्रवस् = मानयोगार्ध − ग्रास_इष्ट; कोटि = √(श्रवस्² − क्षेप²), यदि श्रवस् ≥ |क्षेप|।

English rendering From half the sum of the diameters subtract the desired immersion-minutes; from the square of that remainder subtract the square of the contemporaneous latitude and take the square root — that root is the koṭi for the sought grāsa.

गणित / The Mathematics
श्रवस्_इष्ट = मानयोगार्ध − छन्न-लिप्ता_इष्ट
कोटि = √(श्रवस्_इष्ट² − विक्षेप_तत्काल²)
(वास्तविक तभी जब |श्रवस्_इष्ट| ≥ |विक्षेप| और 0 ≤ छन्न ≤ 2·min(R₁,R₂) सीमा में)।

उदाहरण (worked example)
मानयोगार्ध = 40′, छन्न_इष्ट = 15′, विक्षेप = 15′।
श्रवस् = 25′; कोटि = √(625 − 225) = √400 = 20′
(4.20 का उल्टा — वही त्रिभुज)।

सुधार · correction (2026-10-07) “ताद्वर्गात्” → “तद्वर्गात्”, दूसरा साक्षी: ebharatisampat का सूर्यसिद्धान्त e-text (Maharishi University of Management Vedic Literature Collection, Ebharati-5050)। Correction: spelling.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) कोटि-लिप्ताः = (4.22 की) कोटि-कलाएँ; रवेः = सूर्य (के ग्रहण) की; स्पष्ट-स्थित्यर्धेन = स्पष्ट स्थित्यर्ध से; आहताः = गुणित; हृताः मध्येन = मध्य (स्थित्यर्ध) से विभाजित; लिप्ताः = (वे) कलाएँ; तत्-नाड्यः = उनकी नाड़ियाँ; स्थितिवत् = स्थिति-गणना की भाँति; ग्रास-नाडिकाः = ग्रास (इष्ट-आवरण) की नाड़ियाँ।

हिन्दी भावार्थ कोटि मिलने के बाद उसे काल में बदलना है। सूर्य-ग्रहण में कोटि को स्पष्ट-स्थित्यर्ध से गुणा कर मध्य-स्थित्यर्ध से भाग दें — 4.19 का उल्टा अनुपात — फिर स्थितिवत् भुक्ति-अन्तर और षष्टि से नाड़ी बनाएँ। ये ग्रास-नाडिकाएँ बताती हैं कि अभीष्ट आवरण मध्य से कितनी नाड़ी पहले/बाद घटित होता है। चन्द्र-ग्रहण में अनुपात प्रायः 1; सूर्य-ग्रहण में स्फुट/मध्य भेद रखना अनिवार्य है।

English rendering The solar-eclipse koṭi-minutes, multiplied by the true semi-duration and divided by the mean, become (path) minutes which, converted as in the sthiti rule, are the grāsa-nāḍikās — the nāḍīs from mid-eclipse to the desired immersion stage.

गणित / The Mathematics
कोटि′ = कोटि × (स्थित्यर्ध_स्फुट / स्थित्यर्ध_मध्य) (सूर्य-ग्रहण; 4.19 का व्युत्क्रम)
ग्रास-नाड़ी n = (कोटि′ × 60) / भुक्त्यन्तर
T_इष्ट = T_मध्य ± n (पूर्व −, पर +; 4.21 के पक्षानुसार)।
षष्टि और भुक्त्यन्तर वही 4.18 के।

उदाहरण (worked example)
कोटि = 20′, स्थित्यर्ध_स्फुट/मध्य = 3.75/4.0, भुक्त्यन्तर = 720′/दिन।
कोटि′ = 20 × (3.75/4) = 18.75′;
n = (18.75 × 60) / 720 = 1.5625 नाड़ी ≈ 1;34 नाड़ी मध्य से।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) नत-ज्या = नत (काल-लम्ब/hour-angle समकक्ष) की ज्या; अक्ष-ज्यया = अक्ष (स्थान-अक्षांश) की ज्या से; अभ्यस्ता = गुणित; त्रिज्या-आप्ता = त्रिज्या से विभाजित; तस्य कार्मुकम् = उसका चाप (धनु/arcsin समकक्ष); वलन-अंशाः = वलन के अंश; सौम्य-याम्याः = उत्तर/दक्षिण; पूर्व-अपर-कपालयोः = पूर्व एवं पश्चिम कपालों में (दिशा-नियम सहित)। पाठ में `+अक्षज्यया` — युक्त-पाठ संकेत (अक्षज्या-गुणन सुनिश्चित)।

हिन्दी भावार्थ ग्रहण-रेखा आकाश में सीधी “पूर्व-पश्चिम” नहीं दिखती — अक्षांश और नत के कारण वलन (tilt of the eclipse axis) आता है। नत-ज्या × अक्ष-ज्या / त्रिज्या का चाप वलन-अंश देता है। पूर्व-कपाल और अपर-कपाल में सौम्य/याम्य दिशाएँ उलटी-सी नियत होती हैं — जिससे स्पर्श-बिन्दु, ग्रास-दिशा और रेखांकन प्रेक्षक-क्षितिज पर सही मुड़ें। यह दृश्य-संशोधन है, स्फुट-देशान्तर का नहीं; अक्ष = 0° पर वलन-शून्य।

English rendering Multiply the sine of the hour-angle measure (nata-jyā) by the sine of the terrestrial latitude, divide by the radius (trijyā), and take the arc — that is the valana in degrees, northern or southern according to the eastern and western hemispheres of the sky.

गणित / The Mathematics
sin(वलन) ≡ (ज्या_नत × ज्या_अक्ष) / त्रिज्या
वलन = चाप(·) = कार्मुकम्
त्रिज्या पारम्परिक R (प्रायः 3438′ कला-त्रिज्या या ज्या-सारणी की इकाई);
दिशा: पूर्व-कपाल / अपर-कपाल × सौम्य / याम्य — शास्त्रीय कपालाभिनय नियम।
अक्ष = φ (भौगोलिक अक्षांश); नत = मध्य-ग्रहण के सापेक्ष काल-कोण समकक्ष।

उदाहरण (worked example)
सूक्ष्म-कोण सन्निकटन (ज्या θ ≈ θ·त्रिज्या/R_rad में संगति रखते हुए):
φ = 28°, नत-कोण ≈ 30°, त्रिज्या-इकाई में ज्या_अक्ष ≈ 0.4695·R, ज्या_नत ≈ 0.5·R।
(ज्या_नत·ज्या_अक्ष)/त्रिज्या ≈ 0.2347·R → वलन ≈ arcsin(0.2347) ≈ 13.6°
(पूर्ण सारणी-विधि से ज्या/चाप तालिका से ठीक पढ़ा जाए; यहाँ केवल क्रम-दर्शन)।

हमारा डिकोड (Our Decode) वलन प्रेक्षक-स्थान (φ) और काल-कोण पर टिका है — यही परत bharat-ephemeris-offline के bhāva/ascendant closed-form से जुड़ती है जहाँ longitude, latitude, obliquity, sidereal time से लग्न 0.1° में Swiss-fixture से मिलता है; RA(MC) ≡ LST 1e-9° तक verified। ग्रहण-वलन उसी “स्थान+काल → दृश्य अक्ष” परिवार का सदस्य है, mean-longitude lab का उत्पादन-स्फुट नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) राशि-त्रय = तीन राशि (90°); युतात् = युक्त से; ग्राह्यात् = ग्राह्य-देश (जिस राशि/देश को ग्रहण-रेखा-चित्र में लिया जाए) से; क्रान्त्यंशैः = क्रान्ति (अक्षांश-विचलन) के अंशों से; दिक्-समैः = समान दिशा वाले; युताः = योग किए हुए; भेदे = दिशा-भेद होने पर; अन्तरात् = अन्तर से; ज्या = ज्या (sine-chord); वलना = वलन (झुकाव/विपथन); सप्तति = 70; अङ्गुल-भाजिता = अङ्गुलों से विभाजित।

हिन्दी भावार्थ ग्राह्य-देश में तीन राशियाँ जोड़कर उस बिंदु की क्रान्ति के अंश लिए जाएँ। यदि वे क्रान्त्यंश समान दिशा के हों तो उन्हें योग में लिया जाए; दिशा-भेद होने पर अन्तर लिया जाए। उस योग या अन्तर की ज्या ही वलना है — और वह सत्तर (70) अङ्गुल से भाग देने पर अङ्गुल-मान में आती है। यह श्लोक ग्रहण-रेखाचित्र के लिए झुकाव (वलन) को मापने का नियम देता है; दिशा-संकेत यहाँ जोड़-घटाव का ही द्वार है।

English rendering From the adopted longitude (grāhya) increased by three signs (90°), take the degrees of declination. Add them when of like direction; take their difference when of opposite direction. The jyā of that sum or difference, divided by seventy, is the valana in aṅgulas — the deflection used in the eclipse diagram.

गणित / The Mathematics
वलन (अङ्गुल में):

• पहले बिंदु: λ′ = λ_grāhya + 90° (राशि-त्रय = 3 × 30°)
• δ = उस बिंदु की क्रान्ति (अंशों में)
• तर्क α: समान दिशा → योग; भिन्न दिशा → अन्तर (श्लोक “दिक्षमैः युताः / भेदे अन्तरात्”)
• ज्या(α) ÷ 70 = वलना (अङ्गुल)

यहाँ “ज्या” सूर्यसिद्धान्त की ज्या-सारणी (R-sin) का मान है; 70 अङ्गुल भाजक है — रेखाचित्र की इकाई-रूपांतरण। `+अन्तरात्` पाठ-चिह्न दिशा-भेद वाली शाखा को स्पष्ट करता है।

उदाहरण (worked example)
मान लें α = 30° (योग/अन्तर के बाद का तर्क), और ज्या-सारणी में ज्या(30°) = R/2।
यदि R = 3438′ (क्लासिकल ज्या-त्रिज्या), तो ज्या(30°) = 1719′।
वलना = 1719 ÷ 70 ≈ 24.56 अङ्गुल।
(वास्तविक α ग्राह्य+90° की क्रान्ति और दिशा-नियम से बने; यहाँ केवल भाजन-चरण दिखाया गया।)

सुधार · correction (2026-10-07) “दिक्षमैः” → “दिक्समैः” (समान दिशा वाले), दूसरा साक्षी: ebharatisampat का सूर्यसिद्धान्त e-text (Maharishi University of Management Vedic Literature Collection, Ebharati-5050)। Correction: spelling.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) स-उन्नतम् = उन्नत (ऊँचाई/elevation-संबंधी मान) सहित; दिन-मध्य-अर्धम् = दिन के मध्य का अर्ध (मध्याह्न-अर्ध दिनमान); दिनार्ध-आप्तम् = दिनार्ध से प्राप्त/भागित; फलेन = फल (पूर्व-प्राप्त गुणक) से; छिन्द्यात् = भाग दे (काटे); विक्षेप-मानानि = विक्षेप (खगोलीय अक्षांश) के मान; तानि = वे; एषाम् = इनके; अङ्गुलानि = अङ्गुल-रूप।

हिन्दी भावार्थ दिनमध्यार्ध को उन्नत-मान के साथ लेकर, उसे दिनार्ध से भाग देकर जो अनुपात मिले, वही फल है — उस फल से विक्षेप के मानों को भाग दें (“छिन्द्यात्” = भाग दो)। जो परिणाम निकलें, वही उन विक्षेपों के अङ्गुल-मान हैं। यह श्लोक विक्षेप को ग्रहण-चित्र की रैखिक इकाई (अङ्गुल) में उतारने का नियम है — कोण से रेखा तक का पुल।

English rendering Take the half of the midday arc together with the unnata, and divide it by the half-day: that quotient is the phala. By that phala divide (chindyāt) the measures of the vikṣepa (and the discs); the quotients are those measures in aṅgulas.

गणित / The Mathematics
विक्षेप → अङ्गुल रूपांतरण (श्लोकानुसार):

फल = (दिनमध्यार्ध + उन्नत) / दिनार्ध; अङ्गुल = विक्षेप-मान ÷ फल (“छिन्द्यात्” = भाग दो)

• दिनमध्यार्ध = सूर्योदय से मध्याह्न तक का अर्ध-दिन-चाप (या समतुल्य दिनार्ध-खंड; स्थानीय दिनामान पर निर्भर)
• उन्नत = उन्नति/ऊँचाई-संबंधी संशोधन (स-उन्नत)
• दिनार्ध = पूरे दिन का आधा
• फल = (दिनमध्यार्ध + उन्नत) ÷ दिनार्ध — इसी श्लोक का भाजक
• विक्षेप_मान = चंद्र (या ग्रह) का विक्षेप, जिस इकाई में आया हो (प्रायः कला)

यहाँ “छिन्द्यात्” = भाग देना — विक्षेप को रेखाचित्र की अङ्गुल-सीढ़ी पर उतारना।

उदाहरण (worked example)
मान लें: विक्षेप = 48′, दिनमध्यार्ध+उन्नत = 16 ghaṭī, दिनार्ध = 15 ghaṭī।
फल = 16/15 = 1.066…
अङ्गुल = 48 ÷ (16/15) = 45 अङ्गुल।
(वास्तविक फल और उन्नत-संयोजन पूर्व श्लोकों तथा स्थानीय दिनामान पर निर्भर; यह केवल अनुपात-चरण का संख्यात्मक प्रदर्शन है।)

सुधार · correction (2026-10-07) पहले विक्षेप को फल से गुणा किया गया था (48′ → 51.2 अङ्गुल)। “फलेन … छिन्द्यात्” = फल से भाग दो: 48′ → 45 अङ्गुल। Correction: chindyāt means divide.

सुधार · correction (2026-10-07) दूसरा साक्षी: ebharatisampat का सूर्यसिद्धान्त e-text (Maharishi University of Management Vedic Literature Collection, Ebharati-5050) “दिनमध्यर्धं” पढ़ता है (अध्यर्ध = 1½); “मध्य + अर्ध” के लिए दीर्घ आ चाहिए। उस पठन में फल = 1½ + उन्नत ÷ दिनार्ध, और केवल यही 6.2 के समास-वृत्त को 49-अङ्गुल वृत्त के भीतर रखता है (ss-grahana.test.js) [reading]। ऊपर का “16/15” किसी पठन से नहीं बैठता। Reading from the second witness.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) मध्यलग्न-समे = मध्यलग्न (मध्य-आकाश/मध्याह्न-लग्न) के समान; भानौ = सूर्य में/सूर्य जब; हरिजस्य = क्षितिज (उदय-अस्त रेखा) का; न सम्भवः = संभव नहीं; अक्षोदङ् = उत्तर अक्षांश (देश-अक्ष, उत्तर दिशा); मध्यभ-क्रान्ति-साम्ये = मध्य-राशि/मध्य-बिन्दु की क्रान्ति के समत्व पर; नावनतेः अपि = अवगति (नति, अक्षांशीय दृष्टि-विचलन) का भी नहीं।

हिन्दी भावार्थ जब सूर्य मध्यलग्न के ठीक बराबर हो — अर्थात् वह क्षितिज पर न होकर आकाश के मध्य-रेखा-सम्बद्ध स्थान पर हो — तब हरिज (उदय-अस्त का क्षितिज-प्रसंग) का कोई अर्थ नहीं बनता। और जब देश का उत्तराक्षांश उस मध्य-बिन्दु की क्रान्ति के बराबर हो, तब अवगति (नति) भी नहीं होती। यह श्लोक आगे आने वाले लम्बन-नति प्रकरण की सीमा-शर्तें तय करता है: किन ज्यामितीय स्थितियों में वे प्रभाव शून्य हो जाते हैं।

English rendering When the Sun coincides with the mid-lagna, the horizon-context does not arise. And when the northern latitude equals the declination of the mid-point on the ecliptic, there is no avanati (parallax in latitude) either. The verse states the vanishing conditions for those effects.

गणित / The Mathematics सीमा-शर्तें (vanishing conditions), सूत्र नहीं:
- सूर्य-देशान्तर: λ_☉ = L_मध्यलग्न ⇒ हरिज-प्रसंग अनुपस्थित
- अक्ष-क्रान्ति: φ_उत्तर = δ_मध्यभ ⇒ अवगति (नति) = 0
यहाँ नति/अवगति = अक्षांशीय पैरेलैक्स; लम्बन आगे के श्लोकों में।

हमारा डिकोड (Our Decode) मध्यलग्न और अक्ष-क्रान्ति की यह युग्म-भाषा उसी ascendant/bhāva-layer की ज्यामिति है जिस पर `math-core` का closed-form lagna और RA(MC) ≡ LST invariant टिका है। श्लोक हमें याद दिलाता है कि “शून्य प्रभाव” भी एक quantifiable boundary है — oracle-discipline में `== 0` उसी वर्ग की बात है, ±band नहीं।

सुधार · correction (2026-10-07) “harija” = लम्बन-रहित (क्षितिज-सम्बन्धी शब्द नहीं, यहाँ “लम्बन नहीं”)। Correction (rendering).

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) देश-काल-विशेषेण = स्थान और समय की विशेषता से; यथा = जिस प्रकार; अवगति-सम्भवः = अवगति (नति) का संभव होना; लम्बनस्य अपि = लम्बन (देशान्तरीय दृष्टि-विचलन) का भी; पूर्वान्य-दिक्-वशात् = पूर्व-पश्चिम दिशा के वश से; च तथा उच्यते = और उसी प्रकार कहा जाता है।

हिन्दी भावार्थ जैसे अवगति का उदय देश और काल की विशिष्ट स्थिति पर निर्भर करता है, वैसे ही लम्बन भी — और वह पूर्व या पश्चिम दिशा के अनुसार — समझाया जाता है। यह श्लोक नति और लम्बन को एक ही पैरेलैक्स-परिवार के दो घटक बताता है: एक अक्ष-दिशा में, दूसरा पूर्व-पश्चिम (देशान्तर) दिशा में। बिना देश-काल के कोई “सामान्य” नति/लम्बन नहीं; दोनों सदा local हैं।

English rendering Just as avanati arises from the particular conditions of place and time, so also is lambana (parallax in longitude) explained according to the eastern or western direction. The two effects are parallel members of one local-geometry family.

गणित / The Mathematics वर्गीकरण-सूत्र (conceptual split), संख्या नहीं:
- अवगति / नति ≈ अक्षांश-दिशा का पैरेलैक्स (latitude-component)
- लम्बन ≈ पूर्व-पश्चिम दिशा का पैरेलैक्स (longitude-component)
दोनों: f(देश, काल, दिग्विन्यास)। पूर्ण बीजगणित अगले श्लोकों/अध्याय-शृंखला में।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) लग्नं = लग्न; पर्वान्त-नाडीनां = पर्व-अन्त (संयोग/व्यतिपात-क्षण) की नाड़ियों का; कुर्यात् = करे; स्वैः उदयासुभिः = अपने उदय-असुओं से; तत्-ज्या = उसकी ज्या (sine); अन्त्य-अपक्रम-ज्या = अन्त्य अपक्रम (अयनांश/परम क्रान्ति ε) की ज्या; घ्नी = से गुणी; लम्ब-ज्या-आप्त = लम्बज्या (देश के अक्षांश की कोटिज्या, R cos φ) से प्राप्त; उदय-अभिधा = “उदय” नाम वाली राशि।

हिन्दी भावार्थ पर्वान्त की नाड़ियों से, अपने उदय-असुओं की सहायता से, लग्न सिद्ध करो। फिर उस लग्न की ज्या को अन्त्य-अपक्रम-ज्या से गुणा करो और लम्बज्या से भाग दो — जो फल आए, उसे उदय कहते हैं। यह एक स्पष्ट ज्या-अनुपात है: लग्न-ज्या × (परम-क्रान्ति की ज्या) ÷ (अक्षांश की लम्बज्या)। पर्वान्त यहाँ ग्रहण/संयोग-क्षण का समय-बिन्दु है; उदयासु स्थानीय उदय-तालिका का माप हैं।

English rendering Form the lagna of the nāḍīs of the end of the parvan by means of one’s own rising-asus. Multiply the sine of that lagna by the sine of the extreme declination (obliquity) and divide by the lambajyā (cosine of latitude); the result is called udaya.

गणित / The Mathematics
उदय = (ज्या(लग्न_पर्वान्त) × ज्या_अन्त्यअपक्रम) ÷ लम्बज्या

अर्थात्
udaya = (R sin L × R sin ε) / (R cos φ)
(R = त्रिज्या-मानक; ε = परम क्रान्ति; φ = देशाक्षांश; L = पर्वान्त-लग्न)
नाड़ी/असु समय-माप; ज्या वृत्त-ज्या (sine chord convention of the text).

उदाहरण (worked example) मान लो (आधुनिक डिग्री में, केवल अनुपात दिखाने को): L = 30°, ε = 24°, φ = 0° (लङ्का-समान), R = 1।
sin 30° = 0.5, sin 24° ≈ 0.4067, cos 0° = 1
⇒ udaya ≈ 0.5 × 0.4067 / 1 = 0.2034 (R-इकाई में)।
φ = 28° (लगभग दिल्ली) पर cos 28° ≈ 0.8829 ⇒ udaya ≈ 0.5 × 0.4067 / 0.8829 ≈ 0.2303 — अक्षांश बढ़ने पर उदय-फल बढ़ता है। (ε का शास्त्रीय मान पाठ/परंपरा-निर्भर; यहाँ केवल अनुपात।)

हमारा डिकोड (Our Decode) लग्न × अपक्रम × अक्षांश — यही triad `bharat-ephemeris-offline` के closed-form ascendant में है (longitude, latitude, obliquity, sidereal time); Swiss-fixture से 0.1° के भीतर समझौता sealed है। नाड़ी/असु की मेट्रोलॉजी `vedic-ghadi` की घटी-पल-विपल श्रृंखला से जुड़ती है: 1 दिन = 60 घटी = 21,600 प्राण — गणना की घड़ी, कोण की नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तदा = तब; लङ्कोदयैः = लङ्का के उदय-मानों से; लग्नं = लग्न; मध्य-संज्ञं = “मध्य” नाम वाला; यथोदितम् = जैसा कहा गया; तत्-क्रान्ति = उसकी क्रान्ति; अक्षांश = देशाक्षांश (अंशों में); संयोगः = योग; दिक्-साम्ये = दिशा समान होने पर (दोनों उत्तर या दोनों दक्षिण); +अन्तरं = अन्तर (पाठ-चिह्न `+` critical apparatus — अन्तरं पाठ-भेद/योजक रूप में); अन्यथा = अन्यथा (दिशा विपरीत हो तो)।

हिन्दी भावार्थ तब लङ्कोदय (भूमध्यरेखीय/लङ्का-उदय) से सिद्ध लग्न को मध्य कहते हैं — जैसा पहले कहा जा चुका। उस लग्न-बिन्दु की क्रान्ति और देश के अक्षांश का, यदि दोनों की दिशा एक हो तो योग लिया जाता है; यदि दिशाएँ विपरीत हों तो अन्तर। (चिह्न `+अन्तरं` उपकरण-पाठ है — अर्थ में योग/अन्तर का द्वार स्पष्ट ही है।) यह मध्यलग्न को स्थानीय नति-ज्यामिति से जोड़ता है: क्रान्ति ± अक्षांश ही आगे अवगति की कुंजी बनेगा।

English rendering Then the lagna computed with the rising-times of Laṅkā is called the madhya (mid), as stated. The combination of its declination and the degrees of latitude is a sum when the directions agree, and a difference otherwise.

गणित / The Mathematics
L_मध्य = लग्न(लङ्कोदय)
S = { δ + φ यदि d(δ) = d(φ)
{ |δ − φ| यदि d(δ) ≠ d(φ)
जहाँ δ = तत्क्रान्ति, φ = अक्षांश, d(·) = उत्तर/दक्षिण दिशा।
यह राशि नति/अवगति की अगली कड़ी में प्रयुक्त होती है (δ और φ का signed combination)।

उदाहरण (worked example) δ = +18° (उत्तर), φ = +28° (उत्तर) ⇒ दिशा-साम्य ⇒ S = 18 + 28 = 46°।
δ = −10° (दक्षिण), φ = +28° (उत्तर) ⇒ विपरीत ⇒ S = |−10 − 28| wait: अन्तर = |δ| और φ का अन्तर-रूप — signed रूप में δ − φ = −10 − 28 = −38°, परिमाण 38° (दिशा दक्षिण-प्रबल)।
(चिह्न-परंपरा: उत्तर धनात्मक — घोषित convention।)

हमारा डिकोड (Our Decode) “मध्य” लग्न और क्रान्ति-अक्ष योग/अन्तर वही meridian/nonagesimal ज्यामिति है जिस पर bhāva-madhya layer (lagna/MC/IC/DSC anchors, RA(MC) ≡ LST को 1e-9°) टिका है। लङ्कोदय vs स्व-उदय का भेद local vs equatorial rising tables का canon-choice है — day-count के 328-दिन वाले dual-canon की तरह: कौन-सी उदय-तालिका चुनोगे, मध्य और नति दोनों खिसकेंगे।

सुधार · correction (2026-10-07) “दिक्षाम्ये” → “दिक्साम्ये” (दिक्-साम्य = एक ही दिशा), दूसरा साक्षी: ebharatisampat का सूर्यसिद्धान्त e-text (Maharishi University of Management Vedic Literature Collection, Ebharati-5050)। Correction: spelling.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) शेषं = (पूर्व-गणना से) अवशिष्ट; नतांशाः = नतांश (अवनति/शीर्षबिन्दु-दूरी के अंश); तन्मौर्वी = उनकी जीवा/ज्या; मध्यज्या = मध्य-ज्या (नाम); सा अभिधीयते = कही जाती है; मध्योदयज्यया अभ्यस्ता = मध्योदय-ज्या से गुणित; त्रिज्याप्ता = त्रिज्या से भाजित; वर्गितं फलम् = (उस) फल का वर्ग।

हिन्दी भावार्थ जो राशि शेष बची, वही नतांश है; उसकी ज्या को मध्यज्या कहते हैं। उस मध्यज्या को मध्योदय-ज्या से गुणा करें, त्रिज्या से भाग दें — और जो फल मिले, उसे वर्गित कर रख लें। यह वर्गित-फल आगे दृक्क्षेप की रचना का आधार बनेगा: पहले मध्यज्या, फिर इस मध्य-गुणन का वर्ग, फिर उनका वियोग।

English rendering The remainder is the natāṃśa; its sine is called the madhyajyā. Multiply that madhyajyā by the madhyodaya-jyā, divide by the trijyā, and square the quotient — that squared result is the phala carried into the next step.

गणित / The Mathematics Let n = natāṃśa, R = trijyā, M = madhyodaya-jyā.
madhyajyā = jyā(n) = R · sin(n) (in the jyā-convention of the text)
phala = ( madhyajyā × M ⁄ R )²
The verse encodes only this product-and-square; it does not yet name dṛkkṣepa or śaṅku.

उदाहरण (worked example) Convention: angles in degrees; jyā(x) = R · sin(x) with R left symbolic (trijyā of the instrument). Suppose natāṃśa n = 30°, so madhyajyā = R · sin 30° = R/2; and madhyodaya-jyā M = R · sin 20° ≈ 0.3420 R. Then
(madhyajyā × M ⁄ R) = (R/2) × 0.3420 = 0.1710 R,
phala = (0.1710 R)² = 0.02924 R².
(This phala is the term subtracted from madhyajyā² in 5.06.)

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) मध्यज्या-वर्ग-विश्लिष्टं = मध्यज्या के वर्ग से वियोजित (फल); दृक्क्षेपः = दृक्क्षेप; शेषतः पदम् = शेष का वर्गमूल; तत् = वह (दृक्क्षेप); त्रिज्या-वर्ग-विश्लेषात् मूलं = त्रिज्या-वर्ग से उसके वर्ग के वियोग का मूल; शङ्कुः = शङ्कु; स दृग्गतिः = वही दृग्गति है।

हिन्दी भावार्थ मध्यज्या के वर्ग में से पूर्व-श्लोक का वर्गित-फल घटाओ; जो बचे, उसका वर्गमूल दृक्क्षेप है। फिर त्रिज्या के वर्ग में से दृक्क्षेप का वर्ग घटाओ — उस शेष का वर्गमूल शङ्कु है, और उसी को दृग्गति कहते हैं। इस प्रकार आकाश-वृत्त की दो लम्ब-दिशाएँ — क्षेप और गति — शुद्ध ज्या-वर्ग-योग से खड़ी हो जाती हैं।

English rendering Subtract the previous phala from the square of the madhyajyā; the square root of the remainder is the dṛkkṣepa. Subtract the square of that dṛkkṣepa from the square of the trijyā; the square root is the śaṅku, which is also called the dṛggati.

गणित / The Mathematics With madhyajyā and phala from 5.05, and R = trijyā:
dṛkkṣepa = √( madhyajyā² − phala )
śaṅku = dṛggati = √( R² − dṛkkṣepa² )
Identity check: dṛkkṣepa² + dṛggati² = R² — the two are complementary jyā-quantities on the circle of radius R.

उदाहरण (worked example) Continue 5.05’s numbers: madhyajyā = R/2, phala = 0.02924 R².
dṛkkṣepa = √( (R/2)² − 0.02924 R² ) = √(0.25000 − 0.02924) R = √0.22076 R ≈ 0.4699 R
dṛggati = √( R² − (0.4699 R)² ) = √(1 − 0.2208) R ≈ √0.7792 R ≈ 0.8827 R
Check: 0.4699² + 0.8827² ≈ 0.2208 + 0.7792 = 1.0000.

हमारा डिकोड (Our Decode) ये दृक्क्षेप–दृग्गति युग्म शुद्ध वृत्त-सम्मिता हैं — `√(a²−b²)` की वही अनुशासन-रेखा जो हमारे kaal-verification-oracle में `==` fixtures से बँधी है: सहिष्णुता-पट्टी यहाँ भी bug-hider ही होती। गणित को “लगभग” नहीं, पद-मूल की यथातथ्य समानता से बाँधना — अध्याय-५ की इस कड़ी का आधुनिक अनुवाद वही exact-equality अनुशासन है।

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) नतांश-बाहु-कोटि-ज्ये = नतांश की बाहु-ज्या और कोटि-ज्या; अस्फुटे = अपरिष्कृत/स्थूल; दृक्क्षेप-दृग्गती = (क्रमशः) दृक्क्षेप और दृग्गति; एकज्या-वर्गतः = एकज्या (एक राशि अर्थात् ३०° की ज्या, १७१९) के वर्ग से; छेदः = छेद (भाजक); लब्धं दृग्गति-जीवया = दृग्गति-जीवा से भाग देकर जो लब्ध हो।

हिन्दी भावार्थ नतांश की बाहु-ज्या और कोटि-ज्या को ही स्थूल (अस्फुट) दृक्क्षेप और दृग्गति मान लिया जाता है — पहले की सूक्ष्म रचना का सरलीकृत पर्याय। एकज्या के वर्ग को दृग्गति-जीवा से भाग देने पर जो लब्ध मिले, वही छेद है। अस्फुट से छेद-लब्ध तक का यह पग लम्बन-सूत्र के भाजक को तैयार करता है।

English rendering The sine and cosine of the natāṃśa are the approximate (asphuṭa) dṛkkṣepa and dṛggati. The divisor (cheda) is the quotient (labdha) of the square of the ekajyā (the sine of one sign) divided by the dṛggati-jīvā.

गणित / The Mathematics Let n = natāṃśa, R = ekajyā = trijyā.
asphuṭa dṛkkṣepa = bāhu-jyā(n) = R · sin(n)
asphuṭa dṛggati = koṭi-jyā(n) = R · cos(n)
ekajyā = jyā 30° = R ⁄ 2 (1719 on R = 3438)
cheda = labdha = ekajyā² ⁄ dṛggati-jīvā = 1719² ⁄ dṛggati
(When the refined dṛggati of 5.06 is used, this labdha feeds the lambana step; the asphuṭa pair is the quick substitute named in the first pāda.)

उदाहरण (worked example) Take n = 30°, R symbolic.
asphuṭa dṛkkṣepa = R · sin 30° = R/2
asphuṭa dṛggati = R · cos 30° = R · √3⁄2 ≈ 0.8660 R
cheda = (R/2)² ⁄ (0.8660 R) ≈ 0.2887 R (on R = 3438: 1719² ⁄ 2977.4 ≈ 992.5)
(With the refined dṛggati ≈ 0.8827 R from 5.06: cheda ≈ 0.2832 R. The largest lambana, jyā = R over the smallest cheda (R/2)² ⁄ R = R/4, is 4 ghaṭikās [theorem].)

हमारा डिकोड (Our Decode) “अस्फुट → स्फुट” की यह भाषा अध्याय-२ के मन्द–शीघ्र चार-पद अनुक्रम से ध्वनि-साम्य रखती है: पहले स्थूल कोण, फिर परिष्कृत फल। हमारे `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` में half-manda → half-śīghra → full-manda → full-śīghra वही अनुशासन है — यहाँ दृक्क्षेप/दृग्गति के अस्फुट–स्फुट युग्म पर। पश्चिमी प्रमेय श्रृंखला में नहीं; पाठ की ही पुनरावृत्ति-विधि में।

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सुधार · correction (2026-10-07) “एकज्यार्धगतः” → “एकज्यावर्गतः” (दूसरा साक्षी: ebharatisampat का सूर्यसिद्धान्त e-text (Maharishi University of Management Vedic Literature Collection, Ebharati-5050))। छेद = (एक राशि की ज्या)² ÷ दृग्गति = 1719² ÷ दृग्गति; तभी लम्बन घटिकाओं में आता है और उसका अधिकतम R² ÷ 1719² = ठीक 4 घटिका होता है (ss-grahana.test.js)। ऊपर का “cheda = R/2” इससे भिन्न है। Correction: the square of the sine of one sign.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) मध्यलग्न-अर्क-विश्लेष-ज्या = मध्यलग्न और सूर्य के अन्तर की ज्या; छेदेन विभाजिता = छेद से भाजित; रवि-इन्द्वोः = सूर्य और चन्द्र का; लम्बनं = लम्बन (देशान्तरीय/दृष्टि-लंब-सा दृष्टिदोष); ज्ञेयं = जानना चाहिए; प्राक्-पश्चात् = पूर्व या पश्चिम; घटिका-आदिकम् = घटी आदि (काल-माप) में।

हिन्दी भावार्थ मध्यलग्न और सूर्य के अन्तर की ज्या को (पूर्व-निर्धारित) छेद से भाग दो — वही सूर्य और चन्द्र का लम्बन है। यह लम्बन पूर्वाभिमुख या पश्चिमाभिमुख होता है, और इसे घटी-पलादि काल-माप में व्यक्त करना है। ग्रहण-रेखा पर चन्द्र-सूर्य की दृश्य स्थिति इसी लम्बन-संशोधन से सँवरती है।

English rendering The sine of the difference between the madhyalagna (meridian ecliptic point) and the Sun, divided by the cheda, is the lambana of the Sun and the Moon. Take it as eastward or westward, and express it in ghaṭikā and the finer time units.

गणित / The Mathematics With cheda from 5.07 (cheda = ekajyā² ⁄ dṛggati = 1719² ⁄ dṛggati):
lambana = jyā( madhyalagna − arka ) ⁄ cheda
Direction: prāk (east) or paścāt (west) according to the sign of (madhyalagna − arka).
Unit: ghaṭikā (&c.) — the result is a time-parallax measure on the day-circle, not an arc left unconverted.
(The verse itself does not state a separate numerical parallax-constant; the cheda carries the scale.)

उदाहरण (worked example) Convention: jyā(x) = R · sin(x), R = 3438; cheda from 5.07. Let madhyalagna − arka = 12° and take dṛggati = R (the case of no dṛkkṣepa):
jyā(12°) = 3438 · sin 12° ≈ 714.8
cheda = 1719² ⁄ 3438 = 859.5
lambana = 714.8 ⁄ 859.5 ≈ 0.8316 ghaṭikā ≈ 0 ghaṭikā 49.9 pala — east or west as the sign of the difference dictates. The largest possible value, jyā = R with dṛggati = R, is 3438 ⁄ 859.5 = 4 ghaṭikās [theorem].

हमारा डिकोड (Our Decode) लम्बन को “घटिकादिकम्” में मापना सीधे हमारी मेट्रोलॉजी से जुड़ता है — 1 दिन = 60 घड़ी = 3,600 पल = 216,000 विपल = 21,600 प्राण (`MATHEMATICAL-AUDIT` §1)। 21,600 प्राण/दिन ↔ 21,600 कला/वृत्त गणना-संगति है, काल और कोण की भौतिक एकता नहीं। vedic-ghadi का tithi–ghaḍī इंजन इसी दिन-विभाजन पर खड़ा है; ग्रहण-लम्बन जब घटी में लिखा जाता है, तो वही सब्सट्रेट बोलता है।

सुधार · correction (2026-10-07) गणित और उदाहरण अब 5.7 के सुधरे पाठ (छेद = एकज्या² ÷ दृग्गति) पर हैं; पहले यहाँ भी पुराना “cheda = R/2” था। Correction: the working follows the corrected 5.7.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) मध्यलग्नाधिके = मध्य-लग्न से अधिक होने पर; भानौ = सूर्य में; तिथ्यन्तात् = तिथ्यन्त (अमा/पूर्णिमा-समाप्ति काल) से; प्रविशोधयेत् = शुद्धतः घटावे; धनं = जोड़; ऊने = (सूर्य) कम होने पर; असकृत्कर्म = बार-बार कर्म (पुनरावृत्ति); यावत् = जब तक; सर्वं स्थिरीभवेत् = सब स्थिर हो जाए।

हिन्दी भावार्थ जब सूर्य का स्थान मध्य-लग्न से अधिक हो, तो तिथ्यन्त-काल से (लम्बन-फल) घटाया जाए; जब सूर्य मध्य-लग्न से कम हो, तो वही फल जोड़ा जाए। यह कर्म एक बार नहीं, बार-बार करना है — जब तक गणना का पूरा परिणाम स्थिर न हो जाए, अर्थात् पुनरावृत्ति से लम्बन और तिथ्यन्त में और अन्तर न रहे। यही चन्द्र-सूर्य योग-काल का शुद्ध, स्थिर काल है जिस पर ग्रहण की आगे की रचना टिकी है।

English rendering If the Sun exceeds the mid-ascendant (madhya-lagna), subtract (the parallax correction) from the tithi-end; if it falls short, add. Repeat the operation until the whole result stabilizes — the fixed conjunction-time that later eclipse steps require.

गणित / The Mathematics Iterative fixed-point for eclipse conjunction-time under lambana (lunar parallax in longitude):
- Let t₀ = tiṭhyanta (mean/true conjunction epoch from tithi).
- At each step compute lambana λ(t) from Sun vs madhya-lagna at t.
- Update: if Sūrya > madhya-lagna → t ← t − λ; if Sūrya < madhya-lagna → t ← t + λ.
- Stop when successive t no longer changes (स्थिरीभवेत्) — exact stability, not a tolerance band.
The “+” on असकृत् marks apparatus attention on the repeated-work reading; the sense of iteration is the verse’s own.

उदाहरण (worked example) Convention: times in ghaḍī from local mean noon; input t₀ = 15.00 ghaḍī (tiṭhyanta). First lambana λ₁ = +0.42 ghaḍī with Sūrya < madhya-lagna → t₁ = 15.00 + 0.42 = 15.42. Recompute λ₂ = +0.08 → t₂ = 15.50. Next λ₃ ≈ 0 → t₃ = 15.50 ghaḍī accepted as स्थिरीभूत tiṭhyanta. (Numbers illustrative of the loop; true λ from the chapter’s lambana tables/formulas at the station.)

हमारा डिकोड (Our Decode) “यावत् सर्वं स्थिरीभवेत्” is the text’s own stop-rule for an iterative engine — not a rhetorical flourish. Our oracle discipline matches it in spirit: pin the fixed point with `==` on successive values, never a ± band that once hid a real −1. The instrument remains a mean-longitude / sphuṭa lab; promoting full eclipse-time production still needs a measured lambana layer on top of that chain.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) दृक्क्षेपः = दृक्क्षेप (दृष्टि-क्षेप, नति-सम्बन्धी कोण); शीततिग्मांश्वोः = चन्द्र और सूर्य के; मध्यभुक्त्यन्तर = मध्य-भुक्ति (दैनिक मध्य-गति) का अन्तर; आहतः = गुणा हुआ; तिथिघ्नत्रिज्यया = तिथि × त्रिज्या से; भक्तः = विभाजित; लब्धं = प्राप्त फल; सावनतिः = साव-नति (सावन-सम्बन्धी नति)।

हिन्दी भावार्थ दृक्क्षेप को चन्द्र और सूर्य की मध्य-भुक्तियों के अन्तर से गुणा करें, फिर तिथि और त्रिज्या के गुणनफल से भाग दें — जो लब्धि आए, वही साव-नति है। यह सूत्र दृक्क्षेप (आकाश-स्थान से जुड़ी ऊर्ध्वाधर-सदृश राशि) को काल-माप की नति में बदलता है, ताकि ग्रहण-पथ की उत्तर-दक्षिण विचलन-रचना आगे बढ़ सके।

English rendering Multiply the dṛkkṣepa by the difference of the mean daily motions of the Moon and the Sun; divide by the product of the tithi and the trijyā. The quotient is the sāva-nati — the time-related vertical parallax component.

गणित / The Mathematics
sāva-nati = (dṛkkṣepa × |bhukti_Candra − bhukti_Sūrya|) ÷ (tithi × trijyā)
- trijyā (SS radius) conventionally 3438′ (arcminutes as sine-radius units).
- “तिथि” here is the tithi-measure in the eclipse-context proportional scale used with that product (same chapter’s lambana/nati metrology), not an extra free constant from outside the text.
- bhukti-antara is the mean daily motion difference (Moon − Sun), the synodic driver of tithi change.

उदाहरण (worked example) Input convention: trijyā = 3438; dṛkkṣepa = 120 (same units); bhukti-antara = 12°10′ ≈ 730′ per day; take tithi-factor = 1 in the verse’s product-slot for a unit demonstration. Then sāva-nati = (120 × 730) / (1 × 3438) ≈ 25.48 (in the nati units consistent with those inputs). Re-scale with the chapter’s actual tithi-factor when building a full eclipse run.

सुधार · correction (2026-10-07) “sāva-nati” = “सा अवनतिः” (वह अवनति)। Correction (rendering).

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) दृक्क्षेपात् = दृक्क्षेप से; सप्ततिहृतात् = सत्तर (70) से विभाजित; भवेत् = हो; वा = अथवा; अवनतिः फलम् = अवनति-फल (नति-फल); अथवा = या फिर; त्रिज्यया भक्तात् = त्रिज्या से विभाजित; सप्तसप्तकसङ्गुणात् = सात×सात (= 49) से गुणित (दृक्क्षेप) से।

हिन्दी भावार्थ दृक्क्षेप को सत्तर से भाग देने पर अवनति-फल मिलता है। वैकल्पिक रूप — दृक्क्षेप को उनचास (सप्त-सप्तक) से गुणा कर त्रिज्या से भाग दें; दोनों मार्ग एक ही नति-फल की ओर ले जाते हैं। पाठ दो समतुल्य अनुपात देता है, ताकि ज्या-सारणी वाले और सीधे भाग वाले, दोनों पद्धतियाँ काम कर सकें।

English rendering Nati-phala equals dṛkkṣepa divided by seventy; or, equivalently, dṛkkṣepa times forty-nine divided by the trijyā. Two proportional forms of one correction.

गणित / The Mathematics
avanati (nati-phala) = dṛkkṣepa / 70
alternatively:
avanati = (dṛkkṣepa × 49) / trijyā
with सप्तसप्तक = 7 × 7 = 49, सप्तति = 70.
Consistency check with SS trijyā ≈ 3438: 3438 / 70 ≈ 49.11 ≈ 49 — the two forms are the same rational approximation, not two different physics.

उदाहरण (worked example) dṛkkṣepa = 140, trijyā = 3438.
Form A: 140 / 70 = 2.
Form B: (140 × 49) / 3438 = 6860 / 3438 ≈ 1.995 ≈ 2.
Difference is the 49-vs-49.11 rounding baked into the word-numeral pair — report both when auditing.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) मध्यज्या = मध्य-ज्या; दिग्वशात् = दिशा के वश से; सा = वह (नति); विज्ञेया = जानी जाए; दक्षिणोत्तरा = दक्षिणी या उत्तरी; सेन्दुविक्षेप = चन्द्र-विक्षेप के साथ; दिक्साम्ये = समान दिशा में; युक्ता = जोड़ी जाए; विश्लेषिता = घटाई जाए; अन्यथा = विपरीत दिशा में।

हिन्दी भावार्थ वह नति मध्य-ज्या की दिशा के अनुसार दक्षिणी या उत्तरी कही जाती है। यदि नति की दिशा चन्द्र-विक्षेप (चन्द्र का क्रान्तिवृत्त से उत्तर/दक्षिण पलायन) की दिशा से मेल खाए, तो दोनों जोड़ें; दिशाएँ उलटी हों तो घटाएँ। यही शुद्ध अक्षांश-सदृश राशि — ग्रहण-पथ पर चन्द्र का प्रभावी विक्षेप — स्थिति, विमर्द और ग्रास की नींव बनती है।

English rendering Assign the nati north or south by the direction of the madhya-jyā. Add it to the Moon’s latitude when the directions agree; subtract when they oppose. The signed sum is the latitude used in the eclipse contacts.

गणित / The Mathematics
Let β = candravikṣepa (signed lunar latitude), ν = nati (signed from madhya-jyā direction).
β′ = β + ν if sign(β) = sign(ν) (दिक्षाम्य)
β′ = β − ν if signs oppose (अन्यथा)
(Equivalently β′ = β + ν with ν already signed in the madhya-jyā frame.) No new constant — pure signed composition for later sthiti / vimarda / grāsa.

उदाहरण (worked example) β = +32′ (north), ν = +8′ (north, same dig) → β′ = 40′. If ν = −8′ (south) → β′ = 32 − 8 = 24′ (or 32 + (−8)). Use β′ in the contact formulas of the preceding eclipse verses.

सुधार · correction (2026-10-07) “दिक्षाम्ये” → “दिक्साम्ये” (दिक्-साम्य = एक ही दिशा), दूसरा साक्षी: ebharatisampat का सूर्यसिद्धान्त e-text (Maharishi University of Management Vedic Literature Collection, Ebharati-5050)। Correction: spelling.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तया = उस (शुद्ध नति/विक्षेप) से; स्थिति = स्थिति (ग्रहण की स्थिति-अवधि); विमर्दार्ध = विमर्दार्ध (खग्रास/पूर्णता-अर्ध); ग्रासाद्यं = ग्रास आदि; यथोदितम् = यथा पूर्वोक्त; प्रमाणं = मान; वलन = वलन (अक्ष-वलन/दिशा-कोण); अभीष्टग्रास = अभीष्ट ग्रास; आदि = इत्यादि; हिमरश्मिवत् = चन्द्र (हिम-रश्मि) के समान।

हिन्दी भावार्थ उसी शुद्ध राशि से स्थिति, विमर्दार्ध, ग्रास आदि — सब कुछ पहले कहे नियम से साधें। वलन, अभीष्ट-ग्रास और शेष प्रमाण चन्द्र-ग्रहण की ही रीति पर चलते हैं; सूर्य-ग्रहण में चन्द्र-डिस्क की जगह सूर्य-डिस्क की ज्यामिति आती है, पर वलन-ग्रास की संरचना “हिमरश्मिवत्” — चन्द्र-विधि की छाया — है।

English rendering From that (corrected latitude), compute half-duration, half of totality, obscuration, and the rest exactly as already stated. Valana, desired grāsa, and kindred measures follow the lunar method — “as for the cool-rayed one.”

गणित / The Mathematics Procedural pointer, not a new constant. With R_m, R_s (semi-diameters), π-combination, and β′ from 5.12:
- grāsa measures and sthityardha / vimardārdha use the same contact geometry already given for the Moon (Ch. 4–5 prior rules), swapping the appropriate disk radii for a solar eclipse.
- valana and abhīṣṭa-grāsa likewise inherit the hima-raśmi (lunar) algorithmic shape.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) स्थित्यर्ध = स्थित्यर्ध (स्थिति का आधा); ऊनाधिकात् = घटाकर/बढ़ाकर; प्राग्वत् = पहले की भाँति; तिथ्यन्तात् = तिथ्यन्त से (पाठ में तिथ्या(?)न्त — पाठ-भेद/अस्पष्टता संभव); लम्बनं = लम्बन; पुनः = फिर; ग्रासमोक्षोद्भवं = ग्रास और मोक्ष से उत्पन्न; साध्यं = साधनीय; तत् = वह; मध्यहरिजान्तरम् = मध्य और हरिज (क्षितिज-सम्बन्ध) का अन्तर।

हिन्दी भावार्थ तिथ्यन्त को स्थित्यर्ध से घटाकर (ग्रास-काल) और बढ़ाकर (मोक्ष-काल) — पूर्व-विधि से — उन दोनों क्षणों पर लम्बन फिर साधें। ग्रास और मोक्ष से जो लम्बन उपजता है, उसी से मध्य-हरिज-अन्तर सिद्ध होता है: मध्य-ग्रहण और क्षितिज-सन्दर्भ के बीच का काल-अन्तर, जो आगे प्राक्/पश्च कपाल की व्यवस्था में काम आएगा। कोष्ठक वाला “तिथ्या(?)न्त” पाठ-भेद/अनिश्चित पठन की ओर संकेत है; अर्थ-सूत्र तिथ्यन्त पर ही टिका रहता है।

English rendering From the tithi-end diminished and increased by half the duration, recompute lambana as before for immersion and release. That yields the mid-to-horizon interval (madhya-harija-antara) at grāsa and at mokṣa. The parenthetical tiṭhyā(?)nta flags a possible apparatus uncertainty; the operational epoch remains tiṭhyanta.

गणित / The Mathematics
t_grāsa = t_madhya − sthityardha
t_mokṣa = t_madhya + sthityardha
λ_g = lambana(t_grāsa), λ_m = lambana(t_mokṣa) [same algorithm as 5.09’s family]
madhya-harija-antara from those λ values vs mid-eclipse lambana — the chapter’s contact-time shift between mid-eclipse and the horizon-referenced contacts.
No new numerical constant in the verse itself.

उदाहरण (worked example) t_madhya = 15.50 ghaḍī, sthityardha = 1.20 ghaḍī → t_grāsa = 14.30, t_mokṣa = 16.70. Suppose λ at those times are 0.35 and 0.28 ghaḍī (sign per east/west capola rules of 5.15–16). The madhya–harija intervals are the signed differences of those lambanas from the mid-eclipse lambana, then applied to the contact half-durations in the next two verses.

सुधार · correction (2026-10-07) “तिथ्यान्तलाल्” क्षत e-text है; दूसरा साक्षी: ebharatisampat का सूर्यसिद्धान्त e-text (Maharishi University of Management Vedic Literature Collection, Ebharati-5050): “तिथ्यन्तात्” — तिथि-अन्त से (स्थित्यर्ध घटाकर/जोड़कर) फिर लम्बन। “हरिज” यहाँ लम्बन है (5.1, 5.16); अन्तर मध्य-लम्बन से लिया जाता है। Correction: from the witness.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) प्राक्कपाले = पूर्व-कपाल (पूर्वार्ध आकाश) में; अधिकं = अधिक; मध्यात् = मध्य (मध्य-ग्रहण के लम्बन) से; भवेत् = हो; प्राग्रहणं = प्रग्रहण (ग्रास/आरम्भ); यदि = यदि; मौक्षिकं लम्बनं = मोक्ष-सम्बन्धी लम्बन; हीनं = कम; पश्चार्धे = पश्चिमार्ध में; तु = तो; विपर्ययः = उलटा नियम।

हिन्दी भावार्थ पूर्व-कपाल में, यदि प्रग्रहण (आरम्भ) का लम्बन मध्य-ग्रहण के लम्बन से अधिक हो, तो मोक्ष-काल का लम्बन उससे कम होता है। पश्चिमार्ध में यही सम्बन्ध उलट जाता है — जहाँ आरम्भ कम था, मोक्ष अधिक, और उलटा। कपाल (पूर्व/पश्चिम गोलार्ध) लम्बन की चिह्न-व्यवस्था का द्वार है; बिना कपाल-ज्ञान के ग्रास-मोक्ष काल अशुद्ध रहेंगे।

English rendering In the eastern hemisphere, if the immersion lambana exceeds the mid-eclipse lambana, the release lambana is the smaller; in the western half the relation reverses.

गणित / The Mathematics Sign/order rule on lambana at three epochs (no new magnitude formula):
- प्राक्कपाल (east): if λ_pragrahaṇa > λ_madhya → λ_mokṣa < λ_madhya (and the inequality pattern stated).
- पश्चार्ध (west): विपर्यय — reverse the greater/lesser assignment.
Used with 5.16 to decide whether madhya-harija-antara is added to or subtracted from each sthiti-dala.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तदा = तब; मोक्षस्थितिदले = मोक्ष की स्थिति-दल (मोक्षार्ध/मोक्ष-स्थित्यर्ध) में; देयं = देना (जोड़ना) चाहिए; प्रग्रहणे तथा = प्रग्रहण में भी वैसे ही; हरिजान्तरकं = हरिज-अन्तर (मध्य-हरिज-अन्तर); शोध्यं = शोधनीय (घटाने योग्य); यत्र = जहाँ; एतत् = यह; स्यात् = हो; विपर्ययः = विपरीत स्थिति।

हिन्दी भावार्थ जब 5.15 की “अधिक/हीन” व्यवस्था लागू हो, तो हरिज-अन्तर को मोक्ष-स्थिति-दल में जोड़ा जाए, और प्रग्रहण-पक्ष में भी वही नियम। जहाँ कपाल या लम्बन-क्रम उलटा हो (विपर्यय), वहाँ वही हरिज-अन्तर घटाया जाए। इस जोड़-घटाव से ग्रास और मोक्ष के शुद्ध काल मिलते हैं — मध्य-ग्रहण ± स्थित्यर्ध के ऊपर लम्बन-कपाल का अन्तिम संस्कार।

English rendering Then apply the horizon-interval: add it to the release half-duration, and likewise at immersion; where the reverse case holds, subtract it. That finishes the contact times under lambana.

गणित / The Mathematics
Let Δh = madhya-harija-antara (from 5.14), S_g = pragrahaṇa-sthiti-dala, S_m = mokṣa-sthiti-dala.
- Default (5.15 non-viparyaya branch): S_g′ = S_g + Δh, S_m′ = S_m + Δh (as the verse’s देयं assigns).
- Viparyaya branch: S_g′ = S_g − Δh, S_m′ = S_m − Δh (शोध्या).
Contact times: t_grāsa = t_madhya − S_g′, t_mokṣa = t_madhya + S_m′ (with signs already absorbed in the east/west rule). Exact arithmetic on the chosen day-count and station; no outside constant.

उदाहरण (worked example) t_madhya = 15.50 ghaḍī, raw sthityardha = 1.20, Δh = 0.15 ghaḍī, प्राक्कपाल non-viparyaya. Then S′ = 1.20 + 0.15 = 1.35 → t_grāsa = 15.50 − 1.35 = 14.15, t_mokṣa = 15.50 + 1.35 = 16.85 ghaḍī. If viparyaya: S′ = 1.05 → contacts at 14.45 and 16.55. Convention: local civil ghaḍī from the same noon/epoch used in the lambana loop of 5.09.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) एतत्-उक्तम् = यह (पूर्वोक्त नियम) कहा गया है; कपाल-ऐक्ये = दोनों कपालों (अर्ध-बिम्बों / अर्ध-व्यास-सम्बन्धी पक्षों) की एकता में; तत्-भेदे = उनके भेद होने पर; लम्बन-एकता = लम्बन की एकता (एकरूपता); स्वे स्वे स्थिति-दले = अपने-अपने स्थिति-दल (ग्रहण-काल-अर्ध) में; योज्या = जोड़नी चाहिए; विमर्द-अर्धे = विमर्द (पूर्ण-आच्छादन-काल) के अर्ध में; अपि च उक्तवत् = और भी पूर्व-कथित रीति से (+अपि = पाठ-भेद-चिह्न; अर्थ में अपि-स्वीकार सामान्य)।

हिन्दी भावार्थ जो कुछ पहले कहा गया, वह कपालों की एकता—अर्थात् दोनों पक्षों के समरूप होने—पर लागू होता है। जब कपाल भिन्न हों, तो लम्बन की गणना में एकता का नियम अपनाया जाता है: विभेद को एक-रूप लम्बन-विधान में समेटकर चलाया जाता है। ये जोड़ (लम्बन-संशोधन) प्रत्येक पक्ष के अपने-अपने स्थिति-दल में करने हैं, और विमर्द के अर्ध में भी उसी पूर्व-निर्दिष्ट रीति से। यह पद ग्रहण-काल के दो प्रमुख अर्ध-माप—स्थिति-दल और विमर्दार्ध—पर संशोधन-स्थान निश्चित करता है।

English rendering What has been stated holds when the two kapālas — the eastern and western halves of the sky, divided by the meridian — are the same; when they differ, the two lambanas are combined (lambana-ekatā). That correction is to be applied in each respective half of the sthiti (eclipse half-duration), and likewise in half of the vimarda (totality half-duration), exactly as previously set out.

गणित / The Mathematics Algorithmic placement rule (no new constants in this śloka). Let
S = स्थिति (full eclipse duration from first to last contact),
V = विमर्द (duration of total immersion, if any),
λ = लम्बन (longitudinal parallax correction at the relevant phase).
Then
स्थिति-दल: S⁄2 ; विमर्दार्ध: V⁄2.
Application (as the verse directs):
(S⁄2)_corrected ← (S⁄2) ± λ (in each respective half, स्वे स्वे),
(V⁄2)_corrected ← (V⁄2) ± λ (also, उक्तवत्).
Branch: if कपाल-ऐक्य (both instants in the same half of the sky, east or west of the meridian) → use the already-stated rule set; if कपाल-भेद → impose लम्बन-एकता (single unified lambana treatment) before those additions. Units are the siddhānta time-scales already in force for grahaṇa (ghaḍī / pala chain); this verse does not redefine them.

उदाहरण (worked example) Input convention: times already reduced to ghaḍī; sign of λ by the chapter’s earlier lambana direction (east/west of meridian). Suppose S = 4.0 ghaḍī, V = 1.2 ghaḍī, and at mid-eclipse the applicable λ = 0.05 ghaḍī. Then S⁄2 = 2.0, V⁄2 = 0.6. Under कपाल-भेद with unified lambana: each half-duration is adjusted as 2.0 ± 0.05 and 0.6 ± 0.05 (sign per earlier rule), giving corrected half-sthiti 1.95 or 2.05 ghaḍī and half-vimarda 0.55 or 0.65 ghaḍī. The verse only places where λ enters; the numerical λ itself comes from the preceding lambana algorithm, not from 5.17.

सुधार · correction (2026-10-07) पहले कपाल को “अर्ध-बिम्ब” पढ़ा गया था। कपाल = याम्योत्तर से बँटे आकाश का पूर्व या पश्चिम आधा, जैसा इसी संस्करण के 5.15 में; “तद्भेदे लम्बनैकता” = आधे भिन्न हों तो दोनों लम्बनों को मिलाना। Correction (reading): kapāla is the half of the sky, as in 5.15.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) छेद्यकम् = प्रक्षेप-रेखाचित्र / ग्रहण-परिलेख; ऋते = बिना; भेदाः = भेद / चरण-विशेष (स्पर्श, मध्य, मोक्ष आदि); ग्रहणयोः = चन्द्र- व सूर्य-ग्रहणों के; स्फुटाः = स्पष्ट / यथार्थ; ज्ञायन्ते = जाने जाते हैं; प्रवक्ष्यामि = मैं कहूँगा; उत्तमम् = श्रेष्ठ / पूर्ण।

हिन्दी भावार्थ जब तक छेद्यक—अर्थात् ग्रहण का ज्यामितीय परिलेख—न बनाया जाए, ग्रहणों के चरण और दिशा-भेद स्पष्ट नहीं समझे जाते। इसलिए यह अध्याय उसी उत्तम छेद्यक-ज्ञान का उपदेश देता है, जिससे स्पर्श, मध्य और मोक्ष को रेखा-चित्र पर देखा जा सके। यह गणना के साथ-साथ दृष्टि-प्रमाण का द्वार खोलता है।

English rendering Without the chedyaka—the projection diagram of an eclipse—the clear distinctions of the eclipses cannot be known. Therefore the text now sets forth that excellent science of the diagram.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — संवाद/अध्याय-भूमिका। छेद्यक को स्फुट-भेद का आवश्यक दृश्य-उपकरण घोषित करता है; संख्या या सूत्र यहाँ नहीं हैं।

दृष्टान्त (Illustrative Example) केवल संख्याओं से “स्पर्श–मध्य–मोक्ष” के क्षण मिल सकते हैं, पर दिशा और चरण-आकृति बिना छेद्यक (eclipse diagram) के अधूरी रहती हैं। कागज़ पर याम्योत्तर–प्राची अक्ष खींचकर चन्द्र/सूर्य और छाया-वृत्तों का प्रतिच्छेद बनाइए — वही रेखा-चित्र बताता है कि स्पर्श उत्तर-पूर्व था या दक्षिण-पश्चिम। यह अध्याय गणना को दृष्टि-प्रमाण से जोड़ने का शिल्प-द्वार है; आगे के श्लोक उसी परिलेख पर कोण और चाप चढ़ाते हैं, इसलिए “उत्तम ज्ञान” यहाँ चित्र-साक्षरता भी है, केवल फल-सारिणी नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) सुसाधितायाम् अवनौ = अच्छी तरह समतल की गई भूमि पर; बिन्दुम् = केन्द्र-बिन्दु; कृत्वा = बनाकर; लिखेत् = खींचे; सप्तवर्ग-अङ्गुलेन = सात के वर्ग अङ्गुल से (७² = ४९ अङ्गुल); आदौ = पहले; मण्डलम् = वृत्त; वलनाश्रितम् = वलन (दिशा-झुकाव) पर आश्रित / वलन-कार्य के लिए।

हिन्दी भावार्थ समतल भूमि पर एक केन्द्र-बिन्दु स्थिर करके पहले एक वृत्त खींचा जाता है, जिसकी त्रिज्या सात-वर्ग अङ्गुल—अर्थात् उनचास अङ्गुल—हो। यही प्रथम मण्डल वलन के आश्रय से आगे की रचना का आधार बनता है। माप की इकाई अङ्गुल है; चित्र का पैमाना इसी वृत्त से बँधता है।

English rendering On carefully prepared level ground one marks a centre and first draws a circle of radius seven-squared aṅgulas—that is, forty-nine aṅgulas—the circle that will carry the valana construction.

गणित / The Mathematics प्रथम वृत्त की त्रिज्या
R₁ = सप्तवर्ग अङ्गुल = 7² = 49 अङ्गुल।
यह माप-वृत्त है; वलन (ecliptic deflection in the diagram) इसी परिधि/त्रिज्या-आधार पर रखा जाता है। अङ्गुल यहाँ रेखा-चित्र की स्व-निर्मित इकाई है, न कि आधुनिक SI सेतु।

उदाहरण (worked example) मान लें 1 अङ्गुल = 1 इकाई। तब R₁ = 49 इकाई। यदि चित्र को कागज़ पर 1 इकाई = 2 mm रखा जाए, तो प्रथम वृत्त की त्रिज्या = 98 mm; व्यास = 196 mm। वलन-चाप या वलन-रेखा इसी 49-अङ्गुल पैमाने पर पढ़ी जाती है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) ग्राह्य = ग्रसित पिण्ड (चन्द्र/सूर्य, जिसे ढका जा रहा है); ग्राहक = ग्रासक (छाया/चन्द्र); योगार्ध = दोनों के मानों के योग का आधा; सम्मितेन = बराबर; द्वितीयकम् मण्डलम् = दूसरा वृत्त; तत्समासाख्यम् = उसे “समास” कहते हैं; ग्राह्यार्धेन = ग्राह्य के आधे से; तृतीयकम् = तीसरा वृत्त।

हिन्दी भावार्थ दूसरा वृत्त ऐसी त्रिज्या से खींचा जाता है जो ग्राह्य और ग्राहक के मानों के योगार्ध के बराबर हो—अर्थात् दोनों अर्ध-व्यासों का योग। यही “समास-मण्डल” कहलाता है; स्पर्श और मोक्ष इसी पर बैठते हैं। तीसरा वृत्त केवल ग्राह्य के आधे—अर्थात् ग्राह्य-अर्धव्यास—के बराबर त्रिज्या वाला होता है। तीनों वृत्त एक ही केन्द्र-व्यवस्था में छेद्यक का कंकाल बनाते हैं।

English rendering Draw a second circle whose radius equals half the sum of the measures of the eclipsed and eclipsing bodies—this is named the samāsa (sum) circle. A third circle has radius equal to half the eclipsed body alone.

गणित / The Mathematics मान लें d_g = ग्राह्य-व्यास, d_k = ग्राहक-व्यास; अथवा r_g, r_k उनके अर्धव्यास।
R₂ (समास) = (d_g + d_k)/2 = r_g + r_k
R₃ (ग्राह्य) = d_g/2 = r_g
(पाठ “योगार्ध” और “ग्राह्यार्ध” को अर्धव्यास-योग व अर्धव्यास के रूप में पढ़ना साधारण सिद्धान्त-परंपरा है; माप उसी इकाई में हो जो 6.02 के अङ्गुल-पैमाने से सुसंगत हो।)

उदाहरण (worked example) मान लें चन्द्र-ग्रहण में चन्द्र (ग्राह्य) का अर्धव्यास r_g = 16′, भू-छाया (ग्राहक) r_k = 40′ (उदाहरण-मान, अङ्गुल-रूपांतरण अलग)।
R₂ = 16 + 40 = 56′
R₃ = 16′
यदि 1′ = 1 अङ्गुल चुना जाए, तो समास-त्रिज्या 56 अङ्गुल, ग्राह्य-त्रिज्या 16 अङ्गुल; प्रथम वलन-वृत्त 49 अङ्गुल से इनकी तुलना पैमाने पर की जाती है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) याम्य-उत्तर = दक्षिण-उत्तर; प्राची-अपरा = पूर्व-पश्चिम; साधनम् = निर्धारण; पूर्ववत् = जैसे पहले कहा; दिशाम् = दिशाओं का; प्राक् = पूर्व में; इन्दोः = चन्द्र का; ग्रहणम् = ग्रहणारंभ / स्पर्श; पश्चात् = पश्चिम में; मोक्षः = छुटकारा / अंत; अर्कस्य = सूर्य का; विपर्ययात् = उलटा होने से।

हिन्दी भावार्थ दक्षिण-उत्तर और पूर्व-पश्चिम का स्थापन पूर्व-वर्णित विधि से ही किया जाए। चन्द्र-ग्रहण में प्रथम स्पर्श पूर्व दिशा की ओर और मोक्ष पश्चिम की ओर दिखता है। सूर्य-ग्रहण में दिशाएँ उलटी हो जाती हैं—स्पर्श पश्चिम-पक्ष, मोक्ष पूर्व-पक्ष—क्योंकि दिन के आकाश में सूर्य-चक्र की दृष्टि-व्यवस्था चन्द्र-रात्रि से भिन्न है।

English rendering Fix south–north and east–west as before. For the Moon the eclipse begins in the east and ends in the west; for the Sun the order is reversed.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — दिशा-नियम / परिलेख-संकेत।
चन्द्र: स्पर्श → पूर्व, मोक्ष → पश्चिम।
सूर्य: स्पर्श → पश्चिम, मोक्ष → पूर्व (विपर्यय)।
यह प्रेक्षण-ज्यामिति का चिह्न-नियम है, न कि कोण-सूत्र।

दृष्टान्त (Illustrative Example) पूर्ण चन्द्रग्रहण की रात्रि देखें: छाया का पहला स्पर्श प्रायः चन्द्र-बिम्ब के पूर्व किनारे पर लगता है, और मोक्ष पश्चिम किनारे पर खुलता है — क्योंकि चन्द्र अपनी पूर्वाभिमुख कक्षा-गति से छाया-शंकु में पूर्व से घुसता है। सूर्यग्रहण में दिन-आकाश की दृष्टि उलटी पड़ती है: चन्द्र सूर्य-डिस्क पर पश्चिम-पक्ष से “काटता” हुआ दिखता है और मोक्ष पूर्व-पक्ष की ओर पूरा होता है। दिशा-स्थापन पूर्ववत् वही शङ्कु–वृत्त विधि; बदला केवल ग्रहण-प्रकार का orientation — यही विपर्यय प्रेक्षक को भ्रम से बचाता है जब वे दोनों घटनाओं को एक ही “पूर्व=स्पर्श” नियम से नापने लगें।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) यथादिशम् = दिशा के अनुसार; प्राग्रहणम् = प्रथम स्पर्श का; वलनम् = वलन (दिशा-झुकाव); हिमदीधितेः = चन्द्र का (शीत-किरण); मौक्षिकम् = मोक्ष-संबंधी; विपर्यस्तम् = उलटा; विपरीतम् = विरुद्ध; इदम् = यह (नियम); रवेः = सूर्य का।

हिन्दी भावार्थ चन्द्र के लिए प्रथम-स्पर्श का वलन उसी दिशा में लगाया जाता है जिस दिशा का निर्देश है; मोक्ष का वलन उससे उलटा होता है। सूर्य के लिए पूरा यह क्रम फिर उलटा हो जाता है—स्पर्श-वलन और मोक्ष-वलन दोनों चन्द्र-नियम के विपर्यय में। इस प्रकार वलन दिशा-संकेत को स्पर्श/मोक्ष और सूर्य/चन्द्र दोनों अक्षों पर व्यवस्थित करता है।

English rendering For the Moon, the valana of first contact is taken in the stated direction; that of release is reversed. For the Sun the whole scheme is opposite again.

गणित / The Mathematics संकेत-नियम (चिह्न-तालिका), सूत्र नहीं:
चन्द्र: valana_स्पर्श = +दिशा; valana_मोक्ष = −valana_स्पर्श (विपर्यस्त)।
सूर्य: दोनों चिह्न चन्द्र के विपरीत।
वलन-मान स्वयं अन्य श्लोकों/अध्यायों से आता है; यहाँ केवल आरोपण की दिशा तय होती है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) वलनाग्रात् = वलन के अग्र-बिन्दु से; नयेत् = ले जाए / खींचे; मध्यम् = केन्द्र की ओर; सूत्रम् = डोरी / सरल रेखा; यद्यत्र संस्पृशेत् = जहाँ जहाँ छुए; तत्समासे = उस समास-वृत्त पर; ततः = वहाँ से; देयौ = लगाने योग्य; विक्षेपौ = दो विक्षेप (अक्षांशीय विस्थापन); ग्रास-मौक्षिकौ = ग्रास (स्पर्श) और मोक्ष के।

हिन्दी भावार्थ वलन के अग्र से केन्द्र की ओर एक सूत्र-रेखा खींचें। जहाँ यह रेखा समास-मण्डल को छूती है, वहीं ग्रास और मोक्ष के दो विक्षेप रखे जाते हैं। वलन दिशा देता है; समास-वृत्त स्पर्श-दूरी बाँधता है; विक्षेप उस बिंदु से उत्तर-दक्षिण विस्थापन खोलता है। तीनों मिलकर स्पर्श/मोक्ष के स्थान को चित्र पर बैठते हैं।

English rendering From the tip of the valana draw a cord toward the centre. Where it meets the samāsa circle, lay off there the two vikṣepas belonging to immersion and release.

गणित / The Mathematics ज्यामितीय रचना-चरण:
1) बिंदु V = वलनाग्र; C = केन्द्र।
2) रेखा VC (या V से C की ओर किरण) खींचें।
3) समास-वृत्त (त्रिज्या R₂ = r_g + r_k) से प्रतिच्छेदन-बिंदु P_s, P_m (ग्रास/मोक्ष पक्ष)।
4) P पर विक्षेप δ_grāsa, δ_mokṣa लगाएँ (माप व दिशा अगले श्लोक/परंपरा से)।
यह रूलर-कम्पास प्रक्रिया है; बीजगणितीय हल वैकल्पिक आधुनिक रूपांतर है, मूल पाठ रेखा-विधि है।

उदाहरण (worked example) C पर R₂ = 56 इकाई का समास-वृत्त; वलनाग्र V, मान लें CV की दिशा पूर्व से 12° उत्तर (उदाहरण)। रेखा CV वृत्त को दो बिंदुओं पर काटती है; ग्रास-पक्ष के बिंदु पर δ = +12′ (उत्तर) और मोक्ष-पक्ष पर δ = −8′ (दक्षिण) जैसे मान (यदि पूर्व-गणना से आए हों) अङ्कित किए जाते हैं। वास्तविक δ वलन से नहीं—विक्षेप-गणना से—आते हैं; यहाँ केवल उनका स्थान तय होता है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) विक्षेपाग्रात् = विक्षेप के अग्र से; पुनः = फिर; सूत्रम् = रेखा; मध्यबिन्दुम् = केन्द्र-बिन्दु; प्रवेशयेत् = प्रवेश कराए / से गुजारे; तत् = उस; ग्राह्यबिन्दु-संस्पर्शात् = ग्राह्य-वृत्त/बिन्दु के स्पर्श से; ग्रास-मोक्षौ = स्पर्श और मोक्ष; विनिर्दिशेत् = निर्देशित करे / निश्चित करे।

हिन्दी भावार्थ विक्षेप के अग्र से फिर एक सूत्र केन्द्र-बिन्दु की ओर ले जाया जाता है। जहाँ यह रेखा ग्राह्य-मण्डल (तृतीय वृत्त) को छूती है, वहीं ग्रास और मोक्ष के बिंदु निर्दिष्ट होते हैं। इस प्रकार वलन → समास → विक्षेप → ग्राह्य—चार चरणों में छेद्यक स्पर्श-मोक्ष की स्थिति को रेखा से “बोल” देता है।

English rendering Again, from the tip of the vikṣepa, pass a cord through the centre. From its contact with the circle (or point) of the eclipsed body, mark immersion and release.

गणित / The Mathematics रचना-चरण (6.06 के बाद):
1) विक्षेपाग्र W से रेखा W–C।
2) ग्राह्य-वृत्त (R₃ = r_g) से प्रतिच्छेदन → बिंदु G_grāsa, G_mokṣa।
3) ये बिंदु ही परिलेख पर ग्रास और मोक्ष हैं।
मध्य-ग्रहण तब निकट आता है जब विक्षेप न्यूनतम और ग्राह्य-ग्राहक ज्यामिति मध्य-रेखा पर हो; यह श्लोक स्पर्श/मोक्ष-निर्धारण तक सीमित है।

उदाहरण (worked example) R₃ = 16 इकाई; W, समास पर रखे विक्षेप का अग्र। रेखा WC ग्राह्य-वृत्त को काटती है—मान लें प्रतिच्छेदन C से 16 इकाई पर चाप-स्थिति ≈ 18° पूर्वोत्तर (उदाहरण)। वही बिंदु ग्रास-चिह्न; विपरीत पक्ष का प्रतिच्छेदन मोक्ष-चिह्न। माप-पैमाना 6.02–6.03 से अटल रहता है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) नित्यशः = सदैव; अर्कस्य = सूर्य के; विक्षेपाः = विक्षेप; परिलेखे = परिलेख/छेद्यक में; यथादिशम् = दिशा के अनुसार (सीधे); विपरीताः = उलटे; शशाङ्कस्य = चन्द्र के; तद्वशात् = उसी के वश से; अथ = फिर; मध्यमम् = मध्य (मध्य-ग्रहण / मध्य-बिंदु व्यवस्था)।

हिन्दी भावार्थ परिलेख में सूर्य के विक्षेप सदैव कथित दिशा में ही लगाए जाते हैं; चन्द्र के विक्षेप उनसे विपरीत दिशा में। उसी नियम के अधीन फिर मध्य की स्थिति—मध्य-ग्रहण का स्थान—निश्चित होती है। दिशा-चिह्न सूर्य और चन्द्र के लिए अदला-बदली का स्थायी अनुशासन है, जिससे चित्र आकाश-दृष्टि से न उलझे।

English rendering In the diagram the Sun’s vikṣepas are always laid in the stated direction; those of the Moon are reversed. Under that rule the middle (of the eclipse) is then fixed.

गणित / The Mathematics चिह्न-नियम:
सूर्य: δ_diagram = +δ_computed (यथादिशम्)।
चन्द्र: δ_diagram = −δ_computed (विपरीत)।
मध्य (madhyama) उसी चिह्न-व्यवस्था और पूर्व-वृत्त-रचना के अधीन निर्धारित होता है। कोई नया संख्या-स्थिरांक नहीं; 6.04–6.05 के वलन-विपर्यय के समानांतर विक्षेप-विपर्यय।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) वलनं = अयन/विक्षेप-दिशा का झुकाव-कोण (deflection); प्राङ्मुखं = पूर्व-मुखी (पूर्व की ओर); देयं = लगाना/देना चाहिए; तद्-विक्षेप-ऐकता = वलन और विक्षेप की एक ही दिशा; भेदे = दिशा-भेद में; पश्चान्मुखं = पश्चिम-मुखी; इन्दोः = चन्द्र के लिए (ऊपर का नियम); भानोः विपर्ययात् = सूर्य के लिए उलटा।

हिन्दी भावार्थ चन्द्र के लिए: यदि वलन और विक्षेप एक ओर हों तो मध्य का वलन पूर्व-मुखी दें; यदि उनकी दिशाएँ भिन्न हों तो पश्चिम-मुखी। सूर्य के लिए यह नियम उलटा है (विपर्ययात्)। यह छेद्यक-रेखा-चित्र में अक्ष-झुकाव की शुद्ध दिशा-निर्धारण की कुंजी है।

English rendering For the Moon (indoḥ), lay the middle’s valana eastward when it and the vikṣepa agree in direction, westward when they differ; for the Sun (bhānoḥ) the reverse (viparyayāt).

गणित / The Mathematics Direction rule for combining valana (axis deflection) with vikṣepa (latitude) in the eclipse diagram:

• if sign(valana) = sign(vikṣepa) → valana drawn east (prāṅmukha)
• if signs differ → valana drawn west (paścānmukha)
• these two cases are the Moon’s (indoḥ); for the Sun (bhānoḥ) both are reversed (viparyayāt)

No numerical constant; pure orientation algorithm for the chedyaka.

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सुधार · correction (2026-10-07) अन्वय: “इन्दोः” नियम के साथ, “भानोः विपर्ययात्” = सूर्य के लिए उलटा — चन्द्र: वलन-विक्षेप एक दिशा में तो पूर्वमुख, भिन्न तो पश्चिममुख; सूर्य: विपरीत। पहले का अनुवाद “चन्द्र और सूर्य दोनों के लिए उलटा” पढ़ता था, जो किसी नियम को उलटता नहीं (इस अध्याय में और कोई ग्रह नहीं)। प्रमाण [theorem]: केवल यही अन्वय 6.4, 6.5, 6.8 और 6.9 को एक ही घुमाव (वलन जितना) बनाता है; दूसरा अन्वय नहीं। ss-parilekha.js `middleTip`; check: ss-parilekha.test.js. Correction: construal.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) वलन-अग्रात् = वलन-रेखा के सिरे से; पुनः सूत्रं = फिर से सूत्र/डोरी; मध्य-बिन्दुं = मध्य-बिन्दु में; प्रवेशयेत् = प्रवेश कराए; मध्य-सूत्रेण = मध्य-रेखा द्वारा; विक्षेपं = अक्षांशीय विक्षेप; वलन-अभिमुखं = वलन की ओर मुख करके; नयेत् = ले जाए।

हिन्दी भावार्थ वलन की अग्र-बिन्दु से एक सूत्र मध्य-बिन्दु तक खींचिए — यही मध्य-सूत्र बनता है। उसी मध्य-सूत्र पर विक्षेप को वलन की दिशा की ओर ले जाइए, अर्थात् विक्षेप को वलन-अभिमुख खिसकाकर नयी स्थिति अंकित कीजिए। इस दो-चरणीय खिंचाव से विक्षेप और वलन एक ही ज्यामितीय फ्रेम में जुड़ते हैं, ताकि आगे का ग्राहक-वृत्त सही स्थान पर बैठे।

English rendering From the tip of the valana draw a line again into the midpoint. Along that mid-line carry the vikṣepa toward the valana’s sense. The latitude offset is thus transferred onto the deflected axis before the next construction step.

गणित / The Mathematics Geometric transfer on the chedyaka plane:

1. Line from valana-tip → centre (mid-point)
2. On that mid-line, displace the vikṣepa magnitude in the valana-facing direction

If v = valana length, β = vikṣepa length (same linear scale as the diagram’s aṅgula unit), the effective offset vector is the composition of the valana segment and the β-segment along the mid-line — not an algebraic product, but a ruler-and-string composition.

उदाहरण (worked example) Convention: diagram radius scale 1 aṅgula = 1′ of arc on the chosen grāhya circle. Suppose valana = 12′, vikṣepa = 8′, same sense (east by 6.09). Draw 12 units east from centre to valana-tip; from that tip pull a string through the centre; then from the centre mark 8 units along the mid-line toward the valana side. The vikṣepa-tip so obtained is the pivot for the next verse’s circle.

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) विक्षेप-अग्रात् = विक्षेप के अग्र-बिन्दु से; लिखेत् वृत्तं = वृत्त लिखे; ग्राहक-अर्धेन = ग्राहक (ग्रहण-कर्ता) के अर्ध-व्यास से; तेन यत् = उससे जो; ग्राह्य-वृत्तं = ग्राह्य (ग्रहण-पात्र) का वृत्त; समाक्रान्तं = आक्रान्त/ढका हुआ; तत् ग्रस्तं = वही ग्रस्त; तमसा = तम/अन्धकार से; भवेत् = होता है।

हिन्दी भावार्थ विक्षेप के अग्र से ग्राहक के आधे व्यास (अर्धव्यास) को त्रिज्या मानकर वृत्त खींचिए। उस वृत्त से ग्राह्य-वृत्त का जो भाग ढक जाता है, वही भाग तम से ग्रस्त — अर्थात् ग्रहण में अदृश्य या छाया-ढका — माना जाता है। यह छेद्यक की केन्द्रीय परिभाषा है: ग्रस्त-क्षेत्र = ग्राहक-वृत्त ∩ ग्राह्य-वृत्त, विक्षेप-अग्र को केन्द्र मानकर।

English rendering From the tip of the vikṣepa draw a circle with radius equal to half the eclipsing body’s diameter. Whatever of the eclipsed body’s circle that circle covers is what is seized by darkness — the geometric definition of the eclipsed portion on the board.

गणित / The Mathematics Let
- R_grāhya = semi-diameter of the eclipsed body (Moon or Sun on the diagram)
- R_grāhaka = semi-diameter of the eclipsing body (Earth’s shadow or Moon)
- O′ = vikṣepa-tip (centre of the grāhaka circle after 6.09–6.10)
- O = centre of the grāhya circle

Grasta arc/area = intersection of circle(O, R_grāhya) with circle(O′, R_grāhaka).
Magnitude of obscuration (linear, for chord methods later in the adhyāya) scales with the distance d = |O O′| and the two radii — the classic eclipse-condition d < R_grāhya + R_grāhaka for contact, and partial depth R_grāhya + R_grāhaka − d.

उदाहरण (worked example) Input (diagram units = arcminutes): R_Moon = 16′, R_shadow = 40′, d = |O O′| = 30′ after valana+vikṣepa transfer.
Contact test: 16 + 40 = 56 > 30 → partial eclipse.
Linear depth of obscuration: 16 + 40 − 30 = 26′.
The grasta portion is the cap of the Moon-circle cut by the shadow-circle of radius 40′ centred at the vikṣepa-tip.

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) छेद्यकं = ग्रहण-रेखाचित्र (construction diagram); लिखता = लिखते समय; भूमौ = भूमि पर; फलके वा = अथवा फलके/पट्टे पर; विपश्चिता = विद्वान् द्वारा; विपर्ययः दिशां = दिशाओं का उलटाव; कार्यः = करना चाहिए; पूर्व-अपर-कपालयोः = पूर्व और पश्चिम गोलार्धों/अर्ध-भागों का।

हिन्दी भावार्थ जब विद्वान् भूमि पर या फलके पर छेद्यक अंकित करता है, पूर्व-पश्चिम कपोलों की दिशाएँ उलटी रखनी चाहिए। अर्थात् आकाश में जो पूर्व है, चित्र के बोर्ड पर उसे पश्चिम-स्थान पर, और जो पश्चिम है उसे पूर्व-स्थान पर लगाइए। यह दृष्टि-संबंधी निर्देश है — ऊपर देखते हुए आकाश-दिशा और नीचे लिखते हुए बोर्ड-दिशा का स्वाभाविक विपर्यय — ताकि खींचा पथ आकाश-गति से मेल खाए।

English rendering When the skilled hand draws the chedyaka on the ground or on a board, reverse the east–west hemispheres. The diagram is a mirror of the sky’s lateral sense so that the constructed track matches what the observer sees looking up.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — रचना-निर्देश (orientation convention)।
Board-map: East_sky ↔ West_board, West_sky ↔ East_board; north–south ordinarily kept. Without this flip, the grāhaka-path of 6.16 would run opposite the true sky motion.

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दृष्टान्त (Illustrative Example) दक्षिण की ओर मुँह करके आकाश देखें — तो पूर्व बाईं ओर, पश्चिम दाईं ओर रहता है। पर वही पथ जब आप भूमि पर बैठकर फलक पर खींचते हैं, दृष्टि नीचे की ओर पलट जाती है: बायाँ–दायाँ अब उलटा बैठता है। इसलिए सूर्यसिद्धान्त यहाँ निर्देश देता है कि पूर्वापर-कपोलों का विपर्यय जान-बूझकर रखें, ताकि खींचा छेद्यक-पथ आकाश की वास्तविक गति से मेल खाए — ठीक जैसे मानचित्र पर “उत्तर ऊपर” का नियम काग़ज़ की दिशा तय करता है, आकाश-बोर्ड पर यह नियम दिशाएँ उलटी करके पथ को सही रखता है। यह विचार आगे अध्याय ६ के प्रक्षेप-रेखाण और छेद्यक-निर्माण में रेखा-गणित बनता है।

सुधार · correction (2026-10-07) दृष्टान्त: “उत्तर की ओर मुँह करके … पूर्व बाईं ओर” → “दक्षिण की ओर मुँह करके”: उत्तर की ओर मुँह हो तो पूर्व दाईं ओर होता है। श्लोक का अर्थ स्वयं एक पाठ-निर्णय है [reading]: यह संस्करण इसे फलक पर पूर्व-पश्चिम का दर्पण पढ़ता है; दूसरा अर्थ — पूर्व और पश्चिम कपाल में दिशाएँ उलटी, जैसा 4.24 का अक्ष-वलन (पूर्व कपाल में उत्तर, पश्चिम में दक्षिण) पहले से करता है। ss-parilekha.js `svg` में दोनों: view “sky” (पूर्व बाईं ओर, उत्तर ऊपर) और “board”. Correction: worked example.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) स्वच्छत्वात् = स्वच्छता/उज्ज्वलता के कारण; द्वादश-अंशः = बारहवाँ भाग (1/12); अपि = भी; ग्रस्तः = ग्रस्त; चन्द्रस्य = चन्द्र का; दृश्यते = दिखाई देता है; लिप्ता-त्रयं = तीन लिप्ता (3′ चाप-मिनट); अपि ग्रस्तं = भी ग्रस्त; तीक्ष्णत्वात् = तीक्ष्णता/प्रखर ज्योति के कारण; न = नहीं; विवस्वतः = सूर्य का।

हिन्दी भावार्थ चन्द्र इतना स्वच्छ-प्रकाशमय है कि उसका बारहवाँ भाग भी यदि ग्रस्त हो तो वह ग्रहण-चिह्न आँख को दिख जाता है। सूर्य इतना तीक्ष्ण-प्रखर है कि तीन लिप्ता मात्र का ग्रस्त अंश भी दृष्टि से ओझल रहता है — इतना छोटा छाया-दाग उसकी ज्योति में डूब जाता है। यह दो दृश्यता-सीमाएँ हैं: चन्द्र-ग्रहण की सूक्ष्म संसूचन-सीमा ≈ 1/12 व्यास, सूर्य-ग्रहण की ≈ 3′ — दोनों प्रेक्षण-अनुभव से बँधी संख्याएँ, न कि कक्षा-सूत्र।

English rendering Because of the Moon’s clarity, even a twelfth part of her disk when eclipsed is seen. Because of the Sun’s piercing brilliance, even three arcminutes of his disk when eclipsed is not seen. Two empirical visibility thresholds, not orbital constants.

गणित / The Mathematics Visibility floors stated by the verse:

- Moon: eclipsed fraction f ≥ 1/12 of the lunar disk is visible as eclipse
(linear: if lunar diameter ≈ 2 R_☾, then grasta chord/depth ≳ R_☾/6 on the diameter scale; fraction of area is not given — the text says aṃśa of the body, conventionally the diameter-share)
- Sun: eclipsed arc ≤ 3 liptā = 3′ is not visible

So:
- lunar threshold: grasta ≥ (1/12) × (full Moon measure)
- solar threshold: grasta < 3′ → invisible; detection only when grasta > 3′

उदाहरण (worked example) Convention: Moon’s apparent diameter 32′ → 1/12 ≈ 2.67′ of diameter. A partial lunar eclipse with linear grasta depth 4′ (> 2.67′) is counted dṛśya; one of 2′ is below the svacchatva floor of this verse. For the Sun, grasta = 2.5′ → na dṛśyate; grasta = 5′ → past the 3′ tīkṣṇatva floor and potentially visible (weather and glare aside — the text gives only the angular cut).

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) स्व-संज्ञिताः = अपने-अपने नाम से चिह्नित; त्रयः = तीन; कार्याः = करने चाहिए; विक्षेप-अगेषु = विक्षेपों के अग्रों पर; बिन्दवः = बिन्दु; तत्र = वहाँ; प्राक्-मध्ययोः मध्ये = पूर्व और मध्य के बीच; तथा = तथा; मौक्षिक-मध्ययोः = मोक्ष (ग्रहण-अन्त) और मध्य के बीच।

हिन्दी भावार्थ विक्षेप के अग्र-बिन्दुओं पर तीन स्व-नाम-युक्त बिन्दु अंकित कीजिए — स्पर्श, मध्य (अधिकतम ग्रास), और मोक्ष। फिर पूर्व (स्पर्श/आदि) और मध्य के बीच, तथा मोक्ष और मध्य के बीच, अगली रचना के लिए स्थान तैयार कीजिए। ये तीन बिन्दु ग्राहक के पथ को बाँधते हैं: जहाँ से छाया लगती है, जहाँ ग्रास चरम है, जहाँ मुक्त होती है।

English rendering Mark three self-named points at the vikṣepa tips — the contacts that bound the eclipse. Between the eastern (ingress) and the middle, and between the middle and the mokṣa (egress), the next construction will sit. The triple of points is the skeleton of the eclipsing body’s track.

गणित / The Mathematics Three labelled points on the vikṣepa-line family:

1. Prāk / sparśa — first contact (ingress)
2. Madhya — mid-eclipse (greatest obscuration)
3. Mokṣa — last contact (egress)

Intervals for the following matsya-construction: segment (prāk, madhya) and segment (madhya, mokṣa). No new numerical constant; discrete sample of the grāhaka path at three epochs already computed from longitudes and vikṣepa.

उदाहरण (worked example) Suppose after true-position and valana work one has diagram offsets: sparśa at (−18′, +6′), madhya at (0′, +8′), mokṣa at (+17′, +5′) in (along-track, vikṣepa) board units. Plot the three named points; the mid-segments between 1–2 and 2–3 are where 6.15 draws the twin fish figures.

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पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) लिखेत् मत्स्यौ = दो मत्स्य (मछली-आकृतियाँ) लिखे; तयोः मध्यात् = उनके मध्य से; मुख-पुच्छ-विनिःसृतम् = मुख और पुच्छ निकलते हुए; प्रसार्य = फैलाकर; सूत्र-द्वितयं = दो सूत्र; तयोः = उनका; यत्र युतिः भवेत् = जहाँ संयोग/मिलन हो।

हिन्दी भावार्थ पूर्व-मध्य और मोक्ष-मध्य के जोड़ों पर दो मत्स्य लिखिए — प्रत्येक मत्स्य के मुख और पुच्छ मध्य से बाहर निकलते हों (क्लासिकल चाप-द्वय से बना ‘मछली’ चिह्न, केन्द्र-खोज का पारंपरिक यंत्र)। दोनों मत्स्यों से दो सूत्र फैलाइए; जहाँ वे दोनों सूत्र मिलें, वही अभीष्ट बिन्दु है — पथ-निर्धारण का संधि-स्थान। यह ज्यामितीय प्रतिच्छेदन है, बीजगणितीय सूत्र नहीं।

English rendering Draw two fish-figures between those mid-pairs, mouth and tail issuing from the middle of each. Stretch a pair of strings from them; where the two strings meet is the junction used next. The matsya is the classical Indian compass construction for finding a point equidistant from a segment’s ends — here harnessed to the eclipse path.

गणित / The Mathematics Classical matsya (vesica-style) construction on each segment:

• On segment AB (e.g. sparśa–madhya): two arcs of equal radius > ½|AB| from A and from B; their intersections are the “mouth” and “tail” of the matsya.
• The line through those two intersections is the perpendicular bisector of AB.
• Repeat on madhya–mokṣa → second bisector.
• Yuti = intersection of the two bisectors (or of the two stretched sūtra along those axes).

That yuti is the centre used to swing the path-arc of 6.16.

उदाहरण (worked example) Points A = sparśa, B = madhya, C = mokṣa as in 6.14’s example. Matsya on AB yields perpendicular bisector ℓ₁; matsya on BC yields ℓ₂. Their intersection P = yuti. P is the centre of the circular arc that will pass near A, B, C as the grāhaka path — exact through three non-collinear points when the arc of 6.16 is drawn with a string from P.

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दृष्टान्त (Illustrative Example) दो वृत्त-चापों को परस्पर काटने पर जो “मछली”-आकृति बनती है — मुख और पुच्छ मध्य से बाहर निकले — वही शास्त्रीय मत्स्य है; शिल्प-सूत्र और ज्योतिष दोनों में केन्द्र-खोज का यह हाथ-का यंत्र रहा है। पूर्व-मध्य और मोक्ष-मध्य पर दो ऐसे मत्स्य खींचकर उनके मुख–पुच्छ से सूत्र फैलाएँ: जहाँ दोनों रेखाएँ मिलें, वही अभीष्ट बिन्दु — पथ का संधि-स्थान — निकलता है। कोई समीकरण हल नहीं; केवल चाप, तार और प्रतिच्छेदन। यही ज्यामितीय संधि बाद में अध्याय ६–७ के दृक्-पथ और ग्रह-युति की रेखा-साधना में अङ्कित बिन्दु बन जाती है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तत्र = उस (युति) स्थान पर; सूत्रेण = सूत्र से; विलिखेत् = लिखे; चापं = चाप; बिन्दु-त्रय-स्पृशा = तीन बिन्दुओं को स्पर्श करते हुए; सः पन्था = वही पथ; ग्राहकस्य = ग्राहक का; उक्ता = कहा गया; येन = जिससे; असौ = वह (ग्राहक); सम्प्रयास्यति = आगे बढ़ेगा/यात्रा करेगा।

हिन्दी भावार्थ उस युति-बिन्दु से सूत्र बाँधकर ऐसा चाप खींचिए जो तीनों बिन्दुओं — स्पर्श, मध्य, मोक्ष — को छुए। वही चाप ग्राहक का पन्था (पथ) कहलाता है; उसी मार्ग से छाया या चन्द्र आगे बढ़ता हुआ ग्रहण पूरा करता है। तीन-बिन्दु-स्पर्शी वृत्त-चाप आकाश में ग्राहक की सापेक्ष गति का छेद्यक-प्रतिकृति है।

English rendering From that junction, with a string, draw the arc that touches the three points. That arc is declared the path of the eclipsing body — the track along which it will travel through the eclipse. Three-point circular fit is the chedyaka model of the grāhaka’s motion on the board.

गणित / The Mathematics Unique circle through three non-collinear points A (sparśa), B (madhya), C (mokṣa):

• centre P = intersection of perpendicular bisectors of AB and BC (the yuti of 6.15)
• radius R_path = |P A| (= |P B| = |P C| if construction is exact)
• grāhaka path = arc ABC on circle(P, R_path)

Parametric sense of travel: sparśa → madhya → mokṣa along the arc, with board east–west already reversed per 6.12 so that the drawn sense matches the sky.

उदाहरण (worked example) With A, B, C as above and P from the twin matsya, measure R_path = |P A|. Draw arc A→B→C. Mid-eclipse is where the path is nearest the grāhya centre in the vikṣepa sense; first/last contacts are A and C. If A, B, C are nearly collinear (very small vikṣepa change), R_path becomes large — the path approaches a straight line, which is the correct limiting geometry for a nearly central, short-chord eclipse on the diagram.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) ग्राह्य = ग्रसित होने वाला पिण्ड (चन्द्र/सूर्य) का मान; ग्राहक = ग्रास करने वाला (भू-छाया/चन्द्र) का मान; योगार्धात् = दोनों मानों के योग के आधे से; प्रोज्झ्य = घटाकर; इष्टग्रासम् आगतम् = अभी तक आया हुआ अभीष्ट/वर्तमान ग्रास-परिमाण; अवशिष्ट = शेष; अङ्गुलसमाम् = अङ्गुल-मात्रा के बराबर; शलाकाम् = मापक-दण्ड/रेखा-खण्ड; मध्यबिन्दुतः = मध्य-बिन्दु से।

हिन्दी भावार्थ ग्रहण-रेखाचित्र में पहले ग्राह्य और ग्राहक — दोनों के मान (व्यास-परिमाण) जोड़कर आधा लीजिए। उस योगार्ध से उस क्षण का इष्ट ग्रास, जो आ चुका है, घटा दीजिए। जो शेष बचे, उतने अङ्गुल की एक शलाका मध्यबिन्दु से मापकर रखी जाए। यह शलाका आगे के चरणों में मार्ग-दिशा और स्पर्श-बिन्दु निकालने का ज्यामितीय मापदण्ड बनती है।

English rendering From half the sum of the measures (diameters) of the eclipsed and eclipsing bodies, subtract the desired amount of obscuration that has already set in. From the mid-point, set out a measuring rod equal, in aṅgulas, to that remainder.

गणित / The Mathematics
शलाका-लम्बाई (मध्यबिन्दु से):
L = (m_grāhya + m_grāhaka) ⁄ 2 − g_iṣṭa
जहाँ m = व्यास-मान (अङ्गुल में, उसी माप-क्रम में जिस पर चित्र खींचा गया), g_iṣṭa = उस क्षण का इष्ट/आया हुआ ग्रास (अङ्गुल)।
योगार्ध ही वह दूरी है जिस पर दोनों परिधियाँ ठीक स्पर्श करती हैं (स्पर्श/मोक्ष की सीमा); ग्रास घटाने पर शेष, मध्य से उस स्थिति तक का केन्द्र-अन्तर का ज्यामितीय प्रतिबिम्ब है।

उदाहरण (worked example)
मान लें m_grāhya = 32 अङ्गुल, m_grāhaka = 80 अङ्गुल, और अभी g_iṣṭa = 20 अङ्गुल आया है (आंशिक ग्रास)।
योगार्ध = (32 + 80) ⁄ 2 = 56 अङ्गुल।
L = 56 − 20 = 36 अङ्गुल।
मध्यबिन्दु से 36 अङ्गुल की शलाका — यही अगले श्लोक में मार्ग-दिशा में बिछाई जाएगी। (माप-क्रम: वही अङ्गुल-मान जिसमें मण्डल खींचे गए हों।)

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तयोः = उन दोनों (ग्राह्य-ग्राहक) के; मार्ग-उन्मुखीम् = (सापेक्ष) पथ की ओर मुख किए; दद्यात् = रखे/बिछाए; ग्रासतः = ग्रास-बिन्दु/स्पर्श-प्रारम्भ से; प्राक् = पहले; ग्रह-आश्रिताम् = ग्रह (ग्राह्य) की ओर आश्रित; विमुञ्चतः = छोड़ते समय (मोक्ष-काल में); मोक्ष-दिशि = मोक्ष की दिशा में; ग्राहक-अध्वानम् एव = वही ग्राहक-पथ/मार्ग; सा = वह (शलाका)।

हिन्दी भावार्थ पिछली शलाका को दोनों पिण्डों के सापेक्ष मार्ग की दिशा में इस प्रकार बिछाएँ कि ग्रास-पक्ष में वह स्पर्श-स्थान से ग्राह्य की ओर झुकी रहे। जब पिण्ड छोड़ने — मोक्ष — की बात हो, तो वही शलाका मोक्ष-दिशा में, ग्राहक के ही मार्ग-अध्वान पर रखी जाए। एक ही मापदण्ड, दो दिशाएँ: प्रवेश (ग्रास) और निर्गमन (मोक्ष)।

English rendering Lay that rod along the mutual path of the two bodies, directed from the point of contact toward the eclipsed body at the onset of obscuration. At release, place the same rod along the eclipsing body’s path in the direction of mokṣa.

गणित / The Mathematics
सदिश-नियमन (रेखाचित्र पर):
- ग्रास-पक्ष: शलाका \(\vec{L}\) मार्ग-रेखा पर, स्पर्श/ग्रास-बिन्दु से ग्राह्य-मध्य की ओर।
- मोक्ष-पक्ष: वही L, मार्ग पर, मोक्ष-दिशा में (ग्राहक-अध्वान)।
यह कोणीय स्थिति का नहीं, पथ-रेखा पर केन्द्र-अन्तर का स्थान-निर्धारण है — SS की ग्रहण-ज्यामिति का दिशा-नियम।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) स्पृशेत् यत्र = जहाँ (शलाका) स्पर्श करे; ततः = वहाँ से; वृत्तम् = वृत्त; ग्राहक-अर्धेन = ग्राहक के अर्ध-मान (त्रिज्या) से; संलिखेत् = पूर्णतः लिखे/खींचे; तेन = उस (वृत्त) से; ग्राह्यम् = ग्रसित पिण्ड; यत् आक्रान्तम् = जो अंश आक्रान्त/ढका हो; तत् = वही; तमोग्रस्तम् = तमस् से ग्रस्त; आदिशेत् = घोषित करे।

हिन्दी भावार्थ जहाँ शलाका का सिरा मार्ग पर स्पर्श-स्थान को छूता है, वहीं से ग्राहक के अर्ध-मान — उसकी त्रिज्या — लेकर एक वृत्त खींचें। जो भाग इस वृत्त से ग्राह्य-मण्डल पर आक्रान्त दिखे, उसी को तमोग्रस्त — छाया/अन्धकार से ग्रसा हुआ — कहा जाए। यह श्लोक ग्रहण-रेखाचित्र को “दृश्य ग्रास” में बदल देता है: माप से आकृति, आकृति से घोषणा।

English rendering Where the rod meets (the path), from that point draw a circle with the half-measure (radius) of the eclipsing body. Whatever part of the eclipsed disc is overlaid by that circle is to be declared swallowed by darkness (tamas).

गणित / The Mathematics
स्पर्श-बिन्दु P पर:
वृत्त C_grāhaka: केन्द्र P′ (शलाका-निर्धारित स्थिति), त्रिज्या r_k = m_grāhaka ⁄ 2।
ग्रास-क्षेत्र = C_grāhaka ∩ चक्र_ग्राह्य
(ज्यामितीय प्रतिच्छेदी क्षेत्र; कोणीय/चाप-माप पाठ में अङ्गुल-वृत्त से पढ़ा जाता है, न कि पश्चिमी प्रक्षेप से)।

उदाहरण (worked example)
m_grāhaka = 80 अङ्गुल ⇒ r_k = 40 अङ्गुल; m_grāhya = 32 अङ्गुल ⇒ r_y = 16 अङ्गुल।
यदि शलाका L = 36 अङ्गुल मध्य से मार्ग पर रखी और P पर स्पर्श मिले, तो P से 40 अङ्गुल की त्रिज्या वाला वृत्त खींचें — ग्राह्य-वृत्त (r = 16) का जो भाग उसके भीतर पड़े, वही तमोग्रस्त अंश। (केवल रेखाचित्र-माप; कोई काल-रूपान्तर यहाँ नहीं।)

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) मान-अन्तर-अर्धेन = दोनों मानों के अन्तर के आधे से; मिताम् = मापी हुई; शलाकाम् = दण्ड; ग्रास-दिक्-मुखीम् = ग्रास-दिशा की ओर मुख किए; निमीलन-आख्याम् = “निमीलन” नाम की; दद्यात् = रखे; सा = वह; तत्-मार्गे = उसी मार्ग पर; यत्र संस्पृशेत् = जहाँ स्पर्श करे।

हिन्दी भावार्थ अब पूर्ण-ग्रास की दहलीज़ — निमीलन — के लिए अलग शलाका चाहिए। ग्राह्य और ग्राहक के मानों का अन्तर लेकर आधा करें; उतनी माप की शलाका ग्रास-दिशा की ओर बिछाएँ। उसे निमीलन कहा गया है। जहाँ यह शलाका मार्ग पर स्पर्श करती है, वहीं से अगला वृत्त-लेखन शुरू होगा। आंशिक ग्रास की शलाका योगार्ध-घटाव थी; निमीलन की शलाका मानान्तरार्ध है — जब छाया-वृत्ते ग्राह्य को पूरी तरह घेरने लगे।

English rendering Set out a rod measured by half the difference of the two diameters, pointed in the direction of contact; call it nimīlana. Note where, along that path, it meets (the circle of contact).

गणित / The Mathematics
निमीलन-शलाका:
L_nim = |m_grāhaka − m_grāhya| ⁄ 2
(पूर्ण ग्रास तभी संभव जब m_grāhaka > m_grāhya; अन्यथा निमीलन-उन्मीलन नहीं — केवल आंशिक ग्रास।)
यह केन्द्र-दूरी है जिस पर ग्राहक-वृत्त ग्राह्य-वृत्त को भीतर से स्पर्श करता है (आंतरिक स्पर्श) — पूर्ण अन्धकार का आरम्भ।

उदाहरण (worked example)
m_grāhaka = 80, m_grāhya = 32 अङ्गुल।
L_nim = (80 − 32) ⁄ 2 = 24 अङ्गुल।
ग्रास-दिशा में मध्य से 24 अङ्गुल की शलाका = निमीलन-स्थिति का मापदण्ड।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) ततः = वहाँ से; ग्राहक-खण्डेन = ग्राहक के (अर्ध/त्रिज्या-)खण्ड से; प्राग्वत् = पहले की भाँति; मण्डलम् = वृत्त; आलिखेत् = लिखे; तत् = वह (वृत्त); ग्राह्य-मण्डल-युतिः = ग्राह्य-वृत्त से संयोग; यत्र = जहाँ; तत्र = वहाँ; निमीलनम् = पूर्ण-ग्रास का आरम्भ (आँख-बंद होने-सा)।

हिन्दी भावार्थ निमीलन-शलाका जहाँ स्पर्श करती है, वहाँ से पहले की तरह ग्राहक-खण्ड (उसकी त्रिज्या) लेकर मण्डल खींचें। जिस बिन्दु/स्थान पर यह मण्डल ग्राह्य-मण्डल से युति करता है — वहीं निमीलन है: वह क्षण जब पिण्ड पूर्णतः छाया में डूबने लगता है, “आँखें बंद” हो जाती हैं। श्लोक नाम और ज्यामिति को एक ही रेखा पर बाँधता है।

English rendering From that point draw a circle with the eclipsing body’s (radius) segment, as before. Where that circle joins the disc of the eclipsed body — there is nimīlana, the onset of total immersion.

गणित / The Mathematics
केन्द्र-दूरी δ_nim = |m_grāhaka − m_grāhya| ⁄ 2 = r_k − r_y (जब r_k > r_y)।
आंतरिक स्पर्श: δ + r_y = r_k ⇒ पूर्ण आवरण का आरम्भ।
निमीलन = वह ज्यामितीय अवस्था; काल-रूपान्तर (कब घटे) अध्याय के गति/स्थिति-सूत्रों से अलग चरण में जोड़ा जाता है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) एवम् = इसी प्रकार; उन्मीलने = उन्मीलन (पूर्ण-ग्रास से बाहर निकलने) में; मोक्ष-दिक्-मुखीम् = मोक्ष-दिशा की ओर मुख किए; सम्प्रसारयेत् = फैलाए/बिछाए; विलिखेत् मण्डलम् = मण्डल लिखे; प्राग्वत् = पहलेवत्; उन्मीलनम् = पूर्ण-ग्रास का अन्त; अथ = और; उक्तवत् = जैसा कहा गया।

हिन्दी भावार्थ उन्मीलन — जब पूर्ण तमस् टूटकर पिण्ड फिर दिखने लगे — के लिए वही विधि उल्टी दिशा में चलाएँ। शलाका अब मोक्ष-दिशा की ओर प्रसारित की जाए; मण्डल पहले जैसा खींचा जाए। जहाँ युति बने, वही उन्मीलन — “आँखें खुलना”। निमीलन प्रवेश है, उन्मीलन निर्गमन; सममिति मार्ग की दो छोरों पर।

English rendering Likewise for unmīlana, stretch the rod toward the direction of release and draw the circle as before; unmīlana is then obtained in the manner already stated.

गणित / The Mathematics
उन्मीलन: वही L_unm = |m_grāhaka − m_grāhya| ⁄ 2, पर दिशा = मोक्ष-दिशा (ग्रास के विपरीत मार्ग-अध्वान)।
ज्यामितीय प्रतिबन्ध निमीलन के समरूप (आंतरिक स्पर्श); कालक्रम में निमीलन → मध्य-पूर्ण → उन्मीलन → मोक्ष।
पूर्ण-ग्रास-अवधि का रेखाचित्रीय आधार: दोनों सिरों पर समान मानान्तरार्ध-दूरी।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) अर्धात् ऊने = (ग्रास) आधे से कम होने पर; सधूम्रम् = धुएँ-जैसा/धूमिल-रक्त; स्यात् = हो; कृष्णम् = काला; अर्धाधिकम् = आधे से अधिक; भवेत् = हो; विमुञ्चतः = छोड़ते समय (मोक्ष के समीप); कृष्ण-ताम्रम् = काला-ताँबई (कालिमा लिये ताम्र-वर्ण); कपिलम् = कपिल/पिंगल-वर्ण; सकल-ग्रहे = पूर्ण ग्रहण में।

हिन्दी भावार्थ ग्रस्त पिण्ड का रंग ग्रास की गहराई से बँधा है। जब छाया आधे से कम हो, आभा सधूम्र — धुएँ-सी, मद्धिम लाल-धूसर — रहती है; आधे से अधिक ग्रास पर वह कृष्ण हो जाती है। छूटते समय (विमुञ्चतः) वर्ण कृष्ण-ताम्र — काला-ताँबई — होता है; और सकल-ग्रह — पूर्ण आवरण — में कपिल। यह वर्ण-नियम प्रेक्षण-संकेत है, फलित-भय नहीं: कितना ढका, कैसा दिखे।

English rendering When less than half is obscured, the appearance is smoky-reddish (sadhūmra); when more than half, it becomes black. While it is being released (vimuñcataḥ) it is dark copper-red (kṛṣṇatāmra); when wholly eclipsed (sakalagrahe) it is tawny (kapila).

गणित / The Mathematics
वर्ण-सीमाएँ ग्रास-अनुपात g ⁄ m_grāhya से:
- g < m_grāhya ⁄ 2 → सधूम्र
- g > m_grāhya ⁄ 2 → कृष्ण
- विमोचन के समय (विमुञ्चतः) → कृष्ण-ताम्र
- g ≥ m_grāhya (सकल-ग्रह) → कपिल
यह श्रेणी-नियम है, न कि स्पेक्ट्रमी सूत्र; संख्यात्मक रंग-मापक पाठ में नहीं दिया।

उदाहरण (worked example)
m_grāhya = 32 अङ्गुल।
g = 12 (< 16) → सधूम्र; g = 20 (> 16) → कृष्ण; g = 32 (पूर्ण) → कपिल; मोक्ष के समय → कृष्ण-ताम्र। (केवल वर्गीकरण; प्रकाश-भौतिकी का दावा नहीं।)

सुधार · correction (2026-10-07) पहले सकल-ग्रहण को काला और मोक्ष को कपिल बताया था। “विमुञ्चतः कृष्णताम्रं, कपिलं सकलग्रहे” = छूटते समय काला-ताँबई, सम्पूर्ण ग्रहण में कपिल। Correction: as the words say.

सुधार · correction (2026-10-07) “सधूंरं” → “सधूम्रं”, “कृष्णतांरं” → “कृष्णताम्रं” (धूम्र, ताम्र: म्र, अनुस्वार नहीं), दूसरा साक्षी: ebharatisampat का सूर्यसिद्धान्त e-text (Maharishi University of Management Vedic Literature Collection, Ebharati-5050)। ss-parilekha.js `varna`; check: ss-parilekha.test.js. Correction: spelling.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) रहस्यम् = गूढ़ विद्या; एतत् = यह (पूर्वोक्त ग्रहण-ज्ञान/विधि); देवानाम् = देवताओं का; न देयम् = नहीं देना चाहिए; यस्य कस्यचित् = जिस-किसी को; सु-परीक्षित-शिष्याय = अच्छी तरह परखे हुए शिष्य को; देयम् = देना उचित; वत्सर-वासिने = वर्ष भर (गुरु-समीप) निवास करने वाले को।

हिन्दी भावार्थ ग्रन्थ यहाँ विधि से हटकर गुरु-शिष्य की अनुशासन-पंक्ति खींचता है। यह रहस्य देवताओं का कहा गया — यानी सहज बाँटने योग्य लौकिक खेल नहीं। जिस-किसी को नहीं; केवल उस शिष्य को दिया जाए जो सुपरीक्षित हो और गुरु के पास पूरे वर्ष रहा हो। ज्ञान की रक्षा यहाँ संकुचन नहीं, परिपक्वता की शर्त है: रेखा, माप और काल तभी सौंपे जाएँ जब धारण की पात्रता सिद्ध हो।

English rendering This is a secret of the gods; it is not to be given to just anyone. It may be imparted only to a thoroughly tested pupil who has lived (with the teacher) for a year.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — संवाद/गुरु-शिष्य अनुशासन (विद्या-संप्रेषण की पात्रता)। एक वाक्य: गणना की शुद्धता जितनी कठिन है, उतनी ही कठिन पाठ की परंपरा में पात्र-चयन की शर्त — दोनों में “जल्दबाज़ी” अस्वीकृत।

दृष्टान्त (Illustrative Example) एक वर्ष गुरु-गृह में रहना मात्र “समय काटने” का नियम नहीं — रेखा, गोल, छाया और काल की त्रुटियाँ तभी पकड़ में आती हैं जब शिष्य एक पूर्ण ऋतु-चक्र देख चुका हो: ग्रीष्म की लम्बी छाया, वर्षा की धुँधली क्षितिज-रेखा, हेमन्त की तीक्ष्ण नक्षत्र-रात्रि। “सुपरीक्षित” का अर्थ परीक्षा-पत्र नहीं, बल्कि यह कि उसने माप में ग़लती भी की हो और सुधार भी सीखा हो। रहस्य यहाँ छिपाने का हथियार नहीं; अपरिपक्व हाथ में अधूरी विधि देने से पथ-रेखाएँ ही बिगड़ जातीं — इसलिए पाठ केवल उस शिष्य को सौंपा जाता था जो धारण और पुनरावृत्ति दोनों में सिद्ध हो।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) ताराग्रह = सूर्य-चन्द्र को छोड़कर पाँच तारामय ग्रह, अन्योन्यं = परस्पर, युद्ध = युति-विशेष (संघर्ष/युद्ध-संज्ञा), समागम = युति/संयोग, शशाङ्क = चन्द्र, सूर्येण = सूर्य के साथ, अस्तमन = अस्त (दहन/सूर्य-संयोग)।

हिन्दी भावार्थ ताराग्रहों के बीच परस्पर दो प्रकार की निकटता होती है—युद्ध और समागम। चन्द्रमा के साथ होने वाली युति को समागम कहते हैं; सूर्य के साथ होने वाली युति को अस्तमन (अस्त) कहते हैं। इस प्रकार अध्याय की शब्दावली स्वयं तय कर देती है कि कौन-सी युति किस नाम से जानी जाएगी।

English rendering Among the star-planets, mutual yuddha and samāgama may occur. Conjunction with the Moon is called samāgama; conjunction with the Sun is astamana (setting/combustion).

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — परिभाषा/वर्गीकरण। यह श्लोक युति-प्रकरण की नामावली बाँधता है: ग्रह–ग्रह (युद्ध/समागम), ग्रह–चन्द्र (समागम), ग्रह–सूर्य (अस्त)।

हमारा डिकोड (Our Decode) समागम/युद्ध का कोई भी संख्यात्मक निर्णय पहले sphuṭa देशान्तर माँगता है। `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` (अध्याय 2 की मन्द+शीघ्र श्रृंखला) वही शुद्ध SS-स्फुट देता है जिस पर बाद के दिन–अन्तर के सूत्र चलते हैं—पश्चिमी प्रमेय श्रृंखला में नहीं।

दृष्टान्त (Illustrative Example) आकाश में दो “निकटताएँ” दिख सकती हैं, पर नाम अलग हैं क्योंकि साथी अलग हैं। मङ्गल और बृहस्पति जब एक ही नक्षत्र-पट्टी में पास आएँ — वह युद्ध या समागम की भाषा में ताराग्रह-युति है; चन्द्रमा के साथ वही निकटता समागम कहलाती है; सूर्य के साथ मिलकर ग्रह दृष्टि से ओझल हो तो वह अस्तमन। एक ही ज्यामितीय घटना — कोणीय निकटता — तीन नाम इसलिए पाती है कि प्रेक्षण का प्रश्न बदल जाता है: क्या दो ग्रह एक-दूसरे से टकराते-से दिखे, क्या चन्द्र के पास जगमगाए, या क्या सूर्य-प्रकाश में लुप्त हुए। यह शब्दावली आगे अध्याय ७ के युति–युद्ध-साधन में परिभाषा-सूत्र बनती है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) शीघ्र = अधिक भुक्ति वाला (द्रुत), मन्द = कम भुक्ति वाला (मन्द), अधिके = देशान्तर में आगे, अतीतः = बीता हुआ संयोग, संयोग = युति, भविष्यति अन्यथा = अन्यथा भावी, प्राग्यायिन् = पूर्व/अनुलोम गामी (वक्र नहीं), वक्रिणोः = दोनों वक्र हों तो, विपर्ययात् = उलटा नियम।

हिन्दी भावार्थ जब दोनों ग्रह अनुलोम (पूर्वाभिमुख) चल रहे हों, तो यदि द्रुत ग्रह मन्द ग्रह से देशान्तर में आगे हो, तो संयोग बीत चुका है; अन्यथा संयोग आने वाला है। दोनों वक्र हों तो यही परीक्षा उलटी हो जाती है—क्योंकि वक्र में “आगे–पीछे” का सापेक्ष अर्थ पलट जाता है। दिशा एक हो, तभी “अतीत/भावी” का यह सरल चिह्न लागू होता है।

English rendering When both planets are direct, if the swifter stands at greater longitude than the slower, the conjunction is past; otherwise it is still to come. If both are retrograde, reverse the test.

गणित / The Mathematics चिह्न-परीक्षा (संयोग-काल की दिशा):
- दोनों अनुलोम: यदि λ_शीघ्र > λ_मन्द ⇒ संयोग अतीत; अन्यथा भावी।
- दोनों वक्र: नियम विपर्यय (λ_शीघ्र > λ_मन्द ⇒ भावी, इत्यादि)।
यहाँ “शीघ्र/मन्द” का अर्थ दैनिक भुक्ति |μ| से है, न कि मन्द-परिधि से।

उदाहरण (worked example) मान लें मंगल λ = 120°20′, बुध λ = 118°10′, दोनों अनुलोम; |μ_बुध| > |μ_मंगल| ⇒ बुध द्रुत। λ_द्रुत < λ_मन्द ⇒ संयोग अभी भावी (7.02 का “अन्यथा”)।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) प्राग्यायिनि अधिके = अनुलोम वाले का देशान्तर अधिक हो, अतीतः = बीता, वक्रिणि एष्यः = वक्र वाले का अधिक हो तो भावी समागम, ग्रहान्तरकलाः = दोनों के देशान्तर का अन्तर कलाओं में, स्वस्वभुक्तिलिप्ताः = अपनी-अपनी दैनिक भुक्ति लिप्ता में, समाहताः = (अगले श्लोक की भाजक-विधि से) संयुक्त/प्रयुक्त।

हिन्दी भावार्थ जब एक अनुलोम और एक वक्र हो, तो यदि अनुलोम ग्रह देशान्तर में आगे हो तो समागम बीत चुका; यदि वक्र आगे हो तो समागम अभी आना है। काल-साधना के लिए दोनों ग्रहों का देशान्तरांतर कलाओं में लें और उसे आगे बताई गई भुक्ति-विधि से जोड़ें—यही अगले दो श्लोकों का द्वार है।

English rendering If one planet is direct and the other retrograde: when the direct one has the greater longitude, conjunction is past; when the retrograde one has it, conjunction is future. Take the difference of their longitudes in minutes of arc, to be used with their daily motions as the next verses prescribe.

गणित / The Mathematics मिश्र-गति चिह्न:
- μ₁ > 0 (अनुलोम), μ₂ < 0 (वक्र): λ_अनुलोम > λ_वक्र ⇒ अतीत; λ_वक्र > λ_अनुलोम ⇒ एष्य।
Δλ (कला) = |λ₁ − λ₂| × 60 (यदि λ अंश में)।
अगला चरण: Δt = Δλ ÷ (भुक्त्यन्तर या भुक्तियोग) — 7.04।

उदाहरण (worked example) शनि λ = 45°.0 अनुलोम, मंगल λ = 46°.5 वक्र ⇒ λ_वक्र अधिक ⇒ समागम एष्य (7.03ab)। Δλ = 1°.5 = 90 कला।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) भुक्त्यन्तरेण = दैनिक भुक्तियों के अन्तर से, विभजेत् = भाग दे, अनुलोमविलोमयोः = दोनों एक दिशा में (अनुलोम-अनुलोम या वक्र-वक्र — “समान-दिशा”) चलने पर, द्वयोः वक्रिणि = दोनों वक्र—पाठानुसार समान-दिशा पक्ष में ही, अथवा एकस्मिन् = एक वक्र एक अनुलोम, भुक्तियोगेन = भुक्तियों के योग से, भाजयेत् = भाग दे।

हिन्दी भावार्थ दोनों ग्रह एक ही दिशा में चल रहे हों (दोनों अनुलोम अथवा दोनों वक्र), तो देशान्तरांतर को उनकी दैनिक भुक्तियों के अन्तर से भाग दें। एक अनुलोम और एक वक्र हो—अर्थात् विपरीत दिशा—तो अन्तर को भुक्तियों के योग से भाग दें। भागफल ही वह काल-मान है जो युति तक या युति से बीता हुआ बताया जाएगा।

English rendering Divide the longitude-difference by the difference of the two daily motions when both move in the same sense (both direct or both retrograde). When one is direct and one retrograde, divide by the sum of the daily motions.

गणित / The Mathematics संयोग तक/से काल (दिन में):
- समान दिशा: Δt = Δλ_कला ÷ |μ₁ − μ₂|_कला/दिन
- विपरीत दिशा: Δt = Δλ_कला ÷ (|μ₁| + |μ₂|)_कला/दिन
जहाँ μ दैनिक भुक्ति (स्फुट या मध्य—परम्परा में प्रसंगानुसार), Δλ = |λ₁ − λ₂| कलाओं में। परिणाम लिप्तादि काल में आता है (7.05)।

उदाहरण (worked example) Δλ = 90 कला; μ₁ = 48′/दिन, μ₂ = 14′/दिन, दोनों अनुलोम।
Δt = 90 ÷ |48 − 14| = 90 ÷ 34 ≈ 2.647 दिन ≈ 2 दिन 38;49 घटी (1 दिन = 60 घटी)।

हमारा डिकोड (Our Decode) μ स्वयं दिन-गणना पर निर्भर है। SS-canon 1,577,917,828 नागरिक दिन/महायुग (`math-core`) और आर्यभट 1,577,917,500 (`vedic-ghadi`)—328 दिन का अन्तर—भुक्ति की दर को हल्के से हिलाता है; तithi-engine पर यह अन्तर सबसे तीखा पड़ता है, युति-Δt पर भी वही धारा बहती है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) लब्धं = भागफल, लिप्तादिकं = कला आदि काल-मान, शोध्यं गते = अतीत संयोग में घटनीय, देयं भविष्यति = भावी में योज्य, विपर्ययात् = उलटा, वक्रगत्योः = दोनों वक्र गति में, एकस्मिन् = केवल एक वक्र हो, धनव्ययौ = धन/ऋण (जोड़/घटाव) का विपर्यय।

हिन्दी भावार्थ ऊपर मिला लिप्तादि फल यदि संयोग बीत चुका हो तो वर्तमान देशान्तर से घटाएँ; यदि संयोग आने वाला हो तो जोड़ें—यही अतीत/भावी का साधारण नियम है। दोनों ग्रह वक्र हों तो धन–ऋण पलट जाते हैं। केवल एक वक्र हो तो भी जोड़–घटाव का पक्ष विपर्यय से साधना होता है, ताकि प्राप्त क्षण पर दोनों देशान्तर बराबर बैठें।

English rendering The quotient, in minutes and so on, is subtracted when conjunction is past and added when it is future. Reverse the add/subtract rule when both are retrograde; when only one is retrograde, invert the credit and debit accordingly.

गणित / The Mathematics काल-संशोधन:
- अनुलोम-युग्म, अतीत: t_now − Δt; भावी: t_now + Δt।
- दोनों वक्र: चिह्न विपर्यय।
- एक वक्र: धन/व्यय का पक्ष 7.03 की अतीत–एष्य परीक्षा से बाँधकर उलटा लागू।
लक्ष्य: λ₁(t★) = λ₂(t★) (भगण-वृत्त पर समान देशान्तर)।

उदाहरण (worked example) t₀ पर Δt = 2.647 दिन, परीक्षा = भावी, दोनों अनुलोम ⇒ t★ = t₀ + 2.647 दिन। यदि वही युग्म दोनों वक्र और परीक्षा “भावी” लगे, तो 7.05 के विपर्यय से घटाव पक्ष चुनें।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) समालिप्तौ = समान लिप्ता/समान देशान्तर, भवेतां तौ ग्रहौ = वे दोनों ग्रह, भगणसंस्थितौ = एक ही भगण-स्थिति में, विवरं = अन्तर (पूर्व-साधित कालान्तर), तद्वत् उद्धृत्य = उसी रीति से निकालकर, दिनादिफलं = दिन आदि में फल, इष्यते = अभीष्ट है।

हिन्दी भावार्थ जब दोनों ग्रह भगण-वृत्त पर समान कला-देशान्तर पर स्थित हों, तभी वास्तविक समागम-क्षण है। पहले जो विवर (देशान्तरांतर) लिया गया, उसी को भुक्ति-विधि से दिनादि फल में बदलकर अभीष्ट काल कहा जाता है—अर्थात् 7.03–7.05 की पूरी श्रृंखला यहीं फलित होती है।

English rendering The two planets are in true conjunction when they stand at equal longitude on the circle of revolutions. Extracting the interval in the manner above yields the desired result in days and so on.

गणित / The Mathematics परिभाषा: समागम ⇔ λ₁ ≡ λ₂ (mod 360°), लिप्ता-समानता तक।
काल: t★ = t₀ ± Δt, जहाँ Δt = Δλ / |μ₁ ∓ μ₂| (7.04 का अन्तर/योग)।
दिनादि = पूर्ण दिन + घटी + पल… (1 दिन = 60 घटी = 3,600 पल)।

उदाहरण (worked example) t₀ = दिन 0; Δλ = 90′, |μ₁ − μ₂| = 34′/दिन, भावी ⇒ t★ = dig 2 + (0.647 × 60) घटी ≈ दिन 2, घटी 38;49। उस क्षण जाँच: λ₁(t★) − λ₂(t★) ≈ 0।

हमारा डिकोड (Our Decode) दिनादि को घटी/पल में खोलना हमारी मेट्रोलॉजी से सीधा जुड़ता है: 1 दिन = 60 घटी = 3,600 पल = 216,000 विपल = 21,600 प्राण (`MATHEMATICAL-AUDIT` §1)। प्राण↔चाप-मिनट की 21,600-गिनती गणना-संगति है, समय और कोण की भौतिक एकता नहीं।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) कृत्वा = करके, दिनक्षपामानं = दिन और रात्रि का मान, विक्षेपलिप्तिकाः = विक्षेप (क्रान्तिवृत्त से अक्षांश) की कलाएँ, नतोन्नतं = नत और उन्नत (क्षितिज-सम्बन्धी अवनमन/उन्नयन), साधयित्वा = साधकर, स्वकाल्लग्नवशात् = अपने-अपने काल के लग्न के वश से, तयोः = उन दोनों का।

हिन्दी भावार्थ केवल समान देशान्तर पर्याप्त नहीं—दृश्य युद्ध/समागम के लिए दिन–रात्रि मान, दोनों के विक्षेप (कलाओं में), और नत–उन्नत भी साधने पड़ते हैं। ये सब प्रत्येक ग्रह के अपने काल-लग्न के अनुसार निकलते हैं, ताकि क्षितिज और याम्योत्तर के सापेक्ष उनकी स्थिति तुलनीय हो। यह श्लोक दृश्य-ज्यामिति की ओर मुड़ता है।

English rendering Compute the lengths of day and night, the celestial latitudes in minutes, and the depression and elevation of each, determined from the ascendant proper to each planet’s own time.

गणित / The Mathematics सहायक राशियाँ (युद्ध/दृश्य-युति के लिए):
- दिनमान / रात्रिमान (स्थान, क्रान्ति, अक्षांश पर निर्भर)
- β₁, β₂ = विक्षेप कलाओं में
- नत/उन्नत: लग्न L(t) और ग्रह की स्वकाल-स्थिति से
लग्न-स्तरीय ज्यामिति आगे 7.08 में छाया-सूत्र से जुड़ती है।

हमारा डिकोड (Our Decode) लग्न और भाव-मध्य परत `bharat-ephemeris-offline` में बंद-रूप में बँधी है—देशान्तर, अक्षांश, तिर्यकता, स्थानीय तारकीय समय से लग्न; Swiss-fixture से ≤ 0.1° सहमति; RA(MC) ≡ LST 1e-9° तक (`MATHEMATICAL-AUDIT` §8)। युद्ध-प्रकरण का “स्वकाल्लग्न” उसी यंत्र पर बैठता है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) विषुवच्छायया = विषुवद्-दिन की मध्यछाया से, आम्यात् = दक्षिणायन/याम्य पक्ष से (पाठ: याम्य), तद्विक्षेपात् = उस विक्षेप से, द्वादश उद्धृतात् = बारह से भाग देकर, फलं = लब्धि, स्वनतनाडीघ्नं = अपनी नत-नाड़ी से गुणा, स्वदिनार्धविभाजितम् = अपने दिनार्ध से भागित।

हिन्दी भावार्थ विषुवद्-छाया (याम्य) और विक्षेप को लेकर बारह से भाग देने पर एक फल मिलता है। उस फल को ग्रह की अपनी नत-नाड़ियों से गुणा कर, उसके अपने दिनार्ध से भाग दें—यही नत/उन्नत या दृश्य-अवनमन की साधना का अंश है, जिससे दो ग्रहों की युति केवल देशान्तर-समानता नहीं, दृष्टि-पथ पर कितनी “ऊँची–नीची” बैठती है, यह तौलने योग्य होती है।

English rendering From the equinoctial shadow (southward) and from the latitude, divided by twelve, take the result; multiply by the planet’s own hour-angle in nāḍīs and divide by its own half-day — yielding the required depression/elevation component.

गणित / The Mathematics (श्लोकानुसार सोपान, यूनिट: नाड़ी = घटी)
1. विषुवच्छाय (याम्य) और विक्षेप β से:
R = (संबंधित छाया/विक्षेप-राशि) ÷ 12
(पाठ “तद्विक्षेपाद् द्वादशोद्धृतात्” — विक्षेप को 12 से भाग; छाया-पद विषुवत्-याम्य निर्देश देता है।)
2. नतोन्नत-फल ≈ (R × nata_nāḍī) ÷ (दिनार्ध_nāḍī)
जहाँ दिनार्ध = दिनमान/2 (नाड़ियों में); नत-नाड़ी = मध्याह्न से काल-कोण घटी में।
पूर्ण युद्ध-परीक्षा में यह फल दोनों ग्रहों पर अलग-अलग साधकर विक्षेप-अन्तर से मिलाया जाता है (आगामी श्लोक-श्रृंखला में)।

उदाहरण (worked example) मान लें β-संबंधी द्वादश-लब्धि R = 0.4 (आयाम-रहित अनुपात), नत = 8 नाड़ी, दिनार्ध = 15 नाड़ी।
फल = (0.4 × 8) ÷ 15 = 3.2 ÷ 15 ≈ 0.213 (वही इकाई-क्रम जिसमें R लिया गया—दृश्य अवनमन-घटक)।
कन्वेंशन: स्थानीय अक्षांश, दिनमान, और स्फुट β स्पष्ट घोषित होने पर ही संख्या अन्तिम कही जाए।

सुधार · correction (2026-10-07) पाठ क्षत है: “विषुवच्छाययाम्यस्तद्” में “याम्य” (दक्षिण) क्षति का अंश है; पठन “विषुवच्छाययाभ्यस्ताद् विक्षेपाद् द्वादशोद्धृतात्” = विक्षेप को पलभा से गुणा कर 12 से भाग [reading] — जो ss-udaya.js और ss-graha.js का आक्ष-दृक्कर्म है। Reading of damaged e-text.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) लब्धं = पूर्व-सूत्र से प्राप्त फल; प्राच्यां = पूर्व दिशा में; ऋणं = घटाव; सौम्यात् विक्षेपात् = उत्तर अक्षांश से; पश्चिमे = पश्चिम में; धनम् = योग; दक्षिणे = दक्षिण अक्षांश में; प्राक्कपाले = पूर्व-गोले/पूर्वार्ध में; स्वं = स्वभावानुसार उल्टा/विपरीत चिह्न; पश्चिमे तथा क्षमः = पश्चिम में भी वही नियम यथायोग्य लागू।

हिन्दी भावार्थ विक्षेप से निकला हुआ लब्ध-फल दिशा और अक्षांश-चिह्न पर निर्भर करता है। जब ग्रह का विक्षेप उत्तर (सौम्य) हो, तो पूर्व में वह फल ऋण माना जाता है और पश्चिम में धन। दक्षिण विक्षेप होने पर चिह्न उल्टे हो जाते हैं — पूर्व-कपाल में “स्व” अर्थात् उत्तर-नियम का प्रतिलोम, और पश्चिम में भी वही प्रतिलोम यथायोग्य चलता है। यह दिशा-नियंत्रित चिह्न-व्यवस्था दृक्कर्म/योग-साधना में अक्षांश-शुद्धि का द्वार है।

English rendering The correction obtained from latitude is subtractive in the east and additive in the west when the latitude is northern; when the latitude is southern the signs reverse in the eastern hemisphere, and the same reversed rule applies in the west.

गणित / The Mathematics चिह्न-नियम (विक्षेप × दिशा):
- विक्षेप उत्तर: पूर्व → − (ऋण), पश्चिम → + (धन)
- विक्षेप दक्षिण: पूर्व-कपाल → चिह्न उल्टा, पश्चिम → उसी प्रतिलोम से
यहाँ संख्यात्मक गुणांक नहीं — केवल ऋण/धन-नियमन। “लब्ध” पूर्व-श्लोक की प्रक्रिया से आता है; यह श्लोक उसका दिशात्मक अनुप्रयोग बताता है।

सुधार · correction (2026-10-07) पाठ “क्षमः” क्षत है; पठन “क्षयः” (ऋण) [reading]। “स्वं” = धन (जोड़), उलटा नहीं: उत्तर विक्षेप पूर्व में ऋण, पश्चिम में धन; दक्षिण विक्षेप पूर्व-कपाल में धन, पश्चिम में ऋण। Reading of damaged e-text; svaṃ = additive.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) सत्रिभ = + ३ राशि (९०°) सहित; ग्रहज-क्रान्ति-भाग = ग्रह-स्थित से उत्पन्न क्रान्ति के अंश; घ्नाः = गुणित; क्षेप-लिप्तिकाः = विक्षेप की कलाएँ; विकलाः = परिणाम विकला (अर्कसेकण्ड); स्वं ऋणं = धन/ऋण यथायोग्य; क्रान्ति-क्षेपयोः भिन्न-तुल्ययोः = क्रान्ति और विक्षेप समान-दिशा या विपरीत-दिशा होने पर।

हिन्दी भावार्थ ग्रह की स्थिति में तीन राशि जोड़कर जो क्रान्ति-अंश बनते हैं, उन्हीं से विक्षेप की कलाओं को गुणा करें — फल विकला में आता है। क्रान्ति और विक्षेप यदि भिन्न दिशा के हों तो एक चिह्न, यदि तुल्य दिशा के हों तो दूसरा — “स्वं ऋणं” उसी भेद-तुल्य नियम से तय होता है। यह अक्षांश-क्रान्ति का सूक्ष्म संयुक्त संशोधन है, स्थूल विक्षेप के ऊपर की परत।

English rendering Multiply the minutes of latitude by the degrees of declination formed from the planet’s place advanced by three signs; the product is in arc-seconds, applied as additive or subtractive according as declination and latitude are of unlike or like direction.

गणित / The Mathematics
δ_corr (″) = kṣepa_liptikāḥ × krānti_bhāgāḥ(λ + 3 rāśi)
= kṣepa′ × δ°(λ + 90°)
चिह्न: क्रान्ति व विक्षेप भिन्न दिशा → एक पक्ष (स्वं); तुल्य दिशा → ऋण/विपरीत पक्ष (पाठ-परंपरा अनुसार चिह्न-युग्म बाँधें)। इकाई: लिप्ता × भाग = विकला।

उदाहरण (worked example) मान लें विक्षेप = २४′, और (λ + ९०°) पर क्रान्ति = १०° (उत्तरा)।
δ_corr = २४ × १० = २४०″ = ४′।
यदि क्रान्ति व विक्षेप तुल्य-दिशा हों तो यह फल ऋण पक्ष में लगाया जाता है; भिन्न-दिशा पर धन (श्लोक के भिन्न/तुल्य नियम के अनुसार)।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) नक्षत्र-ग्रह-योगेषु = नक्षत्र-ग्रह संयोगों में; ग्रहास्तोदय-साधने = ग्रहों के उदयास्त-निर्धारण में; शृङ्गोन्नतौ = चन्द्र-शृंगों की उन्नति (शीर्ष-उभार) में; तु चन्द्रस्य = विशेषतः चन्द्र का; दृक्कर्मादौ = दृक्कर्म आदि प्रक्रियाओं में; इदं स्मृतम् = यही (पूर्वोक्त संशोधन) स्मरण/शास्त्र-सिद्ध है।

हिन्दी भावार्थ ऊपर बताई गई दृक्कर्म-विक्षेप शुद्धि केवल एक जगह काम नहीं आती। नक्षत्रों के साथ ग्रहों के योग में, ग्रहों के उदय-अस्त साधने में, और चन्द्रमा की शृंगोन्नति — चन्द्र-कलाओं के उभार — में भी यही क्रम लागू माना गया है। श्लोक उपयोग-क्षेत्र खोलता है: एक ही दृक्-संशोधन-श्रृंखला तीनों प्रसंगों की नींव है।

English rendering This same procedure, beginning with the dṛk-karma corrections, is prescribed for planet–nakṣatra conjunctions, for determining the rising and setting of the planets, and for the elevation of the Moon’s cusps.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — अनुप्रयोग-सूची / विधि-क्षेत्र-निर्देश।
एक वाक्य: दृक्कर्म-श्रृंखला को योग, उदयास्त और शृंगोन्नति — तीनों में समान रूप से “स्मृत” ठहराकर अध्याय की एकता बाँधता है।

दृष्टान्त (Illustrative Example) दृक्कर्म और विक्षेप-शुद्धि केवल एक तालिका का अलंकार नहीं। ग्रह जब किसी नक्षत्र से योग साधे, या क्षितिज पर उदय–अस्त की घड़ी निकाले, या चन्द्रमा की दोनों शृंग (कला-कोनों) की ऊँचाई शृङ्गोन्नति में तौले — तीनों जगह आँख और गणना के बीच वही अक्षांश–अयन–विक्षेप संशोधन-श्रृंखला काम करती है। सोचिए: एक ही ग्रह की “सच्ची” स्थिति तीन प्रश्नों का उत्तर देती है — किस तारे के पास है, कब क्षितिज छूता है, चन्द्र-कला कितनी तिरछी उठती है — और आधार एक ही दृक्-क्रम है। यह उपयोग-क्षेत्र अध्याय ७ तथा चन्द्र-शृंग के खण्डों में बार-बार गणित बनकर लौटता है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) तात्कालिकौ = उस क्षण के; पुनः कार्यौ = फिर से साधने योग्य; विक्षेपौ = दोनों (ग्रहों) के अक्षांश; तयोः ततः = फिर उन दोनों से; दिक्तुल्ये = दिशा समान हो तो; अन्तरं = अन्तर; भेदे = दिशा भिन्न हो तो; योगः = योग; शिष्टं = शेष; ग्रहान्तरम् = ग्रहों का (सच्चा) अन्तराल।

हिन्दी भावार्थ योग-साधना में केवल मध्य/स्फुट देशान्तर काफी नहीं — दोनों ग्रहों के तात्कालिक विक्षेप अलग से निकालने पड़ते हैं। यदि दोनों विक्षेप एक ही दिशा के हों तो उनका अन्तर लो; विपरीत दिशा के हों तो योग करो। वही शेष, देशान्तर के साथ मिलकर, सच्चा ग्रहान्तर बनता है। दिशा-भेद यहाँ जोड़-घटाव का द्वारपाल है।

English rendering Compute again the two instantaneous latitudes; if they share the same direction take their difference, if opposite their sum — that remainder is the true latitudinal separation entering the planet–planet interval.

गणित / The Mathematics
Δβ = |β₁ − β₂| यदि sign(β₁) = sign(β₂)
Δβ = |β₁| + |β₂| यदि sign(β₁) ≠ sign(β₂)
पूर्ण ग्रहान्तर (आकाश-चाप का सन्निकट रूप, देशान्तर Δλ के साथ):
grahāntara ≈ √(Δλ² + Δβ²) (जब दोनों छोटे हों; शास्त्र में अगले चरणों से पूर्ण साधना)
β = तात्कालिक विक्षेप (स्फुट-स्थित पर)।

उदाहरण (worked example) मान लें β₁ = +१°२०′ (उत्तर), β₂ = +०°४०′ (उत्तर) → दिक्तुल्य → Δβ = ४०′।
यदि β₂ = −०°४०′ (दक्षिण) → भेद → Δβ = १°२०′ + ०°४०′ = २°००′।
Δλ = ०°३०′ हो तो सन्निकट चाप √(०.५² + २.०²) ≈ २.०६° (इनपुट: डिग्री दशमलव; केवल उदाहरण-सन्निकट)।

हमारा डिकोड (Our Decode) तात्कालिक विक्षेप और स्फुट-देशान्तर दोनों के लिए पहले शुद्ध मध्य→स्फुट श्रृंखला चाहिए — `kaal_surya_siddhanta_sphuta.py` में SS अध्याय-२ की मन्द+शीघ्र चार-चरणीय पुनरावृत्ति ठीक इसी नींव पर sealed है। ग्रहान्तर का यह Δβ-नियम उसी स्फुट-स्थित के ऊपर बैठता है; oracle-अनुशासन (`==` fixtures) यहाँ भी सहन-पट्टी नहीं चलने देता।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) कुज-अर्कि-ज्ञ-अमरेज्यानां = मंगल, शनि, बुध, बृहस्पति के; त्रिंशत् = ३०; अर्धार्ध = आधे का आधा (३० का, ७½); वर्धिताः = (क्रमशः) बढ़ाए हुए — ३०, ३७½, ४५, ५२½; विष्कम्भाः = व्यास/विष्कम्भ; चन्द्र-कक्षायां = चन्द्र-कक्षा के मान पर; भृगोः = शुक्र का; षष्टिः = ६०; उदाहृता = कथित।

हिन्दी भावार्थ चन्द्रमा की कक्षा को मापदण्ड मानकर ग्रहों के विष्कम्भ (व्यास) गिनाए गए हैं। मंगल तीस, फिर हर बार साढ़े सात बढ़ाकर शनि ३७½, बुध ४५, बृहस्पति ५२½ — और शुक्र का विष्कम्भ साठ, उसी श्रेणी का अगला पद। ये “कच्चा” कक्षा-मान हैं; अगले श्लोक में स्फुट मान-कला बनेंगे।

English rendering On the scale of the Moon’s orbit the diameters of Mars, Saturn, Mercury and Jupiter are thirty, increased successively by the half of a half (7½): 30, 37½, 45, 52½; that of Venus is sixty — the next step of the same series.

गणित / The Mathematics चन्द्र-कक्षा-माप पर विष्कम्भ (व्यास-एकक, शब्द-संख्या यथावत्):
| ग्रह | विष्कम्भ |
|---|---|
| कुज (मंगल) | ३० |
| अर्कि (शनि) | ३० + ७½ = ३७½ |
| ज्ञ (बुध) | ४५ |
| अमरेज्या (गुरु) | ५२½ |
| भृगु (शुक्र) | ६० |

“त्रिंशद् अर्धार्ध-वर्धिताः” = तीस, (तीस के) आधे के आधे (७½) से क्रमशः बढ़े हुए — वर्धित = बढ़ाया हुआ; अगला पद ६० शुक्र का है।

उदाहरण (worked example) केवल नियतांक — इनपुट नहीं। चन्द्र-कक्षा-एकक में मंगल∶शुक्र = ३०∶६० = १∶२; बुध∶गुरु = ४५∶५२½ = ६∶७। ये अनुपात अगले श्लोक के स्फुट-मान में कर्ण/त्रिज्या से छँटेंगे।

सुधार · correction (2026-10-07) पहले व्यास आधे होते गए थे (30, 15, 7½, 11¼)। “वर्धिताः” = बढ़ाए हुए: 30, 37½, 45, 52½ — और श्रेणी का अगला पद 60 ठीक शुक्र का है। Correction: increased by quarters of thirty.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) त्रिचतुः-कर्ण-युति-आप्ताः = तीसरे व चौथे कर्ण के योग से विभाजित; ते = वे (विष्कम्भ); द्विघ्नाः = द्विगुणित; त्रिज्यया हताः = त्रिज्या से गुणित; स्फुटाः स्वकर्णाः = (वे) स्फुट, अपने कर्ण के अनुसार (कर्ता के विशेषण; भाग नहीं); तिथि-आप्ताः = १५ से विभाजित; मान-लिप्तिकाः = दृष्टि-मान कलाओं में।

हिन्दी भावार्थ पूर्व श्लोक के कक्षा-विष्कम्भ को तीसरे और चौथे कर्ण के योग से भाग दें, फिर द्विगुण करें और त्रिज्या से गुणा करें — यह स्फुट-व्यास की ओर ले जाता है। ये अपने कर्ण-अनुसार स्फुट हैं; इन्हें तिथि-संख्या पंद्रह से भाग देने पर मान-लिप्तिकाएँ मिलती हैं — अर्थात् आकाश में दिखने वाला व्यास कलाओं में। कक्षा-एकक से दृष्टि-कला तक की पूरी सीढ़ी एक ही श्लोक में है।

English rendering Those diameters, divided by the sum of the third and fourth hypotenuses, doubled and multiplied by the radius, become the true diameters; these, true according to their own hypotenuses, divided by fifteen (tithi) are the measures in minutes of arc.

गणित / The Mathematics (SS दृश्य-मान साधना; R = त्रिज्या, प्रचलित ३४३८′)
माना V₀ = ७.१३ का विष्कम्भ (चन्द्र-कक्षा-एकक),
K₃, K₄ = स्फुट-साधना के तृतीय व चतुर्थ कर्ण,
V′ = (V₀ ⁄ (K₃ + K₄)) × २ × R … स्फुट-विष्कम्भ (अपने कर्णों से)
māna_liptikāḥ = V′ ⁄ १५ (“तिथ्याप्ताः”; 4.3 में भी यही ÷१५)
इकाई: परिणाम लिप्ता (′) में ग्रह-बिम्ब का मान।

उदाहरण (worked example) शुक्र V₀ = ६०; मान लें K₃ + K₄ = ८०००, K = ३५००, R = ३४३८ (केवल कार्य-उदाहरण; वास्तविक कर्ण स्फुट-इंजन से आएँ)।
V′ = (६० ⁄ ८०००) × २ × ३४३८ = ५१.५७
māna = ५१.५७ ⁄ १५ ≈ ३.४४′ (उदाहरण-स्केल; वास्तविक कर्ण बदलते ही मान बदलता है)।
Convention: R, K उसी त्रिज्या-प्रणाली में हों जिसमें स्फुट साधा गया।

हमारा डिकोड (Our Decode) “स्वकर्ण / त्रिज्या” वही ज्या-त्रिकोणमिति है जो अध्याय-२ स्फुट-श्रृंखला (`kaal_surya_siddhanta_sphuta.py`) में R_manda / R_śīghra के साथ चलती है — यहाँ वही कर्ण-भाषा बिम्ब-मान पर उतरती है। इंजन mean-longitude lab है, production true-disk ephemeris नहीं; मान-लिप्तिका को promote करने से पहले measured calculation layer चाहिए — dossier की ईमानदारी यही बाँधती है।

सुधार · correction (2026-10-07) पहले “अपने कर्ण से” दूसरी बार भाग दिया गया था, जिससे शुक्र 0.00098 आता और फिर उसे गलत “0.059′ ≈ 3.5″” बना दिया गया था। “स्फुटाः स्वकर्णाः” कर्ता के विशेषण हैं; भाग केवल “-आप्ताः” से होता है: (तीसरे + चौथे कर्ण) से और फिर 15 से (4.3 का भी “तिथ्याप्ता”)। शुक्र: 3.44′। Correction: divide once by the hypotenuses, then by fifteen.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) छाया-भूमौ = भूमि पर छाया; विपर्यस्ते = उलटी/प्रतिलोम होने पर; स्व-छाया-अग्रे = अपनी छाया के अग्रभाग पर; दर्शयेत् = दिखाए/लक्ष्य करे; ग्रहः = ग्रह; स्व-दर्पण-अन्तःस्थः = अपने दर्पण के भीतर स्थित; शङ्कु-अग्रे = शंकु के अग्र पर; सम्प्रदिश्यते = संकेतित/निर्दिष्ट होता है।

हिन्दी भावार्थ यह प्रेक्षण-विधि का श्लोक है, अंक-सूत्र का नहीं। जब भूमि पर छाया विपर्यस्त हो — दिशा या विन्यास उलटा लगे — तो ग्रह को अपनी छाया के सिरे पर लक्ष्य करना चाहिए। दर्पण में जो ग्रह “अन्दर” दिखे, वह शंकु-अग्र से निर्देशित होता है। छाया, दर्पण और शंकु — तीनों मिलकर आकाश-बिन्दु को भूमि-यन्त्र पर उतारते हैं।

English rendering When the shadow is reversed on the ground, mark the planet at the tip of one’s own shadow; a planet seen within its mirror is indicated at the tip of the gnomon.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — प्रेक्षण/यन्त्र-विधि वर्णन।
एक वाक्य: दृश्य-ग्रह को छाया-अग्र व शंकु-अग्र के संयोग से भूमि पर “पिन” करना — कोण-माप से पहले का स्थूल लक्ष्य-नियम।

दृष्टान्त (Illustrative Example) धूप में शङ्कु गाड़कर देखें: छाया भूमि पर उस दिशा में पड़ती है जो सूर्य की उलटी है — यह स्वाभाविक विपर्यय। जब आकाश-बिन्दु को भूमि-यन्त्र पर उतारना हो, तो ग्रह को “जहाँ लगता है” नहीं, बल्कि स्वच्छाया-अग्र पर लक्ष्य करें; दर्पण में जो प्रतिबिम्ब “अन्दर” बैठे, उसे शङ्कु-शिखर से मिलाकर दिशा बाँधें। तीन उपकरण — छाया, दर्पण, शङ्कु — मिलकर एक ही काम करते हैं: व्योम-बिन्दु को स्पर्श-योग्य भूमि-रेखा में बदलना। यह प्रेक्षण-प्रयोग अध्याय ३ के शङ्कु–छाया गणित और अध्याय ७ के दृक्-साधन से जुड़कर पूर्ण होता है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) पञ्च-हस्त-उच्छ्रितौ = पाँच हाथ ऊँचे; शङ्कू = दो शंकु; यथा-दिक्-भ्रम-संस्थितौ = दिशा-चक्र/दिग्विन्यास के अनुसार स्थित; ग्रहान्तरेण = ग्रहान्तर से; विक्षिप्तौ = विस्थापित/अलग किए; अधः = नीचे; हस्त-निखातगौ = हाथ-माप तक गड़े हुए।

हिन्दी भावार्थ दो शंकु, प्रत्येक पाँच हाथ ऊँचे, दिशा-भ्रम — यथायोग्य दिग्विन्यास — के अनुसार खड़े किए जाएँ। दोनों के बीच का भूमि-अन्तर ग्रहान्तर के अनुपात में विक्षिप्त (खिसकाया) हो, और वे नीचे हाथ-भर गहराई तक निखात हों। यह ७.१५ की छाया-दर्पण दृष्टि को स्थिर द्वि-शंकु यन्त्र में बाँधता है — माप की भौतिक चौखट।

English rendering Two gnomons, each five hands high, are set according to the directional circuit; they are displaced by the amount of the planetary interval and fixed below, planted a hand deep.

गणित / The Mathematics यन्त्र-माप (हस्त-मेट्रोलॉजी; कोण-सूत्र नहीं):
h_śaṅku = ५ hasta (ऊँचाई)
निखात-गहराई ≈ १ hasta
क्षैतिज विस्थापन ∝ grahāntara (७.१२ का शेष/पूर्ण अन्तराल)
दिशा: यथा-दिक्-भ्रम (क्षितिज-दिशा चक्र के अनुसार)।
हस्त यहाँ लंबाई-एकक है — dossier की घटी/पल/विपल समय-मेट्रोलॉजी से अलग भौतिक पैमाना।

उदाहरण (worked example) यदि १ hasta ≈ १८ aṅgula (परंपरा-सामान्य; स्थानीय हस्त बदल सकता है) और दो शंकु ऊँचाई ५ hasta = ९० aṅgula प्रत्येक। ग्रहान्तर भूमि पर २ hasta रखा जाए तो शंकु-शीर्षों का लक्ष्य-रेखा-अन्तर उसी अनुपात में आकाश-Δ से जोड़ा जाता है — पूर्ण कोण-साधना के लिए छाया-लंबाई व शंकु-ऊँचाई का tan⁻¹( s ⁄ h ) आगे लगता है; यह श्लोक केवल यन्त्र-स्थापना देता है।

सुधार · correction (2026-10-07) “ग्रहान्त्रेण” → “ग्रहान्तरेण”, जैसा इसका अपना पदच्छेद पढ़ता है। Correction: spelling.

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) छायाकर्णौ = छाया और कर्ण (छाया-कर्ण रेखा); ततो दद्यात् = तब आरोपित/खींचे; छायाग्रात् = छाया-अग्र से; शङ्कुमूर्धगौ = शङ्कु-शिखर तक पहुँचे हुए; छायाकर्णाग्रसंयोगे = छाया-कर्ण के अग्र-संयोग-बिन्दु पर; संस्थितस्य = स्थित ग्रह की स्थिति; प्रदर्शयेत् = प्रदर्शित करे।

हिन्दी भावार्थ ग्राहीय संयोग-साधना में अब छाया और कर्ण की रचना पूरी की जाती है। छाया के अग्रबिन्दु से शङ्कु के शिखर तक छाया-कर्ण खींचे जाएँ; जहाँ छाया-कर्ण का अग्र-संयोग होता है, वहीं आकाश में ग्रह की संस्थित स्थिति दिखलाई जाए। यह रेखा-ज्यामिति दृष्टि-समता की आकृति को धरातल पर उतारने का साधन है।

English rendering One should then draw the shadow-hypotenuses from the tip of the shadow up to the head of the gnomon. At the junction formed by the tips of those shadow-hypotenuses, the planet’s situated position is to be exhibited.

गणित / The Mathematics आकृति-निर्माण का निर्देश — छाया-अग्र से शङ्कु-शिखर तक कर्ण-रेखाएँ; संयोग-बिन्दु = व्योम-स्थिति का प्रक्षेप। संख्यात्मक स्थिरांक नहीं; यह दृश्य-रेखागणित (projective construction) है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) स्वशङ्कुमूर्धगौ = अपने-अपने शङ्कु-शिखर पर; व्योम्नि = आकाश में; ग्रहौ = दोनों ग्रह; दृक्तुल्यताम् इतौ = दृष्टि-समता को प्राप्त; उल्लेखम् = उल्लेख (स्पर्श/रेखा-स्पर्श); तारकास्पर्शात् = तारा-स्पर्श से; भेदे = भेद/पृथकता में; भेदः = भेद (पृथक्-दर्शन); प्रकीर्त्यते = कहा जाता है।

हिन्दी भावार्थ जब दोनों ग्रह आकाश में दृक्तुल्यता को पहुँच जाते हैं, तो उन्हें अपने-अपने शङ्कु के शिखर पर आरोपित दिखाया जाता है — यही दृष्टि-सम स्थिति का चिह्न है। तारा के साथ स्पर्श हो तो उल्लेख; यदि दोनों स्पष्ट रूप से अलग दिखाई दें तो भेद कहा जाता है। इस श्लोक में संयोग की सूक्ष्म कोटियाँ नाम और लक्षण से बाँधी गई हैं।

English rendering The two planets, having attained equality of vision in the sky, are shown at the tops of their respective gnomons. Contact with a star is called ullekha; when they are distinct from each other, the state is named bheda.

गणित / The Mathematics गणितीय सूत्र नहीं — वर्गीकरण/दृश्य-लक्षण (दृक्तुल्यता, उल्लेख, भेद)। सूक्ष्म अर्थ: समान दृश्य-दिशा पर दोनों की आरोहित ऊँचाई/स्थिति शङ्कु-शिखर से निरूपित होती है।

दृष्टान्त (Illustrative Example) कल्पना कीजिए दो ग्रह क्षितिज के ऊपर ऐसे कोण पर आ गए हों कि दोनों की दृक् एक-सी लगे — दृष्टि-सम (दृक्तुल्यता)। मॉडल पर दोनों को अपने-अपने शङ्कु-मूर्ध पर चढ़ाकर दिखाना इसी समता का चिह्न है। यदि कोई ग्रह किसी तारे को छूता-सा लगे — प्रकाश-बिन्दु एक — तो उल्लेख; यदि दोनों स्पष्ट अलग चमकें तो भेद। नाम कोटियाँ हैं, चमत्कार नहीं: स्पर्श, लगभग-स्पर्श, और स्पष्ट-अंतर — तीन प्रेक्षण-वर्ग, जिन्हें बाद में कोणीय अन्तर और युति-साधन में संख्या दी जाती है।

पदच्छेद-अन्वय (शब्दार्थ) युद्धम् = ग्रह-युद्ध; अंशुविमर्दाख्यम् = अंशु-विमर्द नामक; अंशुयोगे परस्परम् = परस्पर किरणों/अंशों के योग में; अंशाद् ऊने = एक अंश से कम (विच्छेद) पर; अपसव्याख्यम् = अपसव्य नामक; युद्धम् = युद्ध; एकः अत्र चेत् अणुः = यदि इनमें एक सूक्ष्म/अणु हो।

हिन्दी भावार्थ जब दोनों ग्रहों की किरणें परस्पर घुल-मिलकर दबती-सी लगें, वह युद्ध अंशु-विमर्द कहलाता है — प्रकाश का आपसी मर्दन। यदि उनके बीच का अन्तर एक अंश से कम हो, तो वह अपसव्य युद्ध है; और यदि इनमें से एक ग्रह अणु (अत्यल्प/सूक्ष्म) हो, तो वही नियम इसी कोटि में और कठोर हो जाता है। पाठ में `+` चिह्न पाठ-भेद की स्मृति हैं — मूलार्थ कोटि-नाम और अंश-सीमा पर टिका है।

English rendering Mutual pressing of the rays is the combat named aṃśu-vimarda. When the separation is less than one degree, the combat is called apasavya; and if one of the two is minute (aṇu), that condition belongs here as well.

गणित / The Mathematics कोटि-सीमा: अंश-विच्छेद < 1° → अपसव्य युद्ध; परस्पर अंशु-योग → अंशु-विमर्द। अंश = 1/360 वृत्त; अन्य संख्या नहीं।

उदाहरण (worked example) दो ग्रहों का स्पष्ट रेखांश-अन्तर |λ₁ − λ₂| = 0.6° (< 1°) → अपसव्य युद्ध की कोटि (केवल इस श्लोक की सीमा से; बल/दीप्ति-निर्णय अगले श्लोकों में)। यदि अन्तर 0° के निकट हो और किरण-मर्दन दृश्य हो → अंशु-विमर्द। (Convention: ecliptic separation in degrees as stated.)

सुधार · correction (2026-10-07) “चेदणुह्” → “चेदणुः”। Correction: spelling.